基于Logistic模型的番茄生长特性研究

雷 涛, 郭向红, 毕远杰, 吕棚棚, 马娟娟, 孙西欢, 张 勇, 雷 震

(1.有机旱作山西省重点实验室，太原 030031; 2.太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024)

0 引 言

番茄具有色泽鲜艳、口味独特、营养物质丰富等优点，成为广受消费者喜爱的蔬菜品种之一[1]。土壤水分是显著影响番茄生长生理、产量及品质的重要因子[2]。沸石是一种具有高比表面积、吸附性能较强的多孔介质材料，能够用于改善土壤保水性能及提高作物水分利用效率[3]。如何科学合理设置水分-沸石量-埋深最优组合，施用在番茄生产实践并充分发挥节水保水作用，对于实现番茄优质生长及水分高效利用具有重要现实意义。

前人主要揭示了沸石量对番茄幼苗茎粗、叶面积、干物质量和壮苗指数的影响[4]，以及对番茄地上部生物量和产量的影响[5, 6]，但对番茄全生育期株高生长动力学特性影响尚不清楚。穴施是沸石常见施用方式之一，但现有研究并未考虑不同穴施深度是否会对作物生长产生影响[7, 8]，尚待进一步探究。不同水分条件对番茄株高等生长特性[9, 10]、光合等生理特性[11, 12]、产量及营养品质影响研究报道较多[13, 14]。通过探明水分、埋深及沸石量因素对番茄生长作用效果及主次大小，能够为番茄种植及水分调控提供重要依据，但这方面研究报道较少。前人构建了基于番茄株高及茎粗等指标的Logistic模型[2, 9, 15-20]，探究了不同水分条件对番茄株高及茎粗[9]、叶面积指数[2]、干物质量[17]及单果重[19]的最大线性生长速率MGR及物候期参数(线性生长起点t1、线性生长终点t2、线性生长期LGD)影响。但不同水分条件对番茄株高平均线性生长速率LGR及线性生长量TLG、不同沸石量及埋深因素对番茄生长参数(MGR、LGR、TLG)及物候期参数(t1、t2、LGD)影响尚不清楚，有待进一步探究。

本文依据不同水分-沸石量-埋深条件下番茄田间种植试验数据，构建番茄株高生长动力学Logistic模型，探究水分-沸石量-埋深因素及水平对番茄生长指标和物候期指标的影响，为番茄田间种植及水分调控提供理论依据和技术支撑。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

本试验于2019年在山西省农科院河村试验基地完成。试验区地理坐标：东经112°12′～113°09′，北纬37°56′～38°09′。试验区年平均降水量为459.0 mm，年均温度5～7 ℃，无霜期约为144 d。土壤质地为沙壤土，容重为1.43 g/cm3，平均田间持水率为0.31 cm3/cm3。土壤pH为8.43，全氮含量1.12 g/kg，碱解氮含量52.21 mg/kg。

1.2 试验设计及测定方法

本试验采用3因素3水平L9(34) 正交设计进行水分(W)-沸石量(Z)-埋深(H)耦合条件下番茄生长动态特征研究。其中，水分设置W50-70、W60-80、W70-903个水平，分别代表土壤水分条件控制在50%～70%、60%～80%、70%～90%田间持水量；沸石量设置Z3、Z6、Z93个水平，分别代表沸石量为3、6、9 t/hm2；沸石埋深设H15、H30、H453个水平，分别代表15、30和45 cm。共9个试验小区，各试验小区间采用深埋防水布的方法进行隔断。番茄行株距为40 cm×50 cm。按照当地种植习惯进行施肥和管理。试验期间，需定期采用取土烘干法对土壤水分状况进行测定，并及时补充灌溉，保证含水率维持在设计水平。定期选取3株番茄苗株，采用刻度尺对株高指标进行测定记录。

1.3 模型建立与参数计算

本文采用logistic模型[式(1)]对不同处理下番茄株高动态变化特征进行描述。某时段内番茄株高平均生长速率可由式(2)进行计算。番茄物候期参数包括：线性生长起点(t1)、线性生长终点(t2)和线性生长期(LGD)。番茄生长参数包括：最大线性生长速率(MGR)、平均线性生长速率(LGR)和线性生长量(TLG)。番茄物候期参数及生长参数计算方法参照前人研究报道[21]，具体如式(3)～(8)所示。不同处理条件下番茄生长动态模拟效果主要通过决定系数R2和残差平方和SSR两统计学指标进行评价，计算式如式(9)～(10)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

LGD=t2-t1

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：y为番茄株高，cm；t为番茄定植后天数，d；a、b和c为模型系数；WLi为番茄株高预测值，cm；WRi为番茄株高实测值，cm；W为番茄株高实测值的平均值，cm；N为样本个数。

1.4 数据处理

采用Microsoft Office 2019软件进行数据处理，结果以3组重复样本均值体现。数据样本差异显著性等统计学分析由IBM SPSS Statistics 19软件进行，显著水平为0.05。西葫芦株高Logistic量化模型建立由1stopt 8.0软件完成。数据样本绘图由Origin 2020软件完成。

2 结果与分析

2.1 番茄生长模型建立

图1为不同水分-沸石量-埋深处理下番茄生长动力学过程。其中，散点和线条分别代表番茄株高样本实测值和拟合值。由图1可知，不同处理下番茄株高随生育期表现为缓慢增长、快速线性增长、逐步趋于稳定的S型变化趋势，可考虑采用常见的Logistic模型进行量化描述。由图1可知，不同处理下番茄株高样本实测值均匀分布在Logistic拟合曲线附近，说明株高预测值和实测值具有较好的一致性。表1为番茄Logistic生长动力学模型参数。由表1可知，不同处理下Logistic模型决定系数R2均介于0.999 1～0.999 8之间，残差和介于6.189～15.860之间，说明Logistic模型具有较高的模拟精度。

图1 不同处理下番茄生长动力学过程Fig.1 Tomato growth kinetics process under different treatments

表1 番茄Logistic生长动力学模型参数Tab.1 Tomato Logistic growth kinetic model parameters

在Logistic模型中，参数a能够代表番茄株高极大值。经计算，不同处理下株高实测极大值和模型参数a值大小排序均表现为：W50-70Z9H45

2.2 番茄生长阶段划分

图2为不同水分-沸石量-埋深条件下番茄生长三阶段划分结果。根据Logistic模型特点及番茄物候期参数计算结果，可将番茄生长过程划分为3个阶段：渐增期(0～t1)、线性生长期(t1～t2)、缓增期(t2～生育期末)。由图2可知，番茄定植后0～(19.4～21.3) d处于渐增期，各处理番茄增长速率为0.66～1.10 cm/d，均值为0.87 cm/d，说明该阶段番茄苗株较小，不同处理下番茄生长速率较为缓慢。定植后19.4～21.3 d左右番茄生长进入线性生长期阶段，各处理番茄增长速率为1.21～2.09 cm/d，均值为1.64 cm/d，该阶段苗株开始加速生长，单位时间内株高增幅比渐增期平均高出88.5%。定植后62.6～75.6 d左右达到线性生长期终点，整个线性生长期共持续42.6～54.3 d。当线性增长期结束后，苗株紧接着进入缓增期[(62.6～75.6)～123 d]。该阶段番茄增长速率为0.44～0.55 cm/d，均值为0.49 cm/d，生长速率较线性生长期减缓，并逐渐趋于稳定。

图2 不同处理下番茄生长三阶段划分结果Fig.2 Division results of three stages of tomato growth under different treatments

2.3 番茄物候期参数分析

为了进一步明确各因素及水平对番茄物候期参数影响，对数据样本进行了方差分析和极差分析。表2和表3分别为番茄物候期参数极差分析结果和方差分析结果。结合表2和表3分析可知，经不同水分处理的线性生长起点t1大小表现为：W60-80>W50-70>W70-90，水分因素对t1影响表现为先促后抑，但各水分处理的t1差异不显著。土壤水分条件与线性生长终点t2和线性生长期LGD呈负相关，当土壤水分增高时，会显著加速(p<0.05)番茄提早结束线性增长期，并明显缩短(p<0.05)整个线性增长期长度。当沸石量由Z3增加到Z6时，t2和LGD会分别增加1.1%和2.7%，t1会降低2.6%；当沸石量由Z6增加到Z9时，t2和LGD会分别降低1.0%和2.9%，t1会增加3.7%。说明沸石量增加对t2和LGD影响表现为先促进后抑制，对t1影响表现为先抑制后促进，但这种影响差异均未达到显著性水平。埋深因素对t2和LGD影响表现为：H45>H30>H15，对t1影响表现为：H45>H15>H30，统计学检验结果表明埋深对番茄生长物候期参数无显著影响。根据极差分析结果，不同因素对t2和LGD影响表现为：W>H>Z，但对t1影响表现为：Z>W>H。

2.4 番茄生长参数分析

为了进一步明确各因素及水平对番茄生长参数影响，对数据样本进行了方差分析和极差分析。表4和表5分别为番茄生长参数极差分析结果和方差分析结果。结合表4和表5分析可知，当土壤水分由W50-70分别增加到W60-80和W70-90时，最大线性生长速率MGR会分别增加23.0%和52.4%，平均线性生长速率LGR会分别增加23.0%和52.5%，线性生长量TLG会分别增加13.9%和28.4%，由此说明土壤水分增加对MGR、LGR和TLG存在显著的促进作用(p<0.05)。当沸石量由Z3增加到Z6时，MGR和LGR均会降低0.4%，TLG会增加1.1%；当沸石量由Z6增加到Z9时，MGR和LGR均会增加3.1%，TLG会降低0.5%。沸石量增加对MGR和LGR影响表现为先抑制后促进，对TLG影响表现为先促进后抑制，但这种影响差异均未达到显著性水平。由表4和表5还可知，埋深与生长期参数MGR、LGR和TLG之间呈负相关，埋深增加能够显著影响(p<0.05)对物候期参数产生抑制作用。根据极差分析结果，不同因素对MGR、LGR和TLG影响均表现为：W>H>Z。

表2 番茄物候期参数极差分析结果Tab.2 Range analysis results of tomato phenological parameters

表3 番茄物候期参数方差分析结果Tab.3 ANOVA analysis results of tomato phenological parameters

表4 番茄生长参数极差分析结果Tab.4 Range analysis results of tomato growth parameters

表5 番茄生长参数方差分析结果Tab.5 ANOVA analysis results of tomato growth parameters

3 结 论

(1)不同水分-沸石量-埋深耦合条件下番茄生长呈“慢-快-慢”S型变化趋势，可采用Logistic模型进行量化描述。

(2)不同水分-沸石量-埋深处理下番茄生长过程可划分为3个阶段：渐增期[0～(19.4～21.3)d]、线性生长期[(19.4～21.3) ～ (62.6～75.6)d]、缓增期[(62.6～75.6) ～ 123d]。

(3)t2和LGD对水分存在显著的负响应(p<0.05)，对埋深存在正响应。水分增加对t1以及沸石量增加对t2和LGD影响表现为先促进后抑制，埋深及沸石量增加对t1影响均表现为先抑制后促进。三因素对t2和LGD影响表现为W>H>Z，对t1影响表现为Z>W>H。

(4)增加水分或降低埋深会对MGR、LGR和TLG产生显著促进作用(p<0.05)。沸石量增加对MGR和LGR影响表现为先抑制后促进，对TLG影响表现为先促进后抑制。三因素对MGR、LGR和TLG影响均表现为：W>H>Z。