电动汽车轮毂电机温度场计算研究综述

安然 闫业翠 马其华

摘 要：电动汽车轮毂电机结构封闭，散热性差，运行过程中温升较大，对其稳定性、可靠性影响较大。为提高对温度预测的求解精度，提升电机性能，温度场的建模求解方法不断发展。总结了电机内部各类损耗计算方法最新进展，分析了温度场计算的两种建模方法：有限元法（FE）和集总参数热网络法（LPTN）及其应用。针对电机内存在的复杂多物理场问题，多场耦合方法在温度场的建模和求解中逐步得到发展应用，呈现从单向到多向，从以电磁、热为主的两场耦合向电磁、热、流、固等多场耦合发展，温度场的求解精度和速度得到提高。

关键词：轮毂电机;温度预测;多场耦合;双向耦合

DOI：10. 11907/rjdk. 192415 開放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP301文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2020）008-0275-06

Abstract：The in-wheel motor of electric vehicle has a closed structure， a poor heat dissipation and a large temperature rise occur during its operation， which has a great influence on its stability and reliability. In order to improve the accuracy of temperature predication and strength the performance of the motor， the method of modeling the temperature field has been developed. Firstly， the latest development of various loss calculation methods in the motor is summarized， two modeling methods for temperature field calculation （i.e. FE and LPTN） are analyzed. In view of the complex multi-fields existing in the motor， the multi-fields coupling method has been gradually developed and applied in the modeling and solution of the temperature field， showing the development from unidirectional to multi-directional， from the two-field coupling dominated by electromagnetic and thermal to the multi-fields coupling of electromagnetic， thermal， fluid and solid. The solution accuracy and speed of temperature field are improved.

Key Words： in-wheel motor; temperature prediction; multi-fields coupling; two-ways coupling

0 引言

随着环境的恶化和能源的枯竭，新能源汽车受到越来越多的关注，电动汽车以其低排放、低噪音、节能高效的优点在世界许多国家得到了飞速发展。轮毂电机系统内部集成了驱动电机本体、减振设备以及制动装置，简化了传统汽车底盘空间结构，但使汽车轮毂内部空间拥挤，这也使电动汽车的动力性、舒适性、可靠性和高效性受到制约。电机趋于结构复杂、功率密度大、电磁负荷高，是典型的多场耦合系统，各物理场分布及参数变化规律不清，对当前轮毂电机面临的能量转化效率低、永磁材料热稳定性差及动力学控制精度不高等问题都有直接影响[1]，且轮毂电机工作环境接近路面，受尘土、水渍和其它杂质干扰，空间密闭且狭小，不能安装端部风扇，散热条件不足，这些问题导致电机温度过高，对电机内部造成不可逆伤害，如绝缘失效、永磁体退磁，在高速或高负荷下，还会产生电磁热应力，不仅影响其可靠性，还会降低电机工作寿命。因此，对电机温度的精准计算和预测至关重要，而基于温度预测求解的电机多物理场分析也成为优化电机结构、改善电机性能的前提和保障[2]。

本文以提高电机温度场求解精度与速度，改善后续电机热性能分析与结构优化效果为最终目的，概述了对电磁场损耗的物理机理、建模方法、求解方法和对温度场计算方法的最新研究;同时总结了多物理场间耦合的机制原理，其中详细分析了电磁热单向与双向耦合方法，并列述了相应案例。

1 电动汽车轮毂电机结构

轮毂电机驱动是电动汽车分布式驱动方式之一，抛弃了传统的离合器、齿轮、变速器桥等机械部件，提高了驾驶灵敏度，轮毂电机作为一种集成式电机，具有高功率密度、质量轻、结构简单、体积小、起动转矩高、过载能力强等优点[2]。根据电机驱动电流波形不同，轮毂电机可分为永磁同步电机（PMSM）和无刷直流电机（BLDC），前者正弦电流驱动，气隙磁场也接近正弦波，输出转矩稳定，电磁噪声低，永磁体为面包型，径向充磁，并且采用分数槽绕组;后者方波电流驱动，多为六步正弦方波驱动，永磁体为同心扇形，多采用整数槽集中绕组。轮毂电机定子、转子部分为硅钢片叠加而成，转子气隙侧圆周分布着永磁体，定子气隙侧开槽，槽内是由绝缘漆包裹铜导体绕制而成的励磁绕组，整个电机由轴承与转轴连接，通过定转子的电磁作用实现电动汽车的直接驱动。根据转子定子的相对位置，又可分为高速内转子和低速外转子轮毂电机，内转子电机和减速器相连，运行平稳，成本低、效率高，但集成的减速器一定程度上增加了轮毂负载，而且齿轮负荷大、易磨损，降低了整体寿命。外转子电机省去了减速器，动态响应灵敏，且不易故障，但质量大、成本高，内部结构复杂，维修困难。电动汽车运行时，轮毂电机工作环境恶劣、工况复杂，主要包括匀速工况、重复制动—再生制动工况和匀速爬坡工况，匀速工况包括电车的高、低速巡航工况[3]。由于轮毂电机内集成有制动盘，制动过程产生的热量影响电机，再生制动时，电机内部也会产生热损耗，爬坡时，自然风冷来流速度小，电机负荷大、散热能力差，也会产生大量热量造成过高的温升。因此，温度预测对于电机性能控制与优化至关重要，为了达到温度计算的精确度和实时性，则需要考虑轮毂电机的电磁、热、流等多物理场耦合。轮毂电机结构如图1所示。

2 电磁场损耗计算

温度场的热源即电机各部位的损耗，各部分产热机理不同，多通过二维有限元法[4- 5]或三维有限元法[6]将电机离散化，电机损耗由电磁损耗和机械损耗组成，而主要组成部分电磁损耗又被分为绕组铜损、铁损和永磁体磁损。电磁场的损耗计算将以热载荷的形式输入到温度场有限元分析或者以热源的形式输入到温度场热网络分析。因此，对损耗的精确计算是电机多物理场分析的必要前提。

2.1 绕组损耗

轮毂电机中最高损耗是定子绕组产生的铜耗，Chang[7]提出定子绕组铜损由欧姆损耗和涡流损耗两部分组成，而涡流损耗又与表面效应、内部接近效应和外部交变磁场有关。而Chen等[2]提出轮毂电机瞬态热模型，忽略漏磁场和漏电场的影响，内部温度不断变化，绕组电阻值也不断变化，也带动绕组的欧姆损耗随之增加。式（1）为考虑温度效应的绕组电阻模型，[R20]为绕组在固定温度20℃下的阻值，[α]为铜在20℃下的温度系数，[TC]是电机环境温度。

Chen[1]为了得到绕组的交流铜损，利用ANSYS Maxwell中的涡流法得到三相绕组额定电流下导体电流密度变化曲线，并在计算中考虑了绕组导体的离散化，使交流电流下，铜损计算中的绕组电阻更加精确。式（2）为交流铜损计算，[JRi]与[JXi]分别为交流电实部虚部，[ρCu]为铜电阻率，[lw]为半匝绕组导体长度，[Δi]为导体单元i的横截面积。

2.2 铁芯损耗

铁芯损耗由交替磁场和旋转磁场共同作用产生，可分为交替铁芯损耗和旋转铁芯损耗[8] ，对电机性能的影响在高速区域比低速区域更明显。基于Bertotti理论即按热机制将铁损分为磁滞损耗[Ph]、涡流损耗[Pc]和附加损耗[Pe][9-10]，对每一个元件进行时步有限元分析，得到其磁通密度变化规律，经典的涡流损耗只与磁通密度变化率有关，现多将附加损耗作为异常损耗与涡流损耗合并简化计算。

文献[11]结合谐波分析法和有限元法对电机铁耗进行分析，忽略轭齿的加工精度和磁通密度差，将轮内电机任意给定点的磁通密度波分解为一系列椭圆谐波磁通密度矢量，得到使定子铁耗最大的电压谐波频次;文献[12]通过JMAG内置函数块，利用快速傅里叶变换（FFT）计算铁芯的涡流损耗，用回路分析法计算磁滞损耗;文献[8]提出了直流偏置诱导变化与磁滞损耗之间的关系，并改进了基于磁通密度波形、考虑旋转磁化的两种磁芯损耗计算方法;文献[9]提出一种考虑温度影响的铁耗模型，构建了一个温度和铁耗互耦的循环;文献[13]发现逆变器的小滞后环同时对磁滞损耗和涡流损耗都造成影响，因其表皮深度随渗透率变化而变化。

2.3 永磁体损耗

永磁体缺点在于高的温度系数和较差的耐热性，故其温度效应对电机可靠性影响较大。由于定子励磁绕组通电产生的旋变磁场，在永磁体内会感应出涡流状的电动势和电流，大小与永磁体的轴向长度和电阻率成反比，与永磁体体积、磁场交变频率、电动势比例常数、最大磁通密度成正比，磁体在工作点处由于时变磁场产生涡流损耗与磁滞损耗。电机的槽效应导致气隙磁阻的变化，并引起磁体磁场的附加变化，即使在空载条件下也会产生涡流损耗[7]。对磁损的计算多基于Magnussen在2004提出的式（4），式中[σ]为磁体电导率，B为磁场强度，[f]为电流频率，其余参数为磁体的几何尺寸。这里只考虑正弦电流基波，忽略高次谐波带来的微小影响。

文献[12]提出将每块永磁体按圆周方向分为六块，可以减少90%的磁损耗;文献[11]研究了绕组电压谐波含量对永磁体涡流损耗的影响，随着电压谐波幅值的增大，永磁体的最大涡流密度随之增大，涡流密度分布区域也随之增大。电涡流密度变化对应于电涡流损耗变化，使得永磁体涡流损耗也呈指数增加;文献[14]通过涡流损耗A-V法证明绕组磁动势产生的谐波磁场基本上不穿过磁导率很低的永磁体，波长较长的谐波在转子轭中也不会产生铁耗，只在磁体表面产生涡流损耗。

电机损耗分析在数值方面多采用有限元计算以提高计算效率和计算精度。电机运行损耗受各种电磁参数的影响，也受复杂物理场耦合作用的影响，随着多场耦合研究的发展，物理场的分布更加精确，参数变化规律更加清晰，损耗计算精度也不断提高。

3 热场建模方法

电机内各区域间不同的传热方式是由各自的材料性质和热交换模式决定的，内部对环境传热过程主要是传导和对流，而辐射只在外部表面起作用[15]。温度场常见的数值计算方法可分为FEA[16]（有限元法）和等效热网络法。

3.1 有限元法

有限元法即划分电机有限元模型，设定物理场边界：给定物体边界温度函数;给定物体边界热流密度;给定流体介质初始温度和对流换热系数，对电机的热边界进行非线性处理，主要是自然对流和气隙对流。最后根据相对运动规律和传热形式将边界条件施加在有限元模型上，通过输入各部分损耗进行温度求解。王晓远等[14]通过有限元建立了轮毂电机的温度场模型，以电机铁损和欧姆损耗为电机热源，设定电机不同部位材料的温度属性，通过与电磁场反复迭代进行三维磁热耦合分析，在温度场上使用边值求解条件，最后通过试验对比验证了该模型的有效性;吴轶群等[17]对有限元中热边界的条件（自然对流和气隙对流）进行了非线性处理，列出了同时包含热对流、热传导、热辐射的有限元热平衡方程，并且通过雷诺数判定气隙处气流为层流，完善了有限元处理边界条件;Shu等[18]使用有限元法对永磁体进行了热分析，并绘制了其不同温度下的退磁曲线。

电磁场的有限元分析是以麦克斯韦方程组为基础，将计算过程“数值近似”“离散化”，根据电磁场边界条件自适应划分网格，设定边界。二维有限元以电机横截面为求解面，三维有限元考慮到电机轴向磁通，后者更适合轴向结构复杂不对称（如定子槽为斜槽）电机，耗时更长，计算更接近实际情况。有限元分析法使用灵活、精度高，可以精确算出求解域内各节点的温度值，进而描述出整个电机关键部位的温度分布，但其对网格划分精度要求高，划分网格过少精度达不到，过密则影响计算时间，常将电机界面等效均分处理，但这样就忽略了不同部分之间的热传递。

3.2 热网络法

热网络法是将温度场类比电场，对应于电源电阻电容等电路参数，等效构造出热源、热阻、热容，依据传热途径组成热路拓扑结构，从而对电机各节点的温升进行求解，节点数的多少决定了电机温升计算的准确度。在热网络中，热阻代表电机内部导热，对流传热以及辐射散热，其推导公式与相对区域结构参数、传热系数以及努赛尔数相关。热源是电机内产热元件，主要有定子转子铁芯、永磁体、铜绕组，由于处于热场中，且材料具有导热性，热源也同时充当热阻[19]。文献[20]研究了热阻和热容对最大温升的影响，并提出高热容、低热阻可以改善传热性能;文献[21]通过建立集总参数热网络模型，计算了电机主要部件的温度，验证了绕组与定子铁芯之间热接触电阻的重要性，该模型减少了网格总数，从而降低了热网络建立与热阻计算复杂度。

绕组与电机整体相比，是由尺寸较小的导电体和随机填充在导体之间的绝缘物质组成，槽内热点具有非均匀性，而在运转中的轮毂电机中，绕组是主要热源。因此，绕组在温度场求解中较为关键。Idoughi[22]等提出在对绕组进行损耗求解时，不能忽略绝缘以及填充物的影响，绕组为多股铜丝及其表面绝缘绕制，需要构造等效绕组进行电磁热分析，并确定了由铜导体和随机分布于导体之间树脂复合材料的有效导热系数，使绕组的热场分析更精确;Jiang等[12]通过槽填充因子将绕组的导热系数量化为绝缘、填充和铜导体的组合。

热网络法避免了有限元法对电机本体的大量计算，而是将其等效划分为数个产热、导热元件，大大减少了热场的求解时间，具有清晰的传热路径，便于程序评估和热管理，但其热阻的计算尚且需要耗费人工，其求解精度在于构造的热节点数。但随着节点数目增加，热阻热容计算难度也增加，求解时需设定温度分布均匀假设，故只能求解元件平均温度。

4 物理场耦合方法

电机运行过程中，各物理场不是独立存在的，而是彼此存在直接或间接的耦合关系，物理域求解器和高通量的计算环境使得快速正确预测电机的热响应成为可能，当前多物理场求解成为主要研究方向。多场耦合主要集中于电磁热流四场耦合，随着当前高速电机发的发展，也出现了考虑结构场的热耦合。

4.1 磁热耦合

电磁热耦合研究可分为由电磁场耦合到热场来模拟电机瞬态温度升高的现象[23]，热场耦合到电磁场来测试温度对电机电磁参数以及工作性能的影响，电磁场与热场的双向耦合来仿真实际工作状态多场共同作用下电机所能达到的最终稳定状态。

4.1.1 电磁场向温度场单向计算

电机的瞬态温度变化，或某温度下电机的瞬态响应多采用电磁场向热场的单向耦合分析。文献[24]通过用磁阻网络—热网络法进行磁热耦合，有效减少了使用有限元法对磁场的分析时间，简化了WLTP路况下的电机优化;文献[25]通过三维有限元计算，采用Maxwell进行电磁损耗计算，通过Workbench映射到电机热源施加传热边界进行磁热耦合计算，分别对空载和额定工况下的轮毂电机温度场分析进行实验验证，证明了三维有限元耦合方法的有效性;文献[26]则采用三维有限元计算损耗，并与热电网络耦合求解温度场，最后与实验结果对比，证明了节点热网络能够以4%左右的偏差预测电机内部温度;文献[2]研究了负荷与转速对温升的影响。

电机的磁热耦合在直接耦合（强耦合）方面研究较少，因两场运行时域相差过大（磁场变化在毫秒级别进行，温度场在30分钟范围），难以同时求解。文献[27]提出的直接耦合法是通过改进温度场的集总参数热网络模型而实施，在原有温度场有限元法的固定边界基础上，增加了等效对流传热边界（ECB）和等效温度边界（ETB）[28]，每个集总参数热网络上的节点都用一维有限元域代替，其连接途径便是两个等效边界ECB与ETB连接，向热网络上传递各项损耗，从而达到有限元域和集总参数热网络同时求解的目的。磁热直接耦合模型如图2所示。

4.1.2 温度场向电磁场单向耦合

车内永磁电机的电磁铁材料和其它磁性材料的温度依赖性在车辆各种运行工况范围内不可忽略，因此考虑热模型下材料的热特性尤为必要，即温度场向电磁场的耦合。电机工作时，包括永磁磁链与d-q轴电感在内的电磁参数会随着温升而变化，而精确的参数控制对高性能控制、分析和作出关键决策具有重要作用，这些都使得温度场向电磁场的关系呈多重非线性。文献[29-30]指出随温度升高，铜和永磁体电阻率也随之升高，空气电导率与空气粘度升高，而永磁体剩余磁密、矫顽力和空气密度减少[31]，当磁体的温度超过居里温度时，永磁体便会发生不可逆性退磁，定子铁芯叠片的磁导率在300°C之前保持不变。文献[18]模拟了不同温度下永磁材料的退磁曲线;文献[32]提出一种考虑温升与电流谐波影响的永磁同步电机等效电路模型;文献[33]提出高温（180°C以上）工作下的非取向硅钢压片电阻率受温度影响大于压力，测量结果表明，电阻率随温度增大呈线性增大变化。

4.1.3 电磁场—温度场双向耦合分析

传统单向耦合是在电磁特性和初始温度相同恒定的情况下进行，实际运行过程中，电机大多处于瞬态热模型状态，电磁功率损耗产生的热量，造成各部件温度变化，从而改变了电机性能，反过来这些性能的改变又产生了不同的电磁损耗，因此对磁热场的双向耦合分析更能接近其运行状况。Chang[7]通过有限元计算了不同温度下的各种损耗，证明了电磁性能的温度依赖性，采用热网络法实行多次迭代计算求得稳态温度分布，通过最终温度和最高转矩与实验对比证明了双向耦合较单向瞬态分析更精确。Chen等[1]将控制电路耦合入电磁计算，直接将计算所得热损失映射到温度场分析，即设定初始温度，得到该温度下的磁链、电感、电阻，查表法算出该情况下的Id与Iq，得到此温度下的三向绕组电流，从而代入电磁场得到与电流相关的铜损耗与涡流损耗，产生新的温升，迭代循环直至稳定，考虑控制电路的影响，对于铜损占主要部分的永磁电机影响更大。Chen等[34]考虑到温度的升高會导致永磁体剩磁和本征矫顽力降低，获得20℃～110℃的退磁曲线，建立了考虑永磁体BH值随温度变化的磁热耦合模型，强化了耦合过程中涡流损耗和气隙磁密随温度的变化;Jiang[12]将磁热有限元迭代耦合分析拓展到需要短时间间隔内提供高扭矩/功率的瞬态运行，在绕组绝缘或退磁限制所定的热限制范围内实现最大可能的扭矩功率额定值。磁热双向迭代耦合流程如图3所示。

場域耦合方法根据耦合作用对象分为单向耦合和双向耦合，根据耦合程度又可分为强耦合（直接）和弱耦合（间接）。单向耦合只考虑初始状态对最终求解域的单向影响，适合求解固定环境因素下的物理场瞬态值;双向耦合是一种自适应耦合形式，温度场和电磁场变化时步不同，电磁场向温度场输出时变的损耗，而温度场产生的温升又会影响一些热敏参数，从而对电磁场造成影响，双向耦合正是基于此机制进行多物理场稳态运算。强耦合法直接计算耦合方程，同步更新变量;弱耦合分别计算各物理场，通过不同物理场间的数据交换满足耦合条件。在应用上，强耦合方法只能用于强耦合问题，而弱耦合方法可以解释一定程度的强耦合机理。

4.2 热—流—固多场耦合

电机运行过程中还存在流固耦合、热固耦合[35]以及流热耦合[36-39]，CFD方法的进步与计算机容量的增加使得复杂的流—热—固耦合求解成为可能。文献[40]中，电机内部由冷却润滑油填充，通过推导和求解雷诺方程，获得流体分布情况，通过有限差分法分析由此产生的油膜应力分布，应力导致变形，变形最大处为定子外壳，改变了流域形状，进一步对流体场产生作用。同时温度不均匀分布引起热应力，即体积力负载，在负载下驱动电机产生形变，相应部件的横截面或长度改变，导热能力也由此变化。流热耦合常见于冷却水道的热分析和气隙间的对流传热。文献[41]对玻璃纤维表面安装的永磁外转子进行了力学分析，对其在额定工况下的力学变形进行了检测，发现转子变形会影响气隙长度，进而改变气隙处传热和电机的电磁性能;文献[42]通过零件表面的换热系数和表面温度将流体场和热场耦合，通过热场的3种传热模式计算出一段时间内的温度变化，之后将表面温度反馈回CFD求解器重新规划流体域，开启新一轮物理场计算;文献[31]提出流体的某些物理性质随温度一起变化，如空气的动态粘度和导热系数会随温度一起增大。

由上述可知，电机运行过程是多个物理域共同作用的过程，在内部温度求解计算上，多数电机只需考虑电磁场、流体场和温度场耦合。在基于多物理场耦合的温度计算时，电磁计算多采用二维或三维有限元法，温度场采用有限元或集总参数热网络法，流体场采用CFD有限元法。电机磁热场的计算方法如表1所示，多物理场耦合策略对比如表2所示。

轮毂电机空间狭小，其空载运行时铁芯为主要发热原件，额定负载时主要发热元件为绕组铜线。由于其轴向分布重复，且无冷却水道，多数采取直槽定子绕组。故对电磁场的仿真建模采用二维有限元法，电机内部热源单一，且传热途径明显，故温度场求解采用等效热网络法，可以在误差允许范围内节省更多计算时间，有利于产生大量样本供轮毂电机进行参数优化。对基于温度求解目的的耦合方法，仿真结果须接近真实试验结果。单向弱耦合中电磁场向热场只能求解某一工况下的瞬态温升，热场向电磁场只能表现固定温度对电磁性能的影响，难以体现温度变化过程。为求解接近真实稳态变化后的电机温度，对轮毂电机的耦合方法采用双向耦合，即基于电磁场与温度场的强耦合作用，把复杂的作用分解为顺序解耦过程，当温度与电磁参数的交互达到饱和状态，即温度变化小于一个极小的阈值，则视耦合完成，文献[43]中进行了轮毂电机的温升试验，并与单向耦合与双向顺序耦合结果进行对比，验证了双向耦合仿真结果更接近实验值。

5 结语

国内外学者在电机运行损耗分析、温度场模拟与数值计算、电磁—温度场间单向耦合、物理场双向耦合与多场间耦合方面进行了理论发现和初步探索，研究表明：对于主要组成部分永磁体、铜绕组和定转子铁芯的轮毂电机，在求解温度时，电磁场采用有限元法，温度场采用热网络法，可以避免繁琐的建模过程，减少计算时间。采用有限次双向耦合迭代，可以兼顾到电磁材料的温度依赖性，使磁热耦合的结果相对于单向耦合更加接近实验结果。

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