由点—线—面研究图形的平移

摘要：图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、实验几何的阶段，通过贴近学生生活的实例、操作实验，理解图形和图形的运动的有关概念，由于学生前面的学习对图形的认识多限于“静态”，学习图形的变换使得学生以“动态”的角度去认识，因此是一次认知角度的大转变，具有重要的现实意义。通过本章的学习，学生将体会用运动的观点看待静止的几何图形，感知几何变换的思想，为进一步学习平行、全等等几何概念做好数学知识的准备。

关键词：平移，平移方向，平移距离

1.实例引入，提升兴趣

随着上海的发展，建于1930年的上海音乐厅所在的位置与延安路高架的拓宽建设起了冲突，这无疑是给上海政府出了一道难题。上海音乐厅在没有被拆除的情况下，市政建设用什么方法解决这一难题呢？ 2003年4月15日上午10时，上海音乐厅搬迁工程开始，先在原地顶升1.7米，然后向东南方向平移66.46米，再在新址往上顶升1.68米。

在音乐厅搬迁的过程中，正是运用了图形的平移，平移存在于生活的方方面面，通过实例引入有效地培养学生的学习兴趣、自学能力、探索精神、逻辑思维和求异思维能力，上海音乐厅的搬迁工程引入课题，即能让同学们开阔眼界，感叹科技的神奇，又能抓住同学的眼球，以此让他们提高对本节课的兴趣。

2.引疑探究，信息交流

引疑探究的一般步骤为：1、引疑刺激，即提出实际问题，让学生带着解疑心投入学习活动;2、尝试琢磨，即让学生试着解决疑问;3、归纳改造，形成认识，即教师将学生的探索结果加以归纳、筛选和改造，形成和本节课有关的知识的结论性认识。

在这个环节中，先让同学们说一说生活中的平移，绝大部分同学对平时的生活观察得很细致，但是有个别同学举的例子看似平移但实际却并非平移，比如，有一位同学说拉窗帘的过程，它是平移的运动吗？教师借此机会，和同学们一起观看国旗上升过程，通过信息交流，感受平移运动的概念和要素。

以下是教师提出的问题串：（1）观看国旗上升的过程，当国旗向上移动时，什么发生了变化？什么没有变？（2）平移后图形位置的改变是由哪些因素决定的？（3）国旗上最大的五角星的中心向上平移了12米，那么4颗小五角星的中心向上平移了多少米？国旗的右上角的点呢？（教师再任意点几个点，同问。）通过这一系列的问题，让学生感受平移运动的要素，顺其自然的得到平移的概念，以填空的形式出示概念更能让学生把握关键词：将图形上的所有点都按照相同方向做相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移。

得到概念和要素之后，解决同学说的拉窗帘的过程，拉窗帘虽然是直线运动，但拉好窗帘后窗帘的形状发生了变化，因此它不属于平移，让学生感受数学的科学性和严谨性。

3.求异扩展，发散思维

求异扩展，主要指通过例题和变换教材，进行开拓思维和发散思维的训练。其目的是巩固所学知识，促进迁移能力的发展。在本节课中有别于教材中的度量，而是通过点、线、面的平移来得到平移的性质，培养学生独立思维的习惯，使学生乐于思维，善于思维，提高思维的能力。培养思维的主动性、广阔性。结合PPT上动画的显示，使学生感受到图形的平移运动，同时始终贯穿平移的方向和平移的距离两个要素，突破本节课的难点对平移的方向的语言叙述要规范化。

探索图形平移后对应点、对应线段、对应角的性质

（1）点的平移（下左图）

如何把点A平移到点A1的位置？画出平移的路径。

（2）线段的平移（下中图）

如何把線段AB平移到线段A1B1？使得点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1。

（3）三角形的平移（下右图）

如何把△ABC平移到△A1B1C1？使得点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1。

通过点——线——面三者有序的平移操作，在作图过程中掌握对应点——对应线段——对应图形的概念，感受对应点之间的距离相等——对应线段的长度相等——对应角的大小相等——平移后图形的形状和大小不变，同时反复感受平移的方向和距离，这些多而杂的概念在这个环节中水到渠成。

4.练习巩固，集思广益

这一过程可对新知识起到强化巩固作用，对于实际问题也起到了重点解决的功效。题型多样，有梯度有弹性，由同质组学生交换互批，分层评价。这样处理使好中差类型学生都有机会尝到学习成功的喜悦。

5.集思广益，课内小结

小结是对问题解决的检验、丰富和理性概括，又是对知识点深入浅出的强化和思维品质的整体优化，也是为新知识学习所做的有效准备。

结束语：

本课例通过大胆地尝试，由教材原来的测一测量一量来学习平移的性质，改成通过由点—线—面的步骤自然而然地让学生体会到平移的性质，授课之后得到了学生的肯定，同时利用上海音乐厅的搬迁，让学生体会到数学是来源于生活的自然科学，感受到数学是解决实际问题的重要工具，从而培养学生良好的数学素养。

作者简介：唐秋飞（1987—），女，汉族，籍贯：上海宝山，，单位：上海市罗店中学，学历：本科，职称：一级，研究方向：初中数学。