储药柜的设计

摘要：本文利用Ercel中的程序对2016年数学建模专科组储药拒设计一题做出分析，得到以下结论，确定竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案为4种。竖向间距类型的数量最合理的为18个，此时横向问距数量是43个。

关键词：冗余;Excel;竖向隔板间距

储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品从后端放入，从前端取出。

为了使药盒在储药槽内推送过程中不会出现重叠情况，所以要求竖向隔板间距不应超过2b-1，其中，b为药盒的宽。利用Excel的数据处理功能，对附件1中数据以宽为关键字做升序排列，得出药盒的最小宽为10mm，因此，第一种竖向隔板间距为19mm，为了保证药盒与两侧竖向隔板留有2mm空隙，此规格的储药槽应摆放宽小于等于15mm的药盒。用Excel的筛选功能，选取出宽小于15mm的药盒，符合要求的有123种药品。

在剩余数据中，药盒宽度最小值为16mm，按上式计算得出第二种类型竖向隔板间距为31mm，为确保药盒与两侧竖向隔板之间留有2mm的间隙，要求所摆放的药盒宽应小于27mm的药盒，符合要求的共有1078种药品。第三种竖向隔板间距为55mm，应摆放宽小于52mm的药盒，共有692种药品可摆放在此类储药槽中。因药盒的最大宽度为56mm，再加上两侧隔板空隙，所以第四种竖向隔板间距为60mm。

为了使总宽度冗余尽可能小，同时也希望储药槽的类型尽可能少，需找出总宽度冗余和竖向隔板间距类型数量之间的关系。设竖向隔板间距类型为x，总宽度冗余为y。分别计算x取不同值时，冗余y的值，用Excel拟合成函数。进而求出使总宽度冗余尽可能小时，间距的类型数量尽可能少的值。

整理附件1中的数据，统计出药盒的宽度范围为10mm～56mm，将其任意分成7个区间，分别为[10，15]，[16，22]，[23，23]，[24，33]，[34，35]，[36，50]，[5]，56]，根据不同区间药盒宽的最大值，确定储药槽的宽度，分别为19mm，26mm，27mm，35mm，39mm，54mm，60mm。

将药盒宽平均分成9个区间，即竖向隔板间距类型为9个时，得出总宽度冗余为3377mm;竖向隔板间距类型为11个时，总宽度冗余为3926mm;竖向隔板间距类型为12个时，总宽度冗余为2285mm;竖向隔板间距类型为16个时，总宽度冗余为2030mm;竖向隔板间距类型为24个时，总宽度冗余为864mm o将点（7，6434）、（9，3377）、（11，3926）、（12，2285）、（16，2033）、（24，864）、（32，241）、（38，159）。在Excel表格中绘制成散点图，对其添加数据趋势线，拟合出函数关系式。如图1所示。

如图1所示，曲线单调递减，即当竖向隔板间距类型数量越多，冗余越少，但当x取18时，总宽度冗余y的变化趋势趋于平稳，因此设定竖向隔板间距数量为18，总宽度冗余为1047.375m。把药盒的宽度分成18个区间，分别为[10-12]、[13-15]、[16-18]、[19-21]、[22-24]、[25 -27]、[28-30]、[3]-33]、[34-36]、[37-38]、[39-40]、[41-42]、[43-44]、[45-46]、[47-48]、[49-50]，[5] -52]、[55-56]。

问题2中已经确定了宽度冗余与竖向隔板间距数量的关系式，为使总冗余尽可能小，同时也希望横向隔板间距的类型数量尽可能少，同理，可确定高度冗余与横向隔板间距类型数量的图像及关系式。药盒的高度范围是38mm～125mm，选择横向隔板间距类型的数量分别为5、10、14、28、33.50、62.68、75、80个时，求出总高度冗余分别是15958mm、7393mm、5169mm、1931mm、1920mm、844mm、409mm、401mm、373mm、2mm设横向隔板间距的类型数量为x，总高度冗余为y，则7个点分别为（5，15958）、（10，7393），（14，5169），（28，1931），（33，1920），（50，844），（62，409），（68，373），（75，401），（80，2）在Excel拟合出函竖向隔板间距类型数量与总宽度冗余的关系平面冗余量尽可能小，设平面冗余设为z.药盒的总宽度为52037mm，药盒平均高度为62.67mm。则有

由于平面冗余为高度冗余与宽度冗余的乘积，所以z的取值小于储药柜平面面积与药盒无缝隙摆放所占面积的差，即

z≤2500×1500-52037×62.63（2）

整理（1）（2）得出

4≤x≤47，3≤x≤98（4）

由图1可以看出15≤x≤18时，总宽度冗余值较小。分别令x等于17、18、19、20、21、22带入到（3）式中，得出x为45、43、40、38、36、34，把x，x的值分别带入（1）式中，得出z的值分别是477469.5744mm、471950.3355mm、479036.4362mm、476839.0204mm、478935.5648mm、489235.502mm。储药槽的总平面冗余尽可能小，且横向隔板间距类型数量尽可能少，选择x为18个，x为43个，z为463813.26075mm。横向隔板间距的类型数量为43个，剩余空间是27109.44mm。

设药品的日最大需求量为Q，药盒的长为a，药盒的高为c，药盒的宽为b，药盒的面积为（长×宽）S，药盒的面积占总药盒面积的比例为f，药盒面积占冗余份额为g，每中药盒需要的储药槽个数为h，药盒流出4mm间隙的总面积为S，储药槽的总面积为S。则，

S=a×b

根据上式求出总面积一列的总和为5531465.9mm，每个储药柜的总面积为2500×1500=3750000mm，需要储药柜的个数为1.4个，取整是2个。一个剩余空间的总面积是4978319mm。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]华康快速出药系统http：//wwwtudou.com/programs/view/R40fdHo9fbY/？FR=LIA，2014.9.

[3]李旭东.快速发药系统的设计与运动分析[D].北京工业大学，2012.

[4]阎思明.药房储运系统驱动单元分析和移储单元设计[J].物流技术，2014（5）.

作者简介：周茜（1987-），女，汉，吉林辽源人，大学本科，讲师，长春大學，数学，辽源职业技术学院。