数学思想方法在解答三角函数问题中的应用

汪立虎

三角函数是高考的必考内容，一般重点考查三角函数的公式、图象、性质的灵活应用.在解答三角函数问题时，学生若能将数学思想方法灵活应用于解题中，就可以提升解题的效率.

一、换元思想的应用

换元思想是高中数学中重要的解题方法.在解答三角函数问题的过程中，教师可以引导学生将某个式子或者式子中的某一部分看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂的三角函数问题得以简单化.换元的实质就是转化.教师需要引导学生根据解题的需求，选择恰当的变量进行代换，将问题转化为对新变量的讨论，进而优化解题的过程.

二、方程思想的应用

方程思想是指通过列方程（组）使问题获解的思想方法.有些三角函数问题通过引入一个新的变量，可以转换命题的结构，然后经过变形与比较建立含有特定字母系数的方程组，就可以使问题顺利获解.

三、化归与转化思想的应用

化归与转化思想常用于研究和解答采用常规方法求解较为困难的问题.运用化归与转化思想，可将复杂的问题转变为简单的问题、将未知的问题转化为熟悉的问题.在解答三角函数问题时，教师要引导学生根据已知条件中所涉及的知识点展开联想，进行合理化归和转化.

总而言之，教师不仅要注意帮助学生夯实基础，引导学生熟练掌握基本的解题方法和技巧，还要重视讲解数學思想的应用方法和技巧，来帮助学生提升解题的效率.

（作者单位：安徽省广德中学）