武器装备体系规划备选方案生成方法

郭 栋,张迎新,韩高飞,周洋臣

(中国人民解放军31002部队,北京 100094)

武器装备体系规划方案是指为应对多种不确定性军事威胁、完成多种使命任务而制定的、在未来规划期内需要发展的、满足能力需求的武器装备体系方案,主要包括发展的武器装备种类、型号、数量等。规划方案制定涉及因素多、关系复杂,是一项庞大的系统工程[1],需要运用一整套科学有效的系统分析方法，按照“国家安全威胁分析-使命任务分析-能力需求分析-备选方案生成-方案综合权衡”的分析流程有序开展。其中,备选方案生成作为分析流程中的重要环节,对于将满足能力需求、费用等约束条件的较小规模且效费比相对较优的方案纳入后续综合权衡,提高整体分析效率,实现“优中选优”则具有重要意义。因此,本文以备选方案生成方法展开研究,探索一种科学合理、高效实用的分析方法。

针对武器装备发展规划问题,主要有两类分析方法。一是美国国防部提出的“基于能力的规划(Capability Based Planning,CBP)”[2]，其主要集中于CBP的概念、过程和建模框架[3-7];文献[8]阐述了美空军武器装备体系能力与风险的评估框架;文献[9]分析了如何基于投资组合理论,支撑空军的能力评估和规划活动,基于该类方法的定性研究多,定量的模型和算法少。二是决策分析方法,文献[10-12]运用该类方法对武器装备组合规划问题进行了量化分析,但未见考虑备选方案空间存在的组合爆炸问题;文献[13-14]首先运用目标规划方法构建双目标优化模型,再基于NSGA-Ⅱ多目标演化算法求得模型的Pareto解集合,但未对Pareto解集合进行优化,解集合存在的组合爆炸问题仍未彻底解决;文献[15-16]运用组合决策分析方法对备选方案集优化问题进行了研究,但优化过程还需完善,可能会缺少部分较优的方案,从而导致错失最优解。

1 问题分析及模型构建

1.1 问题定性分析

如图1所示,能力需求与武器装备存在着一对多和多对一的关系,即每种能力需求可由多种武器装备实现,如标准-6导弹和标准-2导弹都具备防空作战能力;每种武器装备可具备多种能力,如标准-6导弹既具备防空作战能力拦截来袭导弹,同时具备反舰作战能力打击敌方舰船。

武器装备体系规划备选方案生成问题可描述为:在一定经费条件约束下,从待发展的武器装备类型中,选择需要发展的武器装备型号和数量,使得备选方案在满足各种能力需求的同时,效费比相对较优且限定在较小规模。由此可以看出,满足各种能力需求同有限的经费约束存在矛盾冲突,为达到效费比相对较优,或者提升整体作战能力,势必增加费用,或者降低费用,削弱整体作战能力，因此,备选方案生成问题是一个多目标优化问题。

图1 能力需求与武器装备映射关系图

1.2 问题定量描述

运用系统分析方法研究问题的重要基础就是对问题进行量化描述,结合图1内容,本小节将对能力需求和武器装备进行定量描述。文献[2]、[7]、[12]、[14]、[17]、[18]针对定量描述进行了研究探讨,但缺乏统一的标准。为便于问题定量描述及构建目标函数,本文采取如下定量描述方式。

1)能力定量描述

体系能力需求集合表示为C={C1,C2,…,CN},Cj为第j个能力需求,N为能力需求种类。

能力需求Cj={ωj,vjmin,vjmax},j=1,2,3…N。

vjmin、vjmax分别表示第j种能力需求的最低数值和最大数值,为便于建模和求解,对能力需求数值进行统一量纲和归一化,使其保持在[0,1]之间,令v′j=vjmin/vjmax,能力需求可表示为

Cj={ωj,v′j,1},j=1,2,3…N。

2)武器装备定量描述

武器装备系统集合表示为U={U1,U2,…,UM},Ui为第i类武器装备,M为武器装备类型。武器装备Ui表示为

Ui={xi,yi,si1,si2,…,sij…siN},i=1,2,3…M

xi，yi分别表示第i类武器装备的最大数量和单位费用；sij表示第i类单个武器装备实现第j个能力需求的指标值(如不能实现,此处数值为0)。

对指标值sij进行归一化处理,分“效益型”指标和“成本型”指标两类,前者数值越大越好,后者越小越好。为此,归一化公式分别为

s′ij=(sij-vjmin)/(vjmax-vjmin)

s′ij=(vjmax-sij)/(vjmax-vjmin)

因此,武器装备可表示为

Ui={xi,yi,s′i1,s′i2,…,s′ij…s′iM},i=1,2,3…M

1.3 目标优化模型及约束条件

本文所研究的问题属于多目标优化问题,其优化模型是以最大化满足体系能力需求和最小化总费用为目标函数,以各类武器装备数量、各类能力需求和费用为约束条件。体系能力需求满足度主要采取加权和与加权积的计算方法[20],相比于加权积方法,加权和方法更看重sij高的装备对能力需求的影响,为此,采用加权和的方法建立体系能力需求满足度函数。

2 基于混合遗传算法的模型求解

备选方案生成问题本质上属于约束优化问题,传统的搜索方法如图搜索、解析法、随机法等方法,这些解决方法效率低、通用性差且容易陷入局部最优解,尤其是当问题的规模和复杂度增大时,其局限性就更加明显。近年来,基于群体搜索的智能优化算法,凭借结构简单、性能高效等优点,在研究和应用领域受到较高关注。

2.1 算法选择

传统遗传算法是一种模拟自然选择的全局概率搜索算法[21],具有全局搜索能力强、鲁棒性、可靠性好等优点,能够较好地解决传统算法的不足,并在多领域已有成功应用[22-24]。但是其也存在着寻优过程长、容易过早收敛且局部搜索能力差等缺陷,无法得到理想的结果。而Powell算法是一种有效的直接局部搜索法,具有收敛速度快、局部寻优高效等优点,但易陷入全局最优陷阱,且对初值要求高[25]。基于遗传算法和Powell算法相结合的混合算法,能充分发挥遗传算法的快速全局搜索性能和Powell算法的局部搜索能力,从而取得较好的应用结果。

2.2 求解步骤

基于混合遗传算法进行模型求解时首先利用传统遗传算法进行全局搜索,连续进化10代得到新种群后,再利用Powell算法进行一次局部寻优,两种算法交替迭代,直至满足终止条件。具体步骤如下:

1)生成初始群种。由于采用十进制编码比采用二进制编码时算法的平均效率要高[26],本文对决策变量采用十进制实数编码和矩阵编码相结合的编码方法,构成个体并初始化种群,个体编码如图2所示。

2)设置模型参数。包括种群规模P、最大进化代数T、交叉概率Pc、变异概率Pm、Powell搜索法参数和终止条件ε,本文采取直接赋值法,并设置进化代数k为0。

3)构建适应度函数。适应度函数选取的好坏直接影响到算法的收敛速度以及能否找到最优解空间。由于生成的方案空间内各方案的体系能力需求都要优于其他方案。故将上述目标函数E作为适应度函数。

4)计算初始种群的适应度函数值,进行选择、交叉、变异操作,进化代数k加1。

5)连续进化10代,判断是否达到迭代次数或满足终止条件,如果k≥T或者|Ek+1-Ek|≤ε(k为进化代数),输出Pareto最优解,否则转到6)。

6)以当前所得种群为初始种群,对其进行Powell搜索寻优,如果满足终止条件则停止迭代,得到最优方案点Ak;否则转到4)。

3 基于组合决策分析方法的备选方案空间优选

由于上述生成的备选方案空间规模较大,为降低后续方案综合权衡的工作量,需进行初步优选。

3.1 优选思路

组合决策分析方法是指对方案空间中各方案的费用和效能进行计算后,解决在一定的费用、效能等约束条件下,如何从方案空间中筛选出多个优选的备选方案。相比于传统的分析筛选方法,该方法能够更好地保留那些较优的方案,达到更好的分析效果。文献[15-16]对于选取Pareto最优方案解进行了研究,但对于Pareto最优方案解附近的方案研究不够,而这些方案也有研究的价值,不能轻易被筛选掉。

因此，优选思路首先根据各方案的效能和费用,建立效能-费用图;然后，选取Pareto最优方案解作为备选方案的一部分;最后，采用定性定量结合的方法,选取Pareto最优方案解附近的非冗余方案作为备选方案的另外一部分,两部分组成的方案集合就是优选得到的备选方案。

3.2 优选分析

方案空间各方案的费用和效能关系如图3所示。图中每个点都分别代表一个单独的方案,横坐标数值和纵坐标数值分别代表方案的费用和效能。

图3 费用与效能关系示意图

1)Pareto最优方案解。将最外端的点定义为Pareto最优方案解,其特点是相同费用条件下,其他方案的效能值都低于这些方案解;相同效能条件下,其他方案的费用值都高于这些方案解。

2)非冗余方案。与Pareto最优方案解相比,其附近的方案(本文将其称之为非冗余方案)看上去不是相对较优,但进行综合权衡时却可能表现更好。因此,有必要保留这些非冗余方案,作为备选方案的另一部分。优选的基本要求是,费用增加一定幅度的同时,效能和效费比也限定在一定范围内。

3.3 优选步骤

1)Pareto最优方案解选取

首先，用传统的方案优选方法将Pareto最优方案解作为备选方案的一部分。这部分方案数量有限,可用图3通过对比分析直接得到。

Pareto最优方案解表示为:r={r1,r2,r3…rm|ri∈R},ri为第i个方案,m为方案r的数量。

2)非冗余方案优选

假定图3中A点为Pareto最优方案解的其中一个点,C点代表在A点方案基础上费用增加x(0

方案A记为RA={EA,CA},则方案B记为RB={EA×(1+x),CA×(1+x)},方案C记为RC={EA,CA×(1+x)},方案D记为RD={EA/(1+x),CA},方案E记为RE={EA/(1+x),CA/(1+x)}。

非冗余方案表示为r′={r′1,r′2,r′3…r′m}。

第i个Pareto最优方案解“附近”的非冗余方案表示为:r′i={ri1,ri2,ri3…rik,i=1,2,3…m},k为方案r′i的数量,与i有关。

方案rik可表示为rik={Eik,Cik},且满足下列条件:

Ci/(1+x)≤Cik≤Ci×(1+x)；Ei/(1+x)≤Eik≤Ei×(1+x)；Ei/Ci/(1+x)≤Eik/Cik≤Ei/Ci。

通过上述步骤,就可以得到初步优选的备选方案{r∪r′},数量保持在较小规模,既能满足能力要求,效费比又相对较优。

4 仿真计算

4.1 实验设计

某防空导弹拦截体系计划建设4类导弹,满足对4类目标的拦截能力需求,每类导弹最多研制数量分别为20枚、25枚、40枚和30枚,单价分别为300万元、400万元、450万元和500万元,总价2亿元。各能力需求的权重分别为0.2、0.3、0.25、0.25,最低完成程度分别为0.7、0.65、0.75、0.8。各类导弹单枚实现能力需求的概率如表1所示,体系能力需求目标优化函数如下。

表1 单枚导弹实现能力需求概率表

利用Matlab 7.1软件遗传算法工具箱,分别采用传统遗传算法和混合遗传算法进行仿真计算,硬件平台为Intel Core2 Duo CPU2.33GHz+1GB运行内存。遗传算法参数选择如下:交叉概率0.8,变异概率0.06,种群规模50个,最大迭代次数500次,终止条件ε=1×e-30,Powell搜索法允许误差取0.1。

4.2 混合遗传算法实验结果及分析

1)有效方案求解结果及合理性分析

图4为有效方案空间解,共339个,其中14个标红的方案表示Pareto最优方案解,其效能和费用值如表2所示(序号从图4最左侧依次排序)。

图4 基于混合遗传算法的有效方案空间解

表2 14个Pareto最优方案解

从上表可以得出,方案14、1和3分别为效能最大、费用最低和效费比最大的方案,方案的具体编码如图5所示。

图5 3个Pareto最优解

下面对上述有效方案空间求解结果的合理性进行验证。根据表1中各类导弹实现不同能力的概率,以及各能力的最低实现需求,计算各类导弹单独实现不同能力需要的导弹数量以及费用,结果如表3所示。

表3 各类导弹单独实现不同能力所需数量及费用表 数量：枚,费用：亿元

以费用最低为验证标准,单独实现能力1、2、3、4的最低费用分别是0.34亿元、0.25亿元、0.38亿元、0.41亿元,总计为1.38亿元,即为理论计算得到的有效方案的费用最低值,任何低于该值的方案都无效。图3方案空间的各方案费用都大于该值,由此可认为方案空间的所有方案均合理有效。

2)方案优化

方案优选分两步,第一步选取14个Pareto方案解为备选方案的一部分。

第二步,选取的14个Pareto最优解附近的非冗余方案作为备选方案的另一部分,鉴于方案空间数量较多,为保证得到较小规模的备选方案,将Pareto方案解的“附近”定义为费用增加上限为0.4%,依据上文计算方法,满足各Pareto方案解“附近”的非冗余方案各指标要求如表4所示。

表4 Pareto解“附近”的非冗余方案指标要求

通过上述指标要求,得到满足上述条件的Pareto方案解“附近”的非冗余方案,共15个,如表5所示。

表5 Pareto方案解“附近”的非冗余方案

表2和表5的方案组成的集合就是最终得到的备选方案。

4.3 实验方法对比分析

分别采用传统遗传算法和混合遗传算法对目标优化函数各运行10次,每种算法都可得到10组Pareto最优方案解,分别进行对比,结果表明,混合遗传算法在多样性和收敛性方面明显优于传统算法。现随机选取其中一组进行示例说明,其中图6为两种不同算法得到的Pareto最优方案解,表6为不同算法得到的Pareto最优方案解的详细数据对比。

图6 两种不同算法得到的Pareto最优方案解

表6 不同算法Pareto最优方案解详细数据对比

从图6可以看出,与传统遗传算法相比,基于传统遗传算法和Powell算法的混合遗传算法拥有更长的进化曲线;从表6可以看出,混合遗传算法求解得到最大效能、最小费用和最大效费比的方案都优于传统遗传算法。综合分析,混合遗传算法在求解多目标优化函数方面优于传统遗传算法。

5 结束语

本文针对备选方案生成存在的问题以及现有解决方法存在的不足,在定量描述的基础上,建立了双目标优化模型,运用混合遗传算法进行求解计算,并运用组合决策分析方法对解进行优化筛选,最终得到满足条件的、较小规模的备选方案。计算结果证明,该方法能够有效解决备选方案生成问题,可为相关研究提供参考借鉴。