如何改编试题

李洁平

学生在学习中常见到的问题一般都是结构良好的问题，但结构不良问题却越来越受到命题者的青睐，结构不良试题的主要特征有：①问题的条件或者数据部分缺失或冗余;②问题的目标界定不明确;③有多种解题方法、途径;④有多种评价答案的标准;⑤所涉及的概念、规则和原理等不确定，结构不良问题灵活多变，可以考查学生的迁移能力、分析能力以及思维的灵活性、创造性等，教师要注意收集一些典型的、具有代表性的试题，将一些结构良好的题目进行相应的改编，成为结构不良试题，组织学生进行训练，以培养学生的迁移能力、分析能力和数学思维能力，

例3.（2019年北京市高考數学卷理科，第17题）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一，为了解某校学生上个月A、B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A、B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

（I）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A、B两种支付方式都使用的概率;（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望;（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用A种支付方式的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元，根据抽查结果，能否认为样本中仅使用A种支付方式的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化吗？说明理由。

改编后的题目：题目的条件和（I）和（Ⅱ）都不变，（Ⅲ）现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元，根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由。

改编说明：改编后的问题把“已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化”这个条件去掉，导致问题变为开放性的了，其答案不唯一，问题变成结构不良的问题，结构不良问题能让学生体会到数学的应用价值，更能锻炼学生解决实际问题的能力。

在数学试题中引入、设置结构不良问题不仅考查了学生灵活运用基础知识的能力，还考查了学生思维的灵活性、深刻性、创造性，教师要认真研究教材或高考中的典型题目，将它们改编为结构不良问题让学生进行训练，培养其知识迁移能力和数学思维能力。

（作者单位：重庆市璧山来凤中学校）