GPS高程拟合在高程测量中的应用

李路路

摘 要： GPS定位技术在测绘领域的应用越来越广泛，GPS高程拟合是GPS研究领域的热点，选择合适的拟合模型能得到精度相对较高的GPS水准高程。本文介绍了正高、正常高和大地高的相关概念，简单介绍了几种常用的GPS 高程拟合方法，并对GPS高程拟合精度进行分析。

关键词： GPS 高程拟合;GPS 高程测量;高程系统

【中图分类号】P228.4 【文献标识码】A 【文章编号】1674-3733（2020）08-0225-01

引言：全球定位系统（Global Positioning System-GPS）是美国国防部 1973年批准的让其三军联合生产研制的新一代卫星导航系统，经过了20年的时间，花费了200亿美元，终于在1994年全面建成，整个GPS系统由三部分组成：地面控制部分——地面监控系统;空间部分——GPS卫星星座;用户设备部分——GPS信号接收机。GPS是新的卫星导航定位系统，其可以对海、陆、空进行实时三维导航与定位且不受时间的限制。目前 GPS 定位技术主要是在 GPS 平面坐标上应用广泛，但是 GPS 高程在测绘中还没有更好的利用。利用 GPS 定位技术得到的高程的大地高，它是以参考椭球面为基准面，而我们平时在工程测量等领域应用的是正常高系统，所以 GPS 高程不能直接运用到工程测量等领域。相对于传统水准高程测量，GPS 高程具有速度快，需要人力物力少，受天气等自然因素影响小，为了能更好的将 GPS 高程应用用工程测量中，GPS 高程拟合转换成正常高就成为了研究的热点。GPS 高程转换就是将用 GPS 测的大地高转换成正常高。不同的地域因重力不同，高程异常值不同，就需要通过不同的转换模型进行拟合得到符合精度需求的正常高。

1 高程系統简介

高程系统是指相对的起算面性质不同而定义的高程体系。通过不同的基准面来对地面点的高低进行描述从而就有几种不同的高程表示法，有正高、正常高、力高和大地高等高程系统。

（1）正高系统：大地水准面是假想海洋处于完全静止和平衡，由静止的海水面向大陆延伸所形成的不规则封闭曲面，这是一个重力等位面。利用大地水准面这一物理基准面能够很好的描述地球形状，它也是海拔高程系统的最初起算面。大地水准面是正高系统的高程基准面，地面上任何一点的正高就是指这个点沿垂线方向到大地水准面的距离。正高是是一种确定的数值，可以表示地面点的高程，但是其根据深度不同，地球内部的质量分布和密度不容易知道，所以不能精确测定，只能求得其近似值。

（2）正常高系统：将正高系统中不能精确测定的分母gm 用正常重力值用rm来代替，因为rm是可以通过精确计算求得，这样就可以精确地计算出来正常高，其数值不会因为水准路线的改变而变。通过地面点跟着正常重力线向下延伸到正常高距离得到的位置点形成的曲面就是似大地水准面，正常高是以似大地水准面为高程基准面。似大地水准面是由各地面点按公式计算的正常高来定义的，没有明确的物理意义。它的优点是不必引入人为的假定就可以精确计算，中国规定采用正常高系统作为我国高程的统一系统。

（3）大地高系统：椭球面是大地高系统采用的基准面，大地高程描述的是地面点沿其法线到椭球面的距离。通过大地经纬度和大地高程可以表示地面点在大地坐标系中的几何位置。某点的大地高程可以通过卫星定位技术直接测定，还可以通过几何物理大地测量进行测定。当采用几何物理大地测量进行大地高采集时需要通过测定两部分才能最终得到结果数据：先是地面点到大地水准面或者是似大地水准面这一部分通过进行水准测量得到的数据加上重力改正;后面是通过大地水准面或者似大地水准面到椭球面的这一部分要经过物理大地测量方法计算求得。正高和正常高他们的代表的距离延伸方向是不一样的，到达的目的点是有一些差异的，虽然差异不是很大，但通过这两种方法进行的计算求得的大地高还是不同的。。

2 GPS高程拟合原理

在面积不大的地区，用GPS建立大地控制网，除测出了平面坐标外，还测出了大地高H。如果在测区中选择一定数量的GPS点同时进行几何水准测量，得到这些点的正常高，也就可以求出这些点的高程异常：ξ=H-h

高程拟合的数学方程包括以下几种：

平面拟合：ξ=a0+a1x+a2y

曲面拟合：ξ=a0+a1x+a2y+a3xy

或ξ=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2

将公共点的高程异常值带入上式，利用最小二乘原理即求出式中各系数，就可以利用拟合方程求出其他点的高程异常，从而得到各点的正常高。

3 GPS高程拟合分析

GPS高程拟合实际上是利用数学模型对实际大地水准面的逼近，由于似大地水准面是不规则的曲面，用规则的平面或者曲面逼近它时，不可避免存在模型误差，这种模型误差与地区地形复杂程度有很大关系。为提高拟合精度，经检验，可以采取一下方法：

（1）合理选择公共点的分布。应选取测区外围的公共点，点位应均匀分布，不能只选择测区中央的点;

（2）适当增加公共点密度。当公共点为3-4个时只能用平面拟合方法，当公共点个数大于4个时可以进行曲面拟合。因曲面拟合精度高于平面拟合，故建议选取4个以上的公共点利用曲面拟合方程求解各系数。

经验证，在平原、丘陵地区，联测水准点并选择合适的高程拟合数学模型，进行高程拟合实现按GPS高程转换，能够满足四等几何水准测量的精度，从而省去了水准测量工作，减少人力和物力，极大提高了工作效率。

结语：GPS定位技术已经广泛应用于测绘行业，GPS可直接测定大地高，再利用高程拟合方法将大地高转化为正常高，可以大幅提高工作效率，并保证足够的精度。目前，GPS高程拟合已经在地籍测量、大比例尺地形图测绘和其他普通工程测量中得到广泛应用，并取得良好效果。

参考文献

[1] 胡明城，鲁福.现代大地测量学.北京：测绘出版社，1993，1994.

[2] 徐帅军.GPS高程拟合精度可靠性验证[J].世界有色金属，2018（22）：243-245.

[3] 徐方兵.GPS拟合高程代替等级水准测量的应用研究[J].资源信息与工程，2019，34（01）：145-146.

[4] 付业平，李奎，李建.GPS高程拟合模型在高速公路高程测量中的应用——以巴达高速公路高程控制测量为例[J].测绘，2018，41（02）：93-96.

[5] 刘玮.GPS技术在道路工程高程控制中的应用研究[D].南京理工大学，2016.

[6] 邓罡.GPS高程拟合代替水准测量研究[D].中南大学，2012.