运用线段图解决数学问题之我见

黄群领

摘 要：在小学数学教学中，令老师困惑的问题之一就是学生对数学问题的解答。可以说在小学阶段，不管是低段还是中、高段学生，他们中害怕解答数学问题的较多，平时练习、测试中此类题的错误最多、失分最严重。为改变这一现状，作为数学教师，我们应该先从自身出发寻找行之有效的教学好方法，从而使学生不再感到困难，提高解决数学问题的正确率。下面，就自己多年来在小学数学教学中的尝试和体验，谈谈自己的一点建议。

关键词：语言直观化;问题简单化;关系清晰化;知识能力化

一、画线段图，将抽象的数学语言直观化

小学生的抽象思维能力较弱，因此教师要帮助学生寻找解题的途径，我们可以运用图形把抽象问题具体化、直观化。

例如，在三年级下册教学计算经过的时间时，有不少同学对从上午到下午的经过时间的计算，尤其对今天到第二天的时间段的计算困难更大。对此类题的解答，我建议学生先把有关的12时计时法时刻转化成24时计时法再列式计算，对班里中、下游学生则可以通过画线段图来帮助他们更好地理解。比如有这样一题：要计算一辆汽车从头天晚上10时行驶到第二天上午6时，共经过了多长时间？我们就可以这样画图：

要是学生仔细看这个图，他就能清楚、准确地计算出经过的时间了。这个线段图让学生进一步理解：第一天晚上10时到晚上12时行驶了2小时（12—10=2），第一天凌晨0时到第二天上午6时行驶了6小时（6—0=6），合起来就是8小时（2+ 6=8）。所以，以后学生遇到此类较复杂的题目，就可以画画线段图自己进行解答了。

二、画线段图，将复杂的问题简单化

小学生的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过度阶段，对那些抽象的问题的理解确实有困难。假如我们教师一味地从题目所叙述的字面上去分析题意，也就是继续用数学语言文字来表述其中的数量关系，表面上看来很多学生是明白了，其实不少学生是没有真正理解的，当要求每一位学生独立解答时，他们又表现得稀里糊涂。此时我们利用线段图来呈现其中的数量关系，同样可让学生一目了然，问题就迎刃而解了。

比如在解答一类植树问题时，采用线段图就可以帮助学生理解各种情况下棵数、间隔距离和间隔数之间的关系。有这样一题，在两幢高楼之间种植一种树木，每隔10米种一棵，已知这两幢楼相距50米，问共需要种多少棵这样的树？叫学生回答如何解答时，不少学生就异口同声回答50除以10等于5（棵）。此时，我故意反问学生：这样做正确吗？请同学们仔细看看老师所画的一个图。于是我吩咐他们读题我边在黑板上示范画线段图：

当我还没画完图时，就有学生迫不及待地抢着答道：“答案5棵错了，应是4棵。”于是我连忙叫一个学生，问他：“为什么50里面有5个10，而答案却是4呢？”。没等那位同学开口，在座的就有不少学生又叽叽喳喳争着回答了：50里面确有5个10，但是这树是种在两幢高楼之间的，属于两端都不种情况，因此还要减1棵。通过画线段图，同学们完全明白了这其中的棵数、间隔距离和间隔数之间的关系了。如此复杂的数学问题因画线段图而迅速变得简单明朗了。

三、画线段图，将模糊的数量关系清晰化

不少学生由于对学过的数量关系没有真正理解，因而造成类似的数学问题放在一起解答时相混淆。比如，求比一个数多几、比一个数少几的应用题，很多学生就已形成思维定势：看到多几就加几，看到少几就减几，根本就没有去思考到底是哪个量大，哪个量小。又如有这样一个题目：学校参加合唱队的女生有22人，比男生的2倍还多2人，学校合唱队里有男生多少人？孩子们解答这道题目时，有不少学生会列成下面的算式：22×2 2=46（人）。此时如果我们能够引导学生根据提供的信息画出线段图，他们对哪个量是较大数，哪个量是较小数就十分清楚了。

当孩子们读完题目后，老师可以这样进行指导：这道题是知道了谁？要求谁？是谁与谁在比较？生回答：已知女生求男生，是女生跟男生比。我再故意拉大声音重复：知道的女生跟男生相比，是把男生看作标准（男生画上红线以突出标准量），那么我们就用一条线段先来表示男生的人数（可选取1厘米长的线段），那女生该怎么表示呢？再次让学生齐说：比男生的2倍还多2人。我们就可以画出女生人数的线段了：

通过上面线段图的展示，很多学生已经真正明白其中的数量关系了：从女生人数里去掉多余的2人后剩余的刚好是男生人数的2倍，所以求男生有多少人，就可以用剩余的人数除以2。因此，孩子们看着线段图就顺利地列出了算式：（22-2）÷2=10（人）。

只要我们多进行类似的画图训练，学生对关于“求比一个数多几、少几的数”和“求一个数的几倍是多少”或“已知比一个数的几倍多几（少几）的数是多少，求这个数是多少”等逆向性思维的又易于混淆的应用题的数量关系也历历在目了。因此，他们以后就不必再担忧更复杂的分数乘除法应用题的解答了。

四、画线段图，将单纯的数学知识能力化

线段图不但可以让学生形象、直观地理解数量之间的关系，使学生不再害怕解答数学实际问题，而且通过作线段图也锻炼培养了学生的各种能力。通过画线段图，他们需要对题目给出的信息进行阅读、分析，要用直尺、铅笔绘图，更重要的是，通过线段图的分析，能对学生进行一题多解能力的培养，根据线段图来编各种题目和进行说话能力的培养，还能直接根据线段圖进行列式计算。对线段图的美观、合理的作法也是对学生进行了审美观念、艺术能力的训练培养等等。

总而言之，线段图的直观化、简单化、清晰化能够提高学生的解题能力，增强他们对知识和问题的分析、判断的能力，画线段图确实是解决数学问题的好策略，它真能使学生轻松地解答很多的数学难题。