数学思想在初中教学中的体现

沈志萍

摘要：数学思想方法是数学内容体系的精髓，其能将学生的技能得到提升，素养得到长进。本文主要探究如何在对初中学生传授知识的同时，融入数学思想方法，目标是促使数学授课者认识到数学思维方式和数学学习方法在教学中的重要性，以便于师生对其展开学习。本文内容为阐明数学思想方法渗透的原因及意义，介绍渗透数学思想方法的方式，介绍渗透数学思想方法的准则及须知和介绍初中常用的数学思维方式及其应用。

关键词：数学思想方法;中学数学;渗透

前言：《九章算术》和《几何原本》对数学思想模式产生了很大影响，在方法体系和内涵上有其自身的亮点和风格，但它们的思维方式却迥然不同，但都是数学思想和方法的起源。在发展史上，数学思想方法历经了四大转变：由清晰数学转变为模糊数学、由常数数学转变为变量数学、由必要数学转变为可能数学、由算术转变为代数。数学思想和方法的几个主要转折点的历史标志着，数学的成长不仅是数量的积累，而且是本质的超越。

人类知识的本质分别是科学的知识、思维方式。进入21世纪后，我国教育观点产生了很大的变动，为了更好的进行素质教育，我们将逐步摆脱以考试为主的教育方式。科学的思维和方式是构成数学思想的主要成分。它的重要性在新的教育模式中日益显现。数学思维方式是需要经过进一步思考才能得到的，它把课本上数学内容作为根基，却又是课本上内容的升华。虽然它不能看到或触摸，但它总是影响我们的生活和学习。数学思维方式的教授作为数学教育的紧要部分，逐步遭到人们的器重，这可能与人们愈来愈重视人的技能和素养的培养有关。

学习者已经在中學学习了数学。进入社会后，他们很少有机会应用它。因而，无论他们从事怎么样的岗位，在学校学到的知识都将在几年后被遗忘。然而，数学的灵魂和思维方式有着不一般的效力，一般是抹不掉的。但我们如今面临的问题是，数学思维方法在授课中熏陶的重要性还没有得到充足的表现。只关注数学内容的传播却无视知识产生过程中所运用的数学理论，这种强硬的灌输式授课方式，在数学课堂上屡见不鲜的。事实上，依照传统的应试教育展开教学，也会有一小部分学习者，能够在他日后的学习工作中利用所学的数学思维方式处理问题。但更多的是靠自己的奋斗，通过不停地探求获得某些成就。提倡增强对数学思维方式在授课中的的渗透，目的和意义是：让学习者减小在黑暗中探究的过程，灵活的运用数学思维方法由无目的、被动的运用转变为自发、自主地运用。

在大纲中清楚明了的确定数学思想方法是知识的根基，在授课过程中它是引导学生形成完整的认知框架的媒介，是学生把固定的知识转嫁为自身技能的途径。因此，数学思维模式是这门学科的精华部分，要想学好它，学习课本上的内容是根基，学习思维方式才是关键。尽管我国的教育体质是多年前提出的，素质教育的成果也有所显现，但我国创新人才培养的最终目标仍然任重而道远。本文主要讲述数学思想方法在初级中学授课中的渗透，期望能对数学教学有所辅助。

1.数学思想方法渗透的原因和意义

在教育质量和教育意义上培养个体思维能力，有利于提升个体思维品质和各种才能。为此，我们从为什么要开展素质教育、数学教育学科的本质和特点、学生个人发展等方面展开了讨论。

（1）现阶段的教育模式迫使我们渗透数学思想方法：上个世纪八九十年代，《中小学数学课程与评估》中，国内数学学科教师组织研讨出了象征“数学素养”的五大标准：具备解决数学问题的本领;领悟到数学的重要性;对教育者们的数学素养有信心;学习数学的思维方式;学习数学言语，学会观点互换。我国没有照搬其他国度的教育变革方式，但它依然有很多优点，如重视数学思维方法。我国在多年前就已施行九年制义务教育，相关部门倡导应该把用考试的方式来选取精英的教育，转为各个方面一齐进步的教育，当然，数学教育也要进行这种教育，这是必不可少的。张典舟教授曾把数学素质总结为以下几个方面：基本知识的概念;创新能力水平;思维素养;科学的言语程度。其中前三条与数学思维方式之间的联系更为密切。

（2）教师自身的发展需要重视数学思维方法的渗透：在授课活动中，师长的这个角色有着紧要的作用，被旁人替代是不行的。不仅要教学习者知识，也要组织课堂活动，做学习者的道路上的指引者。授课者的数学素质和授课水平，对渗入数学思维方式的成败有着重大影响。由于学习方法的数量很多（如函数的思想，想法，几个形式结合的想法，等）精炼的授课内容，以内容为载体授课，在学习数学内容数学思想上是不能缺少的，因此它是一种暗含的数学内容，需要不竭的学习练习。由此，在数学教科书中直接指出“XX”的概念，“XX”意识，渗透着有计划、有条理的数学思维方法。例如，教师授课中，讲述每一个题目特点或者是剖析题目内容时，都可以强调或解释此处所蕴涵的数学思想方法，并要求学生有层次的掌握，使他们理解、控制和应用数学方法，这就需要培养多量有素养、有资质的授课者。一个完美的数学授课者不仅要有雄厚的数学功底和精湛的数学知识，更需要有丰硕的教学技能与教育思想。

（3）加强数学思维方法的渗透，有利于优化学生的认知结构：认知结构是学习者在学习中构建的心理框架，也是学习者智力的体现。认知结构就是学习者的思维，包括学习者把握数学学识，理解的学问间的关系，应用数学思维方式等。这能映射出学习者的数学领悟水平，具备个性化的特点。在潜意识中建立自己的数学认知框架，是所有受教育者在学习数学过程中的必由之路。当然，他们自身的认知结构又是另一回事。或者说学习者的数学认知构造就是在学习的进程中，不断获得增补和拓展，使其更加“有效”。数学学习思维方式在构建学习者认知结构中有着关键影响。

数学体系内部具备规律性，它是数学思维方式的体现，需要学习者在学习的过程不停的总结与领会，从而形成完整的知识框架。例如，在学习许多数学内容中都融合着函数的思想;“——对应”的思想在代数中表现的淋漓尽致。对授课过程来说，数学思维方式很重要。因为学习者的认知结构在数学研习中逐渐形成。最后，能否蕴含重要的数学思维方式，与学习者的数学认知结构能否有效，有着丝丝缕缕的关系。而思想方法的养成与数学思维方法的渗透是密不可分的。良好的思维素养等处处展示着数学思想方法的加入和熏陶。

2.如何渗透数学思想方法

刻板学习和意旨性学习两种相差甚远的学习方法是依照奥苏泊的认知理论提出来的。刻板学习仅限于让学习者取得数学语言的辨别和识记，定理、公理、公式的定义，领会和记忆（如几何图形的面积公式，几何周长公式），套用公式，模拟示例来处置问题，学会简单的技能。意旨性的学习，使学习者能够领悟符号所表达的含义，特别是学问的本质内涵，并可以把握学问之间的关系，通过全面的研讨来达到掌握。让学习者用发展的眼光看问题是数学知识传播的一个目标，除了知识的获取之外，数学学习还应该包括完善数学认知结构、扩展思维、提升素养等。它不是机械学习和有意义的学习所能采取的，并且对融入数学的思维方法，有很大的作用。

（1）渗透数学方法，领悟数学思想：数学思想方法不可以当成初级中学单独的课程，因为初中生基本知识没有彻底掌握，对于抽象的知识不能完全接受，所以只能在学习课本上内容的进程中，渗入数学思维方式。使学生在潜意识中意识到它的存在在知识逐渐形成和深远发展的进程中，教师应该抓住机遇，注重数学主要概念的传授，让学习者在脑海中逐渐形成解决问题、探索事物规律的本领，从而造就他们的科学创新精神和认识，获得利用新旧知识相结合来处理问题的才能。倘若我们忽略或缩段这些过程，不顾一切的将知识结论生硬的镶嵌在受教育的脑海中，这样熏染数学思想和方法的机遇将会擦肩而过。在初中教材中有《有理数》这一单元，《比较有理数大小》是这一章很重要的一小节，联系着这一章的整个知识结构，但是部分教材中将它删去。在学习绝对值后，我们需要将“判断有理数大小”和“数轴”关联，运用数字和图形相结合的思想。但删除了“比较有理数大小”这一部分后，教学过程过于激进，知识难度难以突破。假如我们在教学中把握循序渐进的准则，数字与图形相结合的方法会对学习者有所熏陶。

（2）训练数学方法，领悟数学思想：数学思想和方法种类不少，分为很多难易水平，要想把握好每个程度，进行有效的渗透。初中老师就需要把教材烂熟于心，从教材中提炼和学习数学思想，从各个方面找出每个知识所运用的思想方法。教学要根据初级中学三个年级的特点、学识储备水平、领会技能和可以接纳性，从易到难分层次进行。

（3）掌握数学方法，领悟数学思想：要想彻底驾驭数学内容，就需要经过很多次的训练。数学思想方式的构建是很漫长的，只有通过不断训练，学生才能够完全掌握。此外，为了使学习者构成自发使用数学思维和方法的认识，学生需要树立本人的“数学思维和方法体系”，这需要一个充分训练、时时改善、一直总结的进程。只有学生掌握了学习方法，才能够在遇到新的问题的情况中，可以不惧怕，可以用曾经学会的思维方式来处置问题。

（4）提炼数学方法，完善数学思想：为了使学习者对数学思维方式有一个明了的看法，在授课的同时中要恰当、及时的提炼和总结。在每一个不一样的章节中都分散着数学思维方式，用不同的数学思维模式能够处置同一问题，因而，授课者要对所有数学问题进行泛化的分析。要想使数学思维和方法的教授得到执行。授课者对学习者进行有目的地培养自发总结数学思维和方法的技能非常重要。

3.渗透原则及注意事项

渗透数学思想和方法的终极目标是提高学习者的思维素养和技能，让个人的整体素养得到长进。它的渗透，主要是在授课活动中体现的，在此进程中，也有注意原则及事项。

3.1渗透原则

（1）化隐式为显式原则：知识的总是隐含于数学思维方法之中。尽管知识教学中包含着思想方法，但学习者只会注意到最浅层的数学知识，不能深入的领悟其中的思想方法，如果不把思想方法作为授课的基本环节的话，学习者将很难领悟到数学学科的真义。老师在授课过程中必须要把思路弄清楚，把传授知识作为基本任务，在此进程中，向学习者教授数学思想方法。

（2）渐进原则：只是掌握和理解課本上的知识和一般技能是难以形成数学方法的，学生对事物的本质关系初步的认识是它的基本要求。与此同时，数学思维方式在知识教授过程中的渲染，应使学生顺应认知程度的开展，按照顺序反复接受，逐步提升技能，才能渐渐学会应用。把不同阶段的数学内容结合起来授课。

（3）学生参与原则：数学教学与数学思维教学的区别显而易见。在知识讲授活动中是领会知识本身，强调记忆。数学思维的数学是以实际行动为核心的教学活动。离开数学知识授课活动的数学思维方法授课是不存在的。只有号召学习者进入到授课过程中去，在授课者的引领下才可以逐渐理解、构建、驾驭数学思想方法。获得一种思想发展的能力，这也是现阶段教育模式的目标。

3.2注意事项

数学知识在传授中的辩证统一性是由数学基本知识和深层知识互相促进的关系决定的，因此我们总是采用操作——理解——掌握的教学模式。而运用这种授课形式时需要非常当心：①学习数学根本方法是融入数学思维模式的中心;②老师在教授学习者每一个教学内容的时候，都要考虑到数学思维方式的浸透;在授课过程中应当引导学习者学会提出、分析、解决问题，不能一味生硬的向学生灌输课本上的内容;③只管数学思维方式藏匿于表皮知识体系当中，然而，假使授课者没有专门的将它作为教学的一部分展示出来，学习者本身是基本体会不到的。当然，也就难以在探求知识的过程中使用它。

4.实际应用

数学思想和方法和学习理论是同步开展的，我们要了解他们是在时时构成的，意识到他们的实质本征、思维进程和操作形式，从而达成灵活应用，有意识地一步一步来处理这个问题。其次，它是详细的数学思维方法，在考虑和处理问题的进程中体现出来，例如在数形结合、分类讨论、规划思想等方面。

（1）数形结合：解析几何是笛卡尔在欧几里得几何、代数的方法之上深研细究、对比分析构建的，给几何带来了一种全新的研究方法。经过坐标系，在平面上用两条曲线代表两个变量x和y，成为数与形的组合方式，在数学史上有里程碑式的意义。尽管当今的数字形式和思维方式有更广泛的含义，但本质是一样的。它采取了代数与几何方法长处的组合：几何图像入眼更直观，易于了解;代数方法使用宽泛，解决问题的步骤固定，易于操作和理解。因而，数字与图形相结合的思想在初级中学授课中中是最常用的，也是不可或缺的。

（2）分类讨论：所谓分类讨论，就是当题目给出的事物不能同一探讨时，需要对这个事物展开不同情况下的研究，从本质上讲，分类讨论就是根据对象的异同处，进行不同类的研究。例如： 在解答这道题的过程中，首先需要对二次项系数 进行如下类：（1） ;⑵ .对于条件⑵，很容易解得不等式;那么对于条件⑴来说，还应继续对 的取值进行分类： 或 ，因为在这两种条件下，不等式的解集也不同，想要明确这一点，还会碰到 与 大小关系的确定，故还应该进行分类讨论。

（3）化归思想：化归思想就是，把处理题目A的方法，变化成处理A*的方法的思维模式。在数学中，往往会把不知道的，难以解决的问题分解成已经知道的，简略的;把整个问题作为问题的一部分来研讨等等，这都是转化思维方法的详细表现。

总结：

从教育的立场看，数学知识包括科学的内容和这些内容所反映的数学思维方式。它的根本观念的更新，体现了数学思维方式对数学授课活动来说的重要性。在这一点上，本文最终引用了米山国藏的看法：科学工作者数学的精神、思维方式是非常须要的，不管其拥有多少数学知识。数学学习的内容是可以记住的，但数学的精神、思想和方法却从不一样，这可能是影响我们一生的。不管对哪个行业的人，特别是数学授课者来说，数学的精神、思想和方法，比数学自身的内容要重要的多。

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本文支持项目为：河南省高等学校重点科研项目（19A120003）;河南师范大学青年基金項目（5101019170204）。