关于不定方程解的存在性

周泽文

周泽文

（玉林师范学院 数学与统计学院，广西 玉林 537000）

不定方程；正整数解；存在性；二次曲线；有理点

为了叙述方便，本文出现的字母变量均表示是满足条件的正整数．

定理1不定方程

有无数多整数解，且这些整数解的形式为如下之一：

综上可知，定理1成立． 证毕．

根据定理1，容易得到推论1～2．

推论2不定方程

解的结构为

根据推论2，可得到推论3．

定理2不定方程

有无数多组正整数解，且这些解的形式为如下之一：

综上可知，定理2成立． 证毕．

根据定理2，可得到推论４．

定理3不定方程

根据定理3，可得到推论５．

[5] Cipu M，Mignotte H．On a conjectureon exponential Diophantine equations[J]．Acta Arith，2009（3）：251-270

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[7] 盖伊R K．数学中未解决的问题[M]．北京：科学出版社，2003

[8 ] 冯克勤．代数数论[M]．北京：科学出版社，2001

[9] 朱尧辰．丢番图逼近引论[M]．北京：科学出版社，1997

ZHOU Zewen

（School of Mathematics and Statistics，Yulin Normal University，Yulin 537000，China）

Diophantine equation；positive integer solution；existence；conic；rational point

O156.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.002

2020-04-22

周泽文（1961-），男，广西玉林人，副教授，从事不定方程及微分方程研究．E-mail：zhou_7707@163.com