黄土边坡稳定性系数随坡度的变化规律研究

朱博良，王延寿，王俊卿

(甘肃省有色金属地质勘查局 天水矿产勘查院，甘肃 天水 741020)

我国黄土分布面积之广、厚度之大，堪称世界之最。在偌大的黄土高原，黄土边坡既是人类生存的重要环境，又是工程建设的重要载体。气候变化、环境破坏和人类活动，导致黄土边坡出现了滑坡、崩塌等地质灾害。近年来，随着“西部大开发”和“一带一路”经济建设，黄土高原地区大量基础性建设工程上马，不可避免地开挖坡脚，形成了较多的人工边坡，使得黄土边坡的稳定性问题更为突出。

导致黄土边坡失稳的因素很多，黄土的微结构特征、边坡高度、降雨、地震、冻融、灌溉、开挖坡脚等都是黄土边坡失稳的重要因素，尤其是较大的坡度，为滑坡和崩塌的产生提供了必要条件。本研究以位于黄土高原地区的天水市麦积区某黄土边坡为例，设计了不同坡度的76例黄土边坡模型，采用基于极限平衡条分法的瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法在天然状态下进行边坡稳定性系数计算，讨论黄土边坡稳定性系数随坡度的变化规律，并建立预测模型，用强度折减法验证模型的合理性。

1 模型设计和研究方法

本研究以位于黄土高原地区的天水市麦积区某黄土边坡作为研究对象。该边坡坡体由第四系上更新统马兰黄土构成，坡高6.0 m，天然容重18.5 kN/m3，饱和容重 19.0 kN/m3，黏聚力20.0 kPa，内摩擦角24.0°，坡度15°～90°，剖面示意见图1。

保持计算模型中其他尺寸不变，只以间隔1°变换坡度，得到坡度介于15°～90°的76例计算模型，利用理正岩土边坡稳定性分析系统，采用瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法对不同坡度的76例黄土边坡模型进行稳定性系数计算，研究边坡稳定性系数与坡度的关系。

图1 计算模型示意(单位：m)

2 边坡稳定性系数变化规律与预测模型

2.1 边坡稳定性系数变化规律

建立黄土边坡稳定性系数与坡度的关系式为

y=kf(x)

(1)

式中：y为除坡度外其他影响稳定性系数的因子为恒量时的边坡稳定性系数；x为坡度，(°)；k为常数。

采用瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法对不同坡度的76例黄土边坡模型进行稳定性系数计算，从稳定性系数随坡度的变化关系(图2)中可以看出，采用这3种方法计算得到的稳定性系数均随坡度的增大而减小，即：坡度15°时稳定性系数为最大，分别为3.464、3.706、3.718；坡度90°时稳定性系数为最小，分别为1.340、1.244、1.228。具体来说，稳定性系数随坡度变化的过程可分为3个阶段：当坡度为15°～55°时，稳定性系数随坡度增加下降非常明显，称为陡降段；当坡度>66°时，稳定性系数随坡度增加变化不明显，趋于平缓，称为平缓段；当坡度介于55°～66°时，稳定性系数随坡度增加变化较明显，缓慢下降，称为过渡段。

图2 稳定性系数与坡度关系曲线

根据文献[1]的研究成果，采用瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法计算得到的稳定性系数略小于强度折减法计算结果，这是因为强度折减法考虑了土体的非线性本构关系，以及应力与应变的关系。综合考虑，在采用瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法计算结果不一致时应选用最大值。结合图2，当坡度为15～55°时，应选用简化毕肖普法或简化简布法；当坡度≥55°时，应选用瑞典法。

2.2 边坡稳定性系数预测模型

用稳定性系数与坡度的关系建立黄土边坡稳定性系数预测模型。从3种方法得到的稳定性系数随坡度变化的拟合曲线(图3)可以看出，3条曲线的拟合度均极高，决定系数分别为0.999 3、0.998 5、0.998 0，且各曲线均呈现稳定性系数随坡度的增加而降低的变化趋势，其函数关系式分别为

图3 稳定性系数随坡度变化的拟合曲线

y=14.525x-0.534

(2)

y=19.809x-0.612

(3)

y=20.291x-0.619

(4)

根据上文研究成果，当坡度≥55°时，可选用式(2)进行预测；当坡度<55°时，可选用式(3)或式(4)进行预测。考虑到用简化毕肖普法和简化简布法计算得到的稳定性系数基本重合，将二者取平均值，可得

y= 20.048x-0.616

(5)

将式(2)、(5)联合，得到黄土边坡稳定性系数随坡度变化的预测模型为

(6)

根据上式，不同坡度可选用相应的函数式进行计算。当黄土边坡其他参数与本算例参数基本一致且已知坡度时，可利用预测模型进行计算。下面拟通过实例来验证该预测模型的合理性。

2.3 模型验证

利用文献[1]中某黄土边坡工程实例对预测模型的合理性进行验证。该黄土边坡其他参数与本算例参数基本一致，且已知边坡坡度为62°。用迈达斯软件中岩土与隧道分析系统(GTS)和理正岩土边坡稳定性分析系统两种方法共同验证。由基于有限元法的迈达斯GTS求得的稳定性系数为1.825，用理正系统基于极限平衡条分法的瑞典法、简化毕肖普法和简化简布法得到的稳定性系数分别为1.601、1.600、1.599，平均值为1.600。强度折减法计算结果稍大，而极限平衡法计算结果略偏于安全。根据式(6)，当坡度x=62°时，得到的稳定性系数为1.603，数值介于上述两种方法计算的结果之间，证明该预测模型具有一定的合理性。

3 结 论

通过研究76例不同坡度的黄土边坡模型稳定性系数随坡度的变化规律及其预测模型，得到以下结论。

(1)黄土边坡稳定性系数随坡度的增大而减小，该过程大致可分为3个阶段，即坡度<55°时的陡降段、坡度>66°时的平缓段、坡度介于55～66°时的过渡段。

(2)预测模型可用幂函数表达，拟合曲线的决定系数较高，通过验证，该预测模型具有合理性，可用于计算具有相似条件的不同坡度的黄土边坡稳定性系数。