自适应时延估计在蛙人超短基线定位中的应用

段江涛，石建飞，程 俊，田 甜，李兆利

(1. 中国电子科技集团公司第三研究所，北京100015；2. 中国科学院国家天文台，北京100101)

0 引 言

蛙人或水下机器人在执行水下安防、打捞搜救等作业时，为了进行有效的协同和指挥调度，需要使用超短基线(Ultra-Short Base Line, USBL)定位设备实现高精度的测距及测向。蛙人定位设备包括微型声信标和USBL定位解算单元(蛙人定位腕表或船载定位终端)。微型声信标和定位腕表由蛙人佩戴，为了防止身体对接收信号的遮挡，蛙人定位腕表的USBL接收阵可以安装在潜水头盔的顶端。各定位设备下水前在近距离使用一定的同步机制进行信号同步，同步之后每个声信标周期性地发射不同频率或编码的定位信号；定位解算单元在相应的同步周期内接收声信标信号，并根据时延差来不间断地计算不同蛙人间或蛙人和船载定位终端间的距离，同时使用USBL测向算法测量蛙人之间或蛙人和船载定位终端间的方位角；在蛙人端，解算的方位信息可以通过腕表或目镜的方式显示。

蛙人USBL设备测距时，可采用相关法进行时延量的全局粗测，配合常规互谱法的局部精测。由于测量距离一般在几十到几百米，而采样频率一般为信号载波频率(20 kHz左右)的3～6倍，因此在保证时间同步的准确性的前提下，这种传统的时延测量方法在典型信噪比下，其提供的0.1Ts(Ts为采样间隔)量级的时延估计精度即可达到较高的测距精度。目前蛙人USBL高精度定位的问题是测向精度和测向稳健性不足，而对于窄带和宽带信号的测向问题，最终都可以归为高精度的时延估计[1-2]。

由于蛙人主要工作在复杂的浅水环境，而自适应时延估计方法具备环境自适应能力强的特点。本文尝试将混合调制的拉格朗日直接时延估计方法应用于蛙人USBL定位时的高精度测向上，它可以在信标信号中心频率已知的情况下将小数时延滤波器调制到信号中心频率处，以较低的阶数提供更高的时延估计精度。考虑到实际使用中可能的中、低信噪比环境，本文将根据蛙人USBL阵型和信号自身的特点，对混合调制的拉格朗日直接时延估计方法的具体使用模式进行探讨和仿真验证。

1 基于自适应时延估计的蛙人 USBL定位测向

1.1 蛙人USBL定位模型

对蛙人定位信标发射信号的接收可使用结构简单的三元平面接收阵来完成，如图1所示，阵元0、1、2成等边三角形排列，阵元0位于坐标原点作为参考阵元。阵元1、2与参考阵元0之间的距离为d，水中声速c；为了避免相位模糊，d小于信号的半波长。

图1 蛙人三元阵定位测向示意图Fig.1 The sketch map of positioning and direction finding of frogman three-element USBL array

接收阵元0和阵元1接收到的信号可以表示为

其中：k为采样点的时刻，τ为阵元0和1之间接收信号的时延；s(k)是蛙人定位信标发射的中心频率已知的窄带信号，噪声w0(k)与w1(k)分别是均值为0、方差为的高斯白噪声，且互不相关。

如图1所示，系统基阵的尺寸与斜距R相比很小，因此可以认为是远场接收的情况，即由同一声信标发出、被基阵的 3个阵元接收的声线是平行的。典型的远场信号入射角解算模型如图2所示。

图2 典型的远场信号入射角解算模型Fig.2 Typical solution model of far-field signal's incident angle

阵元0和阵元1接收同一声信标发射的信号的时间差τ01与信号入射角θ01的关系为

用时延估计方法测出时间差τ01之后，便可求得入射角θ01。

接下来需要判定入射信号的入射方向。如图 1所示，阵元0和阵元1位于Ox轴上，阵元2位于第四象限；根据时延τ01的符号正负即可判断入射信号来自左半面还是右半面；不同于等腰直角三角形的阵型情况，判断入射信号来自上半面还是下半面，需要判断τ02的数值范围，或者在阵元0和阵元1之间虚拟出一个阵元 3，其信号的输出为x3(k)=，然后根据时延τ23的符号正、负可判断入射信号来自上半面还是下半面，进而判断信号来自哪个象限，在360°范围内对测向角度进行标定。

1.2 自适应时延估计算法

自适应时延估计算法具有环境自适应能力强、需要的统计先验知识少等优点。最小均方误差(Least Mean Square, LMS)时延估计算法是一种基本的自适应时延估计算法，它使用 LMS算法进行迭代，算法收敛时滤波器权系数将收敛为sinc函数的形式，其峰值位置就对应时延的估计值。最小均方误差时延(LMS Time Delay Estimation, LMSTDE)的结构如图3所示。

基于传统的 LMSTDE算法，又发展出了一类带约束的时延估计方法，如直接时延估计(Explicit Time Delay Estimation, ETDE)[3]、 直接时延和增益估计(Explicit Time Delay and Gain Estimation,ETDGE)[4]等。其中 ETDE将时延估计建模为一个sinc型的小数时延有限长单位冲激响应(Finite Impulse Response, FIR)滤波器权系数的估计，通过在自适应算法中直接对时延进行更新来获得非整数倍采样周期的时延估计，它减少了 LMSTDE中对滤波器权系数的内插，具有计算量小、精度高等优点；但它在有限长滤波器或低信噪比的条件下被证明是一种有偏估计。ETDGE通过加入一个增益控制，可以获得有限长滤波器下的无偏估计，但由于sinc型的小数时延 FIR滤波器的通带波纹较大，ETDGE对单频信号的估计精度并不理想[5-7]。

图3 LMS自适应时延估计算法框图Fig.3 The block diagram of LMS adaptive time delay estimation algorithm

混合调制的拉格朗日直接时延估计(Mixed Modulation Lagrange Explicit Time Delay Estimation,MMLETDE)方法[8-9]通过将 sinc插值和拉格朗日插值相结合，对于带限信号，其时延估计精度高于sinc型小数时延滤波器。若带限信号的中心频率已知，可将小数时延滤波器调制到信号中心频率处，以较低的阶数提供更高的时延估计精度。

混合调制的拉格朗日直接时延估计方法的结构与图3相同，但滤波器系数的更新方式不同，其更新方程为[9]

g称为自适应因子，表达式为

将USBL接收基阵的两路信号作为参考信号和时延信号输入，选取合适的收敛因子，将逐渐收敛到两路信号时延的真值。为保证系统收敛，µ应当满足：

其中：为输入信号的方差；ω为输入信号的中心角频率。

为了排除阵型安装误差、声速误差及声线弯曲、电路附加相位和电路噪声的影响，以下采用仿真信号来评估相应自适应时延估计算法下蛙人USBL定位测向的精度。

在信号中心频率为 22 kHz，采样频率为100 kHz，阵元间距d略小于半波长，为 (c/f0) /2.2，信号窗长为 80个采样点，信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)为 20 dB时(加入典型的加性高斯白噪声)使用MMLETDE算法进行仿真，迭代次数为45，收敛因子µ取-0.08。

采用上述仿真条件，当信号垂直于 0、1两阵元连线以90°入射时，仿真结果如图4所示。由图4可知，测得的时延估计值为0.005 3Ts(平稳段取均值)，对应的测向结果为89.87°；即当信噪比较高(大于20 dB)时，混合调制的拉格朗日直接时延估计方法可以提供 0.001Ts量级的时延估计精度，相应可提供优于1°的测向精度。当信噪比降低(低于15 dB)时，混合调制的拉格朗日直接时延估计方法性能下降，测向结果变差。

图4 SNR=20 dB、信号垂直入射时的时延估计曲线Fig.4 Adaptive time delay estimation curve for the vertically incident signal with SNR=20 dB

蛙人USBL信标的实际的发射声源级可达到172 dB以上，系统工作频率对应的海水的吸收系数约4.5 dB·km-1，可得500 m处的传播损失约为56.3 dB。工作环境为水下 2～10 m，三级海况下工作频带内的环境噪声约为 72 dB，据此可估算得到典型环境工作时，蛙人USBL基阵的接收信号的理论信噪比可达 20～30 dB。但若蛙人端的接收阵以腕表形式灵活佩戴时，会对接收信号产生一定的遮挡；同时为了降低对发射信标声源级的要求，本文将采取两种途径实现中低信噪比(10～20 dB)下的 MMLETDE高精度时延估计及USBL测向。

2 中低信噪比下的自适应时延方法的应用

2.1 考虑抑制噪声情况

第一种思路是尽可能地抑制信号携带的加性高斯噪声。常用的思路有基于高阶累积量的方法来消除高斯噪声，但计算略复杂。本文使用基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)的窄带滤波方法，实现较为简单，虽然不能完全去除高斯噪声，但通过对自适应参数的优化，可以满足所需的测向精度要求。

窄带滤波方法为：

(1) 对阵元的接收信号进行FFT变换，找到最大的频率值fmax；

(2) 根据工作环境和测距结果设定门限因子rTh。信噪比越低、测距结果越远，门限因子越小，中低信噪比下rTh典型值为3～6；

(3) 将小于fmax/rTh的频点置零后，变换回时域。

仿真中发现，当两路信号的时延差较大时，测向误差会增大。这是由于入射角远离 90°时，角度解算模型对时延估计精度的要求愈发苛刻。另外当 SNR为正并且阵元间距小于半波长布阵时，两路信号时延差越小，其相似性也越大。此时噪声对其相似性的破坏影响越小，从而当自适应时延的滤波器阶数有限长时，容易稳定地趋于真值附近，实际的仿真验证了这一点。因此当τ01大于一定角度如 55°(多次试验统计得到)对应的时延值时，可以将由τ01直接求θ01转化为通过τ02来求解θ02，再利用阵型的几何关系求出θ01。采用以上处理策略后，得到的中低信噪比下的测向仿真结果如图5～7所示。

从图 5～7中的仿真结果可以看出，当信噪比从 20～10 dB变化时，经过窄带滤波后，采用MMLETDE自适应时延估计的蛙人USBL定位测向精度约为 1.5°～4°。

2.2 对自适应时延估计算法进行修正

另一种思路是考虑存在不相关噪声时，对原始的MMLETDE自适应时延估计算法进行适当的修正。

图5 SNR=20 dB时的自适应时延估计法测向误差Fig.5 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=20 dB

图6 SNR=15 dB时的自适应时延估计法测向误差Fig.6 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=15 dB

图7 SNR=10 dB时的自适应时延估计法测向误差Fig.7 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=10dB

将式(1)代入原始的 MMLETDE的输出误差函数，可得：

利用无偏冲击响应估计方法，得到调整后的均方误差函数

其瞬时误差为

使用该瞬时误差对时延差估计值更新，有：

对于蛙人USBL定位接收系统，典型工作场景为远场情况，此时x0(k)和x1(k)是接收平行入射的s(k)叠加其相近区域的高斯噪声得到，两者之间只相差0～2个采样时间；当两路信号的采样点数较多时，可以认为噪声功率比，最终得到存在噪声时的时延估计的更新方程为

仿真参数同 2.1节中，为了尽可能减少滤波器阶数，信号处理前经过带通滤波(实际设备中一般由硬件前端采集部分完成)；另外，为了更好地满足γ≅1的条件，可将信号窗长略微增加，此处取 100个采样点；中低信噪比下对修正后的MMLETDE进行仿真，得到的仿真结果如图 8～10所示。

由图 8～10可见，经过修正后的 MMLETDE性能比第一种方法略高，可以在中低信噪比下提供1°～3°的测向精度，能够满足蛙人USBL的典型定位测向精度要求。

图8 SNR=20 dB时修正的自适应时延估计法测向误差Fig.8 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=20 dB

图9 SNR=15 dB时修正的自适应时延估计法测向误差Fig.9 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=15 dB

图10 SNR=10 dB时修正的自适应时延估计法测向误差Fig.10 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=10 dB

3 结 论

本文将混合调制的拉格朗日直接时延估计方法应用于蛙人USBL定位时的高精度测向中，并根据USBL的阵型和信号自身的特点，探讨了混合调制的拉格朗日直接时延估计在蛙人USBL中低信噪比定位测向时的具体使用方法。结果显示，所采用的自适应时延估计方法在中低信噪比下可以达到1°～3°的测向精度。