利用正态分布预测考试结果

迟灵芝

摘要：本文利用概率论与数理统计中的正态分布理论给出了考试最低录取分数线及考生考试排名的一种预测方法。

关键词：正态分布;预测;最低录取分数线;考试排名.

引言

当今的时代正处在政治、经济、科技迅猛发展和激烈竞争的时代，有人称之为“信息时代”。这种竞争的特点主要表现为具有创造精神和创新能力的人才竞争。考试作为一种选拔人才的有效途径，正被广泛采用.而每次考试过后，作为考生最关心的问题是：“自己能否达到最低录取分数线？本次考试中自己的考试排名如何？”本文利用正态分布理论给出了此类问题的一种预测方法。

1.正态分布

定义：若随机变量X的概率密度为

其中为正态分布的数学期望，为正态分布的方差。

2.预测方法

2.1.最低分数线的预测

设某种考试拟招生n名学生，而参加考试的学生共有m名。考试满分为N分。考试后不久获悉：考试总平均成绩为，而成绩高于（分的考生共有名。记本次考试的最低录取分数线为分，下面根据上面的信息预测的值.

设考生的考试成绩为X，则X是随机变量。我们知道对于一次成功的考试来说，考试成绩X应服从正态分布。即X～（，），则X的标准化变量：。由于考试成绩高于分（的高分考生的频率为，所以有：

查标准正态分布表即可求出的值，从而确定出最低录取分数线的值.

2.2.考生考试排名的预测

假设某考生的考试成绩为，查标准正态分布表得：

于是

即成绩高于的考生的概率为。说明成绩高于该考生的人数大约占总人数的。所以考试成绩排在该考生之前的人数大约有：人。即说明该考生大约排在第名。

3.举例

假设某市重点高中今年拟招生2000人，（其中公费生250人，其余为自费生）。而报考人数是10000人。考试满分为540分.考试后不久通过媒体得到如下信息：考试总评成绩为200分，而510分以上的高分考生为150人。先预测最低录取分数线。设考生的考试成绩为随机变量，则由上文讨论知，即有.

而考试成绩高于510分的人数的频率为0.015，

通过查标准正态分布表易求得：.又因为最低录取分数线的确定应使高于此线的考生的频率等于0.2或略高于0.2，不妨设为0.25，即所以查標准正态分布表知：即最低录取分数线大约是297.14分。

若假设某考生的考试成绩为480分，下面再预测一下该考生的考试名次，查标准正态分布表知

于是

即说明成绩高于480分的考生的频率大约是0.025.亦即成绩高于该考生的人数约占总人数的2.5%.所以成绩排在该考生之前的人数大约有：100002.5%=250人.即该考生大约排在第251名.由于公费生只招250人，所以，根据上面的计算结果可以预测：该考生考上重点高中的可能性很大，而成为公费生的可能性很小。

参考文献：

[1]常柏林等编概率与数理统计[M]北京：高等教育出版社1993

[2]高明坤编实用概率统计学[M]北京：国防工业出版社1988

[3]马文编概率应用及思维方法[M]重庆：重庆大学出版社1989

[4]何灿芝编概率统计学习指导[M]长沙：湖南科学技术出版社1984

（辽宁科技学院基础部 辽宁本溪 117004）