关于库仑扭秤实验的讨论——第35届全国中学生物理竞赛预赛第3题引发的思考

吴 健 倪红飞

(1. 太仓市明德高级中学，江苏 太仓 215400； 2. 太仓市教师发展中心，江苏 太仓 215400)

库仑扭秤实验是物理学发展史上一个非常著名的实验.库仑通过扭秤实验发现了库仑定律，为电磁学的发展作出了重大贡献.以此为素材，第35届全国中学生物理竞赛预赛设计了一个试题.试题设计新颖，视角独特，充分体现了物理学史和物理实验在教学中重要地位，但是试题有两点值得商榷.

图1

原题呈现如下.

库仑扭摆装置如图1所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a和b,另一相同的金属小球c固定在插人的竖直杆上，3个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O细银丝自然悬挂时，a、c球对O的张角α=4°.现在使a和c带相同电荷，库仑力使细银丝扭转张角α增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角α变小；若将旋钮缓慢反向转过角度β=30°，可使小球a最终回到原来位置，这时细银丝的扭力矩与球a所受球c的静电力的力矩平衡.设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角β成正比.为使最后a、c对O点的张角α=2°，旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为

(A)β=45°. (B)β=60°.

(C)β=90°. (D)β=120°.

1 两点商榷

仔细阅读试题，发现关于库仑扭秤实验的论述和结论有两点值得商榷.

1.1 是“库仑扭秤实验”还是“库仑扭摆实验”？

库仑扭秤实验与库仑扭摆实验，表面上看，似乎一字之差，其实是历史上验证库仑定律两个不同的实验.

在研究同种电荷的作用规律时，库仑应用的是扭秤实验，实验装置就如试题中图1所示.

图2

研究同种电荷的作用相互作用时，细银丝下悬挂一根绝缘棒平衡时，发生的是稳定平衡，如图2.电荷间的作用力为斥力，产生力矩为逆时针方向，细银丝通过绝缘棒对小球a作用的弹力产生力矩为顺时针方向.如果此时向顺时针方向稍微偏离平衡位置，由于电荷间距离减小，库仑力增大，产生的力矩增大，而细银丝由于形变量β角减小，产生的扭力矩减小，在合力矩的作用下有回到平衡位置的趋势.同样，如果此时向逆时针方向稍微偏离平衡位置，由于电荷间距离增大，库仑力减小，产生的力矩减小，而细银丝由于形变量β角增大，产生的扭力矩增大，在合力矩的作用下有回到平衡位置的趋势.一根绝缘棒最终在平衡位置达到稳定平衡.

库仑用扭秤实验发现，两电荷间的作用力与它们各自电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比.

图3

但是，当研究异种电荷的作用规律时，库仑扭秤实验遇到了困难，如图3.

电荷间的作用力为引力，产生力矩为顺时针方向，细银丝通过绝缘棒对小球a作用的弹力产生力矩为逆时针方向.如果此时向顺时针方向稍微偏离平衡位置，由于电荷间距离减小，库仑力增大，产生的力矩增大，而细银丝由于形变量β角增大，产生的扭力矩增大.

哪个力矩变化更快呢？

绝缘棒处于平衡位置时,

M弹=M电,

分别对M弹、M电求导，得

同理,如果此时向逆时针方向稍微偏离平衡位置,两小球马上分离,实际操作时根本无法使绝缘棒达到平衡．

于是,库仑又设计了库仑扭摆(或称电摆)实验,《物理学原著选读》一书中记载的库仑扭摆装置如图4所示,利用振荡的方法,测量了带电体振荡周期与另一异种带电体距离的关系,得到了异种电荷间的静电力也与它们之间距离的平方成反比的规律．因此,“库仑扭秤实验”与“库仑扭摆实验”是两个不同类型的实验,前者为静力学实验,后者为动力学实验．

图4

在翻译过程中,也有把库仑扭秤叫作“库仑扭摆秤”,但为了规范还是按照教科书称库仑扭秤为好．

1.2 旋钮转过的角度是否要计入校正量?

原题的问题是“为使最后a、c对O点的张角α=2°,旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为多大?”

给出的答案为120°．笔者认为不妥,正确的答案应为122°．

解析如下.

图5

因为细银丝的扭转回复力矩与银丝的角形变量β成正比,根据绝缘捧ab的力矩平衡,F′R=Kβ′,所以β′=4β=120°．

考虑到,当a、c球对O点的张角α从4°减小为2°时,细银丝的下端已经顺时针转过了Δα=2°．所以,旋钮相对于原自然状态应该顺时针转过的角度为θ′=β′+Δα=122°．

在这里,命题者可能混淆了细银丝的角形变量β与旋钮相对于原自然状态的转角θ两个量之间的关系．

所以原题中“设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角β成正比”,也应改为“设细银丝的扭转回复力矩与银丝的角形变量β成正比”．

原题中,第一个过程,由于细银丝的下端回复时,恰好回到原处,所以,θ=β=30°．而第2次计算转角时,则必须考虑由于细银丝的下端移位导致的校正量．

这也是库仑扭秤实验数据处理中的一个易错点．

2 库仑定律的探索历史

库仑定律是静止点电荷相互作用力的规律,库仑定律是1784—1785年间法国物理学家库仑通过扭秤实验总结出来的．

在这之前,有许多科学家做过艰苦的探索．

1773年,卡文迪许用两个同心金属球壳做实验,如图7,外球壳由两个半圆装配而成,两半球合起来正好把内球封在其中．通过一根导线将内外球连在一起,外球壳带点后,取走导线,打开外壳,用木髓球验电器试验有没有带电,结果发现木髓球验电器没有指示,内球不带电荷．根据这个实验,卡文迪许确定指数偏差δ≤0.02,比罗宾逊1769年得出的0.06更精确．

图6

图7

库仑定律的研究,凝聚了许多科学家艰辛的努力．