上行SCMA系统的串行球形解码MPA算法①

杜军均，贾国庆，易辉跃，许 晖，张武雄

(1.青海民族大学物理与电子信息工程学院，青海 西宁 810007；2. 中国科学院上海微系统与信息技术研究所，上海 201800；3. 上海无线通信研究中心，上海 201800)

0 引 言

大规模机器类通信(mMTC)是5G三大场景之一[1]，连接密度要求更广、更密[2]。SCMA是一种码域的非正交多址接入技术，通过将高维调制和稀疏扩频结合成用户专用的码本，把频谱效率提升到了150%以上，有希望成为大连接候选技术。但是SCMA在实际应用中存在限制，主要问题之一是接收端检测算法复杂度较高。为了解决这一问题，文献[3]考虑节点置信度的稳定性，降低了复杂度，但是阈值是通过经验设定，现实中难以实现。文献[4]引入了动态子图MPA(DS-MPA)算法，但是收敛速度较慢，复杂度较高。文献[5]介绍了一种球形解码MPA算法(SD-MPA)，但是收敛较慢。针对上述算法不足，提出一种串行球形解码MPA算法(SSD-MPA)，利用高斯噪声分布特性与星座点可信度的关系，更新可信星座点，引入串行策略加快收敛速度。仿真结果显示，SSD-MPA加快了收敛速度，降低了复杂度，在半径适当的情况下，相较于MPA性能几乎没有损耗。

1 SCMA系统模型

1.1 上行SCMA系统

假定上行SCMA系统中有J个用户共享K个资源，系统具有L个M×K的码本，每个用户独占一个码本，具有M个星座点。系统过载率定义为λ=J/K，其中J>K。J=6，L=6，K=4，M=4的上行SCMA系统模型如图1所示。

图1 上行SCMA系统模型

在用户发射端，每个用户j根据基站分配的码本利用SCMA编码器将lb(M) bit数据流映射为N(N

表示多用户非正交叠加方式的因子图如图2所示，图中包含两种节点：资源节点FN表示K个资源、用户节点VN表示J个用户，连线表示用户和资源的有效承载关系。用df表示每个资源节点上叠加的用户数、dv表示每个用户节点上叠加的资源数。

图2 L=6, K=4的系统因子图

因此，基站接收端的信号y为：

(1)

其中，Sj= (S1,j,S2,j…SK,j)T表示用户j在K个资源上的码字，hj=(h1,j,h2,j…hK,j)T表示信道系数，n～CN(0,σ2I)是K维高斯噪声。

根据因子图可知，每个资源上叠加了df个用户的码字，所以第k个资源上的接收信号为：

(2)

其中，N(k) = {j|Sk,j≠0}为数据叠加在第k个资源上的用户集合，基数为df。

1.2 MPA算法描述

MPA是SCMA系统最常用的多用户检测算法，因为码字的稀疏性，MPA算法能够降低解码复杂度。基站接收机根据信道系数和噪声估计值按照因子图进行建模，解码过程主要为节点迭代更新和码字判决两部分，具体描述如下：

首先在资源节点k和用户节点j间迭代更新节点信息

(3)

(4)

式中，V(j)={k|Sk,j≠0}为第j个用户映射的资源的集合，表示归一化基数为dv，norm(·)。Φ(ζ,k)表示接受信号和星座点的欧氏距离：

Φ(ζ,k)=Φ(m1,m2,...mdf,k)=

(5)

迭代结束后，计算码字概率然后根据对数似然比(LLR)判决码字

(6)

(7)

2 串行球形解码算法

2.1 SSD-MPA算法描述

MPA虽然利用码字稀疏性将复杂度降到了Mdf量级，但是随着叠加用户数df和码本尺寸M的增加，复杂度呈指数增长。这限制了它在实际场景中的应用。MPA复杂度主要集中在节点迭代过程中，减小此过程的迭代次数和迭代节点数是减少复杂度的一种思路。

基于这种思路，考虑高斯噪声对接收信号的影响，星座点与接收信号的欧式距离越小时可信度越高。因此根据实际场景需求设置合适的半径(欧式距离)可以在保证误码率性能的情况下，减少需要迭代更新的节点数。

同时，串行策略可以使得资源节点更新的信息及时传递给用户节点，加快节点信息更新的收敛速度。SSD-MPA具体步骤如算法1所示：

算法1 串行球形解码MPA算法0.Input:y,H,σ,N,R1.Initialization:for all j andk∈V(j)andmdoI0k→j(mj)=1/M,I0j→k(mj)=1/Mend for2.Calculate contingent probability:for all k,j∈N(k)andm=1:Mdo Calculate Φ(ζ,k)via (5)end for3.Iteration:for t=1:N and all k,j∈N(k)do form=1:Mdo ifabsΦ(ζ,k)

2.2 复杂度分析

MPA算法复杂度集中在迭代更新节点过程，每次迭代都有df·Mdf次更新。SSD-MPA算法通过将更新节点限定在可信范围内，减少迭代更新的节点数，每次迭代df·qdf次，其中q表示每个码字的可信星座点数。利用串行策略减少了收敛的最大迭代次数。SSD-MPA与多个算法的收敛复杂度比较如表1所示，其中NMPA、NSD、NDS、NSSD分别是各算法收敛的最大迭代次数，|Φ*(k)|表示SD-MPA在资源k上的更新节点数。图3给出了在实际运算时各算法的收敛复杂度比较。

表1 收敛复杂度比较

图3 复杂度比较图

图4 收敛速度比较图

3 仿真数值分析

为了验证所提算法的性能和复杂度，对几种算法的收敛速度和误码率性能进行了仿真比较，仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数设置

图5 N=2的BER性能比较图

图6 N=10的BER性能比较图

图4给出了SNR=12dB的情况下几种算法的收敛速度比较。由图可见，MPA算法收敛较慢在6次才收敛。SD-MPA在半径Δ=δ时虽然3次就收敛但是性能较差，而在Δ=2δ时要5次才收敛，且性能有损失。DS-MPA算法虽然性能比SD-MPA好，但是收敛慢。相比之下，SSD-MPA在N=2时就已经收敛。

图5和图6分别给出了迭代次数N为2和10时几种算法的误码率性能比较图。从图5中可以看出，SSD-MPA的误码率性能优于其他几种算法。这是因为由图4可知，在N=2时SSD-MPA已经收敛，而其他几种算法还未收敛。

图4显示N为10时几种算法都已经收敛，图6则显示除了Δ=δ的SD-MPA性能较差外，DS-MPA在低SNR时性能略优，但是当SNR超过6dB时几种算法性能相似。结合图4、图5和图6分析可以得出结论：SSD-MPA较其他几种算法收敛速度更快，当几种算法均收敛时性能一致。

4 结 语

为了降低MPA算法的复杂度，提升其实际应用性，针对现有技术的不足之处，提出一种串行球形解码算法，通过减少更新节点数、加快收敛速度，降低复杂度。仿真结果表明：所提算法在保持MPA性能的同时，降低了复杂度。