基于灰色系统模型的矿区地表沉降预测研究

宋海萍

(太原市国土资源测绘中心，山西 太原 030009)

矿区地表变形预测的主要研究方法为开采沉陷预计领域的概率积分法和相似数值模拟法，而开采深陷预计同时也是对地表这一变形体受开采矿体影响下的变形预测，显然基于变形分析理论的预测方法在矿区地表沉降预测方面具备方法可行性[1]。目前，矿区地表沉陷预计的方法众多，其中，灰色系统模型[2-3]与BP神经网络模型[4-7]最具代表性，取得了一系列的认识与应用成果。灰色系统模型是解决非线性问题的重要数学方法，基于GM(1,1)模型的预测应用较多，各种改进应用成果丰富。针对矿区地表沉降预测这一非线性问题，有研究表明灰色Verhulst模型对矿区沉降量的预计比常用的GM(1,1)模型更为有效[8]，但未有更多的相关研究展开。基于灰色Verhulst模型在矿区地表沉降预测中的研究基础和实践认识[8-10]，本文以收集到的陕北某矿区某工作面地表沉降观测数据为实验数据，开展基于灰色Verhulst模型的矿区地表沉降预测方法研究，为基于灰色系统理论更广泛应用于采煤沉陷变形预测进行了有益的实践探索。

1 数据与方法

1.1 数据源

陕北某煤矿矿方沿矿区内某综采工作面布设了三条地表沉降监测线，每条监测线设置20个监测点。在工作面外围设置工作基点2个，监测点采用20 m间隔布设，基点采用50 m间隔布设，共对工作面上方地表沉降监测线开展了27期沉降观测。将各期观测值均与首次观测值进行对比，获得了26期地表沉降值，本文以收集到的这26期地表沉降值为实测数据开展预测实践研究。

1.2 灰色Verhulst预测模型

1.2.1 灰色Verhulst模型[8-9]

设原始数据序列为：X(0)(i)，i=1,2,…,N

(1)数据序列

①1次累减序列(1-IAGO)

X(1)(k)=(X(1)(2)-X(1)(1),X(1)(3)-X(1)(2),…，X(1)(n+1)-X(1)(n))

式中，k=2,…,n

②紧邻均值序列

Z(1)(k)=((X(1)(2)+X(1)(1))/2,…,(X(1)(n+1)+X(1)(n))/2

式中,k=2,…,n

(2)组合矩阵

(3)求参数列

(4)建立模型

将系数a、b代入式(1)，解微分方程

(1)

1.2.2 模型检验[1]

(2)

(2)计算原始数列x(0)的平均值：

(3)

(3)计算残差平均值

(4)

(4)原数据序列方差计算

(5)

(5)残差方差计算

(6)

(6)模型检验指标计算

以后验方差法对模型的预测精度进行检验[1]，其中，指标C为后验方差比(计算式见(7))，表示预测误差的离散度指标；P为小误差概率(计算式见(8))，表示残差平均值与残差的绝对值小于给定数额的概率大小。

(7)

P={│e(k)│<0.674 5S1}

(8)

表1为根据C、P取值得到的模型精度等级[1]。很显然，C值越小，模型精度等级越高，反之越低。而P值越大，模型精度等级越高，反之越低。

表1 模型精度等级

2 结果与评价

基于文献[8-10]的原理，以灰色Verhulst预测模型对实验数据中的监测点分别进行了沉降变形预测计算。以后验差检验法对模型精度等级进行评价，分别计算了各点预测结果后验差比值C和小误差概率P值[1]。

以实验数据中的A10、A11、A12 和 A13号监测点为例，对其预测值与实测值进行对比，结果如图1所示，经计算得到各监测点的C值和P值，并以表1阈值判定得到灰色Verhulst模型在各监测点的模型精度，如表2所示。

表2 灰色Verhulst模型预测精度等级

图1 A10、A11、A12 、A13点灰色Verhulst模型预测与实测值对比图

3 讨 论

(1)由图1可以看出，矿区地表沉降变形曲线呈现明显的反S形，而本次所选择的灰色Verhulst模型在A10、A11、A12 和 A13号监测点上达到了较好的预测精度，其他点位同样预测效果良好。同时，表2显示灰色Verhulst预测模型精度为一级，表明灰色Verhulst模型在矿区地表沉降预测中具有较好的适用性；

(2)由图1可以看出，A10、A11、A12 和 A13号监测点在3～11期观测期间沉降剧烈，预测值与实际观测值残差较大，预测精度相对较低，而当下沉趋于稳定时，各监测点的预测值精度较高，残差极小，预测曲线与实测曲线吻合较好。今后应着重针对监测点沉降突变阶段的模型预测精度改进开展研究，尽可能实现采前、采中、采后全时程的地表沉降高精度预测；

(3)本次研究结果仅适用于该煤矿的地质岩层与构造、采煤方法与工作面尺寸、煤层埋深及地貌等情况，今后应对此模型开展更多矿区地表沉降预测的试验，以期适应于更多矿区的地表沉降预测，为矿区可持续发展提供数据支持与安全预警。

4 结 论

矿区地表变形是区域内地质灾害发生的重要诱发因素，预测其变形趋势对防灾减灾至关重要。本文以陕北某煤矿某综采工作面26期实测地表沉降值为实验数据，以灰色Verhulst模型开展了地表沉降预测方法实践研究。结果表明：灰色Verhulst模型精度与预测结果均较好，预测模型精度达到一级，预测沉降曲线与实测沉降曲线趋势拟合度高，该模型适用于矿区地表变形预测，也适用于类似S型沉降曲线的变形预测。同时，灰色Verhulst矿山地表沉降预测模型是对灰色系统预测模型及矿山地表沉降预测模型的有效补充及扩展，对开展矿山地表沉降预计研究及实践具有参考意义。