甲醇蒸发喷雾的非线性大涡模拟

刘朝柱 鲁昊 刘会猛 王昆朋 邵姝婧

摘要：在使用拉格朗日-欧拉方法模拟柴油喷雾的框架下，Kelvin-Helmholtz & Rayleigh-Taylor （KH-RT）破碎模型是使用最广泛的预测喷雾液滴一次和二次破碎过程的模型。破碎产生的液滴喷雾特性由燃料性质（密度、粘性、表面张力等）及数个可以调整的KH-RT模型参数（B1、C？子、CRT等）决定。本研究的目的是在使用梯度结构模型的甲醇蒸发喷雾大涡模拟中探究KH-RT模型参数对模拟结果的影响。研究表明，模型参数的调整对甲醇蒸发喷雾的贯穿距有一定影响，对喷雾的质量分数及索特平均直径影响较大。通过与实验的对照，本研究给出了能够准确地模拟甲醇蒸发喷雾的模型参数范围（其中B1可取80，CRT可取0.4-0.8，C？子可取9）。但也揭示了KH-RT模型的准确性过于依赖模型参数数值的缺陷。

Abstract： The Kelvin-Helmholtz Rayleigh-Taylor （KH-RT） breakup model is a commonly used model in predicting primary and secondary atomization and breakup processes in Lagrangian-Eulerian Diesel spray simulations.Spray characteristics predicted using this model are dependent on several parameters. The parameters include fuel physical properties， such as density， viscosity， and surface tension， and a number of adjustable model constants. The purpose of this study is to investigate the effects of these parameters on predicting methanol vaporizing spray using large-eddy simulation with the mixed gradient-type structural subgrid-scale stress model. We found that the penetration prediction is not very sensitive to the KH-RT constants， however， the predictions of the mass fraction of methanol vapor， and sauter mean diameter（SMD） of the spray are sensitive to the KH time constant， B1， the RT time constant， C？子， and the RT size constant， CRT. The computational investigations in the study provide us with a range of the KH-RT model constants （which is B1： 80， CRT：0.4-0.8， C？子： 9） for accurately simulating methanol spray， and also reveal the limitations of the KH-RT model.

關键词：甲醇喷雾;大涡模拟;梯度结构模型;KH-RT模型参数

Key words： methanol spray;LES;gradient-type sub-grid scale model;KH-RT constants

0  引言

2019年3月，工业和信息化部等八部门发布了《关于在部分地区开展甲醇汽车应用的指导意见》，这体现了国家对发展甲醇燃料汽车的决心。因甲醇的辛烷值与汽油接近，将甲醇用于点燃式发动机的技术已经商用[1]。同时，由于甲醇辛烷值高，具有良好的抗爆性，将甲醇运用于压燃式发动机，可以进一步提高压缩比，从而提升热效率[2]，但目前关于纯甲醇直喷压燃引擎的研究较少。同时目前甲醇蒸发喷雾的实验大多针对进气道喷射工况，故在较低的环境温度下进行。而针对缸内直喷压燃的工况，需进行较高环境温度下的喷雾研究。

在现有的发动机技术中，用甲醇替代柴油所面临的主要问题是甲醇的汽化潜热较大，为柴油的3.7倍（基于同等质量）[2]，这使得甲醇会降低进气温度，导致甲醇喷雾的雾化效果较差[3]。另外，甲醇的粘性比柴油低很多，20摄氏度下，其动力学粘性只有柴油的六分之一左右[2，3]，这势必增加了甲醇喷雾的雷诺数。因此甲醇在直喷压燃工况下着火困难[4]。甲醇喷雾过程极大地影响了甲醇直喷压燃引擎的性能，故研究甲醇喷雾的特点，对将甲醇应用于直喷压燃引擎有重大意义。

发动机中液体燃料的喷雾是一个复杂的两相流，液体和气体的运动强烈耦合[5]。若要准确地研究喷雾过程，既要解析气相的湍流结构，也要追踪液相颗粒的破碎、融合、蒸发等过程。在过去的研究中，姚春德等人对甲醇喷雾进行了实验研究[6]，但由于测试技术的限制，实验难以研究组分浓度、液态喷雾粒径、湍流强度等变量。采用数值模拟方法研究甲醇喷雾，能够对更多变量展开研究，同时节省研究成本。

大涡模拟（Large-eddy simulation，LES）是湍流模拟的一个先进手段，因其可以在消耗计算资源较少的情况下，依然得到较为准确的瞬态流场结果，适合用于喷雾研究。对喷雾的LES大都采用粘性亚格子模型，例如Prasad等人[7]使用传统Smagorinsky亚格子模型模拟了甲醇喷雾燃烧的过程。在LES中，亚格子模型对模拟结果有较大的影响，为了提高对喷雾高剪切结构的模拟精度[8，9]，有必要采用先进的亚格子模型。

喷雾模拟中被最为广泛使用的破碎模型是Kelvin-Helmholtz Rayleigh-Taylor（KH-RT）破碎模型[10]。从以往的研究中可知，KH-RT模型参数对模拟结果会产生较大的影响，包括Tsang等人[8]，顾雨濛等人[11]在内，对适用于柴油喷雾的KH-RT模型参数进行了研究。而甲醇与柴油在各项物理性质上有较大差异，探究甲醇喷雾模拟适用的模型参数范围及参数敏感性是甲醇燃料数值研究的关键一步。

本研究首次结合KH-RT喷雾破碎模型及非线性亚格子模型[9，12]。对甲醇在较高温度环境下的蒸发喷雾开展LES研究。结合甲醇蒸发喷雾实验及数值模拟结果，对适用于甲醇喷雾模拟的破碎模型参数范围，及模型参数对于甲醇喷雾模拟的影响进行了研究。

1  模型及方程

1.1 基本控制方程与亚格子模型

本研究采用自主的基于拉格朗日-欧拉方法的LES代码[8，9]来求解较高环境温度下甲醇的蒸发喷雾。模拟使用欧拉法描述气相，使用拉格朗日法描述液相。同时，在气相的控制方程中加入了质量（Smass）、动量（Smomentum）、能量（Senergy）以及組分（Sspecies）的源项，来描述喷雾液滴的破碎、蒸发等过程中对气相的影响。气相控制方程如下：

其中Ws，sgs为喷雾源项[9]，表示由于喷雾颗粒的相变而增加或者减少的亚格子动能。

1.2 喷雾模型

喷雾包含了液滴的破碎、碰撞、融合、蒸发和辐射等复杂过程，所以不能使用单一的模型描述液滴的变化[13]。求解器中包含了多种喷雾模型，表1记录了研究所使用的相关喷雾模型。

本研究主要就破碎模型的参数进行探究，故仅介绍所使用的KH-RT破碎模型。

2  工况介绍

2.1 实验工况介绍

实验[16]使用高速相机，采用纹影法观测99.9%纯度的工业甲醇在定容弹系统内的不同工况下的喷雾，收集了喷雾的纹影图像，贯穿距，锥角等数据。该定容弹内腔体为边长134mm的立方体，喷嘴伸入腔内16mm，本研究所参照的工况列于表2。不同喷射压力的工况用于验证网格以及各项模型参数在不同的工况下的可靠性。

2.2 模拟设置

本研究的实际计算区域为40mm*40mm*118mm的长方体区域。计算采用了结构性网格，在喷嘴处进行了加密，保证在湍流尺度较小，流场复杂的喷嘴附近区域的模拟精度。LES的结果与网格有较为密切的关系，为了对比不同网格密度对甲醇喷雾模拟的影响，并选取合适的网格进行后续模拟计算，本文设置了如表3所示的四种网格密度，每一种网格均为等比例加密的结果以保证网格的长宽比不变。

在网格验证阶段，模拟所使用的喷雾模型参数如表4所示。

3  结果与分析

3.1 网格可靠性及敏感性分析

图1为不同网格密度下甲醇喷雾气态贯穿距模拟值与实验的对比，由于实验没有涉及液态贯穿距故仅就气态贯穿距进行研究。本文以从喷嘴到气体质量分数为99%的最远点之间距离为气态贯穿距[17]。由图可见，在采用最粗糙的网格时，喷雾贯穿距较小，且贯穿距增长的趋势也与实验有较明显的误差。随着网格的加密，喷雾贯穿距逐渐增加并且收敛在实验值附近。Mesh3与Mesh4下的贯穿距曲线几乎重叠，且增长趋势与实验接近，可以认为模拟结果已经收敛。可见甲醇喷雾的模拟结果对网格具有一定的依赖性，但随着网格的加密，依赖性减弱。由于使用Mesh3已经可以获得与实验极为接近的模拟结果，相对Mesh4又节省了近一半的计算资源，后文的模拟结果均使用该网格进行计算。

图2为使用Mesh3分别计算喷射压力为20MPa，25MPa，30MPa，35MPa四个工况获得的贯穿距模拟值与实验值的对比，可见该网格面对不同的喷雾工况均有良好的可靠性。由于喷射压力的变化对喷雾特性的影响类似，故仅使用20MPa喷射压力工况进行KH-RT模型参数敏感性的研究。

3.2 KH破碎模型参数敏感性分析

为了探究破碎模型参数对甲醇喷雾性质产生的影响，本研究就前面介绍的KH模型参数B1进行敏感性分析。在其它参数不变的情况下，调整B1的数值，并检验其对于甲醇喷雾的贯穿距，轴向质量分数以及液滴的索特平均直径（Sauter Mean Diameter，SMD）的影响。

由图3可见，B1的增大使得模拟贯穿距在中段增大，更加符合实验值，但B1取1或60时使喷雾贯穿距在后段出现了偏差。图4（a）（b）分别为喷雾1000us时喷嘴轴向上的甲醇气体质量分数及甲醇液滴的SMD。随着B1的减小，KH破碎时间变短，如图4（a）可见随着喷雾液滴的SMD减小，由于液滴粒径减小加快了蒸发，甲醇的质量分数也如图4（b）所示随之增大。当B1增大到60以上时，其对喷雾的质量分数及SMD的影响力减弱，但对贯穿距仍有影响。

从图4（b）中看出，由于气相浓度的加大，气相的湍流能量也有所增加，形成了更多且更大的湍流结构使轴向的质量分数产生了更大的波动。图5通过将模拟的纹影图与实验测得的纹影图对比展示了这种现象。

图5（a）（b）（c）（d）分别为800us时B1取1、20、40的模拟密度投影图与实验纹影图。对比图5（a）（b）（c）及图5（d）可见随着B1的增大，喷雾的形态也有所改变，流动结构的减少使喷雾显得更加“直”，喷雾在形态上与实验测得的纹影图更加接近。综合贯穿距及喷雾形态的模拟结果，可见对于该工况的甲醇喷雾模拟，B1应取较大的值。同时这也更符合甲醇汽化潜热大，雾化效果差的物理性质。

3.3 RT破碎模型参数敏感性分析

RT破碎模型参数CRT及C？子对喷雾性质的影响如下。图6显示随CRT增大，甲醇气态喷雾贯穿距在中段稍有增加，而对后段影响甚小，使模拟的贯穿距曲线更加接近实验值。而当CRT减小到0.01时则会明显地减小贯穿距，故CRT不适合取较小的值。而由图7（a）（b）可见CRT对于甲醇轴向质量分布以及SMD的影响类似于B1，随着CRT的增大，喷雾的轴向质量分数减小，而SMD增大。且当CRT取值在0.1及以上时，计算结果均较为接近，其值取0.4与0.8时计算结果已经几乎重合，综上CRT取值范围在0.4到0.8之间为宜。

图8为不同C？子的甲醇气态喷雾贯穿距对比，当C？子增大时，贯穿距在前段稍有减小，在中段稍有增大，但对后段几乎没有影响，故C？子取较大值时喷雾贯穿距更加符合实验值。图9（a）（b）中随着C？子加大，轴向甲醇质量分数在前段较小而在后段增大，同时SMD曲线也显示甲醇液滴的粒径会随着C？子的增大出现前段粒径较大后段粒径减小的现象。随着C？子的增大，喷雾液滴的RT破碎时间推迟，使得C？子主要影响甲醇喷雾的浓度分布以及粒径分布的规律。

4  结论

本研究采用梯度结构模型对甲醇蒸发喷雾进行大涡模拟，探究KH-RT破碎模型参数对甲醇蒸发喷雾模拟的影响。结合模拟与实验结果，得到结论如下：①KH-RT破碎模型参数B1，C？子对于甲醇喷雾模拟的气态贯穿距有一定的影响，CRT仅有取值极小时才会明显地减小贯穿距，仅以喷雾贯穿距离为唯一判断标准时，难以体现KH-RT破碎模型参数对甲醇蒸发喷雾特性的影响;②随着破碎模型参数B1的增大，甲醇喷雾的轴向质量分数减小，SMD增大，而气相组分浓度下降使得甲醇喷雾湍流结构减小;③CRT对甲醇喷雾特性的影响与B1类似，CRT增大使得喷雾的轴向质量分数减小，SMD增大;④由于C？子的增大会延迟RT破碎发生的时间，C？子加大会使得甲醇蒸发喷雾的轴向质量分数前段较小而后段较大，SMD则前段较大后段较小;故C？子主要影响甲醇蒸发喷雾的轴向质量分数及SMD的分布规律。

综上所述，相比柴油，甲醇具有高汽化潜热、低粘性等特点，因此甲醇的喷雾与柴油喷雾有很大的不同。综合考量甲醇喷雾过程中贯穿距、SMD、组分质量分数以及喷雾形态这几个要素，结果表明，甲醇蒸发喷雾模拟中KH-RT破碎模型各参数的适用取值范围分别为：B1取80，CRT在0.4到0.8之间，C？子则可取9。在未来的甲醇喷雾研究过程中，本研究探讨的规律可提供有价值的参考。

参考文献：

[1]张凡.甲醇汽油混合燃料发动机燃烧与排放特性研究[D].清华大学，2010.

[2]崔心存.醇燃料的实用技术[M].北京：化学工业出版社，2014.

[3]陈志方.甲醇雾化特性及其对柴油甲醇双燃料发动机性能的影响[D].天津大学，2017.

[4]姜自才.压燃式甲醇直喷发动机燃烧过程研究[D].上海工程技术大学，2016.

[5]何志霞，王谦，RYBAKOV Andriy，MAAS Ulrich.甲醇喷雾湍流反应流的JPDF数值模拟[J].工程热物理学报，2011，32（03）：533-536.

[6]姚春德，陈志方，吴涛阳，胡江涛，杨贤，陈世兴.甲醇温度和压力对喷雾特性的影响试验[J].农业机械学报，2015，46（11）：377-382.

[7]Vinayaka N.Prasad，Assaad R.Masri，Salvador Navarro-Martinez，Kai H.Luo.Investigation of auto-ignition in turbulent methanol spray flames using Large Eddy Simulation[J]. Combustion and Flame，2013，160（12）.

[8]Chi-Wei Tsang， Mario F.Trujillo，Christopher J. Rutland，Large-eddy simulation of shear flows and high-speed vaporizing liquid fuel sprays，Computers & Fluids，2014，105：262-279.

[9]Shujing Shao，Hao Lu，Zhaowen Wang，Xiaobei Cheng  Large-Eddy Simulation of High-Speed Vaporizing Liquid-Fuel Spray Using Mixed Gradient-Type Structural Subgrid-Scale Model[J].Combustion Science and Technology， 2019.

[10]J.C. Beale，R.D. Reitz，Rolf.Modeling spray atomization with the Kelvin-Helmholtz/Rayleigh-Taylor hybrid model[J].Atomization and Sprays. 1999.9：623-650.

[11]顾雨濛，李铁，魏义杰，赖哲渊，王斌.柴油喷雾蒸发仿真中KH-RT模型的数值试验研究[J].内燃机工程，2019，40（01）：36-41，49.

[12]H.Lu，C.J.Rutland，and L.M.Smith，“A posteriori tests of one-equation LES modeling of rotatingturbulence”Int.J.Mod.Phys.C，vol.19，pp.1949-1964，2008.

[13]耿超，张玉银，徐斌，吴健，韩海.喷雾特性CFD仿真的准确性与效率的探讨[J].内燃机工程，2015，36（06）：130-136.

[14]Faeth G M.Current Status of Droplet and Liquid Combustion[J].Progress in Energy & Combustion Science，1977，3（4）：191-224.

[15]A.G.Bailey， W.Balachandran，T.J.WilliamsThe rosin—rammler size distribution for liquid droplet ensembles，Journal of Aerosol Science，Volume 14，Issue 1，1983，Pages 39-46，ISSN 0021-8502.

[16]王昆朋.缸內直喷甲醇发动机的喷雾特性研究[D].华中科技大学，2019.

[17]C.J.Rutland，Large-eddy simulations for internal combustion engines - a review，Int.J.Engine Res.，2011，12：1-31.