考虑射流二次燃烧下的气动噪声数值模拟

马丽璇 李恩义

摘要：为了研究复燃对火箭发动机射流声场的影响，建立了一个可以计算火箭发动机射流复燃流场和声学特性的模型：采用DES湍流模型模拟湍流流动;有限速率化学反应模型模拟固体火箭冲压发动机射流的复燃;以基于FW-H方程的声类比方法分析了分析射流噪声。以2个典型算例进行了验证性模拟计算，并与文献中计算结果进行了对比，表明本文所采用的算法在计算射流流场二次燃烧和噪声预测的可靠性。分析了冻结流和化学非平衡流两种工况下的流场特性和声学特性。计算结果表明：当考虑燃烧时，在整体上总声压级有所增大，特别是在角度为0～30°方向上有所增加，相差最大可达6dB。

Abstract： In order to study the influence of after-burning on the rocket engine jet acoustic field， a model which can be calculated the combustion flow-field and the acoustic properties is established. DES turbulence model are adopted to simulate the turbulent flow;Finite rate chemical reaction model simulation of the solid rocket engine jet; acoustic analogy method based on FW-H equation is used to analyze the jet noise .Two typical examples are calculated to verify simulation calculation. The results are compared with the literature， and show that the algorithm used in this paper is reliable in the calculation of jet flow field structure， combustion and noise prediction.The flow field characteristics and acoustic characteristics of frozen flow and chemical non-quilibrium flow are analyzed.Calculation results show that： when combustion is considered， the total sound pressure level increases， especially in the angle of 30°to 60°， and the maximum difference is 6dB.

關键词：火箭发动机射流;噪声;复燃;有限速率化学反应模型;FW-H方程

Key words： rocket engine jet;noise;after-combustion;finite rate chemical reaction model;FW-H equation

中图分类号：TK16 O358                             文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2020）24-0027-04

0  引言

固体火箭发动机尾焰中含有大量未完全燃烧的高温气体，在与空气中的氧气发生复燃，会增加尾焰温度，增大了尾焰的辐射强度[1]。此外，高温、高压的燃气射流引发的气动噪声对飞行器的可靠性和安全性也会造成一定的威胁。因此，在火箭发动机尾焰流动研究中考虑复燃和噪声是极其必要。

近些年来，国内外学者在火箭燃气射流复燃和噪声方面做了大量的研究工作。Devir A D等[2]分析了射流尾焰冻结流和反应流的流场结构和光谱辐射强度分布。刘尊洋等[3]研究了复燃对有无氧化铝粒子两种固体火箭尾焰红外辐射特性的影响。Kuo C W等[4]通过实验测量和数值模拟研究了超音速射流的近场和远场的噪声特性。张磊等[5]对喷管燃气射流进行三维非稳态数值计算，分析了不同喷管尺寸对射流流场以及噪声声压场分布的影响规律。但是，上述文献都是单独考虑复燃或声场的，并没有将两者耦合起来研究。

本文研究了固体火箭冲压发动机尾焰的流场特性，分别采用DES湍流模型模拟湍流流动;有限速率化学反应模型模拟固体火箭冲压发动机尾焰的二次燃烧;以基于FW-H方程的声类比方法分析了分析射流噪声;并将燃烧流场和声场耦合分析研究。

1  数值方法

1.1 计算模型

计算所采用的喷管喉部直径为82.4mm，出口直径为d=326.9mm，扩张半角为22°。喷管总温度为3350K，总压为7.5Mpa。所选用的流场范围为：x=60d，y=z=10d。边界条件的选取，喷管进口为总温总压，喷管壁面为绝热无滑移壁面，大气环境边界为压力出口。

1.2 湍流模型

本文所采用的湍流模型为基于混合LES/RANS方法的分离涡模型（DES模型）。混合RANS/LES方法结合了各自方法的优点和弥补了彼此的不足，在计算条件限制下，可以准确且高效地模拟湍流流动。对于DES模型来说，在边界层内采用RANS模型，在分离区采用LES方法。

本文选用的RANS模型为SST k-ω模型[6]，则在DES模型中，湍动能扩散项可写为：

其中，FDES可写为：

式中，Cdes是DES模型的校准常数，取值为0.61，Δmax是局部最大网格间隙（Δx，Δy，Δz）。

DES-SST模型中，FDES可进行如下修正：

FSST=0、F1、F2，F1、F2是SST模型的混合函数。

1.3 有限速率化学反应模型

有限速率化学反应模型[7]，基于公式计算化学源项，第k个反应的化学反应方程式为：

而在第k个反应中组分i的生成率为：

本文所采用得化学反应机理[8]，包括12组分，18基元反应，详细反应方程见表1。反应1到9解释了H2/O2系统中H、O、OH自由基的反应;反应10到12用于分析CO/CO2系统;反应13到18是用来描述HCL的抑制效果。计算中考虑12种主要组分H2O，CO，CO2，HCL，H2，N2，O2，OH，H和O，各组分在喷管入口和自由来流中的质量分数如表2所示。

1.4 基于FW-H方程的声类比方法

在Lighthill方程的基础上，Ffowcs-Williams与Hawkings通过引入Heaviside函数，推导出了在静止流体中作任意运动的控制面的发声方程，即著名的FW-H方程：

式中：j为物体表面的单位外法线矢量在xi轴上的分量;vn为物体运动速度于物体表面外法线反向的投影，它为物体运动速度v与物体表面的单位法矢量的点乘，即为物体表面的法向速度，δ（f）为Dirac delta函数;H（f）为Heaviside广义函数;Tij为Lighthill张量;pij为应力张量。FW-H方程的具体求解过程详见文献[9]中。FW-H方程的右端代表厚度声源、载荷声源和四极子声源，当控制面附近流动为超音速时，噪声来源主要为四极子噪声。

2  数值验证

2.1 燃烧算例

本算例以Marshall and Kurkov[10]的H2/O2燃燒实验为研究对象。实验装置示意、计算域和坐标轴的选取以及主射流空气和燃料氢气的进口边界条件可参见文献[11]。图1给出了出口x=0.356m处各组分体积分数的模拟值与文献计算值对比图。从图1中可以看出，文中所采用方法与文献计算值在整体上可以很好的吻合，仅在反应边界附近组分H2O体积分数有些高估，从而可以证明了本文所采用的方法在计算燃烧问题上的有效性。

2.2 噪声算例

本算例采用文献Henshaw[11]中的M219矩形开式空腔，其尺寸的长宽深比为L：W：D=5：1：1，空腔深为0.1016m。自由来流流动条件为：马赫数Ma∞=0.85，静压P∞=62096Pa，静温T∞=266.53K。图2给出了沿空腔底部10个位置的总声压级的实验值和计算值对比图。从图2中可知，沿着流动方向的总声压级先稍微下降后逐渐增大，试验值与计算值趋势一致，计算值相对实验值被过高预测约5dB，从而可以证明本文所采用的计算方法在噪声预测问题上的有效性。

3  计算结果与分析

图3给出了两种工况下射流轴线上马赫数的对比图。在冻结流和化学非平衡流两种工况下，两者的最大马赫数有所差异分别约为5.0和4.5;势流核心区长度分别为6.2m和6.4m。

为了进一步分析，二次燃烧对射流温度场的影响，分别研究了两种工况在轴向和径向不同位置上的温度对比。图4和图5分别给出了轴向y=0m和径向x=0.35m上的温度对比图。从图4、图5中可以得出，在势流核内部区域温度相差不大，只在射流混合层和激波膨胀压缩段后区域由于二次燃烧的影响温度有了明显的变化。

以固体发动机射流尾焰二次燃烧模拟为基础，所采用的边界条件相一致，结合FW-H噪声模型来计算射流气动噪声，分别计算了不考虑燃烧的自由燃气射流流动噪声和考虑燃烧的自由燃气射流流动噪声两种工况，用于研究二次燃烧对射流噪声的影响。

以喷管出口中心为圆心，以R（R=10m）为半径的圆弧上布置监测点，共布置7个监测点，角度分别为0°至90°，间隔角度为15°，如图6所示。图7为是否考虑二次燃烧的两种工况下，各监测点的总声压级计算值对比图。从图7中可以看出，两种工况下总声压级的变化趋势一致。当考虑燃烧时，总声压级在角度为方向上有所增加，相差最大可达6dB，而在其余监测位置则相差不大。这可能是由于二次燃烧改变了射流势流核的特性，进而促使噪声强度发生变化。

4  结论

本文采用DES湍流模型，有限速速率化学反应模型和FW-H模型，对固体火箭发动机自由燃气射流进行数值模拟，得出以下结论：

①通过对H2/O2燃烧流场的计算，对比了计算值与实验值，验证了燃烧模拟的有效性。

②通过对空腔流场的计算，对比了计算值与实验值，验证了噪声模拟的有效性。

③二次燃烧改变了射流势流核的特性，进而促使噪声强度发生变化，总声压级在角度为方向上有所增加，相差最大可达6dB。

参考文献：

[1]王伟臣，魏志军，张峤，王宁飞.复燃对火箭发动机羽流红外特性的影响[J].航空动力学报，2010，11：2612-2618.

[2]Devir A D， Lessin A， Cohen Y， et al. Comparison of calculated and measured radiation from a rocket motor plume[C]//39th AIAA aerospace sciences meeting & exhibit. 2001： 8-11.

[3]劉尊洋，邵立，汪亚夫，等.复燃对固体火箭尾焰红外辐射特性的影响[J].光学学报，2013（6）：32-39.

[4]Kuo C W， Du Y， McLaughlin D K， et al. Experimental and computational study of near field/far field correlations in supersonic jet noise[J]. AIAA Paper， 2012， 1170（2012）： 42.

[5]张磊，阮文俊，王浩，等.固体火箭发动机燃气射流流场和声场数值计算[J].固体火箭技术，2015，38（2）：198-202.

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