基于星载高速调制器的预失真算法研究

王长红， 高飞， 杜伟

(1. 北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081；2. 中国电子科技集团公司 第二十八研究所，江苏，南京 210007)

在现代卫星高速数传系统中，为了提高通信速率和频谱利用率，研究人员提出了许多新型调制体制. 但这些新型调制或有高峰均比，或有记忆效应，由此带来的功率放大器的非线性效应会使信号星座图发生偏移，频谱扩展等，对接收机的解调产生严重影响[1-2]. 因此，为了在卫星高速数传系统中应用新型调制体制，必须首先解决功率放大器的非线性效应，这对卫星高速数传系统性能改善具有重要意义.

解决这一问题的传统方法是功率放大器功率回退法，但这会降低功率放大器的工作效率[3-4]. 预失真技术通过在功率放大器前预置一个与功率放大器特性相反的非线性模块，从而抵消非线性失真，使最终的整体功率放大系统达到线性化放大效果[5]. 由于功率放大器的特性会随着温度、时间和环境等因素的变化而变化，并且考虑到卫星属于功耗和复杂度严重受限的搭载平台，因此决定引入自适应数字预失真技术，借助于数字电路，实时更新预失真器参数. 它具有成本低、定制灵活、线性化效果优良等特点.

参数提取部分是整个数字预失真系统的核心部分，也是计算复杂度最高和计算资源消耗最多的部分[6]. 其原理是利用自适应算法来更新预失真器的参数以达到收敛的目的. 目前常用的自适应算法有LMS算法，RLS算法[7]，但由于它们收敛速度慢和计算复杂度高的特点不适用于星载高速调制器的设计. 在此基础上，提出了基于QR分解的递归最小二乘算法(QRD-RLS)，用QR分解代替矩阵求逆，提高了收敛速度，减小了稳态误差并且降低计算复杂度，更适合于高速调制器的硬件实现.

本文从算法性能和工程实现出发，针对卫星高速数传的16QAM信号进行自适应数字预失真补偿，用记忆多项式方案拟合功率放大器的非线性效应. 从稳态误差、收敛速度和算法复杂度等方面对3种自适应算法进行比较，以确保用最少的硬件资源对失真进行补偿，达到功率放大器的线性化效果. 同时，在硬件平台上根据所提算法设计了带有预失真器的高速调制器结构，并对该结构进行了实现和测试，测试结果表明该算法对于16QAM失真信号补偿效果明显，EVM从7.4%降低到2.5%，带外干扰抑制性能提升10 dB.

1 自适应数字预失真概述

数字预失真是目前最常用的补偿功率放大器非线性效应的技术. 如图1所示，调制信号依次经过预失真器和功率放大器，两者的非线性变换函数进行叠加，就可以保证输出的调制信号线性化.

功率放大器所带来的带内失真通常可以描述为幅度-幅度失真(AM-AM)和幅度-相位(AM-PM)失真. 若输入信号表示为

X(t)=p(t)ejφ(t).

(1)

式中：p(t)为信号幅度；φ(t)为调制相位. 则经过功率放大器之后的信号为

Y(t)=A[p(t)]ej(φ(t)+P[p(t)])，

(2)

式中：A[·]和P[·]分别是功放的AM-AM和AM-PM的变换函数. 由预失真的原理可知，要使得输出线性化，就需满足下式.

O(t)=A[B[p(t)]]e[j(φ(t)+P[M[p(t)]])]=

kp(t)ejφ(t).

(3)

即

(4)

式中：B[·]和M[·]分别为预失真器AM-AM及AM-PM的变换函数；k为线性增益.

由于功率放大器的非线性特性，A[·]和P[·]会随时间以及偏压的变化而变化，并和所采用的放大器器件有关. 因此采用自适应算法来实时更新预失真器的参数，补偿器件非线性就至关重要. 星载高速调制器的预失真算法需满足稳态误差小、收敛速度快和计算复杂度低的要求.

2 适用于高速调制器的预失真算法

2.1 传统的预失真算法

传统的自适应预失真算法主要有两种,LMS算法和RLS算法.

LMS算法是基于最小均方差准则计算最优权值，其代价函数和迭代权值更新算法如下[8].

(5)

式中:X为输入信号;d为期望信号;e为误差信号;W(k)为第k次迭代时预失真器的权值;μ为步进因子.

LMS算法的优点是结构简单，易于实现. 但收敛速度慢，且需要手动选择最佳步长. 时变性是功率放大器非线性效应的特点，所以LMS 算法很难做到快速收敛并动态更新预失真器的参数，不适用于卫星高速数传系统.

RLS算法是以最小平方准则为基础，通过不断更新预失真器的参数，使实际输出信号与期望信号差的平方和达到最小[9-11]. 假设滤波器阶数为M，则其目标函数为

(6)

式中:X为滤波器的输入信号;d为期望信号;W(k)为第k次迭代时预失真器的权值;M为滤波器阶数;λ为遗忘因子. 引入遗忘因子主要是考虑到信道时变特性，因此需要对过去的情况进行分析与处理.

在RLS算法中，权值更新过程如下式.

(7)

RLS算法收敛速度快，估计精度高，对非平稳信号的适应性好. 但是它通过迭代的方法来实现矩阵的求逆，计算量较大，尤其是当预失真器的非线性阶数和记忆深度增加时，需要的矩阵求逆计算量会呈指数级增长. 较大的计算复杂度不适用于计算资源严格受限的卫星高速数传载荷.

2.2 适用于高速调制器的QRD-RLS算法

为了提高RLS算法跟踪能力并减小计算复杂度，在研究中提出了基于QR分解的递归最小二乘法，即QRD-RLS算法. 利用QR分解代替求逆运算，会大大降低计算复杂度，节省硬件开销和提高收敛速度，并且QRD-RLS具有良好的稳定性，为系统的鲁棒性提供了基础.

在QRD-RLS算法中，误差e(n)可表示为

e(n)=d(n)-XT(n)W.

(8)

式中：X(n)=[x1(n)x2(n)…xM(n)]T为输入信号;W(n)=[w1(n)w2(n)…wM(n)]T为预失真器权值矢量;d(n)为期望信号 .

根据最小平方准则，QRD-RLS算法需要最小化平方误差函数，即

(9)

QR分解指的是把M×N矩阵分解成一个M×M的酉矩阵和一个M×N的上三角矩阵乘积的形式. 将XT(n)进行QR分解，有

XT(n)=Q(n)R(n).

(10)

式中：Q(n)为酉矩阵;R(n)为上三角阵. 因为酉矩阵不改变矩阵范数，则

QT(n)XT(n)W‖2.

(11)

若令

QT(n)d(n)=U(n)，

(12)

则式(9)可以写成

(13)

所以最终目的是要寻找到一个W，使得

R(n)W=U(n).

(14)

在传统的预失真技术基础上提出的QRD-RLS算法可采用Givens旋转对输入矩阵进行QR分解，避免了传统RLS算法中对其自相关矩阵的求逆运算，提高了数值稳定性和减少了矩阵求逆操作的复杂性，且可实现并行计算，大大提高了收敛速度. 对于卫星高速数传系统来说，QRD-RLS算法收敛速度快，计算复杂度小，满足硬件消耗需求，适合于卫星高速数传系统中高速调制器的实现.

3 性能分析

3.1 误差收敛曲线分析

由于大部分功率放大器具有记忆效应，在此采用基于记忆多项式的模型来拟合功率放大器的非线性效应[12]. 预失真器参数学习采用间接学习结构，预失真器、训练器和功率放大器采用相同模型，其表达式为

(15)

其中N为非线性阶数，M为记忆深度. 在16QAM调制体制下，非线性阶数为5，记忆深度为3时，分别对LMS，RLS和QRD-RLS三种自适应算法进行预失真仿真，误差收敛曲线见图2.

图2中，LMS，RLS和QRD-RLS三种自适应预失真算法的仿真点数均为1 000点，从收敛速度、稳态误差和计算复杂度3个方面对三者的性能进行比较.

LMS训练点数需达到400点以后才趋于收敛，误差降到10-1以下. 而RLS算法的收敛速度比LMS快了许多，训练点数到达20点后已经完全收敛. RLS算法的误差明显小于LMS算法的误差，且基本处于10-2以下. 由此可见，从收敛速度和稳态误差上，RLS算法的性能优于LMS算法，但这是牺牲了算法的复杂度换来的.

究其原因，是因为RLS算法通过迭代的方法来实现矩阵的求逆，计算量较大. 对于长度为N的预失真器，LMS的算法复杂度仅为O(N)，而RLS的算法复杂度为O(N2)，且每次迭代都需要一次除法. 考虑硬件实现的话，RLS算法消耗巨大，不适合硬件资源紧张的卫星高速数传载荷.

QRD-RLS算法训练长度在10点左右，相对于RLS算法，收敛时间减半. 而且它具有较小的误差和较好的数值稳定性，收敛后误差稳定在10-3左右. 所以，无论从收敛速度上，还是稳态误差上，QRD-RLS算法的性能都要优于LMS算法和RLS算法，而且用QR分解的方法代替矩阵求逆操作，大大降低了计算复杂度. 在卫星高速数传系统中，作为高速调制器的预失真算法，QRD-RLS算法完全满足稳态误差小、收敛速度快和计算复杂度低的要求.

3.2 预失真效果分析

图3为在16QAM调制方式下经过预失真前后仿真星座图对比，图4为预失真效果图.

由图3和图4可见，16QAM信号经过功率放大器后的星座图将产生幅度和相位失真，星座点顺时针旋转. 预失真后的星座图相比于原始信号星座图，坐标点逆时针旋转，恰好与放大器的特性相反，即实现了放大器逆特性的拟合，最终的输出与输入的归一化幅度呈线性化效果，也说明预失真达到了预期效果.

4 带有预失真器的高速调制器

4.1 高速调制器结构

设计预失真器是构造高速调制器的关键步骤. 传统的Volterra级数可以以任意精度逼近满足一定条件的有记忆非线性系统，不仅可用于射频功放的建模，而且也可用于构造预失真器. 但是，要获得具有非线性记忆的功率放大器的逆函数是非常困难的，本研究拟采用间接学习结构构造预失真器来避免复杂的模型构造和参数提取.

4.2 实测结果

利用硬件平台对上述带有预失真器的高速调制器进行实现，调制方式采用16QAM，码元速率为162.5 MBaud/s，滚降系数为0.35. 采用矢量信号分析仪对调制信号进行分析，未加预失真器时16QAM的频谱图和EVM分别如图6和图7所示. 带有基于QRD-RLS算法的预失真器时的频谱图和EVM分别如图8和图9所示.

实测结果表明，高速调制器采用基于QRD-RLS算法预失真技术后,带外干扰抑制性能提升了10 dB，EVM从7.4%降低到2.5%，信号质量得到明显提升，大大提升了卫星高速数传系统的通信性能.

5 结 论

① 针对16QAM调制，研究中提出的基于QR分解的QRD-RLS算法相比于LMS算法和RLS算法，具有稳态误差小，收敛速度快和计算复杂度低的优势，满足预失真性能要求和卫星通信载荷硬件实现要求. 通过硬件平台实现了带有QRD-RLS预失真器的高速调制器，测试结果表明带有基于QRD-RLS算法的预失真器时信号失真情况得到明显改善，EVM从7.4%降低到2.5%，带外干扰抑制性能提升了10 dB.

② 采用自适应数字预失真技术可以有效地对功率放大器的非线性效应进行补偿，减小幅度和相位失真，提高卫星通信系统信号质量，为以后新型调制体制的推广奠定了基础.