从杂乱走向有序

杨红群

【摘   要】有序思考是良好思维品质的重要标志，低年级学生的思维活动往往杂、乱、野，是无序的，动手操作能充分调动他们的感知、记忆、想象等。所以，教师可以通过引入特别元素的操作来培养学生的有序思维。就“用三角尺拼角”的教学而言，教师可以在分析学生错误归因的基础上，通过“给角标号”“明‘拼含义”“有序拼角”展开教学，以达成教学目标。

【关键词】教学;操作;有序思维

“用三角尺拼角”是人教版二年级上册新增的一个内容，目的是巩固学生对直角、锐角和钝角的认识，培养学生的动手能力，积累数学活动经验和解决问题的经验;还能使学生熟悉三角尺上各角的特点，为后续学习做好铺垫。在实际教学中，不管是“直观拼”还是“推理拼”，大部分学生的操作是杂乱无章的，很难做到有序、不重复不遗漏，课堂教学效果不好。究其原因主要有以下三个方面。

一、错误原因分析

原因一：数学上的角只有一个顶点、两条边，三角尺是一个实物，跟抽象的数学概念 “角”在视觉上存在差异，学生对一副三角尺上的各个角难以形成抽象认识，对角的大小也比较模糊。如果三角尺的摆放位置发生变化，学生也分不清哪个是哪个。

原因二：学生对“拼”的意思不理解，受到“角的认识”中用铅笔或活动尺等做出一个角（如图1、图2）的思维定式的影响，他们认为的“拼”是三角尺两条边之间分开形成的夹角（如图3）。

原因三：由于三角尺可以有不同的摆放方法，学生对两个角是否拼过表达不清也辨别不清，如图4拼成的钝角只是摆法不同，但学生觉得是不同的拼法。虽然在教师的梳理下他们知道了直角加锐角肯定是钝角，但操作时仍有些杂乱无章，随意性很大。

二、解决方法探析

针对以上问题，笔者采用了以下方法，较顺利地开展了操作、交流，提高了课堂效率，培养了学生的有序思维。

（一）给角标号

在认识角的教学中，让学生充分认识三角尺上的各个角，可以通过：（1）变换三角尺的不同摆放位置辨认角;（2）在纸上描出三角尺上的各个角;（3）比较三角尺上各个角的大小，让学生熟悉三角尺上的角。在“用三角尺拼角”的教学中，用不同的标签给角做上记号，一块三角尺上标角1、角2、角3，另一块三角尺上标角A、角B、角B（因这两个角是一样大小的），如图5，用于“拼角”时的表达和反馈。

（二）明“拼”含义

为了让学生对“拼”有一个正确的理解，可以先让学生说说“拼”的意思，并上台演示一下他所理解的“拼”的意义，让同学辨别，明确这里的“拼”应该是两个角合成、组成的意思（如图6），而不是两块三角尺的边形成的夹角，为接下来的操作明确方向。

（三）有序拼角

在明确了“拼”的方法后，教师可先让学生想一想有几种大小不同的钝角的拼法，怎么拼。再试着独立拼一拼。然后四人小组合作，明确一共有几种拼法。把不同的拼法展示在课桌上，并且检查和思考：（1）拼成的角是不是钝角;（2）有没有一样大小的钝角;（3）还有别的拼法吗？小组探究后进行全班交流，因為有了之前统一的标签，学生判断、表达起来非常方便，比如：角1和角B可以拼成钝角，角A可以和角3、角2拼成钝角，也容易看出错误的、重复的拼法，并补充遗漏的，最后经梳理后在黑板上贴出以下四种不同的拼法：以直角角1拼成的有一种，以直角角A拼成的有两种，还有一种就是由角B与角2拼成的钝角。

接下来让学生观察发现怎样拼钝角才会又快又好：（1）直角+锐角=钝角，先选定一个直角，再拼上锐角，共三种;（2）特殊情况，大锐角+锐角=钝角。另外还发现：锐角加锐角不一定是钝角，直角加直角是平角。最后让学生根据以上发现再拼一拼，学生掌握得很好，思维的有序性得到有效提升。当学生熟练了这些拼法后，把标签拿掉，再次让学生拼一拼，加深熟悉各个角的特点。

经过这一系列操作，学生积累了数学活动的经验，体验了有序思维的好处。

（浙江省平湖市实验小学永丰校区   314200）