“倍的认识 ” 教学纪实

张勇莹

教材分析：

倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一。“倍”的认识比较抽象，建立倍的表象认识有一定的难度，学生认识了“倍”有助于理解乘法和除法的含义，拓宽学生应用乘法、除法解决生活中实际问题的能力。 教材呈现的教学素材是红萝卜、胡萝卜等的数量，但是我认为这几种萝卜对于学生来说比较陌生，特别是红萝卜与胡萝卜，不容易辨别，在表述倍数关系时也比较拗口，所以我对例题进行了改编，变为学生比较感兴趣的小动物数量作为研究学习的材料。根据三年级学生的认知水平，在教学中我安排了多个层次，逐渐抽象概念。首先通过圈一圈，将新知识“倍”与“几个几”建立联系，初步认识倍的概念;再通过比较，加深学生对倍的认识，倍的关系是在两个量对比下才会产生，标准量发生变化，倍数也会发生变化;最后通过动手摆一摆、取一取、添一添等逐步抽象出倍概念的本质特征，帮助学生建立倍的模型。

学情分析：

倍对于学生来说是一个全新的概念，也是非常陌生的概念，在此之前学生已经学习了乘法、除法;三年级学生具备了一定的观察、分析、动手操作、抽象、概括与语言表达能力，具备一定的数学活动经验。

教学目标：

1.经历倍的概念的形成过程，初步建立“倍”的概念。

2.通过直观演示与操作，感受数形结合的方法，建立“几倍”与几个几之间的联系，渗透“倍与乘除法运算的关系”。

3.在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。

教学重点：理解“一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍”的概念。

教学难点：建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。

课前交流：

师：亲爱的孩子们，早上好，今天选了聪明、优秀的你们和张老师一起学习，老师看到你们机灵的小眼睛可开心了，希望你们这节数学课的学习是开心、幸福的。我们一起，如果你觉得幸福就拍拍手吧。（唱歌。）老师想考考你们，刚才我们唱歌时拍了几次手（3次），每次拍了几下（2下）？那可以这样说，拍了3个2下。你们再模仿拍2个2下，让老师听听。感谢孩子热情的掌声，在你们热情的掌声中我们已经走进了今天的数学课堂。上课。

一、创设情境，生成问题

师：数学乐园的小精灵要邀请可爱的小动物参加森林聚会，请孩子们认真听，仔细看。

师：聪明的孩子们，从图中能找到哪些关于动物的数学信息？

生：有小兔，小猴，熊猫。

师：你听得很仔细，看得很认真。小猴有几只？小兔有几只？熊猫有几只呢？

生：我发现小猴有10只，小兔有6只，熊猫有2只。

（学生边回答，教师边在黑板上贴动物卡片。 ）

师：孩子们看！黑板上有这么多关于动物的数学信息，比较它们的只数，你能发现它们之间的数量关系吗？

生1：小兔比熊猫多4只。

生2：小猴比小兔多4只。

师：你们都找到了两种动物之间谁比谁多的关系。刚才大家找到的两种动物之间的关系，实际上这是两个数量之间相差的关系。其实，两种数量之间除了比较相差多少，还有一种新的比较方法，相信学完这课，你一定能有新的发现。

二、合作交流，探究新知

1.创设情境，认识倍。

（1）熊猫和小兔比较

师：我们先从简单的开始观察，熊猫的只数和小兔只数相比，我们把2只熊猫看作一份，圈起来。（边说边圈。）那么小兔有幾个2只呢？

生1：3个2只。

师：你怎么知道的？

生1：2只2只地圈起来，一共有3个2只。

师：你表达得条理清楚，还给大家说了方法呢！

师：来，孩子们，和老师一起圈一圈。（师圈，生说1个2只，2个2只，3个2只。）

师：小兔有几个2只呢？（在小兔卡片后面板书：3个2只。）

生：3个2只。

师：像这样，熊猫有2只，小兔有3个2只，我们就说小兔的只数是熊猫的3倍。（板书：小兔的只数是熊猫的3倍。）

师：谁能像老师刚才那样完整说一说？

生1：小兔的只数是熊猫的3倍。

师：谁还能说得更详细清楚呢？

生2：熊猫有2只，小兔有3个2只，我们就说小兔的只数是熊猫的3倍。

（请2～3名学生说一说。）

生3：熊猫有2只，小兔有3个2只，我们就说小兔的只数是熊猫的3倍。

师：说的真完整，掌声送给她，孩子们，和你的小伙伴一起说一说。（生互相说。）

师：老师有个问题要问大家，小兔的只数是熊猫的3倍，你能看出把谁的只数看作一份？谁在和谁比？谁是谁的几倍？（边说边指。）

生1：把2只熊猫看做一份的量。

生2：小兔和熊猫比较。

师：几只小兔和熊猫比较？

生2：6只小兔和2只熊猫比较。

师：同意吗？

生：同意。

师：孩子们，赶紧开动大脑，想一想，刚才我们用了什么方法知道小兔的只数是熊猫的3倍的？

生：圈一圈的方法。

（2）小猴与熊猫比较

师：你们能不能也用同样的方法找到小猴只数和熊猫只数之间的倍数关系呢？请你们在学习卡上圈一圈、画一画、填一填。  （一个学生在黑板上圈一圈。）

师：孩子们，完成了吗，完成的请坐端正，微笑示意老师。

生：完成了。

师：同学们，都当小老师看看，自己完成的和刚才板演的同学圈得一样吗？（一样。）有不的同圈法吗？（没有。）看来大家都和刚才小明同学的想法不谋而合了。那小猴和熊猫比，小猴有几个2只？

生：5个2。（在小猴图卡后面板书：5个2只。）

师：就说小猴的只数是熊猫的5倍。

（板书：小猴的只数是熊猫的5倍。）

师：谁能像刚才那样完整地说一说？

生1：熊猫有2只，小猴有5个2只，小猴的只数是熊猫的5倍。

（请2～3名学生说一说。）

生2：熊猫有2只，小猴有5个2只，小猴的只数是熊猫的5倍。

生3：熊猫有2只，小猴有5个2只，小猴的只数是熊猫的5倍。

师：谁来说一说，从刚才这句话里我们又可以看出把谁的只数看成一份？谁在和谁比？谁是谁的几倍？

生1：把熊猫的只数看做一份，小猴和熊猫比较，小猴的只数是熊猫的5倍。

（3）小结

师：孩子们，刚才我们比较两种动物之间的数量关系时，都用到了一个什么字？

生：倍。（板书：倍。）

师：你太棒了，谁能说说我们是怎样认识倍的？

生1：我们先要看把谁看做一份的量，然后再找比较的量中有几个这样一份的量，就圈出来。我们用了圈一圈的方法认识了倍。

师：你真是一个善于总结的孩子！总结的条理清楚，方法得当。

2.变化比较，理解倍。

（1）改变小猴的只数

增加两只小猴。

师：孩子们，请仔细看，又来了两只小猴，现在小猴的只数是熊猫的几倍呢？说一说你是怎么想的？

生：小猴和熊猫比较，熊猫有2只，现在小猴有6个2只，所以小猴的只数是熊猫的6倍。

师：说得真完整！掌声送给她！再增加两只小猴，这个谁能说一说？

生：小猴有7个2只，小猴的只数是熊猫的7倍。

师：你真棒！谁能接着往下说！

生：小猴有8个2只，小猴的只数是熊猫的8倍。

师：现在没有图了，请认真听，如果熊猫还是2只，小猴有9个2只呢？

生1：小猴的只数是熊猫的9倍。

师：10个2只呢？

生1：小猴的只数是熊猫的10倍。

师：50个2只呢？

生1：小猴的只数是熊猫的50倍。

师：1000個2只呢？

生1：小猴的只数是熊猫的1000倍。

师：孩子们，还能继续说吗？

生：可以。

师：说得完吗？（说不完。）你有什么发现呢？

生1：小猴的只数有几个2只，就是熊猫的几倍。

生2：我们把2只熊猫看做一份，小猴有几个这样的2只，小猴的只数就是熊猫的几倍。

师：你们说得太好了！老师给你竖起大拇指！看来孩子们对于倍的知识有了更深刻的理解了！

（2）改变熊猫的只数

师：孩子们，看大家学得既认真又开心，又有一只熊猫被吸引来了，现在小兔的只数是熊猫的几倍？

生：2倍。

师：说说你的想法。

生1：熊猫有3只，小兔有6只，我把3只圈起来，一共有2个3只，小兔的只数是熊猫的2倍。（生说，教师演示。）

师：此刻应该响起排山倒海的掌声，你太聪明了。

师：孩子们，老师有点纳闷了，都是6只小兔和熊猫比较，怎么刚才明明是3倍，这会儿怎么又2倍了呢？

生1：因为熊猫刚才是2只，现在是3只。

生2：熊猫的数量变了，也就是一份的量改变了，倍数也会改变。

师：千变万变不离其宗，一份的量发生了变化，倍数也会发生变化，看来熊猫的只数非常关键。刚才熊猫是几只？现在熊猫是几只？

生1：熊猫是2只，6只小兔里面有3个2只，是3倍，熊猫有3只，6只小兔里面就只有这样的2个3只，所以是2倍。

师：孩子们真厉害！我们对于倍又有新的认识了。

3.动手操作，创造倍。

师：小兔和熊猫比较了，小猴也想和熊猫比一比，请看现在小猴的只数还是熊猫的5倍吗？

生：不是。

师：请你们用小棒代替动物来摆一摆，请听清楚操作要求。我们先看几只熊猫。（3只。）请在在第一行摆3根小棒，第二行摆10根，请你移动下小棒，看看小猴是熊猫的几倍。

（生摆。）

生：3个3个一起，还多了一根。

师：我们看到了小猴的只数是熊猫的3倍还多了一只。那你有什么好的办法，通过改变小猴的只数，让它们之间有我们刚学过的倍数关系呢？

（同桌之间想一想、说一说。）

师：刚才老师在巡视中，发现有很多同学讨论激烈，都能够大胆地说出自己的想法，谁先来说一说？

生1边摆小棒边说：减少一只小猴，小猴的只数是熊猫的3倍。

师：你真厉害，一下子就想到了办法，真是个善于思考的孩子。

生2：增加2只小猴，小猴的只数是熊猫的3倍。

师：同意吗？

生：同意。

师：你的想法与众不同，你是会学习的孩子。

师：刚才我们是通过改变小猴的只数，让它们之间具有我们今天学过的倍数关系。聪明的你，能不能改变熊猫的只数，也能让它们之间有倍数关系？

生1：增加2只熊猫。小猴的只数是熊猫的2倍。.（边说边摆。）

师：表扬，你的表达条理清楚，让大家一听就明白了，掌声欢送。

生2：减少1只熊猫，小猴的只数是熊猫的5倍。

师：我们再往前迈一大步，能不能既改变小猴的只数也改变熊猫的只数呢？

生1：增加1熊猫，减少2只小猴，小猴的只数是熊猫的2倍。

师：掌声响起来，你的想法真的与众不同。

生2：增加3只熊猫，增加2只小猴，小猴的只数是熊猫的2倍。

师：孩子们，你们真了不起。同一道题，通过我们集中智慧，用多种方法解决了这个问题，小精灵也很开心，拿出了许多水果招待大家呢！看这些水果，哪两种之间有我们学过倍数关系呢？

三、巩固拓展，能力提升

生：苹果和梨，桃子和香蕉。

师：我们先来看桃子和香蕉之间的倍数关系。

生：桃子的个数是香蕉的4倍。

师：小猴很贪吃，吃掉了两个香蕉，现在呢？

生：桃子的个数是香蕉的4倍。

师：同意吗？

生：同意。

师：小猴很贪吃，又吃掉了1个香蕉，现在呢？

生：桃子的个数是香蕉的8倍。

师：聪明的小猴又吃掉了7个桃子，现在呢？

生：桃子的个数是香蕉的1倍。

师：还可以怎样说？

生：香蕉的个数是桃子的1倍。

师：你真是一个善于思考，可以学以致用，举一反三的孩子。

师：刚才我们还发现苹果和梨子之间也有我们学过的倍数关系。（播放多媒体。）

生：梨有3个，苹果有9个，苹果的个数是梨个数的3倍。

师：请大家认真看，看看梨和苹果发生了什么变化，苹果是梨的几倍。在心里想，稍后说出你发现的变化。（多媒体演示减少1个梨、3个苹果，老师问：“现在谁是谁的几倍？”多媒体演示再减少1个梨、3个苹果，师繼续问：“现在谁是谁的几倍？”）

师：现在不减少了，如果是在原来的基础上增加1个梨、3个苹果呢？再增加一组？增加无数组呢？（演示结束。）通过观察，你发现谁是谁的几倍呢？

生1：苹果的个数是梨的3倍。

师：你有什么发现？

生1：苹果的个数一直都是梨的3倍。

师：说得太好了。你不仅看得仔细，听得认真，还善于总结。真了不起！

师：你们真是一群聪明的小精灵。我们再动手来画一画吧！

12个三角形，请画圆圈的个数，三角形的个数是圆圈的几倍？（生独立完成，汇报展示。）

生1：我画了2个圆圈，三角形的个数是圆圈的6倍。

生2：我画了3个圆圈，三角形的个数是圆圈的4倍。

生3：我画了4个圆圈，三角形的个数是圆圈的3倍。

生4：我画了6个圆圈，三角形的个数是圆圈的2倍。

师：想不想知道老师画了几个？

师：老师画了1个。

生1：三角形的个数是圆圈的12倍。

师：老师画了12个。

生1：三角形的个数是圆圈的1倍。

四、回顾反思

师：孩子们，愉快的学习马上要结束了，我们一起来回顾本节课，你们有什么收获呢？

生1：我认识了倍。

生2：我会用圈一圈的方法找出几倍。

生3：我会运用今天学习的倍数关系解决问题。

师：亲爱的孩子，你对自己的学习满意吗？非常满意请给自己画5颗星，满意画4颗星，还需努力画3颗星。

…………

师：老师对大家的表现是十分满意的，所以老师得给大家竖起10个大拇指。请你看看自己的评价和老师的评价，用今天学的倍数表示出来。

…………

师：你觉得自己还要努力，给自己评价了4颗星，你可以这样说哦，大拇指的个数是星星的2倍还多了2个。

生3：大拇指的个数是星星的3倍还多了1个。

师总结：像这样，两个数量比较，结果不能整除时，我们可以用几倍多几或少几来表述。

师：今天同学们这节课表现得非常棒！希望同学们在今后的学习中精神百倍、倍加努力、成绩倍出，好习惯倍成长！

■ 编辑/魏继军