基于元胞自动机的人员疏散模型探讨

萨木哈尔·波拉提，邹馨捷，郝 明，庞奇志

(中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉 430074)

我国人民的集体活动因社会与经济的发展而变得更加频繁而丰富。目前大型的公共活动，包括体育赛事、游园会、展览会、文艺演出等活动越来越频繁，文娱活动往往人员易于集中，特别是在体育馆、电影院等封闭场所，当发生紧急情况时，若不采取有效的安全预防措施，人员在疏散过程中很容易出现拥挤、踩踏等状况，甚至发生人员伤亡事故[1]。因此，公共活动区域的人员安全疏散显得尤为重要。

目前研究人员安全疏散的方法很多，其中主要方法是建立人员疏散模型。建立人员疏散模型一方面可在某种程度上避免因模拟演习而造成人力、财力、物力的耗费，另一方面可为实际的公共区域人员安全疏散提供参考数据。常见的人员疏散模型有连续型模型和离散型模型，前者主要包括流体动力学模型[1]和社会力模型[2]，后者主要包括元胞自动机模型[3-7]等。Henderson[1]借鉴流体或气体的流动，将流体动力学模型应用于行人运动过程研究，但是由于人的移动无法同液体或气体一样遵守某些物理规律，故此模型过于理想化，不利于该理论的发展；Helbing等[2]提出了约束行人运动的“社会力”观点，使用社会力模型分析了影响行人运动的因素，并基于此对行人疏散进行了模拟，比较真实地反映了行人运动状况，但存在计算复杂、模拟速度较慢等缺点；宋卫国等[3]在经典元胞自动机理论的基础上，通过量化确定摩擦力和排斥力运算规则的方式构建了新的人员疏散元胞自动机模型，该模型在运算速度方面较社会力模型有大幅度提高；王丹青等[4]着眼于人员疏散行为中行人互相影响的特性，在元胞规则中引入蚁群算法中信息素的实时更新，着重描述了疏散人员的自组织性和从众性；郑美容[5]根据从众心理和存在小团体两种情况建立了人员疏散模型，研究了人员的疏散行为，并对几种仿真结果进行了对比分析；冯焕东等[6]借鉴社会力模型行人微观特性的思想，将行人间的相互作用力加入到元胞自动机的模型规则中，运用该模型对房间单双出口的人员疏散行为进行了研究，并将研究结果与未考虑相互作用力的模型进行了对比验证；高国平等[7]建立具有帮助行为的人员疏散元胞自动机模型，研究了在年轻人帮助行为下老年人所占比例和分布位置对人员疏散产生的影响。

元胞自动机模型是模拟人员疏散的模型之一，它可将疏散区域离散化，具有运算量较小且计算简单等特点，因此该模型已被广泛应用于描述二维平面上行人流的演化过程[8-10]。本文在上述研究的基础上，并建立了基于元胞自动机的人员疏散仿真模型，通过制定5种人员作用规则和解决个体冲突的机制，使用MATLAB软件动态模拟了某影院内人员疏散过程，研究了影院内双出口位置、影院布局方式、观影人数对人员所用疏散时间的影响，以为影院内人员安全疏散提供参考。

1 元胞自动机人员疏散模型建立

元胞自动机(Cellular automata,CA)模型是一种从多个角度，包括时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网络动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。元胞自动机模型不同于其他的动力学模型，它不是由严格意义的物理方程或函数来确定，而是用一系列模型构造的规则构成，只要是符合这些规则的模型都可称之为元胞自动机模型[11-12]。同时，任一元胞(cell)在元胞空间(cell space)里的状态是按照构造的规则和周围其他元胞的状态进行实时更新，从而构成动态系统的演化[13]。

1. 1 元胞自动机的构成

元胞自动机由4部分构成：元胞、元胞空间、元胞邻居(cell neighbor)和元胞规则(cell rule)[14]，如图1所示。

1. 2 元胞自动机人员疏散模型建立

仿真模型采用元胞自动机模型，通过制定与实际相符合的疏散人员的移动规则来模拟某影院内人员疏散过程。

根据常见的二维元胞空间结构(见图2)，本文选择二维元胞空间的四方网格结构，其中一个网格对应一个元胞。元胞有以下3种状态：被障碍物占据、被行人占据和为空[15],其中被障碍物占据的元胞为墙壁或座椅。二维元胞自动机邻居类型选择Moore型(见图3)，每个元胞通过一定的趋近移动强度向上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8个方向来移动，或者呆在原位不动[16]，其移动方向见图4。

图2 常见的二维元胞空间结构Fig.2 Commonly used space structure of 2D cellular

图3 二维元胞自动机常用的邻居类型Fig.3 Commonly used neighbor types of 2D cellular automata

图4 疏散人员移动方向Fig.4 Persounnel evacuation direction

在元胞自动机模型中，人员在疏散时将按照一定的规则移动，移动时会根据该人员的周围情况进行动态的调整。在此基础上，该模型需要处理两个方面的问题：①人员在移动时选择的路径问题；②多人共同竞争某一位置的冲突问题(竞争占点原则)。本文重点分析研究了5个因素共同影响人员的行走路径：出口位置对人员的吸引力、从众吸引力、人与人及人与物之间的排斥力、摩擦力和火灾排斥力，这五个因素共同组成元胞(i,j)的趋近移动强度。

1.2.1 人员选择路径问题

(1) 出口位置对人员的吸引力：当人员所处场所发生火灾等紧急事件时，一般情况下人员会下意识选择最佳的运动路径，朝着与自己最近的安全出口进行逃生。因此，出口与疏散人员的距离越近，人们就更愿意向该出口方向运动。同时，当出口宽度大于一个元胞大小且同时存在多个出口时，可选择距离元胞(i,j)最近的出口位置坐标进行计算。设Pd表示出口位置的吸引力值，其计算公式为

(1)

公式(1)表示距离疏散出口越近的网格，其位置吸引力越大；反之，其位置吸引力越小。

(2) 从众吸引力：人员的从众心理也是影响人员疏散选择路线的因素之一。个体的移动方向同大部分个体移动方向保持一致，设定人员的视野朝向等同于人员的移动方向(见图4)，因此同方向移动的人数与各个方向移动人数的比值表示人员的从众吸引力。设Pc表示d方向的从众吸引力值，其计算公式为

(2)

若Pc越大，朝着d方向移动的人数越多，则该方向的位置吸引力越大。

(3) 人与人及人与物之间的排斥力：在元胞自动机模型中，排斥力也存在于人员的疏散过程中，主要体现在人与人朝着相同方向、竞争同一位置和人与座椅、墙壁等障碍物的碰撞。因此，宋卫国等[3]通过下式确定了排斥力值的计算公式为

(3)

式中：γ∈[0,∞]为排斥硬度系数，表示人与人、人与座椅、墙壁的接触程度，当人与人或人与座椅、墙壁等障碍物接触时，γ=1，当疏散人员密度增大时，碰撞的恐惧就越大，则排斥硬度系数越大；v表示人员的移动速度(m/s)。

(4) 摩擦力：在一般情况下，摩擦力造成的伤害是小于排斥力导致的伤害[17]，故通过摩擦系数λ可将上述两者关联起来。因此，通过排斥力Pr可得到摩擦力Pf的计算公式为

Pf=λPr

(4)

式中：λ∈[0,1]为摩擦系数，表示人与人、人与座椅、墙壁等障碍物的摩擦程度。

(5) 火灾排斥力：火灾排斥力是火灾对人员的排斥程度，表示为人员离火灾位置越近，排斥力越大。设Pfire为火灾排斥力，其计算公式为

(5)

式中：i,j为元胞坐标；(ifire,jfire)为着火点中心的坐标。

基于上述五个因素，元胞(i,j)的趋近移动强度P的计算公式为

P=μ1Pd+μ2Pc+μ3Pr+μ4Pf+μ5Pfire

(6)

式中：μ1、μ2、μ3、μ4、μ5为各自因素的影响系数。

在人员疏散过程中，上述五个因素对元胞(i,j)趋近移动强度P的影响力主要由各自因素的影响系数决定，不同的疏散环境各自因素的影响系数大小也不同。

1.2.2 竞争占点原则

元胞自动机模型采用并行更新，当人员以一定的移动强度进行移动时，可能会存在两个及两个以上的元胞共同竞争同一位置的情况。本文根据元胞趋近移动强度的大小来判定：移动强度较大者占据该位置，其余元胞则呆在原地不动；当移动强度相同时，系统以同等的概率选择一个人占据该位置，其他元胞则呆在原地不动，等待下一时间步的更新。

1. 3 元胞的移动步骤更新流程

元胞的移动步骤更新流程见图5，在模拟开始时，每个元胞按照如下规则进行同步更新：

(1) 运行开始，计算每个元胞周围未被占据的邻居元胞的移动强度，选择移动强度最大单元格为目标。

(2) 判断目标单元格位置是否存在竞争冲突，若无竞争冲突则到达目标位置；若有竞争冲突则根据竞争占点原则进行竞争，竞争成功者到达目标位置，否则原地不动，等待下一时间步的更新，再回到步骤(1)重新计算。

(3) 冲突解决后，更新每一个元胞的位置状态进而判断影院内是否有元胞，若有元胞回到步骤(1)重新计算，直到所有元胞到达出口为止，运行结束。

图5 元胞的移动步骤更新流程图Fig.5 Flow chart of cell movement step update

2 模型应用与分析

为了验证上述所建立的元胞自动机人员疏散模型的实用性，本文选择某影院作为疏散环境，使用MATLAB软件对影院内人员疏散过程进行动态模拟并对模拟结果进行应用分析。

2. 1 某影院概况

某影院的平面尺寸、出口位置、出口宽度、火源位置、人员初始位置、座椅和墙壁(障碍物)，见图6。该影院的有效面积为20 m×10 m，每个元胞的大小为0.4 m×0.4 m[18](按照人体的肩宽0.4 m计算)，每个单元格相当于一个元胞，则共有52×27个单元格；影院出口宽度为3个单元格，即1.2 m；模拟开始时，设左上角单元格位置坐标为(0，0)，则起火点中心的坐标为(51，14)，影院内起火点材质为塑料。设定影院处于满座情况，模型中μ1、μ2>0，μ3、μ4、μ5<0，摩擦系数λ=0.5，人员的移动速度v为1.0 m/s，则单个时间步长T的取值为0.4/1.0=0.4 s，每个时间步内每个元胞最多移动1个单元格，疏散时间为第一个时间步开始一直到最后一位人员退出循环。为了提高模型的可靠性，减少偶然性对模拟结果的影响，本次模拟结果取多次模拟的平均值。

图6 某影院布置平面图Fig.6 Layout of a cinema

2. 2 影院内人员疏散过程的动态模拟与分析

某影院内人员疏散过程动态模拟结果，见图7。

图7 某影院内人员疏散过程动态模拟Fig.7 Dynamic simulation of personnel evacuation process in a cinema

由图7可见，人员开始疏散后，临近过道座位上的人已经移动到过道位置，开始向出口位置汇聚[见图7(a)];随着更多的人移向出口，后方的人因受到火灾排斥力而向前挤压，同时疏散人员存在从众心理，放弃人员较少的路线，导致短时间内靠墙一侧和门口位置附近的人员密度较大，出现人员相互排斥、摩擦现象[见图7(b)];随着人员疏散的进行，门口处和靠墙一侧的人员减少，拥堵现象逐渐减小直至完全消失[见图7(c)、(d)]。

2. 3 影院内人员疏散的影响因素分析

本文主要研究了影院内双出口位置、影院布局方式、观影人数对人员所用疏散时间的影响。

2.3.1 双出口位置对人员所用疏散时间的影响

影院内不同双出口位置与人员所用疏散时间的关系曲线见图8。

图8 影院内不同双出口位置与人员所用疏散时间的 关系曲线Fig.8 Curves of relationship between double exit location and evacuation time in the cinema

由图8可见，影院内双出口位置的布局对疏散时间具有一定的影响，从开始疏散时，双出口位置的3种布局方式均呈现出较快的人员移动速度，其中双出口位置呈对侧形式布局方式的曲线斜率最大，表示疏散人员的移动速度是三者中最快的；从第60时间步到疏散结束时，双出口位置3种布局方式的曲线斜率均有所减小，表明靠近出口处的过道、座椅附近人员出现聚集，发生堵塞现象，只有临近出口位置的人员能先出去，门口附近其他人员因摩擦力和排斥力作用而缓慢地向出口处移动；随着疏散的进行，疏散人群逐渐离开影院，其中双出口位置布局为对侧形式人员所用的疏散时间最短，为136时间步。因此，影院内双出口位置布局应设置成对侧形式，人员可以较快地聚集到出口处,以提高出口处人员的疏散效率。

2.3.2 影院布局方式对人员所用疏散时间的影响

影院布局的3种常见方式见图9，影院不同布局方式与人员所用疏散时间的关系曲线见图10。

图9 影院布局的3种常见方式Fig.9 Three common layouts in cinema

图10 影院不同布局方式与人员所用疏散时间的关系曲线Fig.10 Curves of relationship between layouts and evacuation time in the cinema

由图9和图10可见，从影院这三种布局方式的整体人员疏散过程分析，布局(1)与布局(2)、布局(3)相比，人员过于集中，纵向过道数目较少，特别是布局(1)，较集中的座位方式明显限制了人员的移动速度，延长了人员远离座位区域的时间，导致安全出口的单位时间利用率较低；相比之下，布局(3)在保证最佳观影位置的情况下，尽可能分散了座位位置，增加了过道数量，人员能以较少的时间逃离座位区域，从而更快地到达安全出口，具有较高的人员疏散效率。

2.3.3 观影人数和就坐方式对人员所用疏散时间的影响

设定影院为布局(3)方式，分析了影院内观影人数和就坐方式对人员所用疏散时间的影响，见图11。其中，A方式为人员坐满前8、10、12、14、16、18、20排(影院内座位共有20排)；B方式为20排中，人员间隔3人、2人和1人的就坐方式。

图11 影院内观影人数和就坐方式与人员所用疏散 时间的关系曲线Fig.11 Curves of relationship between number of audience,sitting mode and evacuation time in the cinema

由图11可见，在A方式和B方式中，影院内人员所用的疏散时间均随着观影人数的增加而增加；观影人数在150人到200人之间时，A方式人员较为集中在出口附近的座位，B方式人员就坐较为离散，由此可以看出A方式人员所用的疏散时间明显比B方式多，大大降低了人员疏散效率，不利于人员安全疏散；B方式在观影人数为200人附近时曲线斜率增大，表明该点为拐点，说明该处人员拥挤程度增加、人员移动速度下降。因此，影院内应尽可能避免使用A方式就坐，合理安排B方式拐点附近的人数，以保证人员的疏散效率。

3 结 语

本文以元胞自动机理论为基础，建立了出口位置对人员的吸引力、从众吸引力、人与人及人与物之间的排斥力、摩擦力和火灾排斥力5个影响人员疏散因素的元胞自动机人员疏散模型，并将量化的趋近移动强度作为人员移动规则，通过竞争占点原则解决人员疏散过程中的冲突问题。最后，以某影院为实例，利用MATLAB模拟软件验证了该模型的实用性，并通过改变参数研究了影院内双出口位置、影院布局方式、观影人数对人员所用疏散时间的影响，该研究结果对影院内人员安全疏散有一定的指导意义。