让学生主动探究数学知识

许小华

摘 要：如何引导学生自主学习数学知识被广大教师所关注，本文笔者从教学实际出发，就如何在小学数学教学中，引导学生自主探究数学知识谈了四点做法：创问题设情境，引发探究欲望;提供有效指导，掌握探究方法;放手让学生探究，培养探究能力;落实探究活动，形成研究风气。

关键词：小学数学;教学;探究;能力

教育要以人为本，其目的是促进人的发展。从未来社会对人才的要求来看，需要教育从“为了获得科学知识”转向“为了获得科学能力和科学态度”，也就是鼓励学生去自主探究，获取知识，解决学习中的阻碍，掌握所学的知识。因此，在小学数学教学中必须引导学生自主探究，最大限度地发挥他们学习的主动性与积极性，让他们在数学王国里自由地探索，使学生的智慧潜能迸发出来，成为知识的“发现者”与“创造者”。本文结合教学实际，就如何引导学生更好地自主探究数学知识谈一些粗浅的看法。

一、创设问题情境，引发探究欲望

都说兴趣是最好的老师，一个人只要感兴趣，什么都是他研究探究的起点。苏霍姆林斯基说过，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者和研究者;而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。教师在教学时，应在学生已有的生活经验和知识背景的基础上创设情境，营造良好的探究氛围，让学生置身于问题情境中，从而引起学生的兴趣和好奇心，激发学生的探究欲望，使学生想探究。

教师在引导学生进行探究的过程中，所创设的问题情境应具有现实性、挑战性。使学生能够积极调用已有知识和经验学数学。探究性数学学习活动的问题情境应该是儿童身边熟悉的事例和素材，是他们平时看到的、听到的或者经历过的，这种现实、生动的情境能使儿童对数学产生一种亲切感。同时，具有挑战性的问题情境既能使儿童产生积极的求知欲望，又能激发学生主动开展思维活动的积极性。

如笔者在讲授《周长与面积》时，就引用了俄罗斯作家托尔斯泰的小说《一个人需要很多土地吗》中的一则故事。将故事的结尾略去，变成一个问题：一个叫巴霍姆的人，想在草原上买一块地，卖地人说：“你如果愿出1000卢布，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。不过你日落之前必须回到原来出发的地方，否则你的钱就算白花了。” 巴霍姆觉得很合算，就付了钱。他想走出最远的路线，得到尽可能多的土地。第二天，太阳刚刚升起，他就开始在大草原上奔跑起來。同学们，如果你是巴霍姆，你会怎样围地？

之后，教师引导学生进行了猜想、推理、验证、交流等一系列的探究活动，从而让学生在探究的过程中自主获取周长与面积关系的知识，而且取得了很好的效果。

教师用买地的故事创设了周长与面积之间关系的问题情境，小学生对此非常感兴趣，他们愿意听故事，愿意帮助主人公解决问题。老师问题一经提出，学生们便开动脑筋，提出猜想和假设，并分组讨论。经过组间的交流和教师的启发，学生们确定了一个问题：周长一定时，什么图形的面积最大？并且指定了解决策略：测量和计算由同一周长围成的各种平面几何图形的面积，比较它们的大小，确定出面积最大的图形，最终验证每组提出的假设。学生们之所以有很大的兴趣和动力，是因为教师在课前创设了调动学生积极性，适合学生思考的问题情境。而且，此情境的创设还有利于学生将知识推广应用到生活中，体会数学与生活的联系，意识到数学在生活中的用处。

二、提供有效指导，掌握探究方法

我们都知道，学生开展探究活动的过程，就是运用已有的知识结构材料去寻找解决问题方法的过程。然而，小学的知识和经验还很有限，探究的能力还有待提高，因此，教师对于学生探究方法的指导尤为重要。教师要为学生上的探究搭建“脚手架”，也就是要引导学生回忆已有的探究经验，从而寻找新的探究方法。

如教师在执教三角形内角和一课时，创设了“玻璃被打碎了”的问题情境来引入，并出示一块被打碎的三角形的玻璃实物。教师的问题“要配上一块与原先相同的玻璃，拿哪一块去配好呢？”马上激起了学生的探究欲望。但是，教师在让学生探究前，又出示了一张工作表。

你的工作表

你想探究什么问题？

你想探究的问题中，是否包括下面的问题：

三角形三个内角度数的和是不是确定的？

如果是确定的，那么，三个内角度数的和是多少度？

猜一猜，你想探究的问题可以怎样回答？

你能用什么方法证明自己的猜想是否正确？请试着证明一下。

写出你经过实践证明所得出的结论。

现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错，主要是什么地方错了？你觉得自己的这种证明能让别人信服吗？还有其他证明方法吗？

请把你的想法与同伴交流一下，好吗？

学生便按照工作表的问题开始了探究……

教师为学生的探究提供了参考问题，学生根据工作表的提示开展探究，这张工作表为学生的探究提供了引导作用。虽然探究性学习最好由学生自己提出问题，但是，对于学校中数学课上的探究，不可能都由学生主动提出问题，然后进行探究。这就需要教师巧妙设问，激发学生的探究欲望。小学生在探究时，需要教师作为组织者、引导者、合作者，教师的适当引导才能使学生进行有效的探究。

三、放手让学生探究，培养探究能力

学生是学习的主体，儿童的天性是活泼好动的，乐意在活动中学知识。所以我们的课堂教学中要力求体现学生的主体地位，把课堂真正还给学生，放手让他们参与学习活动，留给他们一片自主探究的思维的空间。让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主的去探究，去发现有关的数学知识。

（一）要有充分的自主学习时间。

在课堂教学中，时间是最重要的学习资源。而探究的问题性、实践性、参与性和开放性决定了探究学习必须有充分的自主学习时间，否则就是一句空话。苏霍姆林斯基曾说过，自由支配的时间是学生个性发展的必要条件。苏霍姆林斯基所说的自由支配的时间，其实就是这种自主学习的时间，同样它也是探究的必要条件。因此，我们在教学过程中，要尽可能地少一些“自我表演”，把足够的时间留给学生去经历去感受，去“做数学”。

如一位教师在教学“平行四边形面积计算”时，先让学生拿出统一规格的平行四边形纸片和小剪刀、刻度尺等学具，要求学生用准备的工具和已经学过的知识想办法求出手中的平行四边形的面积。学生自己动手操作，约4分钟时，教师发现有几位同学没完成探索任务，便延长了1分钟，然后要求小组合作发现面积公式。

在反馈的时候有的小组说是用直尺量了平行四边形的底和高，相乘得来的;有的说用直尺量了平行四边形的底和旁边的一条边的长度，相乘得来的。于是就出现了问题“为什么形状大小一样的平行四边形会出现面积不同的答案呢？”，有的说是用剪刀从顶点沿平行四边形的高剪开的，然后拼成一个长方形，量出长和宽并求出它的面积;有的说是沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到两个梯形，再拼成一个长方形等等。这时教师又适时抛出了一个问题“为什么一定要把平行四边形变成一个长方形呢？有没有不是变成长方形的呢？”，很多小组纷纷表示不变成长方形，求不出面积，也有小组试过把平行四边形剪成了两个三角形，又拼成了一个平行四边形，还是不知道怎么求面积。于是教师就引导大家来检验所得出的结论是不是正确的。让学生展示自己的探索结果并进行验证，这个过程大约用了15分钟。

这位教师在引导学生开展探究平行四边形面积公式的过程中，就给学生提供了充分的自主探究时间，先后给学生提供的自主探究时间达到20分钟，占总时间的近50%。探究时间太短，会使探究流于形式。没有充分的探究时间，不同意见就不能发表，就不能引起争论。没有不同意见的争论，就不能出现生动活泼的探究局面。

（二）要有充分的合作交流机会。

现在的社会越来越注重个人与他人协作、有效地表达自己的看法和见解、认真倾听他人意见的能力。合作是人类社会赖以生存和发展的动力，合作探究是小学数学探究性学习的重要形式。学生在独立思考的基础上，通过小组合作能够充分展示自己的思维并进行交流，可以达到取长补短的目的。在小组里，学生的思维方式，解决问题的方法都不尽相同，同学之间互相交流，不仅可以锻炼学生的数学表达能力，培养学生的自信心，還可以使学生学会倾听别人的意见。

如一位教师在教授长方体的认识时实施了如下探究流程：1.以四个同学为一组，观察长方体实物，探索面的特点。（1）学生用自己喜欢的方法去探索长方体面的特点。（2）小组内汇报，学生互相评价汇报结果。大致有三种情况：汇报①：通过尺子或小棒度量长和宽，算出相对面的面积。汇报②：把一个面用剪刀剪下来与相对的面去比。汇报③：描下一个长方体的面。再用它相对的面去比。（3）鼓励学生的独特发现。2.小组合作制作长方体模型，探索长方体的棱和顶点的特点。3.小组内讨论、交流，放手让学生在小组内讨论，充分发表自己的意见，在小组内达成共识。最后共同探讨，填写汇报单。

这一探究过程中，教师给予了学生充分与交流的机会，在探索过程中，学生以小组为单位，开展合作探究，并且在组内进行交流和汇报。学生在合作交流的过程中，学着用数学语言表达自己的看法，学着倾听别人的想法，甚至开展讨论与辩论，真正实现了师生互动、生生互动的和谐氛围。

四、落实探究活动，形成探究风气

数学学科的任务之一就是探索现实生活中的各种规律。因此，教师要深入挖掘教材内容，讲究教学策略，提出切实可行的研究目标，组织学生开展广泛的探究、研讨活动，形成研究风气。

（一）挖掘教材资源，开展探究活动。

教材是教师进行教学的依据，供教学用的材料，但是，教师在教学中不能仅凭借课本。作为教师应该用好教材，用活教材，认真钻研和熟悉教材，针对教材中的知识点，充分利用各种教学资源，改变传统的教师教与学生学的模式，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，组织学生探究，以培养他们的研究能力。

如教学“20以内退位减法整理和复习”时，教师出示下表：

先让学生仔细观察，从已有的算式中找到规律，把所缺的算式填出来。学生自由发言，想填哪格就填哪格，并要说说为什么这样填，你是怎么想的？然后引导学生观察完整的减法表，小组讨论发现了什么规律。这个不完整的减法表设计的独具匠心，利用课本提供的材料加以改造，让学生找规律填空，为后面的探究奠定了很好的基础，有利于诱发学生探索规律的兴趣，调动其积极性。

又如教学圆锥体体积时，教师先引导学生得出猜想：圆锥体体积可能与圆柱体体积有关系，再让学生带着问题看书。为了突出“等底、等高”这个条件的重要性，巧置陷阱，让学生分组操作，去验证课本上的知识。学生分组进行倒水实验：用圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器。可竟然出现几种不同的实验结果：有的小组倒了3次水，还差很多才灌满，有的小组倒3次水有很多溢出来，还有的小组倒3次正好灌满。这是什么缘故呢？在这思维活动的高潮时，引导学生讨论比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体要和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的1/3。这位教师牢牢抓住等底等高这个知识点，充分挖掘教材资源，使学生在观察、探究中理解公式，不但使他们对所获取的知识印象深、记得牢，并且在学习过程中感受到成功的喜悦，激发了学习兴趣，也培养了探究能力。

（二）组织反思小结，形成方法策略

探究教学过程中组织引导学生“反思小结”是必不可少的，它不仅能强化探究过程，逐步加深印象而产生兴趣，进而形成习惯，受用终身，而且能再一次体会探究的乐趣，从而增加主动学习的内驱力。“反思小结”尤其重要的是必须回忆探究中运用的各种方法，使学生逐步地积累方法、策略。在某种意义上讲，方法、策略的积累并不轻于知识的积累。一个人方法、策略掌握得多并娴熟于心，能自如运用，就会变得聪明能干起来。所以，在探究过程中教师有必要组织学生“反思小结”：“ 我们解决了什么问题？我们是怎样解决问题的？（怎样学习的？）哪些解法我们没有想到？我们有什么收获？……”。

如教学“三角形面积的计算”推导公式时，教师发放了学具包，让学生“自由组合”进行探究。在学生推导出公式后，教师不失时机地问：“通过上面的探究活动，你有什么想法或启发？”这样引导学生进行反思，让学生回顾整个探究过程（既是三角形面积公式的推导过程，也是学生数学思维方法的学习过程）并谈体会，不仅使学生知道求三角形面积的计算方法与为什么这样计算的原因（既知其然，又知其所以然），而且也是学习方法的总结：把不熟悉的图形转化成熟悉的图形，再推倒出计算公式。让学生体会到归纳、演绎等思想方法在数学学习中的运用。在以后学习类似知识时，学生也就可能会跃跃欲试，想一探究竟，自己创造出计算公式。因为他们已经有这种探究的经验，而且他们更有种强烈的需求：“希望感到自己是一个发现者、研究者，探索者”。

总而言之，“自主探究”旨在将学习更多地看作独立地获得问题的解决，让学生掌握探索思考的过程，由对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决，这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习成为明天适应、参与和改造社会，从而获得发展的基础，使学生真正成为学习的主人。