基于熵权—正态云模型的农业用水效率评价

罗 凯，唐德善，唐 彦

(河海大学水利水电学院，南京 210098)

我国是水资源短缺最严重的国家之一，水资源人均占有量仅为世界平均水平的1/4[1]。水资源分配不均、水资源利用效率低下已成为制约我国发展的重要因素。在产业结构调整、最严格水资源管理政策背景下，提升用水效率特别是农业用水效率对解决我国水安全问题至关重要[2]。据2018年水资源公报，全国用水总量6 015.5 亿m3，农业用水3 693.1 亿m3，占用水总量的61.4%。农业用水占比远超工业、生活及生态用水，而2018年农田灌溉水有效利用系数为0.554，与发达国家0.7～0.9相比，有较大的差距。开展农业用水效率评价研究，可对改善用水结构和缓解用水压力提供参考。

近年来，农业用水效率评价研究受到多个学者的重视。杨丹利用基于熵权的模糊物元模型对江苏省农业用水原始数据进行处理，利用欧式贴进度对各年份用水效率进行综合评价及优劣排序，表明江苏省农业用水效率呈稳定上升趋势[3]; 李绍飞利用改进的模糊物元模型对天津市里自沽灌区进行农业用水效率评价，表明灌区2001-2008年用水效率水平逐年提高，并于2004年超过中等水平[4]。本文采用正态云模型替代前人的模糊物元法，利用熵权法计算权重，以安徽省2010-2017年农业用水效率作为实例应用，以建立一套全面、客观农业用水效率评价方法。

1 农业用水效率评价指标体系

农业用水效率的影响因素是多方面的。李莹莹从用水情况、节水技术、人力资本和用水效益四个维度构建了区域农业用水效率指标[5]，但未考虑种植结构对农业用水的影响；刘军[6]在构建农业用水评价体系时，重点偏向节水情况，用水情况和用水效益方面指标基本与前者一致；李绍飞[7]在考虑用水情况和节水工程状况之外加入了管理水平和种植结构两个指标，管理水平指标数据收集难度较大，同时该指标体系缺乏对农业用水效益的考量。本文从用水情况、节水情况、种植结构、用水效益4个方面综合考虑，形成以下指标评价体系：用水情况包括灌溉水利用系数、耕地有效灌溉率；节水情况包括节水灌溉面积率；种植结构包括粮食作物种植比例，农作物多样性；用水效益包括每立方水主要农作物产量、农业万元GDP产值用水量。其中农作物多样性是以各农作物面积占比代入赫芬达尔公式计算得出[8], 赫芬达尔指数可用来计量主体中个体规模的离散度，当个体规模相接近，且个体数多，则赫芬达尔指数接近于0，当主体被某一个体完全垄断时，则赫芬达尔指数等于1。每立方水主要农作物产量是以农作物总产量与农业灌溉用水量比值计算得出。农业万元GDP产值用水量是以农业总产值与农业用水量比值计算得出。依据GB/T 50363-2018《节水灌溉工程技术规范》、《节水型社会建设“十三五”规划》等国家颁布规范和文件，参考前人研究相关成果，同时考虑全国范围及安徽省相关指标数据的极值和平均值，将农业用水效率分为5个等级，见表1。

表1 农业用水效率评价标准

2 模型建立理论

2.1 云模型理论

1995年，李德毅院士提出云模型理论[9]。云模型是用来处理数学模型定性概念和定量描述的转换模型，它弥补了概率论和模糊数学在处理不确定性上的不足，而云发生器是解决实际问题不确定性的关键。自云模型提出以来，国内外研究学者将云模型成功运用至决策分析、图像处理及识别等多个领域。

2.1.1 正态云模型定义

(1)

则x在论域U上的分布近似服从正态或者半正态分布的期望曲线。

正态云的3个数字特征分别是期望Ex，熵En，和超熵He。期望Ex表示概念C在论域U上分布的中心值；熵En表示定性概念C可接受的云滴[x,μ(x)]取值区间；超熵He是熵En的熵，表示云滴的离散程度。由云模型数字特征概念，可求得其特征值(Ex，En，He)：

(2)

式中：Cmax和Cmin分别是评价指标在区间的上限和下限。

超熵He是熵的熵，根据变量的模糊度进行取值，本文统一取为0.01[10]。

2.1.2 云发生器

云发生器是通过软件编程等方式生成云的算法[11]。云发生器包括正向云发生器和逆向云发生器。正向云发生器是实现定性概念到定量概念的映射，是根据云的期望和超熵3个数字特征产生云滴，逆向云发生器可实现定量概念到定性概念的转换。本文采用正向云发生器作为计算手段，其算法如下：

(1)通过农业用水效率评价指标的数据，计算出期望Ex和熵En。

(3)

式中：U′(x)为属于模糊概念C的隶属度；[x,U′(x)]为生成的一个云滴。

(4)步骤(1)～(3)循环，生成一定数量的云滴。

(5)对生成的m个云滴[x,U′(x)]求平均值得到平均隶属度U(x):

(4)

(6)对指标j对应的5个等级的平均隶属度U(x)进行标准化处理可得隶属度矩阵R=(rij):

(5)

2.2 熵权法确定权重

按照信息论的原理，熵可度量事件的无序程度。熵权法通过评价指标的熵值Ei来衡量其蕴含的信息量大小，当评价指标提供信息量越大、则该指标在综合评价中的占的比重(即权重)越大。由以下步骤可得各指标所占权重大小：

(1)对m个评价样本和n个评价指标中第i个对象的第j个指标取值为xji，产生的判断矩阵为X=(xji)n×m(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

由于各指标计量单位不同，同时越大越优型指标和越小越优处理方式也不同，故需对各指标数据进行归一化处理，按以下算法进行矩阵X的标准化处理。

对于越大越优指标：

(6)

对于越小越优指标：

(7)

(2)计算各指标的熵值:

(8)

(9)

(3)确定各指标的权重：

(10)

2.3 评价等级确定

评价等级采用加权平均法进行计算，本文等级Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ分别对应d=1、2、3、4、5，利用公式(11)计算得到综合隶属度矩阵G：

G=WjTR

(11)

然后用每一个综合隶属度分量与d计算求和，得出农业用水效率评价的最后结果，计算公式为：

(12)

式中：Ld为等级d的综合隶属度。

3 实例分析

3.1 研究区域概况

安徽省位于我国华北地区，行政区域14.01 万km2, 地势大致为南高北低，平原、台地、丘陵、山地都有分布，平原区域占据全省面积超过60%，全省湖泊580多个，湖泊面积1 250 km2，素称鱼米之乡。安徽省是我国农业大省，全省2016年农作物播种面积889.361 万hm2，在长江沿江省份中排在前列。随着社会经济发展，安徽省水资源供需矛盾越来越突出，农业用水在安徽省用水总量中占比最高，提高农业用水效率能有效缓解水资源供需矛盾，而开展农业用水效率评价对安徽省制订农业发展政策有重要指示作用。

3.2 数据来源

研究中耕地有效灌溉面积、节水灌溉面积、耕地总面积、粮食作物种植面积、各农作物种植面积、农作物总产量、农业总产值的数据来源于安徽省统计局发布的《安徽省统计年鉴》(2011-2018年)，灌溉水有效利用系数、农业灌溉用水量的数据来源于安徽省水利厅发布的《安徽省水资源公报》(2010-2017年)，个别年份缺失数据采用插值法进行补充完整。见表2。

表2 安徽省2010-2017年评价指标数据

3.3 指标权重确定

(1)构建标准矩阵。根据表2中指标数据构建判断矩阵 ，依据公式(6)、(7)对越大越优和越小越优指标数据进行归一化处理，得到标准化判断矩阵Xv：

(2)用熵权法计算各指标的权重。根据公式 计算各指标熵值Enj和权重Wj：

Enj=(0.986 3，0.982 8，0.987 7，0.990 0，

0.988 2，0.987 9，0.988 5)

Wj=(0.154 3，0.194 1，0.139 0，0.112 9，

0.133 1，0.136 9，0.129 7)

3.4 指标等级确定

(1)根据公式(2)计算指标各等级的云模型数字特征值(Ex，En，He)，He取为0.01，见表3。

表3 评价指标云模型特征参数

(2)在得到云模型特征参数基础上，采用正向云发生器对数据进行计算，根据公式(3)、(4)、(5)得出隶属度矩阵R=(rji)，最后采用公式(12)得出评价指标各年的评价等级，见表4。

表4 安徽省2010-2017农业用水效率各指标评价等级

(3)根据公式(11)、(12)可得到安徽省历年农业用水效率综合评价等级如表5所示。

表5 安徽省2010-2017农业用水效率综合评价等级

3.5 评价结果分析

由图1可知，安徽省在2014-2015年农业用水效率评价等级下降，但整体上呈现上升趋势，且在2017年达到农业用水效率评价等级的峰值。2010-2013年安徽省农业用水效率综合等级在介于效率偏低与效率中等之间，2014年农业用水效率达到中等水平。2013-2014年农业用水效率评价等级有较大跨越，在政策层面上是因为2013年安徽省政府印发《关于实行最严格水资源管理制度的意见》，要求严格控制用水总量，提高用水效率，同时2014年将最严格水资源管理制度实施情况纳入省内考核范围之内。在具体数据上体现为2014年农业用水142.83 亿m3，相比2013年下降了13.5%，而农业总产值和农业总产量持续增长，2014年在农业用水效益指标层面相对于2013年有较大提升。2014-2015年评价等级下降，与2015年农业用水量的大幅增加有关。2015年农业用水157.5 亿m3，相比2014年增长了10.3%,而农业总产值和农业总产量仅增加2.6%与3.0%，农业产值和产量的增加不能抵消用水量增长的影响，造成2015年农业用水效益层面落后于2014年。2015-2017年，综合评价等级上升但增长趋势缓慢，主要是由于最严格水资源管理制度政策效应减弱，在指标等级上体现为每立方水农作物产量等级已达到阀值，指标等级趋于平稳。农业万元GDP产值用水量等级尽管仍有较大增长，但是未出现2013-2014年爆发性增长情况。从实际情况来看，安徽省小型农田水利工程存在的产权归属不清、建后管护主体不明、灌溉设施改造提升积极性不强等问题制约着农业用水效率的提高，而最严格水资源管理制度虽然提出具体指标对安徽省水资源使用进行限制，但未从根本上解决问题，故造成短期农业用水效率评价等级增长明显，而政策效应过后增长缓慢。

图1 安徽省农业用水效率综合评价等级

从2010-2017年各指标评价等级来看，节水灌溉面积率和粮食作物种植比例的评价等级依旧处于较低等级，节水灌溉面积率评价等级逐年递增，但是增长太慢，安徽省应加大节水资金和技术投入，加强完善农村小水电基础设施建设，以政府补贴增加农民适节水灌溉设施的积极性。耕地有效灌溉率和农业万元GDP产值用水量的评价等级处于较低等级和中等等级之间，但后者等级上升速率快，说明安徽省对最严格水资源管理制度落实到位。灌溉水有效利用系数评价等级基本处于中等水平，但2017年离全国灌溉水有效系数0.548依旧存在差距，安徽省应推进灌区节水高效化，提高灌区工程建设和制度完善，增加高效节水灌溉比例。农作物多样性和每立方水主要农作物产量等级级别处于较高等级，安徽省应发挥农作物多样性的优势，引导农民种植低耗水量的农作物，同时将产量优势转换成产值优势，推动农产品绿色化、优质化、标准化和品牌化，深化农产品加工业改革，以高质量促进高产值。

近年来，安徽省持续推进最严格水资源管理制度，在控制农业用水总量，增加农作物产量和产值上有明显成效，但是对于节水灌溉上投入力度不够，致使其成为制约安徽省农业用水效率增长的最重要的一环。 据统计，安徽省共有大中小灌区533处，总设计灌溉面积256 万hm2，有效灌溉面积占全省耕地面积28%。而2017年全省节水灌溉面积仅有97.6 万hm2，对于这些大中小灌区的节水改造尤其重要。安徽省应首要推进灌区的节水灌溉工程建设，完善灌溉管理制度，打造节水示范区，以示范区带动农民启用节水灌溉设施的积极性，将其农业用水效率提高到新的层面。

4 结 语

本文从用水情况、节水情况、种植结构、用水效益4个方面构建了农业用水效率指标体系，引入熵权法从客观层面确定各指标的权重系数，利用正态云模型对原始数据进行处理，云模型相较于常见传统的模糊综合评价法，不仅有隶属度来显现出系统的模糊性，同时云模型引入了超熵概念，超熵使得云模型中的熵具有不确定性，这种不确定性能传递到数据对评价等级的隶属度上，使得隶属度在一定区间内随机波动，显现出系统的不确定性，而农业用水效率评价是一个多目标、多层次问题，有较强的模糊性和不确定性，故本模型更适用于农业用水效率评价，且具有普适性。但本模型在超熵的确定上取用的是经验值，不能精确反映出系统的不确定性，故本模型还有改进空间。

安徽省作为我国农业大省之一，节水灌溉面积比例小已然成为制约安徽省农业用水效率增长的主要因素，想要突破制约，首要对规模级灌区进行节水设施的改造和管理制度的完善。本模型通过对安徽省2010-2017年评价指标数据进行分析，找出制约安徽省农业用水效率的因素并提出相关调整对策，对安徽省制订农业发展规划、重点发展方向有重要指示作用。

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