四点接触球轴承接触应力的有限元分析 *

高耀东，武卫晓，任学平

(内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010)

四点接触球轴承工作时承受很大的径向力、双向的轴向力、倾覆力矩及其复合载荷，在实际中应用十分广泛，在雷达、冶金机械、风力发电机等设备中都有它们的身影.接触应力的大小对轴承的启动力矩、静强度、疲劳寿命和磨损至关重要，赫兹公式的应用范围十分有限，以某四点接触球轴承为对象用有限元法对其接触应力和静强度进行分析，并探讨四点接触球轴承接触应力有限元分析的方法、步骤和特点.

1 四点接触球轴承失效和计算准则

一般情况下，四点接触球轴承经常发生的失效形式有疲劳破坏、塑性变形和微动磨损3种[1-3].

1.1 疲劳破坏

工作时，滚动体、滚道工作表面在循环接触应力作用下产生疲劳破坏，以及连接螺栓的疲劳断裂和齿轮轮齿的疲劳失效.针对轴承疲劳破坏需要验算其寿命.

1.2 塑性变形

在外部冲击载荷作用下，轴承的滚动体和滚道发生塑性变形，在这种情况下，就必须校验所选轴承的额定静负荷.

1.3 微动磨损

滚动体和滚道接触面产生微动损伤.

1.4 四点接触球轴承失效研究方向

研究四点接触球轴承工作转速为7.8 r/min，承受最大轴向力为331.3 kN、径向力18 kN，运转速度低且需承受重载作用，所以可能发生的失效形式是滚动体和滚道塑性变形，计算其承载能力时应该验算其在静载荷下的接触应力是否满足要求.

2 基于赫兹公式的接触应力计算

使用赫兹公式计算四点接触球轴承接触应力的目的有2点，一是用得到的结果与有限元结果对照，评估有限元解的准确性和精确程度；二是通过赫兹公式的计算得到轴承接触椭圆长、短半轴的长度，以在有限元分析划分单元时用于确定接触区单元尺寸.由于研究的四点接触球轴承承受的轴向载荷远大于径向载荷，且为方便计算，所以用赫兹公式计算时只考虑轴向载荷.

2.1 四点接触球轴承基本参数

球数Z=72；钢球直径DW=60 mm；内圈沟道曲率半径为钢球直径的0.52倍；外圈沟道曲率半径为钢球直径的0.53倍；轴承回转中心直径D0=1 600 mm；轴承轴向载荷Fa=331.3 kN；接触角α=45°.

2.2 内圈与滚动体接触应力计算[4-6]

每个钢球承受的法向载荷Q为：

Q=Fa/Z/cosα=331 300/72/cos45°N=6 507 N .

钢球Ⅰ在如图1所示的主平面1，2上的曲率ρⅠ1，ρⅠ2为：

ρⅠ1=ρⅠ2=2/60=0.033 3 mm-1.

内圈滚道沿接触面法线方向的半径R(图2).

=1 101.4 mm .

内圈Ⅱ在主平面1，2上的曲率为：

ρⅡ1=-1/60/0.52=-0.032 1 mm-1，

ρⅡ2=1/R=9.079 6×10-4mm-1，

曲率和为：

∑ρ=ρⅠ1+ρⅡ1+ρⅠ2+ρⅡ2

=0.033 3×2-0.032 1+9.079 6×10-4

=0.035 408-1mm .

曲率函数为：

=0.932

用曲率函数查文献[6]赫兹参数表，得参数ma，mb；再计算得到参数ea，eb：

ea=0.023 6ma=0.023 6×3.63=0.085 668 ，

eb=0.023 6mb=0.023 6×0.423=0.009 982 8 .

接触椭圆的长半轴a和短半轴b分别为 ：

=4.871 mm，

=0.568 mm .

最大接触应力为：

=1 124 MPa .

2.3 外圈与滚动体接触应力计算

每个钢球承受的法向载荷Q为：

Q=6 507 N.

钢球Ⅰ在主平面1，2上的曲率ρⅠ1，ρⅠ2，

ρⅠ1=ρⅠ2=2/60=0.033 3 mm-1.

外圈滚道沿接触面法线方向的半径R′：

外圈Ⅱ在主平面1，2上的曲率：

ρⅡ1=-1/60/0.53=-0.031 4 mm-1，

ρⅡ2=1/R′=-8.610×10-4mm-1，

曲率和为：

∑ρ=ρⅠ1+ρⅡ1+ρⅠ2+ρⅡ2

=0.033 3×2-0.031 4-8.610×10-4

=0.034 34-1mm .

曲率函数为：

=0.889 .

查文献[6]赫兹参数表，得参数ma，mb，再计算得到参数ea，eb：

ea=0.023 6ma=0.023 6×2.95=0.069 6 ，

eb=0.023 6mb=0.023 6×0.473=0.011 2 .

接触椭圆的长半轴a和短半轴b分别为：

=3.998 mm，

=0.643 mm .

最大接触应力为：

=1 209 MPa .

3 用有限元法分析轴承的承载能力

这节首先用有限元法分析四点接触球轴承只承受轴向载荷时的接触应力大小，以便与赫兹公式计算结果进行对比；然后分析四点接触球轴承承受实际载荷时的接触应力情况，以研究轴承的承载能力.

软件要求使用主流CAE软件ANSYS Workbench，该软件具有较强的结构分析和接触分析功能，能自动探测并创建接触，非线性分析功能强大，使用广泛普及[7].

3.1 有限元模型

为减少有限元模型的规模，保证计算资源用于接触应力的计算和精度的提高，分析对象只取1个滚动体.由于施加的轴向载荷由各滚动体平均承担，径向载荷由径向载荷方向上下半圈滚动体承担，最下部滚动体承载最大，约占总载荷70%以上[8]，所以，取最下部滚动体为对象进行分析.为使结果趋于保险，在该滚动体上施加的轴向载荷为总轴向载荷的1/Z，施加的径向载荷为全部的径向载荷.由于每个滚动体、内外圈接触区域以及承受载荷均存在对称性，所以分析取滚动体的一半，并在对称面上施加无摩擦支撑(Frictionless Support)，即对称面约束.

创建的有限元模型如图3所示.结构单元采用带中间节点的六面体单元类型SOLID186，接触单元采用CONTA174，目标单元采用TARGE170.共划分得到275 526个节点和77 466个单元.

如图4所示，分别在内圈和滚动体、外圈和滚动体接触表面间创建接触对.由于接触应力沿接触面变化较大，为提高计算精度，设定接触面上单元尺寸约为接触椭圆长半轴长度的1/5，并与短半轴长度相当，取1 mm.权衡对计算精度和迭代次数的影响，接触刚度因子取1.5.为保证接触计算的稳定性，在接触面间创建对称接触.

3.2 与赫兹公式结果的对照

为检验有限元分析的精确程度和准确性，在图3所示有限元模型上施加与赫兹公式计算相同的轴向力，即331 300/72/2 N=2 301 N，在对称面上施加无摩擦支撑.得到的接触应力结果如图5所示，有限元分析结果的最大接触应力为1 100 MPa，发生在外圈接触椭圆中心处.最大接触应力数值与赫兹公式计算结果较接近，相差9%，可以认为两者符合，有限元结果精确程度可以满足工程需要.另外，从图5中可以看到接触椭圆的长半轴长度约为4 mm，与赫兹公式计算结果也较接近.总之，有限元分析所采用的模型、方法是可行的.

3.3 轴承的承载能力分析

如图6所示，在内圈内孔表面施加固定支撑，在对称面施加无摩擦支撑，在外圈上表面施加轴向力2 301 N，在外圈对称面施加径向力9 000 N(即18 kN的一半).进行分析，计算得到的接触应力如图7所示.轴承承受径向力后，变为4点接触，载荷由4个接触区分担.最大接触应力为1 261 MPa，仍然出现在外圈接触面上.根据文献[2]和[7]，GCr15 钢球与表面淬硬的42CrMo 钢点接触下的许用接触应力为3 600～3 800 MPa，故上回转支撑所使用四点接触球轴承的最大接触应力小于许用应力，轴承满足承载要求.

图8所示为轴承的等效应力分布情况，四点接触状态显示得更明显.

3.4 轴承变形对接触角的影响

分析得到的整个轴承的变形结果如图9所示，轴承外圈绕滚动体中心存在稍微的相对转动，势必影响轴承的接触角.

4 结论

(1)基于有限元法计算四点接触球轴承接触应力和承载能力计算，与赫兹公式法比较，具有更强的实用性和精确度，分析结果可以考虑变形、尺寸公差等对接触角的影响.

(2)接触的定义，尤其是接触区域单元尺寸的大小对分析结果影响明显.用赫兹公式初步计算接触椭圆半轴长度，据此指定单元尺寸的分析路线是有效可行的.