SVD在识别江苏气旋类暴雨过程敏感区信号中的应用

杨梦兮 刘梅 俞剑蔚 胡瑞金 陈圣劼

摘要 利用ECMWF集合预报资料，采取连续SVD的方法作为敏感性分析的工具，对同受江淮气旋影响的江苏省沿江苏南和淮北地区两次不同暴雨过程中海平面气压场的敏感区进行诊断分析。结果表明：1）敏感信号最早可提前2 d左右被锁定，存在明显地东传特征，也有位相之间转换。2）沿江苏南的降水过程中信号最早出现在江西北部和湖南西北部，主要沿着长江一线向下游传播;正负信号的转换对应有雨带位置向南调整，而一致的负信号可引起降水整体偏多，反之亦然。3）淮北暴雨预报的不确定性始于江苏中东部沿海，它的正扰动和湖北北部的负扰动都可使异常雨带呈东北-西南向正-负形式的分布，而以鄂西为中心的正扰动则可使得区域降水整体偏弱，反之也都亦然;但这些信号主要沿着鄂-豫-皖-苏一线传播。4）两次过程前两模态的敏感区在覆盖离散度的大值区域上有一定的互补性。

关键词集合敏感性;SVD;暴雨;海平面气压

暴雨对经济和人民生命财产有着严重的破坏性，它是出现概率最高、影响范围最广、造成损失最大的自然灾害之一（朱宵峰等，2008;翁莉等，2015;闵锦忠和房丽娟，2017）。而江淮地区暴雨灾害受江淮气旋影响出现的概率极高，近年来发生的频率更是呈上升趋势（黄士松等，1976;陈筱秋和王咏青，2016;张晓红等，2016）。此类背景下暴雨落区与气旋路径和强度变化密切相关，两者之间关系一直难以准确判定（Hawblitzel et al.，2007;朱乾根等，2007;钱维宏等，2016）。近年来，集合预报逐渐发展，对极端天气现象或罕见天气事件的预报能力发挥着越来越大的作用（杜钧和陈静，2010;智协飞等，2014;于连庆等，2015;毕宝贵等，2016）。在强降水预报中，集合预报提供了大量相关信息（闵锦忠和房丽娟，2017;马旭林等，2018），但预报员如何从这些大量信息中挖掘有用信息，提高集合预报释用能力，是目前面临的系列问题。

对集合预报深度开发和检验方法的研究是有效使用其产品的重要方面之一（邓国等，2010;杜钧和李俊，2014;曹萍萍等，2017;陈浩等，2017），其中包括敏感性分析方法的应用（Gombos et al.，2012;Chang et al.，2013）。集合敏感性产品可帮助预报员了解某一天气系统难以预报的上游原因，并可指导下一步的目标观测（李玉焕等，2013）。如仅仅基于简单相关系数的敏感性产品和根据集合离散度预估出的特别敏感区（Torn and Hakim，2008）就被广泛地运用于集合预报产品的分析当中。Zheng et al.（2013）基于线性相关等方法找到了与气旋强度和路径不确定性预报相关的敏感区;李俊等（2009）则结合离散度找到的预报误差敏感区改进了西南涡的预报。还有一些选择极端降水背景下低值系统预报不确定性进行研究（赵晓琳等，2010;Gombos et al.，2012;Chang et al.，2013;李玉焕等，2013）。这些方法简单便捷，但没有涉及要素之间的耦合性，而降水空间分布不仅仅受敏感区影响，它也可能随着时间发生变化。为此，选取了SVD（奇异值分解）的方法来分析强降水与天气系统之间敏感性。

SVD方法被广泛地运用于两个气象要素序列之间的相关关系分析，可最大限度地从两个要素场分离出多个相互独立的耦合模态，从而揭示两要素场所存在的时域相关性的空间关系（施能，2002;吴洪宝和吴蕾，2005;魏凤英，2007）。赵永晶和钱永甫（2009）用该方法分析了全球海温异常对中国降水异常的影响;还有一些研究通过揭示中国冬、夏季气温、降水之间的同期耦合时空特征，比较了SVD与其他方法分析所得主要正交模的相关关系及均衡性，论证了SVD方法在揭示两个要素序列相互关系上的优越性（苗青等，2016;陶丽等，2017;李丽平等，2018）。目前，运用该方法针对耦合要素敏感区的分析尚少。皇甫雪官（2002）、智协飞等（2014）开展了有关暴雨集合敏感性产品的试驗，而建立在集合预报基础之上，针对江苏暴雨的集合敏感性分析目前基本没有开展，该工作的展开将提高集合产品释用能力及集合预报在省内优势的发挥。本文运用连续SVD方法寻找江淮气旋背景下，与江苏暴雨耦合，并与气旋直接相关的海平面气压场上的敏感信号。

1 资料和方法

1.1 资料

提取TIGGE（THORPEX Interactive Grand Global Ensemble，全球交互式大集合）资料（智协飞和陈雯，2010;毕潇潇，2015）中欧洲中期天气预报中心（European Centre for Medium-Range Weather，ECMWF）的产品用于敏感性分析方法的研究。ECMWF的实时预报产品在当前业务中运用最为广泛，它包括50个扰动成员，每天提供两次（00时，12时）产品，时间间隔为6 h，预报时效最长可达15 d。研究中选取了降水与海平面气压两个要素，水平分辨率取为0.5°×0.5°。

1.2 方法

为了研究降水量变化（作为左场）与海平面气压（作为右场）两个场之间连续变化的关系，运用连续SVD方法确定敏感区。具体方法是将预报的目标区域累积雨量与逐时次的海平面气压场分别进行SVD。由于该方法广泛地应用于气象要素场耦合模态的分离（丁裕国和江志红，1996;施能，2002;吴洪宝和吴蕾，2005;毛文书等，2007;魏凤英，2007），算法不再赘述。但为了包含更多的信息和便于比较，对SVD空间型表示做出了一些变化。具体如下：

设X、Y分别为左场和右场，

U=L′X，V=M′Y。  （1）

其中：L、M分别为左、右场的奇异向量;U、V分别为左、右场的时间系数;撇号代表矩阵的转置;其中左场第i个空间格点第k个模态的奇异向量也可以表示为：

lik=r（xi，vk）D（xi）D（vk）/λk=r（xi，vk）D（xi）D（vk）D（vk）λk。  （2）

其中：i是左场的空间格点序号;xi对应左场的第i个要素;vk对应右场的第k个时间系数;λk为第k个奇异值;r（xi，vk）代表xi与vk之间的相关系数（即左场的异性相关系数），D（xi）和D（vk）则分别代表xi与vk的方差，r（xi，vk）D（xi）D（vk）代表xi与vk之间的一元线性回归系数，它乘以vk的标准差D（vk）表示解释的xi变化的大小。

因此，左场的空间型表示为：

λkD（vk）lik=r（xi，vk）D（xi）。  （3）

可以看出，现在表示的空间型在普通的奇异向量的基础上乘以一个常数λkD（vk），对空间结构的定性分析没有影响;同时，它也是在异性相关系数的基础上乘以左场的标准差，对空间结构的定性分析也没有影响，但却可以表示右场的时间系数变化（一倍标准差时），所引起的左场变化大小（之空间分布），其量纲与左场的变量相同（在此为mm）。

右场的空间型表示与左场类似。

采用Monte Carlo技术进行SVD模态的显著性检验（魏凤英，2007）。

2 分析个例选取

为分析气旋与降水之间的关系以及江苏不同区域强降水地面气压的敏感区，选取了受江淮气旋影响且降水落区明显不同的两次暴雨过程，分别是2015年6月16日08时—17日08时和2013年5月26日08时—27日08时（北京时，下同）。两次过程均是在江淮气旋东移过程中发生的区域性暴雨，不同的是江淮气旋东移路径有所差异，前者气旋路径偏南，降水落区位于沿江苏南地区，而后者气旋路径偏北，强降水落区位于淮北。两次落区南北差别之大（图1的方框给出了两次过程大致的暴雨落区），几乎完全没有交叠。而从过程主要影响系统分析，江淮气旋位置起到关键作用，也是决定两次降水区域和强度的关键因子，因此即通过SVD方法对两次过程地面气压与降水进行分析。通过场的对比，探讨受江淮气旋影响造成江苏不同区域暴雨过程中地面气压主要敏感区，为预报提供上游分析参考。

为了集中反映ECMWF集合预报成员间预报降水情况，图1给出了两次过程提前5.5 d（即132 h，它们分别对应着2015年6月11日20时和2013年5月21日20时起报的结果，下述预报产品的起报时间同此）集合平均的结果。5.5 d的选取基于敏感信号的可提前量（Zheng et al.，2013），也考虑到20时起报的产品在业务中的使用率较高，另外也与江淮气旋的生命史有关（一般在12 h以上且最长不超过5 d）（朱乾根等，2007）。由图1可见，两次结果均没有预报出有暴雨出现的情况，仅分别在沿江苏南和淮北的大部报出了大雨;为了反映出成员间降水预报的不确定性，图1也给出了集合离散度（皇甫雪官，2002;李俊等，2009），即降水预报标准差的情况。在平均降水量较大的区域，如图1a中沿江苏南地区及图1b中淮北地区，雨量的变幅也较其他地区要大，最大可达30 mm以上，暴雨落区成员间差异较大。

3 敏感性分析和讨论

通过连续SVD的方法对两次过程的气压敏感区进行逐一判定，分析其传播和演变特征，对比两者间的差异，并进一步分析出其对降水造成的影响。

3.1 沿江苏南暴雨

为研究降水量与海平面气压之间耦合关系，对选取过程ECMWF集合预报50个成员预报江苏（116°～122.5°E，30.5°～35.5°N）的累积降水距平和从起报时间开始逐6 h的海平面气压场依次进行SVD。例如在沿江苏南暴雨过程中，降水距平固定不变，其与2015年6月12日08时海平面气压的SVD对应着第1次分解，与12日14时气压的SVD对应着第2次分解，以此类推，连续共进行23次分解。考虑江淮气旋的生成源地和其能够对江苏造成影响的适用范围（朱乾根等，2007），海平面气压场选取的范围为110°～122°E、25°～35.5°N，并且适当的放大和缩小范围对本文的结果没有本质上的影响。首先給出的是沿江苏南暴雨过程分解后的结果。

分解所得耦合信息主要集中在前两个模态中，第一、二模态解释协方差平方和贡献率的平均值分别为57.4%、23.6%，两者累积达81%，可以揭示出耦合场的主要特征。两个模态表征的要素场之间的整体相关性均较好，相关系数的平均值都在0.5左右，达到了95%的置信度水平。除此之外，前两模态各自的解释协方差平方和贡献率及其累计值（图略），以及各模态的相关系数在演变中均呈上升趋势（图2），表明随着预报时效的临近，降水与气压的相关关系越为紧密。

值得注意的是，从第14次分解至最后，前两模态累计的解释协方差平方和贡献率均维持在80%以上，平均高达91.6%;前两模态的奇异向量也均通过了置信度为95%的Monte Carlo显著性水平检验。相关系数在第14段之后的上升趋势更加明显（图2），之前平均分别为0.37和0.42，而之后则分别达到了0.59和0.66。

第一模态的海平面气压场在15日02时，即提前54 h开始出现较明显的扰动信号（对应着第14次的分解），而在此之前，信号较为微弱，也并不连续（图略）。图3和图4给出了第一模态的信号开始之后，两个要素场之间相互影响的关系型发展变化的结果，即第14次分解之后的结果。

图3是受降水影响的海平面气压关系型的变化。信号初始于江西北部，为小片的正值信号，随着它开始自西向东的传播，相对应耦合的沿江苏南的异常雨带如图4所示，均为北正南负型，每个时次敏感区的正变压可理解为能够使得沿江苏南的降水南少北多，反之亦然。敏感信号每6 h都有一定的传播，并存在正负位相的更替，随之雨带也存在着南北摆动，例如在负信号出现但还没有成为主信号时（图3a—3g），雨带整体呈北抬趋势（图4a—4g），演变至图4g时，苏南大部已基本变为了负距平。图3g是正负信号的转换点，随着正信号东移入海，自鄂西出现的负信号开始占据了主导地位，并配合有雨带明显的南落，这又分别对应图3 h和4 h。从图3中还可看出，江西北部的初生信号（图3a），16日02时（图3e）新生的湖南-湖北-江西-浙江的大片正信号，以及16日14时（图3g）初现的负信号，它们都主要沿着长江一线向下游传播。另外，随着信号的传播，也有雨量的不确定变化，例如随着负信号占据主导，对应的降水在图4h—4j的沿江西部异常偏多，最大可达20 mm以上。

由图3的变化还可看出，信号出现区域，即为引起降水异常的气压敏感区，与一些离散度大值区位置较为吻合，这在图3i、3j中及图3c、3d的东部、图3h的西部十分匹配，此外，两者在其他任何一张子图中都有一定的交集，而离散度本身的连续性传播特征并不明显。

图5、6分别给出了第二模态较为明显的信号开始之后，也即提前54 h（对应着第14次分解），两个要素场之间相互影响的关系型发展变化的结果。由图可见，第二模态的气压场只有一股传速较慢的负信号，图5中所示，初始15日02时（图5a）信号位于湖南的西北部，其后主要沿着长江一线向下游扩散传播，至17日08时（图5j），仍有信号留在苏南-浙江一带，并没有完全东移出海。就耦合的沿江苏南的降水来看（图6所示），呈单一的正变化，并同样存在着雨量分布的不均匀性。图6d—6g中所示，随着负变压从湖南北部传播至长江的中下游一带（对应图5d—5g），雨量在苏南地区的西部异常偏多。

除此之外，从图5可见，敏感区和离散度的大值区在图5g中及图5c、5d、5e的西部、图5h的东部区域十分匹配，两者在其他大部分子图中也都有交集，虽然它们较第一模态的匹配度要差些，但是两个模态的敏感区在覆盖离散度的大值区域上有一定的互补性，前两模态也大致涵盖了临近时效的一些大值的区域。

两模态分析显示江淮气旋造成的沿江苏南暴雨过程，其地面气压主要敏感区位于强降水开始前12 h内安徽南部至江西北部，以及12—24 h湖北中东部地区。

3.2 淮北地区暴雨

淮北地区暴雨过程SVD敏感性分析结果显示，耦合信息也主要集中在前两个模态当中，第一、二模态解释协方差平方和贡献率的平均值分别为67.1%、20.5%，两者累积达87.6%，也可以很好地揭示出耦合场的主要特征。两个模态各自表征的要素场之间整体相关性的相关系数的平均值都在0.5左右。不仅如此，前两模态累计的解释协方差平方和贡献率（图略），以及各模态的相关系数在演变中也均呈上升趋势（图7）。然而其较沿江苏南过程也存在着明显的不同，此次过程中，敏感区的位置明显偏北，尤其是强变压区，图8—11给出的是两个模态较为明显信号出现之后的结果，之前分解的图略。

第一模态中正信号一直占据主导（图8），虽然没有位相的转变，但是同样存在着信号之间的更替。敏感信号于2013年5月24日20时（即提前了60 h，对应着第13次分解，图8a）首先出现在江苏中东部沿海，这对应着相关系数开始近乎直线地上升（图7），这些信号均通过了置信度为95%的Monte Carlo显著性检验。随着这股信号在江苏北部范围逐渐扩大并加强，相应的淮北地区的降水基本呈现出西北-东南的正-负形式分布，这分别对应图8a—8d和图9a—9d。随着这股信号的消失，25日20时（图8e）出现了以湖北省为中心的大片正值信号，其后强中心沿着鄂-豫-皖-苏一线东移，中心强度逐渐加强，信号范围也不断扩大，受其影响，直至27日08时（图9k），除小部分区域外，淮北地区的降水基本都变为了负异常，这又分别对应图8e—8k和图9e—9k。

与第一模态不同，第二模态中负信号占据了主导，图10中所示，敏感区的传播以信号范围的逐渐东扩为主。信号最早出现在湖北北部，时间在25日08时（图10a），即提前了48 h，对应着第15次分解，模态也在前后才通过置信度为95%的Monte Carlo显著性检验，其后信号范围沿着鄂-豫-皖-苏一线逐渐扩大，模态相关性的增强趋势也较之前更为明显（图7），至27日08时（图10i），负信号基本遍布了32°N以北的地区。随着初始信号的扩大传播，异常雨带在淮北地区基本呈东北-西南向的正-负形式分布（图11）;在26日02时（图10d）当上游河南和湖北地區出现明显的负变压信号时，对应的淮北地区出现明显正异常，且明显增强（图11d）。成片正值信号开始出现在图10f中的江西大部，图10h时便完全消失，此后，淮北地区降水都转为了正异常（图11h—11i）。

从图11还可发现，随着气压离散度较上个过程明显偏大，强信号的分布范围也随之变广，与上个个例中一致，两个模态的敏感区在覆盖离散度的大值区域有一定的互补性，图8和10中所示，临近时效一些大值区域基本上被前两个模态所涵盖。SVD方法能够对复杂信号进行分解，分解信号清晰可辨、连续性强，并能够较为明确地分析出其对降水造成的影响。就气旋影响的淮北地区强降水过程而言，提前12—24 h上游湖北-河南-安徽北部一带是影响降水强度和区域的地面气压敏感区。

4 结论与讨论

利用ECMWF的集合预报资料，采取连续SVD方法作为敏感性分析的工具，对同受江淮气旋影响的江苏省沿江苏南和淮北地区两次暴雨过程海平面气压场敏感区进行诊断分析，对比探讨发现：

1）敏感信号最早可提前2 d左右被锁定，它存在着明显的东传特征也有位相之间的转换;随着时间的推进，降水与气压的相关关系趋于紧密，敏感区的范围扩大，不仅如此，两次过程的敏感区还有着显著的差异。

2）沿江苏南的过程，信号最早出现在江西北部和湖南的西北部，它们主要沿着长江一线向下游传播;正负信号的转换对应有雨带位置向南的调整，而一致的负信号可引起降水整体偏多，反之亦然。

3）淮北暴雨的不确定信号始于江苏中东部沿海，它的正扰动和湖北北部的负扰动都可使异常雨带呈东北-西南向正-负形式的分布，而以鄂西为中心的正扰动则可使得区域降水整体偏弱，反之也都亦然;但这些信号主要沿着鄂-豫-皖-苏一线传播。

4）两次过程前两模态的敏感区在覆盖离散度的大值区域上有一定的互补性，也都大致涵盖了临近时效的大值区域。

5）SVD方法能够对复杂信号进行分解，分解信号清晰可辨、连续性强，并能够较为明确地分析出海平面气压对降水造成的影响。研究中给出的该方法中空间型的一系列变化也可选择运用在一些其他极端天气背景之下相关要素敏感区的分析当中，当然，也可以在一些常规的分解中运用。但该方法对区域选取的依赖性强，也并非对所有要素都能够有较好的应用效果。

本文重点讨论江苏不同区域暴雨发生的敏感区，分析相对比较初步，且主要选择了不同个例进行分析，没有对同一区类似个例进行大量统计分析，这方面工作需后期进一步深入开展。同时对于敏感区判断需要利用更多的观测资料配合数值预报的结果进行验证并结合其他要素进行综合分析;限于篇幅，对敏感信号及其演变过程与降水的开始、增强及减弱过程联系没有进行进一步的研究。关于变化机制的问题还有待结合模式做更深入的研究。

致谢：衷心感谢中国气象科学研究院魏凤英老师对本文给予的帮助和指导，同时对贵刊审稿人提出的建设性意见表示由衷的谢意。

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Applications of SVD in identifying signals of sensitive areas in two processes of Jiangsu Cyclonic Rainstorms

YANG Mengxi1，LIU Mei2，YU Jianwei2，HU Ruijin3，CHEN Shengjie2

1Taizhou Meteorological Observatory，Taizhou 225300，China;

2Jiangsu Meteorological Observatory，Nanjing 210008，China;

3Physical Oceanography Laboratory，The Key Laboratory of Ocean Atmospheric Interaction and Climate in Universities of Shandong，Ocean University of China，Qingdao 266100，China

In this study，using the ensemble forecast data of ECMWF and moving SVD methods，the sensitive areas of sea level pressure in the processes of two cyclonic rainstorm cases in Jiangsu Province are identified and compared.One case occurred along the Yangtze River and southern areas of Jiangsu，and the other in Huaibei District of Jiangsu.The main results are as follows：1）The sensitive signals can be locked two days prior，and propagate eastward with phase transition occurring.2）The signals first appeared in northern Jiangxi and northwestern Hunan Provinces.In the case of rainstorms along the Yangtze River and southern areas of Jiangsu，the signals then generally spread downstream along the Yangtze River.The phase transition from positive to negative signal corresponds to the southward adjustment of the rain belt，while the consistent negative signals cause an increase in precipitation as a whole，and vice versa.3）In the case of rainstorms occurring in Huaibei，the uncertainty of the forecast results originates from the east central coast of Jiangsu，namely both its positive and negative perturbation in northern Hubei may have led to the anomalous rain belt exhibiting a northeast-southwestward distribution with positive-negative signals.At the same time，the positive perturbation in western Hubei may have caused a decrease in precipitation throughout region，and vice versa.However，all of these signals were distributed along the trajectory of Hubei-Henan-Anhui-Jiangsu.4）The sensitive areas of the first two modes in each rainstorm are relatively complementary in terms of covering the high value region of the ensemble dispersion.

ensemble sensitivity;SVD;rainstorm;sea level pressure

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20181116001

（责任编辑：袁东敏）