齐齐哈尔地区粉质黏土冻胀特性试验研究

汪恩良，商舒婷，田 雨，李旭辉

(东北农业大学 水利与土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150030)

黑龙江省是中国位置最北、纬度最高的省份，冬季严寒，季节冻土和多年冻土极其发育。受寒冬负气温的影响，地表土层中孔隙水冻结成冰，造成土体体积膨胀，且在温度梯度影响下，地下未冻土层中水分迁移集聚在冻结区，形成冰透镜体导致土体大幅度冻胀变形，极易发生冻土灾害[1]。如北部引嫩工程中，总干渠受强烈冻融破坏影响，极易出现翘起、裂缝、剥落等系列问题，对农业发展与工程效益的影响日益严重。本文以黑龙江省灌区工程为背景，结合施工地点土质、温度变化、冻深等实际条件，针对齐齐哈尔试验现场所取土样进行冻胀试验，对土样成分、冻胀特性、变形规律和位移量进行分析及合理预测，深入研究渠道工程破坏机理及防冻胀措施，对解决农田水利工程技术难题意义重大。

近年来国内外学者关于土体的冻胀变化规律取得了很多研究成果。土体的颗粒组成、含水率、干密度、外部荷载、冻结温度、含盐量、冻融循环次数等因素对土的物理力学性质[2-4]及冻胀、融沉性质变化影响显著。随着研究的深入，冻土中的水、热迁移理论及相变过程的研究也引起了广泛重视[5-6]，且根据寒区工程建设的实际需求，已发展形成大量的相关模型及多场耦合理论。汪恩良等[7-8]进行室内冻胀试验，基于不同影响因素建立了冻胀模型进行冻胀预报；Yang 等[9]提出冻结水、温度场和应力场耦合分析模型，研究上覆土层厚度、冻土壁厚和盐水温度等对冻胀的影响，应用于解决隧道相关问题。宋玲等[10]建立冬季输水防渗渠道的冻胀力学模型并进行抗冻胀力验算，但未考虑双向冻胀与冻缩应力影响；在此基础上，肖旻等[11]建立考虑冻土双向冻胀与衬砌板冻缩的渠道冻胀力学模型。

为满足实际工程需求，本文对取自齐齐哈尔地区的粉质黏土进行封闭系统下的室内人工冻结试验，对土体在初始含水率、干密度、冷端温度、冻结速率等不同因素影响下的冻胀变形规律进行研究分析，并建立冻胀回归模型，进行冻胀预测，以期为今后寒区工程的冻害防治以及施工设计提供理论基础。

1 试验材料与方法

图1 土的颗粒级配曲线Fig.1 Particle grading curve of soil

试验区位于季节性冻土分布区域内的黑龙江省齐齐哈尔市，该市地处东北松嫩平原，区域总面积约4.0×104km2，89%区域面积属于嫩江流域，水资源丰富。试验取土深度约2.2 m，依照《土工试验方法标准》（GB/T 50 123—2019）进行测试，液限为35.6%，塑限为20.3%，塑性指数为15.3，属于低液限粉质黏土，颗粒粒径曲线见图1。

试验采用的主要装置有土工冻胀试验箱(XT5405FSC)、数据采集仪、制样模具、试验模具、位移传感器、温度传感器等。土工冻胀试验箱(XT5405FSC)主要由试验主箱体、控温系统、补/排水系统、温度测试系统、位移测试系统组成，其中控温系统是3 组独立控制的制冷/加热系统，精度±0.1 ℃，规格同常规高低温冻融循环试验箱。试验主要分析冷端温度、含水率和干密度对土体冻胀规律的影响。3 个因素分别取4 个不同水平：含水率为20%，22%，24%和26%；干密度为1.45，1.50，1.55 和1.60 g/cm3；温度为−9，−12，−15 和−18 ℃。对试样进行恒温控制，4 次控温结束即完成1 组T1 方案。

试验采用重塑土样，首先将碾散的风干土样通过孔径2 mm 筛，取筛下土样测定其含水率ω0，充分拌匀后按照《土工试验方法标准》配置试验用土，放入玻璃器皿中密封放置24 h，含水量分布均匀后，制备直径、高度均为100 mm 的圆柱试样备用。制备好的试样放置在有机玻璃模具内，接入顶部位移传感器，监测土体冻结产生的变形量。模具侧壁设有间隔2 cm 的钻孔，做好保温措施，接入温度传感器，监测温度变化过程。底板温度和箱温始终为1 ℃，顶板恒定低温控制，执行T1 方案，使土体单向冻结。土样的冻胀量1 h 以上不发生变化即认为土体冻胀结束。

2 试验结果及分析

图2 起始冻结温度曲线Fig.2 Initial freezing temperature curve

2.1 起始冻结温度

将土样装入做好保温的试样杯，放入冻胀箱恒定低温控制，试样中心插入热敏电阻传感器采集数据，采集间隔为5 s。经分析，起始冻结温度略有不同，这是由于土体水分、干密度等因素均对其产生影响，波动区间为−0.3～−0.5 ℃。代表性（含水率20%，干密度1.50 g/cm3）试验曲线如图2，起始冻结温度为−0.3 ℃。

2.2 温度场变化

为研究恒温控温模式下的温度场及冻结锋面的变化过程，对采用T1 方案控温的代表性试验组进行分析。依据测定的起始冻结温度，将采集的温度数据进行插值分析，得到冻深发展过程线如图3。

由图3 可见，在土工试验方法标准控温模式下，土体的温度场呈梯度性变化，但试验采用恒温控温模式，各温度场变化趋势大致相同，分为温度快速下降和温度平稳两阶段。试样自顶部至底部，降温速率逐渐减弱，距离冷端越远，受温度的影响越小，降温速率越慢。如图3 冻深过程线所示，各试样冻结锋面发展速率随冻结时间增长而逐渐减缓，发展至最大冻深时，速率减小至0。可见，控制温度越低，试样的冻结锋面发展速率越快，温度场达到稳定状态所需的时间越短。

图3 温度场和冻结锋面变化过程Fig.3 Temperature field and freezing front change process

2.3 冻结速率对冻胀率的影响

土体的冻结速率是反映冻结锋面移动速率快慢的指标，会影响土体水分迁移量、土层冻结深度及分凝冰的形成，从而导致土样的冻胀增长速率和冻胀量大小产生变化。结合数据，对封闭系统下的单向冻结试验过程进行分析，土体冻胀率与冻结速率的关系如图4。

由图4 可知，土体冻胀率随冻结速率增大而减小，成负相关关系；冻结速率与冻胀率关系可近似用双曲线函数表示，冻结速率越小，冻胀率越大，甚至极限发展为完全冻胀[1]。土体冻结过程中，温度梯度沿试样土层深度自上而下逐渐减小，温度传导速度减缓，导致冻结锋面的前移速度减缓，冻结速率不断减小。按其变化规律分析，冻结速率趋近0 时，土体的冻结锋面已发展至稳定深度，几乎不再变化，维持稳定冻结状态，但土体中的未冻水仍在向冻结锋面迁移聚集，冰透镜体仍不断形成增厚，冻胀并未停止，土体冻胀率仍不断增大，直至冻结速率为0 时，土体冻胀率达到峰值。

图4 冻胀率与冻结速率关系Fig.4 Relationship between frost heaving rate and freezing rate

2.4 冷端温度对冻胀率的影响

对代表性试验组进行分析，含水率为22%，干密度为1.55 g/cm3，采用T1 控温方案，恒温控温模式。冻胀率在不同恒温下随冻结时间变化的过程如图5。

由图5 可知，初始条件相同，冷端温度为唯一变量时，随冻结时间持续增长，土样的冻胀率不断增大，但其变化速率逐渐减小，直至不再随时间产生变化时，得到土体最大冻胀率。

对比4 组冻胀率变化曲线发现：相同含水率和干密度条件下，冷端温度越低，土样冻胀现象出现越早，试样产生的冻胀量反而增加。因此，冻胀率随冷端温度降低而增大。冷端温度为−18 ℃时，试样最早产生冻胀，且冻胀率值最大（图5）。

图6 为不同冷端温度与冻胀率的关系曲线（试验条件：含水率22%，干密度1.55 g/cm3，冷端温度：−9，−12，−15 和−18 ℃）。唐益群等[12-13]进行的淤泥质黏土和青藏粉质黏土的冻胀试验结果表明，淤泥质黏土的冻胀率与冷端温度成负相关，满足线性规律；青藏粉质黏土的冻胀率与冷端温度成正相关，有较好的指数相关。由图6 可知，与以往研究结果不同，本次试验所用粉质黏土的冻胀率与冷端温度呈指数相关，且相关性较好，但土体冻胀率随着冷端温度降低而增大，呈负相关关系。原因在于土中自由水在0 ℃时即发生冻结，而部分弱结合水也会在低温条件下冻结。冷端温度越低，越多的自由水及土粒表面吸附的弱结合水冻结成冰，填充土体孔隙，使得土体体积变大，冻胀量增加。因此，初始条件相同时，土体冻胀率随冷端温度降低而增大。

图5 不同冷端温度条件下冻胀率变化曲线Fig.5 Curve of frost heaving rate under different cold end temperatures

图6 冻胀率与冷端温度关系Fig.6 Relationship between frost heaving rate and cold end temperatures

2.5 含水率对冻胀率的影响

对代表性试验组进行分析，试验条件如下：干密度1.50 g/cm3，含水率20%，22%，24%和26%，冷端温度−9 ℃，恒温控温模式。冻胀率在不同含水率下随冻结时间变化的过程如图7。图8 为试样含水率与冻胀率的拟合关系；试验条件：冷端温度−9 ℃，干密度1.55 g/cm3，含水率为20%，22%，24%和26%。

图7 不同初始含水率条件下冻胀率变化曲线Fig.7 Curve of frost heaving rate under different initial moisture contents

图8 冻胀率与含水率关系Fig.8 Relationship between frost heaving rate and moisture content

由图7 可知，初始条件相同，含水率为唯一变量时，土体冻胀率随冻结时间延长而增大，其变化率逐渐减小，直至进入稳定状态时得到土体最大冻胀率。对整个冻结过程进行分析，得出：①冷却过冷阶段，土体冻胀率并不明显，且含水率越低，冷却过冷阶段持续时间相对越长；②冻胀快速增长阶段，土中自由水及部分弱结合水达到冻结温度后冻结成冰，冰晶体形成使试样体积增大，导致冻胀量增大，冻胀率增长迅速；③土体冻胀稳定阶段，由于自由水和部分弱结合水已经冻结成冰，此时冷端温度达不到其余弱结合水的冻结温度，因此在温度恒定不变情况下，冻胀率逐渐趋于稳定。

4 组冻胀率变化曲线对比分析发现，相同冷端温度和干密度条件下，试样含水率越高，出现冻胀现象越早；含水率越高，土体冻胀变形越大，冻胀率不断增大。原因在于土体含水率越高，会有更多的自由水和结合水冻结成冰，使得颗粒间发生较大的位移变化，表现为冻胀量增大。因此，初始条件相同时，土体冻胀率随含水率增加而增大。如图7，含水率为26%时，试样最早产生冻胀现象，冻胀率值最大。

由图8 可看出，冻胀率随含水率增大而增大，冻胀率和含水率呈线性相关，且相关性较好。工程实践表明，并非所有的含水土体都会产生冻胀，只有当土中水分达到一定界限值（起始冻胀含水率）后才会发生冻胀现象[14]。对图8 中的拟合线进行分析，可以验证土体存在此界限值，试验土体的起始冻胀含水率为15.43%。

2.6 干密度对冻胀率的影响

对代表性试验组进行分析，试验条件：含水率24%，干密度1.45，1.50，1.55 和1.60 g/cm3，冷端温度−12 ℃，恒温控温模式。冻胀率在不同干密度下随冻结时间变化的过程如图9。

由图9 可知：初始条件相同，干密度为唯一变量时；随冻结时间不断延长，土体的冻胀率逐渐增大，在冻结后期进入稳定状态，可得土体最大冻胀率。

对比4 组冻胀率变化曲线，发现相同含水率和冷端温度条件下，干密度越小，土样冻胀现象出现越早。这是由于热扩散系数会受干密度影响[15]，干密度越小，热扩散系数越大，温度向下传递越快，降温幅度越大，所以冻胀现象发生较早；干密度增大，颗粒间产生的相对位移增大，冻胀量增加。因此，土体冻胀率随干密度增大而增大。图9 干密度为1.45 g/cm3时，试样最早出现冻胀现象，土体冻胀率值最小（见图9）。

图10 为不同干密度与冻胀率的关系。试验条件：含水率24%，冷端温度−12 ℃，干密度1.45，1.50 ，1.55和1.60 g/cm3。由图10 可以看出：不同于程佳等[16]对高原多年冻土冻胀率随干密度增大而减小的分析结果，试验所用粉质黏土的冻胀率随干密度的增大而增大，与张海银[17]得出的变化规律相似，不同点在于其试验结果显示冻胀率与干密度线性相关，而本试验土体的冻胀率与干密度存在较好的对数关系，其变化速率随干密度增大而逐渐减小；推断可知，在达到某“界限密度”时将会得到土体最大冻胀率。由图10 中冻胀率的变化趋势分析可以看出，冻胀强度随干密度增大而逐渐趋于平缓，当超过“界限密度”后，冻胀强度甚至将逐渐减小，不再发生冻胀。但试验选用干密度并未超过“界限密度”，在此区间内，冻胀率与干密度呈正相关关系，随干密度增大而增大。原因在于试样干密度较小时，土内孔隙较多，冰晶体形成时造成的体积膨胀较小，产生的冻胀量小；随着干密度增大，土颗粒间接触面积增加，含水率相同（无外界补水）条件下，密实程度增大，使得孔隙减少，冰晶体分离土颗粒骨架，产生相对位移较大，冻胀量增加。因此，初始条件相同时，土体冻胀率随干密度增大而增大。

图9 不同初始干密度条件下冻胀率变化曲线Fig.9 Curve of frost heaving rate under different initial dry densities

图10 冻胀率与干密度关系Fig.10 Relationship between frost heaving rate and dry density

2.7 冻胀正交分析

通过单因素分析可知冻胀率在某一因素影响下的变化规律，但不同因素对于冻胀率的影响程度仍需进一步研究分析。因此，选取冷端温度、干密度和含水率对冻胀率进行正交直观分析。

正交分析选取3 个影响因素，设定T 因素代表冷端温度，ρd因素代表干密度，ω 因素代表含水率；每个因素选取3 个试验水平，共通过9 组试验进行正交分析，以确定选取因素对冻胀率的影响程度。冻胀正交试验分析结果见表1。

表1 中Yjk为第j 列因素在处于k 水平时所对应的冻胀率平均值，k 取值为1，2，3；Rj=Yjmax−Yjmin,，为第j 列因素中3 个冻胀率平均值的极差。由计算值Yjk可得冻胀率在不同因素、水平下的强弱程度，通过比较冻胀试验正交分析可得：R3=0.450，R2=0.293，R1=0.086，各因素对土体冻胀率的影响程度大小为：含水率>干密度>冷端温度。由由表1 可知冷端温度−9 ℃，干密度1.60 g/cm3，含水率24% 是此次试验产生最大冻胀率的组合条件。

由于地域、气候不同造成的土质差异，使得含水率、干密度、冷端温度等因素对不同土体冻胀的影响程度不尽相同。如在张海银[17]的人工冻土试验分析中，各因素影响程度大小排序为：含水率>冷端温度>干密度>荷载。但试验所用的齐齐哈尔粉质黏土试验结果表明：在封闭系统下，含水率与冻胀率大小最密切相关，对土体的冻胀影响最显著，但干密度对冻胀的影响程度却高于冷端温度。因此有效减轻齐齐哈尔粉质黏土产生冻胀破坏的首要方法就是降低土壤含水量，其次可控制地层土壤密实程度。

表1 冻胀试验正交分析Tab.1 Orthogonal analysis of frost heave test

2.8 冻胀率多元线性回归分析

对土体冻胀率产生影响的3 个主要因素为含水率、干密度和冷端温度。应用SPSS 数理统计软件建立多元线性回归模型，通过回归模型对冻胀率与含水率、干密度、冷端温度之间的关系进行综合分析，此模型也可以分析3 种因素对冻胀率影响程度的强弱。

以不考虑各变量之间的相互影响为前提，建立以冻胀率为因变量，含水率、干密度、冷端温度三因素为自变量的多元线性回归模型，线性关系式如下：

式中：η 为冻胀率；ω 为含水率；T 为冷端温度；ρd为干密度；k1，k2，k3均为变量系数；k0为常量。

依据建立的线性回归方程，对冻胀试验的实测数据进行多元线性回归分析。查询由SPSS 统计软件输出的回归系数统计表可得知，三元回归模型中的含水率、冷端温度、干密度3 个自变量的非标准化系数以及常数项分别为0.128，0.032，2.867 和−6.253，对应关系式中的变量系数依次为k1，k2，k3，k0。最终得到冻胀率多元线性回归模型如下：

查询数据集，从回归系数表中获取到冷端温度、干密度、含水率的标准化系数，分别为0.382，0.416 和0.745。由标准化系数的排序可以看出，3 个影响因素对土体冻胀率相对影响程度的强弱为含水率>干密度>冷端温度，即含水率对土体的影响最为显著，干密度次之，冷端温度影响最弱。此结果与冻胀正交分析结果相同。

分析冻胀回归模型模拟结果可知，拟合系数R2值为0.875，调整后R2值为0.863，这表明模型的拟合效果较好；F 值为74.663，数值相对较大，显著性数值为0（小于0.005），说明模型的可信度较高，且含水率、干密度、冷端温度三因素对冻胀率的影响十分显著；拟合优度R 值为0.935，数值接近于1，说明模型对观测值的拟合度较高，模型中不被解释的变量较少，此三元线性回归模型可用于试验中93.5%的预测。

将冻胀试验中的各初始参数代入所建立的多元线性回归模型方程中，得出冻胀率拟合值，与冻胀率实测值相比较，对比效果如图11。

由图11 可以看出，该模型通过线性回归得到的拟合值较接近实测的冻胀率数值，拟合效果较好，表明模型精度较高，基本满足实际需要，适用于粉质黏土的冻胀率预测。但此模型以试验选取的季节性冻土区粉质黏土的实测数据为基准而建立，由于地域、气候条件的不同，土质均存在一定差异，模型无法用于预测所有区域、土质的冻胀率，在今后的应用中需依据实际情况进行修改和优化，以达到良好的预期效果。

3 结 语

图11 冻胀率拟合效果Fig.11 Fitting effect of frost heave rate

(1) 封闭系统下的冻胀试验中，只考虑单因素条件的影响，粉质黏土的冻胀率变化规律如下：土体的冻胀率随着含水率的增大而增大，随干密度的增大而增大，呈正相关关系；冻胀率随着冷端温度的上升而降低，随冻结速率的增加而减小，呈负相关关系；冻胀率与4 个影响因素有较好的相关性，高水分高密度低冷端温度低冻结速率的条件下，土体冻胀现象更为显著。

(2) 由粉质黏土的冻胀正交试验分析结果可知，含水率、干密度、冷端温度这3 个因素对冻胀率的影响程度大小为：含水率>干密度>冷端温度，所以在寒区工程建设中，要做好应对防治措施。

(3) 采用SPSS 数理统计分析软件建立了粉质黏土的冻胀率多元线性回归模型，由标准化系数得知含水率对冻胀率的影响最为显著，验证了冻胀正交分析结果；模型的拟合度R2值较高，拟合效果好，可信度高，精度能满足实际需求，且操作相对简便，可用于粉质黏土的相关计算和预测。