基于ABAQUS的制动尖叫声复模态分析

摘要：在日常的生活中，汽车成为了人们最常见的交通工具，因为其灵活性与实用性深受人们欢迎，但是在汽车的使用过程中，经常会遇到制动尖叫的问题，这种常见的问题为汽车的试用用户带来了许多困扰，为了解决以上汽车使用问题，利用软件建模试验进行分析，其中主要用到的软件为Hypermesh和ABAQUS软件，这两种软件的强大功能在分析制动尖叫声复模态分析实验中有着出色的表现，通过监理处的模型，能够精准的模拟制动器在发生制动尖叫时的情况，便于问题的分析，在长期的实验分析之后，发现在4866Hz、8344Hz、10761Hz、10867Hz、12511Hz以上五个频率中，制动尖叫的现象不可能发生。

关键词：制动尖叫声;复模态分析;ABAQUS;摩擦系数

0  引言

针对汽车的制动尖叫问题，需要多次的试验收集数据，通过试验的数据分析，总结出产生制动尖叫的原因，根据原因，提出解决措施，提高汽车的驾驶使用舒适性，在汽车中，NVH系统是汽车必不可少的，其中就包括制定噪声，制定噪声带来的问题是众多的，其中就包括文中提到的汽车制动尖叫问题，汽车的制动噪音会对汽车的驾驶员与乘坐者带来巨大的影响，首先是听觉上的影响，会影响驾驶员与乘坐者的听力系统，长时间的噪音会使驾驶员产生紧张的感觉，在这样的驾驶状态下，极容易导致驾驶员分神，造成交通事故。汽车的制动噪声问题已经是老生常谈了，早在70年代，人们就已经发现了汽车的制动噪声问题，并且有相关学者对这类问题进行了实验分析，在实验分析后，得出了汽车产生制动噪音的原因，主要包括零件的摩擦、制动器结构不合理、汽车行驶环境与制动工况，所以，此后的汽车制动噪音问题也从以上四个方面出发，利用到的分析法有以上提到的建模分析法，也称为复模态分析发，这种方法产生比较早，长时间的演变成为目前最成熟的实验分析方法，能够轻松的检测出制动噪音产生的原因与位置，为制动噪音问题的解决提供了巨大的便利。

1  制动尖叫的复模态分析方法

对于非线性系统（如具有非线性接触或一般粘性阻尼、结构阻尼的振动系统），其表示系统主振型的模态矢量是复矢量，这样的系统为复模态系统，其相应的模态分析过程称为复模态分析。

在制动尖叫分析中，非线性最重要的来源是制动盘和摩擦衬片之间的滑动摩擦接触。对于制动尖叫分析，复模态分析法是指在将非线性特性线性化的基础之上，提取系统的复特征值，进而获得制动系统的不稳定振动模态的方法。对于非线性分析软件ABAQUS是使用子空间投影法进行复特征值提取的。

对受到耦合作用力影响的汽车制动器，利用有限元法，忽略阻尼影响，系统运动方程式如式（1）表示[8]：

式中[M]、[C]、[K]分别为系统的质量、阻尼、刚度矩阵，{Ff}为系统受到的摩擦力。

由于接触表面间节点的摩擦力与相对位移量可用式（2）表示：

式中[Kf]为系统的摩擦耦合刚度矩阵。

将方程式（1）、（2）合并，重新整理后，得到如下方程：

在利用上式所得數据，考虑到摩擦力的因素，同时得知矩阵[K-Kf]的对称性特点，进行方式计算可得：

通过分析系统的复特征值，通过复特征值能够看出系统的自身稳定性，在计算出特征值时，观察特征值的正负情况，如果特征值为正，会发现系统出现负阻尼效应，负阻尼效应的产生会导致位移振幅发生巨大变化，这种变化的强烈程度受时间影响，因此，这种现象极其不稳定，在这种不稳定的情况下，极有可能导致制动尖叫。如果复特征值为负数，现象与其相反。

2  制动尖叫复模态分析模型的建立

2.1 Hypermesh有限元网格划分及验证

本文研究对象为某车型的前通风盘式制动器，主要包括以下零件：制动盘，内、外制动背板，内、外摩擦衬片，制动钳，保持架，活塞，弹簧片，导向销等。为了划分高质量的网格，需要对上述制动器系统的各零件进行必要的结构简化。制动盘和摩擦衬片具有磨削退刀槽、盘毂小凸台、倒角等局部细小的几何结构，这些细小结构对计算结果影响很小，但是在划分网格时容易造成不良网格的产生，因此对这些结构做适当的简化。

针对上述结构进行简化之后，在Hypermesh软件中，基于六面体单元C3D8和五面体单元C3D6完成上述10个零件的有限元网格划分。由于制动盘和制动块（摩擦衬片+制动背板）进行了部分结构简化，故需进行网格有效性的验证。

在Hypermesh中定义制动盘和制动块的密度、杨氏模量、泊松比等材料属性，制动盘在0-6400Hz的试验有效频带内提取出以下6阶自由模态：1072.5Hz、2465.4Hz、2517.3Hz、4048.1Hz、4521.4Hz、5865.8Hz，制动块在0-6400Hz的试验有效频带内提取出以下3阶自由模态：2209.5Hz、4203.6Hz、6039.5Hz。

基于LMS测试软件对制动盘和制动块进行自由模态测试，制动盘识别出以下6个面外自由模态：1118.5Hz、2579.4Hz、2603.2Hz、4112.9Hz、4300.9Hz、5630.5Hz，制动块识别出以下3个面外自由模态：2311.1Hz、3995.2Hz、5766.1Hz。

对比上述CAE模态分析结果与试验模态测试结果发现，模态数量相同，模态振型相同，且各阶模态频率的误差率均小于5%，符合工程要求，即制动盘和摩擦衬片的网格有效，可用于后续有限元分析。将上述各零件的网格转化为ABAQUS兼容的*.inp格式的中性文件。

2.2 ABAQUS复模态分析模型的建立

2.2.1 创建部件

将各零件的Hpermesh网格导入ABAQUS，得到对应10个部件。

2.2.2 赋予材料属性

针对上述部件分别赋予各自的密度、杨氏模量、泊松比等材料属性。

2.2.3 定义装配件

创建非独立Dependent Instance。

2.2.4 设置分析步

这里采用多步骤分析的方法，共设置如下5个分析步：Apply low-pressure， Apply actual-pressure， Impose friction&rotate disc， Extract natural modes， Extract complex modes。

2.2.5 定义相互作用

本模型中首先基于“Surf-to-Surf Contact”的罚函数定义制动盘与摩擦衬片之间的库伦摩擦关系，根据各零件之间的实际连接关系，定义“面接触”“线弹簧-连接器”等其他相互作用关系。需要特殊说明的是，本模型未考虑导向销，直接在制动钳与保持架之间建立线弹簧连接器，此外活塞侧和钳指侧的制动块都由摩擦衬片和制动背板组成，在ABAQUS中，利用Tie约束将它们的摩擦衬片和制动背板绑定在一起。

2.2.6 定义边界条件和载荷

约束制动盘的3个平动和2个转动自由度，并按照制动工况设定模型分析的制动压力、制动盘转速和摩擦系数。

3  制动尖叫复模态分析

本文忽略热机耦合效应，采用与制动尖叫台架试验一致的工况进行制动尖叫复模态分析，工况如下：制动压力为1.8MPa，制动盘转速为47r/min，摩擦系数为0.3。

图1为频带1-16kHz内提取得到的复特征值分布图，虚线框内存在5个实部大于0的复特征值，即具有5个不稳定模态，不稳定模态频率分别为4866Hz、8344Hz、10761Hz、10867Hz、12511Hz。

且复特征值的实部越大，制动器发生尖叫的倾向性越大，故此工况下发生10761Hz的制动尖叫的倾向性最大。

另外前期研究发现，制动尖叫与摩擦系数的关系紧密，进一步对摩擦系数进行灵敏度分析。在其他工况参数保持不变的情况下，分别选择摩擦系数为0.4和0.5这两个水平进行制动尖叫复模态分析，得到如下结果：摩擦系数0.3、0.4、0.5对应的不稳定模态数量分别为5、6、7，且复特征值的最大实部分别为295、400、500。分析上述结果可以发现，随着摩擦系数的增加，制动器不稳定模态数量逐渐增多，复特征值的实部增大，即制动器发生尖叫的倾向性变大。

4  结论

通过收集数据与试验结果分析发现，利用软件建模进行试验，实验结果准确性极高，与真实情况极其相近，在构建出数字模型后，利用不同情况下的制动系统性能，分析得出了五种容易发生制动尖叫的频率，并且能够对应实验结果发现，在10761Hz下的制动尖叫声远远大于其余四种频率，五种频率产生的不同制动尖叫声，结合摩擦系数的灵敏度，能够发现二者为正相关。

参考文献：

[1]Abd Rahim Abu Bakar， Mohd Kameil Abdul Hamid，Afandi Dzakaria，Badri Abdul Ghani， Maziah Mohamad. Stability Analysis of Disc Brake Squeal Considering Temperature Effect. Jurnal Mekanikal. December 2006， No. 22， 26-38.

[2]F. Chen， H. Tong， S. E. Chen and R. Quaglia. On Automotive Disc Brake Squeal Part IV： Reduction and Prevention[C]. SAE paper 2003-01-3345.

[3]Ibrahim Ahmed and Shawky Aboul-Seoud. Drum Brake Squeal Analysis by Finite Element Method. SAE paper 2006-01-3211.

[4]ABAQUS 6.9 Documentation. Abaqus Example Problems Manual.

[5]黃新建.盘式制动器制动尖叫影响因素分析[D].长春：吉林大学，2008.

[6]李以农，郑玲，曾励.汽车制动噪声研究状况与存在的问题[J].试验研究，1994：36-38.

[7]申军烽.鼓式制动器接触与摩擦不均匀及其影响的动态仿真[D].长春：吉林大学，2009.

[8]唐扬扬.热机耦合效应对盘式制动器尖叫的影响分析[D].上海：同济大学，2011：11-12.