立式管道泵进水弯管和叶轮的参数化分析与验证

司乔瑞，唐亚静，甘星城，李 浩,2，杨 松

立式管道泵进水弯管和叶轮的参数化分析与验证

司乔瑞1，唐亚静1，甘星城1，李 浩1,2，杨 松3

（1. 江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，镇江 212013；2. 中国农业科学院农田灌溉研究所河南省节水农业重点实验室，新乡 453003；3. 中国核动力研究设计院，成都 610213）

管道泵的肘形弯曲进口结构影响了叶轮的入流，导致管道泵内部流动特性复杂，整体性能下降。为了探究管道泵不同设计参数对内部流动的影响，该研究基于三维非定常雷诺时均Navier-Stokes方程，结合剪切应力传输模型对管道泵入流畸变特性展开了数值模拟，并进行了试验验证。同时，选取了进水弯管和叶轮的40个设计参数，使用拉丁超立方设计方法创建了300组设计样本，通过Pearson相关性分析，数值研究了进水弯管和叶轮的设计参数对管道泵效率、扬程及入流不均匀度的影响。结果表明：数值计算结果与试验结果的吻合良好，模拟方法具有较好的预测精度；进口流道内发现了伴有二次流涡对的流动分离区，且其内部流动分布不对称，在设计流量和小流量工况下，进口流道内部流动分别以反向涡对和回流旋涡为主；管道泵的性能与叶片安放角及叶片数显著相关。研究表明具有40°～50°进口安放角、20°～40°出口安放角及较大进水弯管长度的管道泵具有更好的性能和稳定性，此区间内的样本相较于原始模型效率平均提高了5%。研究结果可为管道泵的设计优化提供参考。

泵；数值模拟；模型；入流畸变；参数化分析；进水弯管

0 引 言

立式管道泵具有结构简单、占地空间小、安装维护方便等优点，被广泛应用于农业生产、高楼供水、船舶运输等安装空间受限的场所[1]。由于常采用弯曲的肘形进口管，易导致管道泵叶轮的入流不均和不稳定流动现象，进而影响泵的性能及稳定性[2-3]。

目前，国内外学者对泵内部的不稳定流动现象进行了大量的研究[4-7]。泵内的不稳定流动现象可分为全域不稳定流动和局部不稳定流动，其中全域不稳定流动多与入流不均相关，典型现象有进口回流，回流旋涡空化，空化噪声和旋转失速等[8]。王洋等[9-10]对非均匀入流的喷水推进泵进行了研究，发现叶轮进口的畸变流动严重堵塞了叶轮流道，导致液流角增大、吸力面发生严重的流动分离，进而降低了泵的整体性能。Bulten[11]提出了不均匀度来客观描述弯曲流道内速度分布的不均匀程度，并对射流推进系统进行了数值研究。董亮等[12]基于粒子成像测速（PIV）试验结果研究了不同湍流模型对弯管内部流动结构的预测准确度，认为大涡模拟（LES）的预测效果最好但计算资源偏大。Sheoran等[13-14]试验研究了进气面旋流畸变扰动下的压气机性能，发现进气面上的整体涡对压气机的性能影响最大，而对压比和稳定性的影响由旋流类型决定。已有研究表明[15-19]管道泵进口入流畸变对于泵的性能和内部流动具有重要影响。印刚[20]研究了管道泵在非均匀进流情况下的空化性能。裴吉等[21-22]基于人工神经网络和智能优化算法对管道泵进口管进行了优化设计，优化后泵的性能得到了明显提升。Gan等[23]基于多目标粒子群算法对管道泵的进水弯管和叶轮进行了优化设计，发现进水弯管和叶轮的匹配关系对于管道泵的性能具有显著影响。但目前研究进水管和叶轮不同设计参数对泵内部流动影响的报道还较少，因此研究不同设计参数对管道泵效率、扬程及管道泵内部流动的影响十分必要。

本文以一台比转速约为132的立式管道泵作为研究对象，基于SST（Shear Stress Transfer，剪切应力传输模型）对该泵多个运行工况进行非定常数值模拟，获取并分析其内部的流场分布；使用LHS（Latin Hypercube Sampling，拉丁超立方抽样）方法创建300组不同的设计方案，对参数化设计后的原始泵进水弯管和叶轮进行优化设计。最后，引入Pearson系数对上述所得的样本数据进行相关性分析，从而获得不同几何参数对入流不均匀度和泵性能影响的规律。

1 泵模型及其参数化设计

1.1 泵原始模型

本研究以一台山东双轮泵业股份有限公司生产的管道泵作为研究对象，其主要设计参数为：设计流量d= 50 m3/h，设计扬程d=20 m，叶轮额定转速=2910 r/min，比转速s=132。主要几何参数为：叶轮进口直径1=73 mm，叶轮出口直径2=136 mm，叶片进口宽度1=34.5 mm，叶片出口宽度2=17.8 mm，叶片进口安放角1=28.6°，叶片出口安放角2=30.3°，叶片数=6，泵进出口直径in=out=80 mm。

在数值计算过程中，管道泵模型被分为4部分，为了避免进出口段存在的回流、漩涡等不稳定流动现象对计算的影响，在泵的进出口分别设置了10倍管径的直管[24]。

1.2 网格划分

高质量的网格有助于提高计算速度和计算精度。本文采用ANSYS ICEM对计算模型进行结构网格划分，且对近壁面处的网格进行局部加密，以满足高精度流场分析的要求。最终用于计算的网格的无量纲网格厚度（+）小于10，能够满足SST模型的计算要求。

为了保证计算结果的可靠性，以扬程系数作为评价指标，对该模型进行网格无关性分析，分析过程保持各个部件之间的网格大小相同，以叶轮网格数作为定性指标，结果如图1所示。当叶轮网格数大于90万时，计算结果趋于稳定。因此，最终选取的网格数为：进水弯管136.12万，叶轮93.35万，蜗壳121.63万及出口管77.95万，网格划分如图2所示。

图1 网格无关性分析

图2 计算域网格模型

1.3 数值计算

1.3.1 参数设置

基于Navier-Stokes方程，结合SST湍流模型对该管道泵模型在3个不同工况下进行数值分析，分别为小流量工况0.6d、设计流量工况1.0d、大流量工况1.4d。

计算的进出口条件分别为总压进口和质量流量出口，壁面条件为无滑移壁面，粗糙度设为25m，参考压力为105Pa，动静交界面条件为“Transient Frozen Rotor”，收敛残差设为10-4，时间步长为1.718 2×10-4s（叶轮旋转3°所需的时间），总步数为600步。

1.3.2 试验验证

式中为流量，m3/h。

试验结果与计算结果对比如图3b所示，在设计工况下，数值计算与试验的扬程系数分别为0.904，0.885，相对误差为2.17%，效率分别为75.67%和72.40%，相对误差为4.5%。可见，计算结果与试验结果具有良好的一致性，计算结果具有较高的可靠性。

图3 试验验证试验台和结果

1.4 系数定义

研究过程所涉及的研究参数的定义如下所示。

1）扬程系数[2]

式中为扬程，m；2为叶轮出流速度的周向分量，m/s；为重力加速度，本文取9.84 m/s2。

2）压力系数C[2]

式中为压力，Pa；下标和ref分别代表时间步数与参考压力；为流体密度，kg/m3；为总迭代数。

3）速度系数C[2]

式中v为泵进口平均流速，m/s；v表示时刻某点的速度，m/s。

4）三维螺旋度H[2]

5）不均匀度[11]：

1.5 参数化设计方法

为了研究进水弯管及叶轮几何参数对于入流畸变及泵整体性能的影响，对进水弯管和叶轮进行参数化设计。最终，40个设计参数被选择用于控制进水弯管和叶轮的形状，其中控制进水弯管形状的参数11个，控制叶轮形状的参数29个。

1.5.1 进水弯管

进水弯管的几何形状主要由中线形状和各个截面的形状控制，如图4所示[16]。选取五阶Bezier曲线拟合进水弯管的中线形状（图4a）。考虑实际的安装、制造要求，控制点5设为固定点，0的纵向位置固定（即0固定）。另外，为了保证与前后流道之间的流线光滑，设定0和1在同一条直线上，4和5在同一直线上，即1=0=0，4=5=0。

选取3个参数描述进水弯管横截面的形状。根据相关文献[24]，均匀的过流面积变化更有利于内部流动。在本研究的参数化设计中，为了减少设计参数的数量，设定进水弯管的横截面面积沿弯管线性下降，如式（7）所示，故设计参数（图4b）可由其他2个变量直接确定，如式（8）所示[21]。

式中A为进水弯管横截面面积，mm2；c、c分别为从进口至当前截面的中线长度、弯管中线总长，mm；c/c为0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0分别对应图4a中的截面A、B、C、D、E、F；in、out分别为进水弯管进出口直径，mm；分别为进水弯管横截面设计参数，如图4b所示，mm。

注：图中A、B、C、D、E、F为截面位置，XOY为笛卡尔坐标系，Pi为Bezier曲线的控制点，L，l和d用于表示进水弯管任意横截面的形状参数，mm。x为控制点横坐标，y为控制点纵坐标，下标i为控制点编号。

如图5所示，截面形状为椭圆与矩形的结合，其中和为矩形的边长，为矩形一边长与椭圆长轴（或短轴）的长度的和。若=且=0，则截面形状为圆形，如出口截面（Plane F）。使用三阶Bezier曲线拟合截面设计参数和的从进口至出口的变化趋势，考虑实际模型特征，控制点6、9、10、13的位置固定。另外，为了减少设计参数的数量，设各个控制点沿横坐标方向均匀分布。因此，共11个设计变量被选择用于控制进水弯管形状：0、1、2、2、3、3、4、7、8、11、12。

注：Pi(xi, yi), i = 6,7,8,9为设计参数d的Bezier曲线的控制点；Pi(xi, yi), i = 10,11,12,13为设计参数l的Bezier曲线的控制点；cx/cm为从进口至当前截面的中线长度与弯管中线总长的比值。

1.5.2 叶 轮

叶轮的几何形状可由轴面投影图的形状、叶片形状和叶片数确定，而叶片形状可由进口边形状、叶片安放角及叶片厚度确定[25]。

如图6所示，采用四阶Bezier曲线拟合叶轮前后盖板流线，采用五阶Bezier曲线拟合叶片安放角趋势线，采用三阶Bezier曲线拟合进口边形状和叶片厚度趋势线。

考虑实际安装制造条件，叶轮的进出口边保持固定，即24、28、29和33的位置保持固定。同时，为了保证流线光滑，24、25及29、30的纵向位置保持一致（即24=25=37.5 mm，29=30=10 mm），27、28和32、33的横向位置保持一致（27=28=−8.89 mm，32=33= 8.89 mm）。

同时为了减少设计变量数量，设叶片厚度趋势线的控制点沿横坐标方向均匀分布。因此，共29个变量被选择用于控制叶轮形状：14~23、15~18、25、27、30、31、31、32、33~37、33~37、。

注：Pi(xi, yi), i = 14,15,16,17,18,19为叶片安放角的Bezier曲线的控制点，Pi(xi, yi), i = 20,21,22,23为叶片厚度的Bezier曲线的控制点，Pi(xi, yi), i = 24,25,26,27,28为叶轮前盖板型线的Bezier曲线的控制点，Pi(xi, yi), i = 29,30,31,32,33为叶轮后盖板型线的Bezier曲线的控制点，Pi(xi, yi), i = 34,35,36,37为叶片进口边的Bezier曲线的控制点。

1.6 参数化分析方法

2 结果与讨论

2.1 内部流场分析

对原始模型内部的流动速度、压力及螺旋度分布进行了分析，以获取管道泵内部的流场及损失特性。

2.1.1 速度分布特性

表1 不同流量下沿进水弯管中线不均匀度分布特性

注：d为设计流量，下同。

Note:dis the designed flow rate. The same below.

1.0d及1.4d工况下，流动特征相似，随着流动分离区域扩张，主流区域被压缩，流体沿着内侧壁面流入叶轮，在叶轮入口中心区域形成了严重的入流漩涡，造成了很大的水力损失的同时也不利于叶轮内部的流场。

0.6d工况下，由于流量的减小，第一弯道末尾产生的流动分离的影响减弱，进水弯管与叶轮交界面处产生了严重的回流漩涡，并沿着内侧壁面向第一弯道延伸，其影响区域在截面D附近达到最大，回流涡几乎占据了整个流道。

2.1.2 压力分布特性

如图8所示，低压区域的影响沿着内侧壁面一直延伸至叶轮叶片的进口边，且随着流量的增大，低压区域的面积与影响都随之增大。在实际运行过程中，由于低压影响，这一区域可能会产生空化等复杂的不稳定流动现象，在设计过程中应给予考虑。

0.6d工况下，低压区集中于第二弯道内侧及叶轮前盖板一侧，主流区的压力高于近壁面压力，且相较于设计流量工况及大流量工况，0.6d工况下主流更集中于流道的中心区域，从而在近壁面区域造成了严重的回流和二次流。

图7 不同流量下进水弯管XOY截面速度分布特性

图8 不同流量下进水弯管XOY截面压力分布特性

2.1.3 螺旋度分布特性

如图9和图10所示，在流动分离区域内，叶轮的扰动是进水弯管内形成了一组二次流反向涡对，其强度和影响区域随着流量的上升而迅速上升。进水弯管内部的流动分布并不呈现很好的对称性，这很大程度上可能是由于蜗壳对于前置流道的影响，造成进水弯管内部漩涡的分布更加远离隔舌的一侧。

另外，由于反向涡对的存在，同样增强了回流涡的强度及影响区域。1.4d工况下，由于反向涡对的影响区域增大，分离区内部流速缓慢，压力远高于近壁面区域，因此左右两侧的回流涡的到了发展，流动状态进一步恶化。

0.6d工况下，由于主流流速降低，流动分离区域减小，反向涡对的影响减小，近壁面区域的回流漩涡强度很大，其沿着进水弯管的壁面向进口方向发展，同时，在回流区域内还发现了强度较大的二次流漩涡。

2.2 相关性分析

为了提高管道泵性能与稳定性，针对3.1节中发现的不稳定流动现象，对管道泵性能、内流不均匀度与不同设计参数之间的相关性进行了参数化分析。采用Pearson系数评价设计变量与泵性能之间的相关程度，其主要结果如表2和表3所示。

图9 不同流量下进水弯管XOY截面螺旋度分布特性

图10 不同流量下进水弯管出口截面（截面F）螺旋度分布特性

表2 不同流量下外特性参数与设计变量的相关系数

表3 不同流量下进水弯管内不同截面流动不均匀度的相关系数

2.2.1 外特性参数

如表2所示，不同流量下的管道泵效率、扬程与管道泵的进水弯管和叶轮的设计之间的相关程度并不相同。其中叶片安放角的分布情况（14~19）及叶片数对于管道泵的计算效率和扬程影响较为显著。

在1.0d和1.4d工况下，叶片进口附近安放角（14,15）的提高有利于提升管道泵的效率及扬程，且随着流量的增加，这种相关性更加显著（提高这一变量即效率上升）。而叶片出口安放角（18,19）增加对于泵扬程的提升具有积极作用，但不利于泵效率的提升，这种相关性随着流量的增大具有减弱的趋势。

在0.6d工况下，管道泵的效率、扬程与设计变量之间的相关性与其他工况下不同，叶片进口安放角（14,15）与管道泵效率、扬程的相关系数相较于其他工况显著减小，表明0.6d工况下叶片进口附近安放角对于整体性能的影响较小，而0.6d工况下，出口安放角与泵性能之间的相关性更为突出。

此外，相较于计算效率，叶片数对于扬程的影响更为显著。叶片数的增加对于提高扬程具有促进作用，并且随着流量的增加，这种相关性逐渐减弱。

2.2.2 弯管内流动不均匀度

在样本案例中建立6个截面来研究弯管内流动不均匀度，其相对位置（c/c）分别为0，0.2，0.4，0.7，0.9，1。对各个截面上的不均匀度关于40个设计变量进行了相关性分析，其主要结果如表3所示。

各个截面的不均匀度与进水弯管的截面形状（7，8，11，12）、叶轮的形状（14~）的相关性不显著，仅出口截面（Plane F）上的不均匀度受到叶片形状（14，19）的微弱影响。与之相对，各截面的不均匀度与进水弯管的中线形状（0～4）相关性显著。

同时，不同截面的不均匀度与设计变量之间的相关性在1.0d和1.4d工况下表现出了良好的一致性，而0.6d工况下，随着截面位置逐渐靠近弯管出口，其相关性也与其他工况产生了差异。0.6d工况下，除了进水弯管的形状对于管内流动造成影响，叶片形状对于接近弯管出口处的流动也产生了一定程度的影响。叶片进口安放角（14）的提高对于弯管内部的流动也造成了不利影响。

总体而言，进水弯管的横向长度（0）与受影响截面的不均匀度均呈现显著的正相关，其适当增加有利于改善弯管内部的不均匀流动。同时，适当的降低第一弯道曲率（1）也有利于改善弯管的内部流动。而对于出流的不均匀性而言，降低第二弯道的曲率（4），适当降低叶片进口安放角（14）均具有积极影响。

2.3 单参数分析

为了定量分析上一节中所述的几个高相关性的设计变量对于泵性能及流动稳定性的影响，基于数据样本对设计变量在不同分布区间内所对应的效率、扬程系数及流动不均匀度的均方根值进行了分析研究，以客观地反映不同设计变量区间内管道泵的平均性能。

2.3.1 叶片出口安放角

叶片出口安放角在不同角度区间内对应的管道泵效率、扬程系数的数据样本的均方根值如表4所示。

表4 叶片出口安放角不同区间内外特性参数均方根值

随着叶片出口安放角的增大，管道泵在不同流量下的效率均有不同程度的下降，其中0.6d工况下的效率下降速度最为显著，设计流量和大流量下的效率相对稳定；然而，扬程系数的均方根分布显示，叶片出口安放角的提升与扬程提升具有很强的正相关性。

以原始模型的计算数据（图3b）作为参考值，可知叶片出口安放角小于40°时，3个工况下效率的样本均方根值优于原始方案；当叶片安放角高于20°时，管道泵的扬程系数的样本均方根高于原始模型。因此，选择20°～40°的叶片出口安放角更有利于提升该泵的性能（此区间内管道泵的效率相较于原始模型平均提高了约5%）。

2.3.2 叶片进口安放角

叶片进口安放角在不同分布区间内对应的管道泵效率、扬程系数的数据样本均方根分布如表5所示。

表5 叶片进口安放角不同区间内外特性参数均方根值

管道泵在0.6d工况下的效率和扬程系数值对于进口安放角的变化并不敏感，而在1.0d工况和1.4d工况下，管道泵的效率和扬程系数的均方根值随着进口安放角呈先增大后减小的趋势，样本效率的均方根值在60°～70°这个区间内达到极值，扬程系数的均方根值在40°～50°这个区间内达到极值。综合而言，40°～60°这个区间内的进口安放角的管道泵样本具有更高的效率及扬程。

而对于管道泵进水弯管内部流动不均匀度而言，1.0d和1.4d工况下的流动不均匀度对叶片进口角的变化敏感性低。0.6d工况下，由表6，随着进口安放角的上升，进水弯管出口截面的流动不均匀度也会上升，并在进口角超过50°后显著增大。

表6 叶片进口安放角不同区间内进口弯管中不均匀度均方根值在不同截面上的分布(0.6Qd)

因此，综合考虑该泵的性能与流动稳定性，应选择40°～50°的进口安放角。

2.3.3 进水弯管横向长度

由2.2节分析可知，进水弯管横向长度（0）及第一弯道过渡段（1）均对进水弯管内部流动分布具有显著影响。因此，定义如式（9）所示变量（进水弯管进口至第一弯道的横向长度与进水弯管总长的比值）进行单因素区间分析，结果如表7所示。

由表7可知，进水弯管出流不均匀度对于进水弯管横向长度以及第一弯道前的过渡段长度敏感性不高，但在其他截面上，各个流量工况下的流动不均匀度均随着值的增大而减小，且随着流量的增大，下降趋势更加明显。

因此，在决策空间范围内（180～300 mm），增大进水弯管的横向长度（0的范围）和第一弯道的过渡段长度（1的范围）有利于提高进口段的流动稳定性。

表7 进水弯管中不同截面上各不均匀度区间的均方根值

3 结 论

本文基于数值分析研究不同设计参数对于管道泵入流及性能的影响，对管道泵的进水弯管和叶轮进行了参数化设计，通过拉丁超立方抽样方法设计了300组样本，并通过Pearson相关性分析了样本数据。研究结论如下：

1）不同流量下，管道泵进口流道内部均发现了不同程度的流动分离现象，分离区随主流沿着弯管外侧壁面向叶轮延伸；流动分离区域内发现了一组二次流反向涡对，其强度和影响区域随着流量的增大而逐渐增大，且进水弯管内部的流动分布呈现不对称性，反向涡对的位置靠近远离隔舌的一侧；

2）设计流量及大流量工况下，进口流道内部的旋涡结构以流动分离造成的二次涡对为主，而在小流量工况下，回流漩涡的强度和影响区域要远大于分离涡；研究表明，原始进口的设计对于叶轮入流具有显著的不利影响，指明了优化设计的必要性。

3）管道泵外特性参数主要与叶片安放角和叶片数相关，而其内部流动的稳定性主要与进水弯管的外部形状和叶片形状相关；

4）叶片进口安放角选择40～50°，出口安放角选择20～40°能够显著改善管道泵的性能，此区间内的管道泵效率相较于原始模型平均提高了5%。同时，增大进水弯管的横向长度及第一弯道过渡段的长度，有利于提高管道泵的稳定性，改善管道泵进水弯管的出流不均匀度。

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Parametric analysis and verification of curved inlet pipe and impeller of vertical inline pump

Si Qiaorui1, Tang Yajing1, Gan Xingcheng1, Li Hao1,2, Yang Song3

(1.,,212013,; 2.-,,453003,; 3.610213,)

The vertical inline pump is a centrifugal pump with the elbowed inlet pipe, which has excellent characteristics of simple structure, small volume, easy for installation, and so on. Therefore, it is widely applied in where the constraint is installation space. However, the curved inlet structure also has a negative impact on the inflow conditions before the impeller, which will result in the complex flow phenomenon and decrease of the pump performance. In order to study the features of flow distortion and its impact on the performance and stability of the inline pump, the three-dimensional unsteady Reynolds average Naiver-Stokes equations with the shear stress transfer model were solved by commercial CFD code for the selected pump model in this study. Meanwhile, the Bezier curves were adopted to fit the profiles of the curved inlet pipe and the impeller. Thirty-nine coordinates of the control points of those Bezier curves and the number of the impeller blades were selected as the design variables for the parametric design of the inlet pipe and the impeller. Based on the Latin Hypercube Sampling method, 300 groups of cases were generated in the decision space, and the influence of these design variables on the inflow features and the performance of the inline pump was studied based on Pearson correlation analysis. In order to ensure the reliability of the numerical simulation, a validation experiment on the original pump was carried out. The comparison between the computational results and experimental results showed that the calculation has good accuracy on flow prediction, which could meet the requirements of further study. During the numerical investigation on the original case, a large flow separation area with a pair of secondary flow vortices was found in the inlet passage, which extended along the outer side of the inlet pipe, blocked the flow passage seriously, and deteriorated the outflow conditions of the inlet pipe. Under the nominal and part-load conditions, the main flow features in the inlet pipe were reverse vortex pair and backflow vortex, respectively. The correlation analysis results showed that the performance of the inline pump is significantly related to the blade shape and the number of blades. Under the nominal condition and overload conditions, the increase of the blade angle near the leading edge is beneficial to improve the efficiency and head while the increase of the blade outlet angle has only a positive effect on the lift of the head. Under the part-load conditions, the effect on the performance of the inlet blade angle is significantly reduced and the correlation between the outlet blade angle and the characteristics of the inline pump is prominent. It also reported that the cases with the inlet blade angle of 40°-50°, the outlet blade angle of 20°-40° and longer inlet pipe usually have better performance and stability, which have an average efficiency increase of 5% compared with the original case. The research can provide some reference for the design optimization of inline pumps.

pump; numerical simulation; model; flow distortion; parametric analysis; curved inlet pipe

司乔瑞，唐亚静，甘星城，等. 立式管道泵进水弯管和叶轮的参数化分析与验证[J]. 农业工程学报，2020，36(17)：54-63.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.17.007 http://www.tcsae.org

Si Qiaorui, Tang Yajing, Gan Xingcheng, et al. Parametric analysis and verification of curved inlet pipe and impeller of vertical inline pump[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(17): 54-63. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.17.007 http://www.tcsae.org

2020-02-12

2020-06-04

国家自然科学基金项目（51976079）；中国博士后科学基金项目（2019M661745；江苏省产学研合作项目（BY2019059）；江苏省研究生科研创新计划项目（KYCX20_3018）

司乔瑞，博士，研究员，主要从事泵内不稳定流动、两相流和流致噪声研究。Email：siqiaorui@ujs.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.17.007

TH311; O357.1

A

1002-6819(2020)-12-0054-10