MTVMD对结构减震参数优化及偏离性分析

陈政清 张继峰 牛华伟 朱洋

摘   要：研究了MTVMD（multiple tuned viscous mass damper）对单自由度结构在简谐荷载作用下的参数优化设计及减震效果，分析了结构参数变动时系统的鲁棒性.以位移和加速度动力放大系数为优化目标，运用改进模式搜索法搜寻MTVMD最优参数.分析表明，增加质量比和子TVMD个数，MTVMD的减震性能增强，且结构参数变动时，系统鲁棒性增强.考虑阻尼器在实际工作状态时的参数可能会偏离最优参数，假定各子TVMD参数偏离服从正态分布，利用蒙特卡罗试验法对比分析了STVMD（single tuned viscous mass damper）和MTVMD自身参数最不利偏离状态时的减震有效性和可靠性.数值结果表明，STVMD的减震有效性和可靠性与子TVMD个数正相关，MTVMD则存在一个最优子TVMD个数使得减震有效性最佳;STVMD和MTVMD减震性能与参数最大偏离率负相关.

关键词：振动控制;调谐粘性质量阻尼器;参数优化;参数偏离;减震性能

中图分类号：U441.3                               文献标志码：A

文章编号：1674—2974（2020）09—0001—09

Abstract：The parameter optimization design and damping effect of the single-degree-of-freedom structure under the simple harmonic load by the MTVMD （multiple tuned viscous mass damper） are studied. The robustness of the system is analyzed when the structural parameters are changed. Taking the displacement and acceleration dynamic amplification factor as the optimization targets， the improved mode search method is used to search for the optimal parameters of MTVMD. The analysis shows that the increase of mass ratio and of sub-TVMD number， the damping performance of MTVMD is enhanced， and the structural robustness is enhanced when the structural parameters change. Considering the actual working state of the damper， the parameters may deviate from the optimal parameters. Assuming that the deviation of each sub-TVMD parameter obeys normal distribution， the Monte Carlo test method is used to compare and analyze the damping effectiveness and reliability of STVMD （single tuned viscous mass damper） and MTVMD in the most unfavorable deviation state of their  parameters. Numerical results show that the damping effectiveness and reliability of STVMD are positively correlated with the number of sub-TVMD， while MTVMD has an optimal sub-TVMD number to make the damping effectiveness best. The damping performance of STVMD and MTVMD is negatively correlated with the maximum deviation rate of parameters.

Key words：vibration control;tuned viscous mass damper（TVMD）;parameter optimization;deviation of parameters;damping performance

我國地处环太平洋地震带和欧亚地震带之间，地震基本烈度6度及6度以上地区几乎遍布全国，地震造成的桥梁损坏非常严重[1]. 桥梁抗震方法主要有基础隔震、耗能减震和振动控制[2]. 李立峰等提出剪力键配合滑板式橡胶支座能起较好减震效果，但需确定合理的剪力键数量[3]. 李晓波指出大跨度连续梁Lock-up装置可合理分配主梁地震惯性力，但不耗散地震能量，且改变了结构动力特性[4];张文学等提出了加速度锁死销装置并通过数值模拟其对连续梁桥具有良好的减震效果，但减震效果取决于锁死球运动轨迹[5];李勇等以加装了黏滞阻尼器的连续梁桥进行振动台试验，试验表明黏滞阻尼器能减小固定墩墩顶及活动支座的纵向位移[6].

近年来，土木工程领域发展了利用惯质元件产生的惯性力进行结构抗震的新方法，其通过滚珠丝杠、齿轮齿条及杠杆摆等力学放大机制可获得的表观质量远大于实际质量.Watanabe、Nakamura和陈政清等分别把惯质元件与不同形式的阻尼元件联合形成黏滞质量阻尼器、电磁质量阻尼器和电涡流质量阻尼器，产生的大量级抵抗力达到了结构减震需求[7-9].Ikago等提出先将惯质元件和黏滞阻尼元件并联，再与弹簧串联，形成调谐黏性质量阻尼器（TVMD），并详细推导了无阻尼单自由度结构在简谐荷载作用下TVMD最优参数解析式[10].新城季樹等研究了多质点系TVMD的布置方式及其减震效果，采用数值法和解析法获取阻尼器的最佳参数[11].文永奎等详细阐述了TVMD用于单自由度时的减振机理，分析了附加刚度和附加阻尼效应，通过基于H2性能的梯度优化法完成MTVMD的参数优化[12]. 阎武通等建立了地震作用下安装了MTVMD的多自由度结构的状态空间控制模型与传递函数模型，提出了分步参数扫描法进行MTVMD的参数优化[13]. 裴星洙等建立了安装TVMD的钢框架结构在地震作用下的能量方程，提出了质量阻尼和黏性阻尼能量分散系数的简化计算公式，并利用时程分析法验证了其准确性[14].中南滋樹等采用定点理论优化了两重调谐黏性质量阻尼器参数，通过试验验证了两重调谐质量阻尼器减震效果远胜于单重调谐黏性质量阻尼器[15].

以往研究提出的TVMD参数优化方法多针对单调谐频率黏性质量阻尼器，对多调谐频率黏性质量阻尼器研究甚少，且尚未考虑实际工程中MTVMD系统自身参数的随机偏离，没有对参数偏离后MTVMD的减震效果做出有效评估.针对以上不足，本文研究了多调谐频率黏性质量阻尼器的减震性能，分析了单自由度结构在简谐激励作用下的动力响应，给出了基于位移及加速度响应为控制目标的MTVMD参数优化方法，探究了服从正态分布的MTVMD参数在最不利偏离状态时，结构阻尼比、质量比、调谐频率个数和参数最大偏离率对减震性能的影响，对MTVMD的设计具有一定的参考价值.

1   MTVMD减震机理与参数优化方法

模式搜索法是一种不需要对目标函数求导的直接优化方法，具有迭代简单，编程容易的特点.对于式（11）（12），不易求得对各参数的偏导数，因此采用模式搜索法具有极大的优势. 传统模式搜索法求解含n个变量的函数f（x1  x2  …  xn）最小值的计算流程如图2（a）所示[16].

传统模式搜索法求得的最优解与初始基点和允许误差ε大小有关，可能陷入局部最优解. 为了改善传统模式搜索法的全局寻优能力，在搜索范围（LB，UB）内随机生成m个初始基点（x（1）1 x（1）2 x（1）m），其中第 i个初始基点的计算如式（15），式中LB和UB分别为搜索上、下边界，rand（0，1）为0到1之间的随机数，利用传统模式搜索法求得与各个初始基点相对应的最优解（Xopt1 Xopt2 Xoptm）.

为了提高该算法的局部寻优能力，首先根据式（16）生成各最优解的邻域（LBnew，UBnew） ，式中α1为搜索范围收缩率，再根据式（17）在邻域内随机生成初值Xsjd，对已得到的m个最优点进行N次局部寻优，计算流程如图2（b）所示[17]：

2   MTVMD参数优化后系统动力响应

2.1   调谐频率个数效应

为研究调谐频率个数对系统响应的影响，取主结构阻尼比ξp = 2%，MTVMD总质量比μ = 1%，分别以式（11）和式（12）为目标函数，按改进模式搜索法求得不同调谐频率个数下位移和加速度最优频响曲线，及其对应的最优参数组合分别如图3和图4所示.

由图3（a）和图4（a）可知，具有n个调谐频率的MTVMD系统，其最优频响曲线有n+1个等高波峰;调谐频率个数相同时，加速度频响曲线峰值略大于位移，但不超过1%;随着调諧频率个数增多，位移和加速度放大系数峰值都降低，当调谐频率个数大于5时，峰值降低速率减缓.主结构未加装TVMD时，其位移和加速度动力放大系数峰值分别为25.00和25.02，加装STVMD的减震效果分别为62.47%和62.29%，与文献[12]利用稳态谐振扫频分析所得结果几乎一致，MTVMD的减震效果更加明显.由图3（b）和4（b）可知，STVMD的最优调谐频率大于主结构的基频，位移响应最优时的调谐频率略高于加速度，随着调谐频率个数增加，MTVMD控制的频带宽增大，更有利于结构减震;各子TVMD的最优频率比近似线性分布;由图3（c）和图4（c）易知，各子TVMD的最优阻尼比近乎相等，与调谐频率个数呈负相关.考虑位移和加速度得到的最优参数不同，但差距不大，特别是在质量比较小时.工程中如要同时考虑两者，最优参数可取为两者的平均值，也可根据侧重点的不同，可赋予位移和加速度权重后求加权作为目标函数寻找最优解.

2.2   主结构参数变化后的鲁棒性

使用MTVMD进行减震控制时，主结构参数变化必然导致MTVMD的频率比和阻尼比偏离最优值，减震效果减弱.主结构的质量通常不会发生改变，仅考虑刚度和阻尼系数的变化.定义评估系统鲁棒性指标为R=SDAF（h）或R=ADAF（h），即主结构参数偏离后动力放大系数曲线峰值，R越大，表示结构参数变化后减震能力越弱，系统鲁棒性越差. 图5～图7分别是主结构质量、刚度和阻尼系数发生偏离，位移放大系数最优时系统的鲁棒性指标. 由图5及图6可知，结构质量或刚度发生偏离时，鲁棒性指标曲线呈“V”型，子TVMD个数相同时，质量比增大，鲁棒性增强;质量比相同，刚度负向偏离时，MTVMD的放大系数峰值变化幅度大于STVMD，但其鲁棒性仍然优于STVMD，且子TVMD个数越多，鲁棒性越好. 由图7可知，系统阻尼系数偏离时，鲁棒性指标曲线呈单边下降，结构阻尼系数增大，鲁棒性增强;阻尼系数偏离对MTVMD带来的影响远不及质量和刚度偏离.结构-TVMD系统耗能来自结构阻尼和TVMD提供的阻尼;质量和刚度的变化都会改变结构自身频率，导致按原结构计算得到的TVMD最优频率比和阻尼比不再最优，使阻尼器的减震作用减弱，系统耗能取决于TVMD，所以鲁棒性指标曲线呈“V”型;而结构阻尼系数变化对结构的频率影响甚微，但对振幅有较大影响.结构阻尼系数变化，程序寻得的TVMD最优参数变化甚微，减震作用削弱小，结构耗能取决于自身阻尼，阻尼系数增大，耗能增加，鲁棒性增强，所以鲁棒性指标单边下降.

3   MTVMD自身参数偏离可靠性分析

3.1   MTVMD系统自身参数偏离模型

MTVMD在实际制作、运输、安装以及使用过程中参数均可能偏离最优值，假定各参数独立且服从正态分布，数学表达式如下：

式中：上标real表示阻尼器处于实际工作状态，f  reali、ξ  reali分别为第i个子TVMD实际工作状态时的频率比和阻尼比，上标opt表示阻尼器处于理想工作状态， f  opti  、ξ  opti  分别为理论上的最优频率比和最优阻尼比. σ 2fi、σ 2ξi分别为随机变量f  reali、ξ  reali的方差.

记子TVMD频率比和阻尼比的最大偏离率分别为ηf和ηξ，由概率论“3σ”法则可知，一个服从正态分布N（E，σ2）的数落在区间（E - 3σ，E + 3σ）内的概率为99.74%，几乎为必然事件，则第i个子TVMD频率比和阻尼比的标准差σf i、σξ i可由下式计算：

3.2   MTVMD减震有效性和可靠性分析方法

定义MTVMD系统最不利偏离状态时的减震可靠性指标βmax如式（23），即参数偏离后与参数最优时减震有效性的波动程度. βmax越大，MTVMD减震可靠性越弱.

式中：ropt為阻尼器处于理想工作状态时，即参数最优时的减震有效性.

3.3   数值模拟结果与分析

取子TVMD频率比和阻尼比的最大偏离率ηf和ηξ分别为5%和25%，蒙特卡罗试验次数N =

10 000，以位移放大系数曲线为目标函数，分别对STVMD和MTVMD系统进行分析.工程中考虑工作空间不足或避免因单个阻尼器质量过大而引起局部应力过大，会采用分布布置形式，将STVMD分为参数均相同的n个子TVMD，此时仍只具有单一调谐频率;MTVMD各子TVMD参数各不相同，具有n个调谐频率. 图8和图10是计算了5种工况下STVMD和MTVMD两种系统在最不利偏离状态时的减震有效性指标，图9和图11为减震可靠性指标.

图8和图10表明在最不利偏离状态时，随着子TVMD个数的增加，STVMD的减震有效性越来越强，增强趋势先快后慢，减震有效性指标是反比状曲线，呈收敛状，可预测最终将趋于参数最优时的减震有效性;然而，MTVMD的减震有效性是先增大后减小，减震有效性指标是凹形曲线，呈发散状，凹点对应的子TVMD个数即为最佳调谐频率个数. 一方面MTVMD的减震有效性随着子TVMD个数的增加而增强，另一方面，MTVMD的子TVMD参数互不相同，其参数组合复杂性随子TVMD个数增加而增大，因此给予参数微小扰动便会引起减震有效性减弱.所以当子TVMD个数较少时，前者为主导因素，子TVMD个数达到一定量时，后者为主导因素，因而MTVMD减震有效性指标成凹形曲线，存在最优调谐频率个数.

另外，随着主结构阻尼比和阻尼器质量比增大，STVMD和MTVMD系统的减震有效性均增强.数值结果表明，在自身参数偏离模型的最不利状态时，STVMD的减震有效性会优于MTVMD，子TVMD个数越多、结构阻尼比或质量比越小时表现越明显，图10中，ξp = 2%，μ = 1%时，STVMD的减震有效性始终优于MTVMD.

图9和图11表明，在自身参数偏离的最不利状况下，STVMD的减震可靠性随着子TVMD个数的增加而增强，MTVMD则相反;STVMD的减震可靠性明显优于MTVMD，子TVMD个数越多，优势越明显.增大结构阻尼比和质量比均能提高STVMD和MTVMD的减震可靠性.减震可靠性是减震有效性的另一表现形式，所以变化规律与减震有效性相同.

为了分析MTVMD自身参数偏离模型的最大偏离率对减震性能的影响，取最大偏离率η = ηf = ηξ∈（0，0.6），间隔0.02计算一次，STVMD和MTVMD的子TVMD个数均为5，ξp = 2%，蒙特卡罗数N=10 000进行数值计算. 图12与图13描述了最不利偏离状态时，STVMD和MTVMD两种系统的减震有效性与可靠性.

由图12和图13可知，在各种质量比下，最大偏离率较小时，MTVMD减震有效性和可靠性优于STVMD，随着最大偏离的增大，STVMD和MTVMD的减震有效性和可靠性指标逐渐增大，呈发散状态，STVMD减震性能优于MTVMD，说明MTVMD自身参数发生较小波动时，各参数可能彼此靠近最优值;由图13可知，当最大偏离率大于0.3时，STVMD和MTVMD的减震可靠性下降速度加快，但质量比较小时（μ = 1%）并不相符，原因在于小质量比MTVMD系统自身参数发生较大偏离时，减震效果已经趋于无控结构，也说明了较大质量比的MTVMD系统更能抵抗因自身参数偏离导致的减震性能变差.

4   结   论

1） 改进模式搜索法能较准确搜寻以位移或加速度响应为控制目标时的MTVMD最优参数;系统参数最优时，MTVMD的减震效果优于STVMD，调谐频率个数越多，减震效果越好.

2）主结构参数偏离会影响MTVMD的减震性能，提高结构阻尼比和MTVMD的质量比及子TVMD个数，能够提高MTVMD的减震性能，同时可以提高系统鲁棒性.

3）结构及MTVMD系统参数不变或只有结构自身参数发生变化时，增加子TVMD个数可增强减震性能和鲁棒性;MTVMD自身参数发生偏离时，STVMD的减震有效性和可靠性随着子TVMD个数增加而增强;MTVMD则存在一个最优子TVMD个数使得减震有效性最佳;MTVMD减震性能与参数最大偏离率呈负相关.

4）实际工程中，黏滞阻尼器多为油阻尼器，漏油现象严重，必然导致阻尼器自身参数发生变化而偏离理论工作状态，从而削弱了阻尼器的减震作用.所以，在设计MTVMD时，当不能保证阻尼器性能稳定、质量绝对可靠时，不要盲目追求增加子TVMD个数来增强鲁棒性.

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