福州市人均收入与商品房销售额统计分析

陈卫强

(福建师范大学福清分校电子与信息工程学院 福建 福清 350300)

引言

当前城镇化阶段，房地产行业扮演着举足轻重的角色，一方面可以吸纳成千上万农民工就业，对全面决胜小康具有重要意义，另外一方面，可以带动产业链上游产业的发展，如大型机械制造业、高端建材等，极大促进了经济的发展。然而，大量投机性资金进入房地产炒房，导致房价虚高，远远超出了城镇居民收入承受的范围，严重损害了房地产行业健康发展，如何根据城镇居民平均收入来合理确定房价值得研究。

本文以福州市城镇居民平均收入和商品房销售额为例，建立回归模型，厘清之间的相关关系。由于福州市房价水平位居全国前列，依据居民收入来确定合理房价无疑具有十分重要的意义。因历年平均房价较难获得，通过商品房销售额来替代房价，一般而言，平均收入越高房价就越高，商品销售额也随之提高，故这种替代具有合理性。借助R软件，以福州市1978年-2018年城镇居民平均收入建立p阶自回归模型，揭示平均收入变化规律，并预测2019年-2020年平均收入。然后利用1990年-2018年间17年的居民平均收入和商品房销售额，建立商品房销售额与平均收入之间线性回归模型。并预测2019-2021年房地产销售额。

一、模型建立

图1 1978-2018年人均收入时序图

表1 福州市1978-2018年城镇居民人均收入(单位:元)

表2 福州市1990-2018年间商品房销售额(单位:万元)

其中x2,t=Δ2xt，εt～N(0,σ2),诸εt均独立同分布，a0为截距项，ai,i=1,2,…,p为自回归系数，也被称为x2,t与x2,t-1，x2,t与x2,t-2，…,x2,t与x2,1偏自相关函数，由此可见p阶自回归模型偏自相关函数为p阶截尾。p阶自回归序列的自协方差函数γ0,γ1,…,γp与自回归系数a0,a1,…,ap之间的关系通过Yule-Walker方程刻画：

利用R软件arma命令计算，可得p=4，四阶自回归模型的参数估计见表3，通过表3各个参数p值可知，各个参数显著性不等与零。通过图2下图可知，残差在零附近波动，表明模型拟合较好；图3上图是{x2,t}的自相关系数，从图中可知，自相关协方差函数是拖尾的，下图为残差的自相关协方差函数，一阶及其以上自相关协方差函数几乎等于0；图4上图是偏自协方差函数，易见四阶截尾，下图为残差的偏协方差函数，其在零附近波动，表明四阶自回归模型是合适的。

图2 二阶差分与残差时序图

图3 二阶差分与残差的自相关协方差函数

图4 二阶差分与残差的偏自相关协方差函数

表3 AR模型参数估计

通过观察图5中17年人均收入和商品房销售额的散点图，尝试利用线性回归模型来建立两者之间的联系：yt=a+bxt+εt，其中εt独立同分布N(0,σ2)。表4为线性回归模型的参数估计表，经验回归方程为：

表4 线性回归模型参数估计表

其中决定系数为R2=0.8784，线性回归方程的p值接近于0，表明线性回归模型通过了检验，回归系数的p值均较小，说明回归系数显著性不等于0。从图5中可知，利用人均收入的线性函数拟合商品房销售额，效果较好。

图5 商品房销售额与人均收入经验直线拟合图

二、模型预测

通过表3、表4，建立的自回归模型和线性回归模型分别为：

x2,t=252.16-0.6289x2,t-1-0.6780x2,t-2-0.569x2,t-3-0.6738x2,t-4+εt

yt=-4.095×106+495.1xt+εt，

而x2,t=xt+2-2xt+1+xt，当t=40时，

三、结语

本文利用福州市历年人均收入数据集建立人均收入的自回归模型，从而利用现有人均收入数据来预测未来人均收入，并通过福州市17年的人均收入和商品房销售额数据集，建立房地产销售额与人均收入的线性回归模型，并预测未来三年福州市房地产销售额，与历史数据对比，预测结果较为合理。