公平偏好下普通与低碳产品竞争的供应链决策

李艳冰　汪传旭　张东东

摘要：为分析普通产品制造商的横向和纵向公平偏好对供应链决策的影响，建立2个制造商（普通产品制造商和低碳产品制造商）和1个零售商构成的二级供应链Stackelberg博弈模型。研究表明，普通产品制造商的公平偏好使2种产品的零售价格、批发价格以及供应链成员的效用产生不同的变化。若2种产品的替代程度较低，则具有横向公平偏好的普通产品制造商的效用低于低碳产品制造商的效用，具有纵向公平偏好的普通产品制造商的效用高于低碳产品制造商的效用;若2种产品的替代程度较高，则具有横向公平偏好的普通产品制造商的效用高于低碳产品制造商的效用，具有纵向公平偏好的普通产品制造商的效用低于低碳产品制造商的效用。对制造商的管理决策提出合理建议。

关键词：低碳供应链; 横向公平; 纵向公平; 产品替代

中图分类号：  F274

文献标志码：A

Supply chain decision in competition between common products and low-carbon products under fairness preference

LI Yanbing， WANG Chuanxu， ZHANG Dongdong

（School of Economics & Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

To analyze the influences of horizontal and vertical fairness preference of common product manufacturers on the supply chain decisions， a two-level supply chain Stackelberg game model composed of two manufacturers （a common product manufacturer and a low-carbon product manufacturer） and one retailer is established. It is shown that the fairness preference of the common product manufacturer leads to different changes in the retail price and the wholesale price of the two products and the utilities of supply chain members. If the substitution degree of two kinds of products is small， the utility of the common product manufacturer with the horizontal fairness preference is lower than that of the low-carbon product manufacturer， and the utility of the common product manufacturer with the vertical fairness preference is higher than that of the low-carbon product manufacturer. If the substitution degree of two kinds of products is large， the utility of the common product manufacturer with the horizontal fairness preference is higher than that of the low-carbon product manufacturer， and the utility of the common product manufacturer with the vertical fairness preference is lower than that of the low-carbon product manufacturer. Some reasonable suggestions are made on the management decision of manufacturers.

Key words：

low-carbon supply chain; horizontal fairness; vertical fairness; product substitution

0 引 言

随着我国节能减排的推进，绿色低碳产品正在逐步普及，但由于低碳产品的价格比普通产品的价格高，所以中低收入的家庭购买低碳产品的意愿不强，直接影響了低碳产品的推广。普通产品和低碳产品并存所带来的制造商竞争对供应链管理的影响激发了国内外相关学者的研究热情。赵道致等[1]在碳排放交易政策和碳排放总量限制约束下，讨论了二级供应链的联合减排问题。黄永等[2]研究表明，在制造商竞争环境下，对于不同寿命周期（两周期、多周期或无限周期）的产品，制造商应根据节约的再制造成本采取不同或相同的定价和生产策略。FERGUSON等[3]讨论了垄断的制造商所生产的新产品与再制造产品之间的竞争，讨论了该竞争对回收再制造和定价策略的影响。INDERFURTH[4]讨论了单个产品的库存回收管理问题，其目的是为了满足可能产生的顾客使用产品后退回的随机需求，分析了简单的采购、再制造和处置政策的最优解。朱庆华等[5]构造了以消费者购买意愿为前提的两阶段决策模型，比较了政府分别给予低碳产品的生产企业和消费者补贴的2种情形，讨论了政府补贴对低碳产品的生产企业、普通产品的生产企业和零售商决策的影响。CHEN等[6]在经济订货批量（economic order quantity， EOQ） 模型的基础上分析了碳排放约束和碳交易机制运作策略的改变对碳排放量的影响，研究表明，在成本小幅度提高时，运作策略的改变可以使碳排放量有大幅度的减少。SONG等[7]讨论了碳排放约束和碳交易机制下单周期产品的库存决策优化问题，研究显示，企业在碳排放约束和碳交易机制下不仅能够降低碳排放量，还有可能提高公司绩效。尽管上述文献结合碳排放研究了供应链决策问题，但是并没有考虑供应链企业公平偏好的影响。

企业决策者具有公平偏好在现实生活中是普遍存在的，对供应链决策有显著的影响。供应链企业间往往会相互比较，关心利益分配是否合理公平，如果自己的利润比对方的少，就会产生负效用。横向公平偏好指供应链成员企业对其与同级企业之间利润分配公平性的关注;纵向公平偏好指供应链成员企业对其与上下游企业之间利润分配公平性的关注。近年来一些国内外学者逐渐在单渠道供应链运作研究中加入了公平偏好的影响。ELLINGSEN等[8]研究了二级供应链中卖方的投资成本和公平偏好对买卖双方的双边贸易的影响。CUI等[9]分析了线性需求条件下公平偏好对单一供应商与单一零售商构成的二阶供应链的影响，研究表明，在供应链成员都具有公平偏好时，如果供应商的批发价格高于其边际成本，就可以利用批发价格协调供应链。杜少甫等[10]以纳什谈判博弈思想作为公平偏好的参照框架，讨论了单渠道供应链成员均具有公平偏好时的报童问题。邢伟等[11]研究发现，只有零售商市场份额较大时，生产商才会关注零售商的公平偏好。成克河等[12]的研究表明，公平偏好对最优批发价格和最优零售价格会产生影响，但对直销渠道的最优价格没有影响。浦徐进等[13]建立了实体店与网店间的Betrand博弈模型和供应商与实体店、网店间的Stackelberg博弈模型，参照供应链成员均为公平中性时的供应链均衡策略，比较研究实体店的横向和纵向公平偏好对供应链均衡策略变化的影响。孟林丽等[14]讨论了由1个供应商和2个零售商构成的二级供应链Stackelberg模型，分析了具有不同公平偏好的2个零售商对供应链均衡决策的影响。郑英杰等[15]考虑了多个零售商之间具有横向公平偏好的Nash博弈模型以及二阶段供应链上下游成员间的Stackelberg-Nash博弈模型。闫峰等[16]讨论了零售商具有公平偏好时，供应链各成员渠道力量相等和渠道力量不相等2种情形下的供应链协调问题。覃燕红等[17]依据公平偏好下供应链契约的研究发展脉络，对公平偏好下的供应链契约按纵向进行了梳理。潘艳芳[18]研究了公平偏好下低碳型供应链决策与协调问题，分析了低碳型供应链的协调机制与契约。

上述关于公平偏好影响的研究中，多数仅涉及供应链上下游企业间利润分配的公平即纵向公平偏好问题，没有考虑供应链企业间横向利润分配的公平即横向公平偏好问题。即便考虑了横向公平偏好，如文献[14-15]，一般考虑的多为零售商的公平偏好问题。本文不仅考虑制造商的纵向公平偏好，也考虑制造商的横向公平偏好对供应链决策的影响。同时，本文还考虑碳排放不同所引起的产品替代，综合分析产品替代、碳排放和不同公平偏好对供应链决策的影响。

1 问题描述与模型假设

1.1 问题描述

本文研究由一个低碳产品制造商、一个普通产品制造商和一个零售商构成的二级供应链。为便于分析，假设2种产品的生产成本均为零，且仅有低碳产品制造商实施了碳减排策略。假定2种产品制造商在进行定价时，价格信息是完全对称的。制造商首先制定2种产品的批发价格，零售商再依据批发价格决定产品销售价格。

1.2 符号说明

本文相关参数值均为非负值，说明如下：ωl、ωh分别为低碳和普通产品的批发价格;pl、ph分别为低碳和普通产品的销售价格;ql、qh分别为低碳和普通产品的需求量;πl、πh分别为低碳和普通产品制造商的利润;πr为零售商的利润;el为低碳产品的碳减排率;θ为2种产品的替代程度;λ为横向公平偏好系数;η为纵向公平偏好系数。

1.3 模型假设

假设1：低碳产品和普通产品为同质产品，即在功能上完全相同。依据本文研究内容，假设需求函数的形式为ql=α-pl+γel+θph，qh=α-ph+θpl，其中α表示潜在市场规模，γ表示需求对碳减排率的弹性，α>0，γ>0，θ∈[0，1]，θ=0说明2种产品完全不可替代，θ=1说明2种产品完全竞争。

假设2：低碳产品制造商通过技术革新等手段提高产品的碳减排率el需要付出相应的成本C（el），由于边际效率递减，随着碳减排率的提高，成本会越来越高，并且提高单位碳减排率所需增加的成本越来越多，即C′（el）>0，C″（el）>0。因此，与其他文献一样，本文假定碳减排成本与碳减排率为平方关系，即C（el）=me2l/2，这里m为碳减排成本系数。零售商、普通产品制造商和低碳产品制造商的利润函数分别为

假设3：低碳产品制造商和零售商为公平中性，而普通产品制造商具有公平偏好倾向，既关注自身利润，又关注供应链纵向上的零售商利润和横向上的低碳产品制造商利润。本文参考文献[19]和[20]，假设横向和縱向公平偏好下普通产品制造商的效用函数分别为

当λ=0、η=0时为公平中性。由于低碳产品制造商和零售商为公平中性，故其效用函数分别为ul=πl，ur=πr。

假设4：本文考虑制造商为主导的两阶段Stackelberg博弈模型。

根据上述假设和说明，分别建立考虑普通产品制造商公平中性下的供应链博弈模型（N）、考虑普通产品制造商横向公平偏好的供应链博弈模型（T）、考虑普通产品制造商纵向公平偏好的供应链博弈模型（L）。

2 模型构建与求解

2.1 普通产品制造商公平中性下的供应链博弈模型（N）

普通产品制造商为公平中性，其效用函数为uNh=πNh;零售商的效用函数为uNr=πr。采用逆推法求解该博弈，先求2种产品的最优零售价格。

零售商的效用函数关于价格的一阶偏导数为

因为2uNrp2l=2uNrp2h=-2<0，2uNrplph=2uNrphpl=2θ>0，2uNrp2l2uNrp2h-2uNrplph2uNrphpl=4-4θ2>0，所以零售商的效用函数uNr关于（ph，pl）的Hessian矩阵是负定的，uNr是关于（ph，pl）的凹函数，存在极大值。联立uNrpl=0和uNrph=0可以得到

将pNh、pNl代入低碳产品制造商的效用函数得到其关于产品的批发价格和碳减排率的一阶导数：

对于普通产品制造商，2uNlω2h=-1<0，故存在最优解;对于低碳产品制造商，2uNlω2l=-1<0，2uNle2l=-m<0，2uNlωlel=2uNlelωl=12γ，因此当4m-γ2>0，uNl关于（ωl，el）的Hessian矩阵是负定的，也存在最优解。联立uNlωh=0，uNlωl=0和uNlel=0，得到2个制造商的最优解为

进一步得到2种产品的最优零售价格为

此时2种产品的最优订货量为

将上述各式分别代入零售商、制造商的效用函数，可得到各自的最优效用：

通过分析可知，上述各表达式均大于零，可得到以下命题：

命题1 ωN*h<ωN*l，qN*h

证明 ωN*h-ωN*l=-αγ2/（2（m（4-θ2）-γ2））<0（eN*l=αγ（2+θ）/（2（m（4-θ2）-γ2））>0，故m（4-θ2）-γ2>0），同理可证qN*h-qN*l<0，uN*h-uN*r<0，uN*h-uN*l<0。

命题1表明，当供应链各成员均为公平中性时，普通产品的批发价格和销量均小于低碳产品的批发价格和销量，普通产品制造商的效用不仅低于低碳产品制造商的效用，同时也低于零售商的效用。

命题2 （ωN*h-ωN*l）θ<0，（qN*h-qN*l）θ<0，（uN*h-uN*l）θ<0。

证明 （ωN*h-ωN*l）θ=-mαγ2θ（2（m（4-θ2）-γ2））2<0，同理可证（qN*h-qN*l）θ<0，（uN*h-uN*l）θ<0。

命题2表明，当普通产品制造商和低碳产品制造商均为公平中性时，2种产品的替代程度越高，2种产品的批发价格和销量的差距越大，且普通產品制造商的效用相比低碳产品制造商而言会越小。

命题1和命题2表明，在存在普通和低碳2种产品制造商的供应链中：从横向看，一方面普通产品的批发价格和销量均比低碳产品的小，其效用也较低，另一方面，2种产品竞争越激烈，普通产品制造商越发处于劣势地位;从纵向看，普通产品制造商的效用往往比零售商的效用低。

由以上分析可知，当普通产品制造商和低碳产品制造商都为公平中性时，普通产品制造商处于不利地位。当供应商实体店和网店均为公平中性时，从横向看，实体店的利润低于网店的利润，而从纵向看，实体店的利润也低于供应商的利润。BOLTON等[21]认为决策者通常更关心对自己无益的非公平，而不关心对自己有益的非公平。考虑到目前节能减排和绿色生产的现状，普通产品制造商更可能存在由不公平厌恶负效用而导致的公平偏好问题。因此，接下来只研究普通产品制造商的横向和纵向公平偏好对供应链均衡决策的影响。

2.2 普通产品制造商横向公平偏好下的供应链博弈模型（T）

根据假设3，假如普通产品制造商具有横向公平偏好，此时低碳产品制造商为普通产品制造商的横向公平参考点，则其效用函数为uTh=πTh-λmax（πTl-πTh，0）。因为0<πTh<πTl，所以普通产品制造商便会产生不公平的负效用，从而进一步得到其效用函数为uTh=πTh-λ（πTl-πTh）

为简化表达式，令A=γ2（1+λ）+m（θ2-4（1+λ））。利用逆推法求解该博弈，得到2个制造商的最优解为

零售商关于2种产品的最优销售价格为

2种产品的最优销售量为

将上述各式分别代入零售商、制造商的效用函数，可得到各自的最优效用uT*r、uT*h和uT*l。

2.3 普通产品制造商纵向公平偏好下的供应链博弈模型（L）

根据假设3，普通产品制造商具有纵向公平偏好，此时零售商为普通产品制造商的纵向公平参考点，则其效用函数为uLh=πLh-ηmax（πLr-πLh，0）。

当0≤πLh≤πLr时，即普通产品制造商的利润小于零售商的利润时，普通产品制造商便会产生不公平的负效用，从而进一步得到其效用函数为uLh=πLh-η（πLr-πLh）。

为简化表达式，令B=（γ2-4m）（2+3η）+2m（1+2η）θ2。求解得到2个制造商的最优解为

进一步得到零售商关于2种产品的最优销售价格为

此时，2种产品的最优订货量为

将上述各式分别代入零售商、制造商的效用函数，得到各自的最优效用uL*r、uL*h和uL*l。

3 算例分析

分别讨论在普通产品制造商横向和纵向公平偏好下，供应链各成员博弈均衡解与公平偏好系数之间的关系。设置α=100，γ=0.2，m=10。经验证，该参数值均满足条件。

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（编辑 赵勉）

收稿日期： 2019-11-12

修回日期： 2020-02-15

基金项目： 国家自然科学基金（71373157）。

作者简介：

李艳冰（1977—），女，河南安阳人，博士研究生，研究方向为物流与供应链管理， （E-mail）ybli@shmtu.edu.cn;

汪传旭（1967—），男，安徽安庆人，教授，博导，博士，研究方向为物流与供应链管理，港口与航运管理，（E-mail）cxwang@shmtu.edu.cn