变论域模糊控制在VSC-HVDC控制器的应用研究

董 玥，徐友刚，杨冰芳，孙 进

(国网上海市电力公司青浦供电公司，上海 201700)

在电网中交流电与直流电的相互转换是依托于换流器完成的。基于电压源换流器(Voltage Source Converter, 简称VSC)的直流输电系统[1]采用可关断电力电子器件和PWM技术，在保证实现有功功率和无功功率独立控制的同时，为电网提供可靠的电能。围绕VSC的控制，考虑到系统的动态响应速度，文献[2]建立了同步dq旋转坐标系下的VSC控制模型，利用直接电流控制策略和电压矢量定向设计了控制器，从而实现了VSC-HVDC系统的有功和无功功率的独立控制。文献[3]建立了同步dq坐标系下VSC换流站的稳态数学模型，通过外环控制器采用逆模型的方式来提高VSC控制系统的整体性能。文献[4]中将电力领域的双闭环控制结构应用于柔性直流输电系统中，由内环电流控制与外环功率控制结合构成的双闭环PI控制结构，对外部小干扰具有良好的动态稳定性和稳态控制精度。但该结构不适用于具有较大滞后反应的系统，其控制参数多由经验获取，而当外部发生未知的大扰动或者工作环境变动较大时，其控制参数的不变性使得控制效果欠佳。文献[5]将模糊PID控制应用到三电平有源NPC逆变器的控制中，仿真验证了该控制的鲁棒性能够提高逆变器系统的动态性能。然而，其初始论域选择的不变性，使得系统的控制精度与自适应能力较差。

为解决双闭环控制的动态性能差的问题，在此控制结构的基础上引入变论域的模糊PID控制器进行数学建模。首先，通过结合经验公式法[6]确定PID控制器的初始参数。然后，利用模糊控制对这些参数进行适当调整来保证系统的鲁棒性，使得系统不致失调。在此基础上，通过引入伸缩因子[7-8]使模糊论域能够随着输入信号的不同而发生相应的变化，提高控制器的控制精度和自适应的能力。本文设计一个基于论域的模糊控制器，将其应用于柔性直流输电中换流站的双闭环控制系统，相关仿真研究验证该控制器的有效性。

1 基于双闭环控制系统的建模

在VSC-HVDC系统中，所有控制的实现均取决于开关器件的动作，其换流器交流侧输出电压基波分量的幅值和相角通过改变PWM调制波的相位和调制度来调节，从而控制系统的输出功率。基于这个原理，换流器的双闭环控制器的结构如图1所示[4]。

图1 换流器的双闭环控制器结构图

其中，内环电流控制用以实现换流器的交流侧电压波形和相位的直接控制，从而可以快速有效地追踪参考电流；外环控制结构则根据相应系统的控制目标确定控制方式，如定直流电压控制、定有功功率控制和定无功功率控制；锁相环节用于提供实现电压矢量定向控制和触发脉冲生成所需的基准相位。

1.1 内环电流控制结构

同步旋转坐标系下VSC的数学模型建立如下：

(1)

式中Vsd，Vsq——电网电压的d，q轴分量；Vd，Vq——换流器交流侧输出电压的基波分量的d，q轴分量；Isd，Isq——电网电流的d，q轴分量；L——滤波电感值；R——滤波电感的寄生电阻。

为了实现d，q轴电流的独立控制，对电网电压Vsd和Vsq引入前馈补偿环节实现电流解耦。由此，获得内环电流控制的表达式：

(2)

综合式(1)与式(2)可以获得VSC电流环的控制框图如图2所示。

图2 VSC电流环控制框图

将式(1)带入式(2)可得：

(3)

由式(3)可以看出，采用内环电流控制可以实现dq轴的解耦控制。

1.2 外环功率调节

一般情况下，外环控制器有三种控制形式，分别是定直流电压控制、定有功功率控制和定无功功率控制。为方便并不失一般性地研究所提控制器的效果，选用定有功功率控制方式进行介绍。

忽略寄生电阻R的损耗，电网输入的有功和无功功率与VSC换流器的输入功率可以近似相等，即

(4)

在三相电网电压平衡时，取电网输入电压Us的方向为d轴方向，则有

(5)

由式(5)将式(4)简化为

(6)

在无穷大交流系统中，电网电压的变化很小，因此可以通过Isd和Isq对P和Q分别控制。为了实现电网有功功率和无功功率的独立控制，本文中在控制器设计时引入稳态逆模型[9]。根据式(6)可以得到有功电流和无功电流的预估值：

(7)

η=1.5

式中Pref，Qref——有功功率与无功功率的指定值。

为了消除稳态误差，引入PI调节器，则设计的定有功功率的控制器结构如图3所示。

图3 定有功功率控制器

2 变论域的模糊PID调节器的设计

双闭环控制下的VSC结构是基于稳态条件下的小信号模型，其对较小扰动具有很好的动态响应速度和控制精度。但是，当工作环境不确定或者外部扰动较大时，该控制系统的控制效果并不能得到保证。而模糊PID控制，具有响应速度快，鲁棒性强且不依赖被控对象的精确数学模型的优点。另外，变论域思想[10]的引入使得模糊量到隶属函数的映射更加准确，从很大程度上避免了输入信号的改变影响控制效果和控制精度。

为了达到更高地响应精度，本文中选择输入为误差及其变化率的二维模糊控制器和单入双出的变论域控制方式，通过信号的变化综合调节输出信号，既提高稳态精度又达到预测响应的效果。其控制结构框图如图4所示。

图4 双输入模糊PID控制结构框图

α、β——伸缩因子。

2.1 论域及PID参数初值的计算

所谓论域即为连续取值的模拟量，即利用量化因子和比例因子将变量的实际论域与模糊论域的相互转换。对于本文中双输入模糊调节系统，输入变量偏差的论域设定为[-5,5]，偏差变化率的论域为[-4,4]。为了更好地实现系统的跟踪特性，设置控制器输入和输出变量值均使用七个变量值，分别是{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}[11]，英文缩写为{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}。为实现模糊PID控制系统调节，首先要确定控制参数初值。本文引用一种经验公式法[6]对参数的初始值进行整定。

2.2 控制器参数的模糊规则制定

本文中模糊控制器[12]以误差和误差变换率作为输入，通过模糊化，模糊推理和去模糊化的过程，得到PID控制参数的调整值ΔKp、ΔKi、ΔKd，用来校正先前计算的控制参数的值。

(8)

结合理论分析可以归纳出偏差e、偏差变化率ec与控制器三个参数的关系如下。

(1) 当|e|较大时，为了使系统反应速度加快，应提高比例作用的同时降低积分作用。

(2) 当|e|值为中等大小时，为了减小系统的超调量，应该取较小的比例系数Kp及适当的Ki与Kd。

(3)当|e|较小时，为了保持系统响应有良好的稳态性能，应选取较大的Kp和Ki。同时，为了兼顾系统的稳定性和抗干扰能力，若|ec|较小时，Kd取中等大小，反之，Kd取较小值。

依照参数调整规则，为获取控制器更精确的参数值，最重要的是为模糊PID控制器输出的调整值建立正确的控制规则[13]。

2.3 变论域思想及伸缩因子的基本理论

变论域思想的实质是论域随误差的不同而改变。误差变小时，论域实现压缩，误差变大时，论域能够膨胀，由此引入了伸缩因子。

当输入变量误差的论域为X=[-emax,emax]，经过变论域之后新的论域记为X′=[-αemax,αemax]。其中，α记为误差论域的伸缩因子，X′为变化后的新论域，X即为初始论域。通过调整α的变化实现变论域的目的，具体过程如图5所示。

图5 论域变化示意图

由图5可以看出，论域的变化无法利用简单的函数表达出来，因此本文中利用模糊语言进行描述。下面介绍单入双出的伸缩因子模糊控制规则制定方法。

一般来说，模糊控制器的摄入和输出变量中，对控制效果影响最大的是输入变量误差e和输出变量ΔKp。如图4所示，单入双出模糊控制器是以误差为单一输入，误差伸缩因子α与ΔKp的伸缩因子β为两个输出。

为了保持伸缩因子模糊控制器与模糊PID控制器输入误差变量设置一致，将其初始论域和模糊语言设置相同，模糊变量值的划分为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。两个输出伸缩因子变量的论域设为[0,1]，模糊变量值划分为{B,M,S,ZO}。这样既可以保证论域的压缩，又防止了论域过度膨胀导致系统超调甚至不稳定。

对于输出变量α，其变化应该与误差的变化成正比。误差大时，为了防止系统超调，误差论域保持不变；误差小时，论域压缩使得模糊规则集中到一起，从局部上观察模糊规则数量增加，从而提高了控制精度。相应的，对于变量β，则需要考虑误差与比例作用的关系。误差大时，应该加强比例作用，提高系统的响应速度；误差小时，为防止系统在稳态时发生震荡，应减小比例作用。根据这些变化原则，设置伸缩因子的模糊规则如表1所示。

表1 伸缩因子模糊规则

基于理论分析可知，伸缩因子的引入使论域变化得以实现。其控制优势如下。

(1) 这样在选择初始论域时，考虑的因素较少，简化了这一选择过程；

(2) 由于柔性交流输电技术的广泛应用，其控制环境的变化很大程度地影响误差的变化，致使其很有可能超出论域设定的最大值，造成模糊结果不能合理反映系统变化，从而导致系统的不稳定。变论域实质就是随误差变化的，使得变化后的误差依旧可以映射到新的论域中，提高了整个控制器的适应性。

(3) 论域压缩后，模糊规则的集中使得控制精度与稳态性能均得以提高，这就使得模糊控制能够应用于控制精度要求较高的领域。

3 仿真分析

为了验证控制策略的有效性，利用仿真软件MATLAB/Simulink搭建双端联接有源交流系统的VSC-HVDC系统模型，为保持系统有功功率的平衡，一端换流器必须选择定直流电压控制，另一端则采用定有功功率控制方式，其简单示意图如图6所示。

图6 双端交流系统VSC-HVDC系统简易图

两端均接入模糊PID控制方式。其控制器的初始参数如表2所示。

表2 模糊控制器的初始参数

3.1 工况A：负荷突降

设置工况：若运行过程中，由于环境等的影响，所需供电功率发生骤变。当t=0.2 s时，所需供电功率减少50%，两种工况下的电流基准值与输出电压波形分别如图7与图8所示。

图7 工况A内环电流参考值波形图

图8 工况A输出电压波形图

当模拟负荷突降时，VSC1向VSC2传输功率随之降低，而由于储能元件的存在，使得交流侧输出的直流电压会经历向储能充电的暂态过程。结合图7分析可得，模糊控制器的存在不仅使得系统的暂态过程超调量略小于PI控制器，且其回复过程平缓不致储能元件损坏。同样的，图9中对比两响应波形，超调量虽然近似相同，但可以看到模糊控制器的调节时间近乎缩短63%。对比PI控制，其对于负荷的变动更加灵敏，调节更加迅速且平滑。以此电流波形为例，对两控制器的动态控制性能指标进行比较如表3所示。

表3 工况A下电流的动态性能指标

3.2 工况B：电压突升

设置工况：若运行过程中，由于硬件等的影响或者突发故障导致电压突升，设置t=0.2 s时突发故障。两种工况下的电流基准值与输出电压波形分别如图9与图10所示。

图9 工况B内环电流参考值波形图

图10 工况B输出电压波形图

图9表明，系统电压的突然变化使VSC2中内环电流基准值迅速降低后趋于稳定。模糊控制器的存在使得内环电流的超调量和调节时间均减小50%左右；图10中VSC1的输出电压波形因模糊控制的存在使得其输出电压调节迅速，保障了其过程的快速性和结果的准确性。其动态性能指标如表4所示。

表4 工况B下两种控制器的动态性能指标

4 结语

本文深入研究了双闭环控制器的控制机理，并进一步建立柔性直流输电系统的VSC控制系统的小信号稳态模型，指出了现有PI控制器在大扰动工况下系统的控制局限性。根据模糊控制原理，设计了变论域下的模糊PID控制器，利用其灵活的参数调整特性，既保障了系统的鲁棒性，又确定了更准确的控制器参数，大大提高了该控制器的自适应能力和控制精度。最后，通过两种工况，验证了所提控制器能有效地提高系统运行的快速性与精确性。