利用MSMT手机软件计算缓和曲线起讫半径的方法解析

王贵满

摘 要 线元法计算平曲线时，缓和曲线的起讫半径的确定是最难的，本论文介绍MSMT手机软件中缓和曲线端点半径计算器的计算原理，并以某高速匝道为例介绍当缓和曲线的起点和终点半径都未知的时候，如何确定缓和曲线端点半径的计算方法，解决工程难题。

关键词 线元法;复曲线;GQ点;MSMT手机软件

1概述

1.1 线元法概述

道路中边桩计算方法有线元法和交点法。这两种方法的功能相同，但是需要输入的设计数据类型不同，交点法是通过输入交点设计数据来计算平曲线的，而线元法是通过线元设计数据来计算平曲线。高速公路匝道平曲线（ramp），有些是采用交点法设计，有些同时给出交点法和线元法的设计数据，而绝大多数匝道平曲线是使用线元数据表给出平曲线设计数据[1]。

线元法是把路线与匝道的平曲线看成是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线元根据设计需要径向相连组合而成，这三种线元设计数据统一为4个：起点（start）半径、终点（end）半径、线长L、偏转系数。三种线元的起点和终点半径特点如表1：

1.2 復曲线公切点概念

GQ表示的是复曲线的公切点，指的是曲线与曲线相切，例如圆曲线与缓和曲线相切，或者缓和曲线与缓和曲线相切。在线元法中如果端点半径连续过渡，说明缓和曲线是完整的，如果端点半径不连续过渡，说明缓和曲线是非完整的。使用线位数据表设计的高速公路匝道平曲线，当含有缓和曲线线元时，需要确定各缓和曲线线元的起讫半径，这在平曲线计算中是非常重要的。

2MSMT手机软件缓和曲线的端点半径的计算原理

2.1 缓和曲线一端半径已知时

当缓和曲线与圆曲线相连时，或者缓和曲线连接直线时，缓和曲线某一端的半径是已知的，这时只需要利用线长公式就可以求解。

只需要根据图纸判断起点半径和终点半径的大小关系，并输入缓和曲线的设计参数A，缓和曲线的线长L，缓和曲线的起点和终点的走向方位角，缓和曲线已知端半径，可以计算另一端半径。如图1所示：

2.2 缓和曲线两端半径都是未知时

在线元法设计的线位数据表中，经常出现几条缓和曲线径向相连接的线形，这时，某条缓和曲线的起点半径，终点半径可能都未知，此时，需要同时列出该缓和曲线的线长方程和偏角方程才能解算出，[2]。

3工程案例应用介绍

新疆伊犁县互通式立交设计如图2所示，该匝道有5个平曲线线元，只有3号平曲线线元为圆曲线，其余4条平曲线均为缓和曲线，图纸给出4条缓和曲线线元的参数A，需要确定4条缓和曲线的起讫半径。

3.1 计算1号缓和线元的起讫半径

因为1号缓曲线线元终点连接的是2号线元，QD为线元1的起点，GQ点为线元1的终点，1号缓曲线元的起点半径与终点半径都不确定，必须同时解算线长方程与偏角方程才能求出与两个未知数。从图1的图纸上不能确定起点半径与终点半径的大小关系，需要分别计算两种情况：从计算结果看，不能确定哪种计算结果正确，需要结合线元2判定。从图纸上看线元2与线元1通过GQ点相连，在GQ点半径应该相等。因此优先计算线元2的端点半径

3.2 线元4端点半径的计算即GQ点半径的计算

线元4与线元3相连，线元3为圆曲线，根据缓和曲线的定义，利用等于圆曲线半径，故此线元4为完整缓和曲线，因此GQ点半径为。

3.3 线元5端点半径的计算方法

线元5起点为GQ点，半径为无穷大，终点为ZD，利用手机软件计算ZD点半径的结果如图3所示：

3.4 根据计算线元的起讫半径和已知的设计数据

利用Q2X9线元法计算平曲线的终点数据如图4所示。

从图片4中可以看出，计算结果与设计值比较如表2所示：

从表中可以看出，计算Y坐标结果与设计值相差较大，分析原因是设计院给出的线长的取值精度不够，根据道路施工测量规范，此精度满足施工技术要求。从线位表中可以看出，设计院给出的线长值仅保留到厘米位，因此，在利用线长公式计算端点半径时，导致端点半径计算精度较差，因此如果想要提高计算精度，需要提高线长的精度[3]。

4案例总结

从案例中可以看出，对于缓和曲线的端点半径未知时，需要结合相连的线条半径判断。对于复曲线的GQ点的半径均需要利用MSMT手机软件的缓和曲线半径计算功能完成，为了提高端点半径的计算精度，尽量提高缓和曲线参数A、线长的取值精度，为保证计算精度，线长和缓和曲线参数A的取值精度尽量取到0.0001。

参考文献

[1] 覃辉，马超，朱茂东.南方MSMT道路桥梁隧道施工测量[M].上海：同济大学出版社，2019：89.

[2] 中华人民共和国交通运输部.公路路线设计规范：JTG D20-2017[S].北京：人民交通出版社，2017.

[3] 中华人民共和国交通运输部.公路工程技术标准：JTG B01-2014[S].北京：人民交通出版社，2014.