基于模型参考分数阶自适应转速估计的永磁同步电机控制研究

刘传国 张宝 刘传乐

摘要：针对模型参考整数阶自适应转速估计存在稳态误差较大、转速估计精度低的问题，结合无传感器技术和分数阶理论的优点，在空间矢量脉宽调制技术的基础上，对永磁同步电机提出了一种模型参考分数阶自适应转速估计方案。仿真实验表明所提速度调节策略和辨识方案可使矢量控制系统具有良好的动、静态性能，对比整数阶控制，分数阶控制下电机转速跟踪精度提高、范围扩大，电机在转速、转矩和电流等方面的控制性能得到提高，改善了永磁同步电机伺服系统的快速性、鲁棒性、稳定性及抗负载突变能力。

关键词：分数阶;自适应控制;抗负载突变;稳态误差;ITAE

0    引言

永磁同步电机（简称PMSM）可以实现控制系统的高精度定位、高性能伺服驱动、宽速度范围调节以及优异的动态响应性能，已受到人们广泛关注[1]。目前PMSM控制系统大多采用传感器检测速度和位置的反馈量，该方法易受外界干扰，可靠性较低。无传感器控制技术为解决这些问题提供了良好的途径，它省去了磁极位置和速度传感器，使系统结构简化，成本降低，提高了控制和计算精度，可靠性强。但现有的无传感器控制技术还不是很完善，精度和调速范围都有限，特别是在低速段，调速性能明显下降。因此，需要改进无传感器控制技术，以提高调速精度、拓宽调速范围。

模型参考自适应控制是无传感器技术之一，它的优点是控制方法简单，能获得良好的稳态性能，且不需要额外的已知参数和算法空间。其主要思想是将不含未知参数的方程作为参考模型，而将含有待估计参数的方程作为可调模型[2]。目前，应用于PMSM的模型参考自适应控制算法大多采用整数阶控制方法，采用分数阶控制方法的鲜有报道。然而，已有的研究已表明分数阶控制策略具有区别于整数阶控制策略的特殊优点。在PMSM的速度调节中，模型参考自适应分数阶转速估计比传统的整数阶转速估计具有更强的鲁棒性和更为精确的估计精度。

1    PMSM分数阶自适应转速估计

选取PMSM本身作为参考模型，dq轴定子电流方程作为可调模型，通过比较得出误差方程，设计分数阶自适应律进而得到转子的转速估计。

1.1    参考模型与可调模型的建立

相比整数阶自适应机制，分数阶自适应机制设计目的是要提高转速估计精度，同时确保系统的稳定性。

PMSM的dq定子电压方程为：

1.2    误差方程的建立

1.3    分数阶自适应律的设计与稳定性分析

假设D为增益矩阵，自适应矢量v=De，非线性时变反馈环节代表自适应矢量v与反馈矢量W的关系。根据Popov超稳定性理论，反馈环节的输入—输出关系满足Popov不等式，即满足：

则模型参考自适应控制系统是渐近稳定的。

2    仿真与实验研究

2.1    分数阶阶次寻优

在仿真试验中，分数阶微积分算子采用Oustaloup递推滤波器实现，选择滤波算法的逼近频段[wb，wh]=[0.000 001 Hz，1 MHz]，以ITSE性能指标为依据，采用优化算法对分数阶次进行寻优。

2.2    ITAE性能指标

ITAE性能指标为时间与误差平方乘积做积分：

ITAE准则下求得的控制器参量能使系统阶跃响应超调量不大，暂态响应衰减较快。

2.3    仿真结果与分析

以表1电机参数建立PMSM模型参考分数阶与整数阶自适应转速估计模型，进行PMSM调速仿真研究。

负载转矩突变：仿真时间为0.5 s，参考转速w=1 000 r/min，负载转矩在0.1 s时Tm=1 Nm，0.25 s时Tm=2 Nm，0.5 s时Tm=4 Nm。

电机的启动时间为0.06 s，在0.1 s、0.25 s时突加2倍于原负载的扰动，此时负载电流为原电流的2倍，电机负载越大，输出的电流越大，功率越大。采用分数阶控制比整数阶控制输出的转速更平滑，超调和稳态误差都比较小，产生了更好的控制效果。

3    结语

本文采用基于李雅普诺夫稳定性理论的自适应控制策略，解决了自适应律的设计问题，自适应系统的参数调整较快，估计的转速与电機实际转速十分接近，仿真实验结果表明分数阶自适应转速估计比整数阶精度更高、稳态误差更小，跟踪效果更好。同时还对自适应控制策略进行了稳定性分析，得出控制系统是稳定的。因此，分数阶自适应控制比整数阶有较强的鲁棒性和抗干扰能力、抗负载突变能力，转速控制精度较高。

[参考文献]

[1] 陈荣.永磁同步电机控制系统[M].北京：中国水利水电出版社，2009.

[2] 赵珊珊，李晓庆，纪志成.基于模型参考模糊自适应控制的永磁同步电机控制器设计[J].电机与控制应用，2005，32（8）：20-25.

[3] XUE D Y，ZHAO C N，CHEN Y Q.A modified approximation method of fractional order system[C]// Proceeding of IEEE Conference on Mechatronics and Automation， 2006：1043-1048.

收稿日期：2020-04-13

作者简介：刘传国（1988—），男，广东韶关人，硕士，助理工程师，研究方向：逆变储能与电机控制。

张宝（1988—），女，广东梅州人，助理工程师，研究方向：智能家居。

刘传乐（1990—），女，广东韶关人，助理工程师，研究方向：人工智能。