数学复习课设计思路举例探究

李虹

摘要：数学复习课，对学生的核心素养培养和知识结构的系统化有着至关重要的作用。清晰的复习思路，精准的复习内容，会让课堂更佳高效。本文以《一元二次方程》这章复习课探究为例从复习目标，复习内容及复习途径等进行分析梳理初中数学代数复习课设计的基本思路。

关键词：数学;复习课设计;思路探究;一元二次方程

数学代数部分的复习课设计可以按以下思路进行：以《数学课程标准》为复习目标的依据;以掌握核心知识，建构知识结构为目标;以教科书例习题为载体;以线上和线下相结合为途径。下面以初中数学《一元二次方程》这章为例，按照以上的复习思路，从为什么要复习？复习什么？和怎样复习？具体进行说明第—部分：复习目标的确定

1.《数学课程标准》中关于这两章的内容要求如下：

一元二次方程

（1）理解配方法，能用配方法，公式法，因式分解法解数字系数的一元二次方程。

（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。

（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

2.相关内容的知识结构

代数式，方程和函数都是式，是对数的抽象，它们之间有着联系和区别。代数式，方程和函数的联系：函数和方程都是由代数式组成的。方程只是函数解析式在某一特定函数值的解。一元二次方程和二次函数都是由二次式组成的。在一元二方程的解法中，会遇到运用整式的乘法公式和因式分解知识。一元二次方程又是当y=0时二次的函数的解。

代数式，方程和函数的区别：

①概念不一样。②代数式不用等号连接。③方程是含有未知数的等式。其未知数（变量）的个数不固定。未知数之间不存在自变和因变的关系。方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关系;方程可以通过求解得到未知数的大小;方程可以通过初等变换改变等号左右两边，方程的解是固定的。但函数只可以化简，不可以对函数进行初等变换，函数无固定解。④函数和方程本质区别就是：方程中未知数x是一个常量（虽然方程可能有多个解），函数中x是变量，因此y也是变量，并且是由于x的变化而变化。函数：重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响;特定的自变量的值就可以决定因变量的值;

类比一元一次方程和二元一次方程组的学习，二元一次方程的学习过程从定义，解法和应用三大方面学习。

3.内容实质与核心素养分析

一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，它有丰富的实际背景，通过建立一元二次方程模型解决实际问题，可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系，发展学生的应用意识。

解一元二次方程的基本策略是降次，即通过配方，因式分解等，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，将解法进行归类比较如下：从特征到注意事项，到应用环节直接开平，方法（x+a）2=b（b≥O）应用增长率模型;配方法x2+bx+c=O（b#0）求解时注意二次项系数化l（x+a）2=b讨论解的情况，应用求最值;公式法ax2+ bx+c=0（a≠O）格式的规范：化为一般形式，确定a，b，c的值，求出b2—4ac的值讨论解的情况写明求根公式

，应用求所有的一元二次方程的解;因式分解法1。将方程右边化为O，左边分解成两个因式的值2。如x2=3x中，不能随便约去x，应用单双循环模型部分面积模型二次函数与x轴的交点坐标。

掌握了公式法就可以直接用公式法求一元二次方程的根。根據方程的特点，选择适当解法时，因式分解法就显示了它的灵活性。配方法是应用广泛的数学方法，是推导出求根公式的工具，后面研究二次函数也要用到它。求解的过程体现了化归的思想，对于培养学生的推理能力，运算能力都是很有作用的。学习根与系数关系的目的在于学生更深入地体会根与系数的确定性关系，更全面地认识一元二次方程，针对判别式，根与系数的关系进行形式化的训练，对锻炼学生的思维有一定好处。

复习的基本任务：了解二元一次方程的概念，会利用根的判别式判别根的情况;理解根与系数的关系;掌握配方法，公式法，逐步熟练因式分解法;准确求解一元二次方程;掌握书中一元二次方程的典例模型，提高应用意识。第二部分：典例和习题的选择

从教材的内容分布、题型特点、习题数量、要求水平、习题背景等方面，对教科书例习题进行全面梳理，选出复习课的例题和练习，并适当结合相关知识点配套补充中考题。

以人教版《一元二次方程》为例：教材中问题1选取的是铁皮制作无盖方盒，问题2单循环比赛，例题将一元二次方程化成一般形式，习题解一元二次方程，面积问题，握手问题等，增长率问题，阅读材料：黄金分割数。

复习课例题定为：例题1增长率模型（传染病），例题2单双循环模型例题3面积模型。例题4选择合适的方法解方程例题5根与系数关系综合。第三部分：学情与认知活动规律分析

学生以前学过二元一次方程组解法是通过消元，将其转化成一元一次方程。而一元二次方程，需要降次转化成一元一次方程。思想一样即化归思想但一元二次方程的解法比较多，实际问题的数据比较大。实际问题的数学模型也比较复杂。通过几次摸底测试学生的答题情况做出总结，再次调整复习内容和复习的重难点。第四部分：复习安排

1.《一元二次方程》复习合计3课时。第一课时：一元二次方程的定义和基本解法第二课时：解法综合和增长率（传染病）模型;第三课时：解法综合和几何面积模型。

2.课前部分：知识点梳理（借助平台或者学案卷）。

课上部分：线上作业点评、变式与拓展、达标检测。

课后部分：错题整理和每日计算。