相变通风屋面简化动态热网模型研究

杨清晨 于靖华* 王彪彪 冷康鑫 杨颉 徐新华 田利伟

1 华中科技大学环境科学与工程学院

2 中铁第四勘察设计院集团有限公司

0 引言

利用相变材料（PCM）巨大的潜热储热能力是储存热能的有效方法之一[1]，因此，相变蓄能技术被广泛应用于建筑节能领域。目前有部分学者针对相变屋面采用模拟软件对应用效果进行了研究，主要集中在内表面温度和延迟时间[2-3]，内表面热流[4]以及空调能耗[5]等方面，结果表明相变屋面可以降低屋面内表面温度，节约空调能耗，提升室内热舒适性。还有部分学者将相变屋面与夜间通风技术结合，康艳兵[6]等通过实验分析了夜间通风相变蓄冷吊顶系统的运行效果，结果表明实验房间内舒适性温度时间段明显比对照房间长。文献[7]中介绍并通过实验评估了带PCM 的自然通风屋顶的热性能，结果与普通屋顶相比，该屋顶可以减少约30%的热负荷和50%的冷负荷。

现有关于相变蓄热与通风相结合的屋顶结构研究中，均采用实验的方法进行研究，缺少有效的传热模型以分析其传热特性。本文提出一种新型建筑围护结构—相变通风屋面，在混凝土空心板外层设置定型相变材料，直接利用预制混凝土空心板的空腔进行夜间通风，带走相变材料的冷凝放热，从而降低空调负荷。本研究建立了相变通风屋面的简化动态热网模型，即RC 模型，利用相同外扰下的频域有限差分（FDFD）模型和CFD 模型的模拟结果分别辨识空心板部分RC 模型以及相变层RC 模型的相关参数。该模型可用于进一步研究相变通风屋面在室外气候及空腔内气流扰动下的动态热特性。该模型相对数值模型简单，计算量小，可嵌入到能耗模拟软件中进行节能特性分析及气候适应性分析。

1 简化动态热网模型

如图1（a）所示，相变通风屋面定型相变层和空心板组成，选取其中一节作为研究对象，如图1（b）所示。本节建立了相变通风屋面空腔不通风时的RC 模型和空腔通风时的RC 模型，分别如图2、图3 所示，包括相变层部分（包括保护层，相变层和找平层）的RC 模型，以及空心板的导热RC 模型、通风RC 模型，并分别对两种情况进行传热过程的分析。

相变材料层的一维简化热网模型详见图2 和图3中RC 模型的相变层部分，其中保护层和找平层均简化为2R1C 模型，温度节点T1、T2所在等温面将对应材料层均分。图2、图3 中空心板部分RC 模型分别为空心板不通风和通风时对应的简化模型。其中R、C 和T分别为热阻、热容和温度。Tin、Tout分别为屋面内外表面温度，T'in、T'out分别为室内空气温度和室外空气综合温度，Rin和Rout为屋面内、外表面的综合换热热阻。

图1 相变通风屋面

图2 相变通风屋面空腔不通风的RC 模型

图3 相变通风屋面空腔通风的RC 模型

相变层分成两个子层，简化为4R2C 模型，Tp1和Tp2分别为相变层1 和相变层2 的节点温度，每个子层的等效热容分别为Cp1和Cp2，各子层的等效热阻分别为Rp11、Rp12和Rp21、Rp22。相变子层中温度节点的分布以及热阻值的最优解通过遗传算法辨识得到。

空心板结构的简化RC 模型中，假定Tc1和Tc2分别为等温面1 和等温面2 的温度，Rc1和Rc8分别为等温面1 与找平层交界面、等温面2 与屋面内表面间的导热热阻。Rc2为两个等温面之间的热阻，是宽度为（单元体宽度一空腔直径）/2 的两块混凝土材料对应的热阻并联转化的热阻。Rc3和Rc7是两个等温面与空腔内表面间的混凝土导热热阻，其宽度为空腔直径。T'c1和T'c2分别为空腔两侧内表面1、2 的温度。空腔内不通风时，空心板的导热RC 模型中忽略空腔内空气与内表面的对流换热，仅计算空腔内空气的导热以及空腔内表面间的辐射换热，Rc4和Rc5为空腔内空气的导热热阻，Rc6为空腔上下表面间的辐射热阻。空腔内通风时，通风RC 模型中Ta、T'a分别为空腔内气流的实际温度和计算温度，Rc4、Rc5和Rc6由空腔内表面与气流间的对流换热热阻及内表面间的辐射换热热阻根据基尔霍夫定律转换而来[8]。

相变材料熔化或凝固过程中会吸收或释放大量潜热，传热特性与定物性材料不同，因此，本文对相变层的传热过程有以下假设：①相变子层内温度保持一致，即可根据相变子层温度节点的温度值确定所在子层是否处于相变状态。②传热过程中两个相变子层的划分以及热阻值相对总热阻的比例保持不变。③选用等效热容法，即将相变材料的相变潜热看作是在相变温度范围内的显热热容增大。

空腔内不通风时，根据图2 所示屋面的RC 模型，分析传热过程，传热方程组见式（1）～（11）。

式中：T 为温度，℃；R 为导热热阻，(m2·K)/W；C 为热容，J/(m2·K)；A 为温度节点所在等温面的传热面积，m2，有A1=A2+2A3，见图1（b）。

空腔内通风时，空心板空腔内节点T'c1、T'a和T'c2：的热平衡方程式如下：

空腔内通风时，相变通风屋面的简化动态热网模型如图3 所示，因此式（1）～（6）、（12）～（14）和（10）～（11）联立组成相变通风屋面在通风工况下的传热方程组。

2 参数辨识

2.1 辨识方法

对相变通风屋面的简化动态热网模型，获取相变材料层和空心板的热特性（热阻和热容）的理论解非常困难。本研究采用遗传算法分别对不同部分的RC 模型进行辨识。首先，本课题组建立了混凝土空心板的频域有限差分（FDFD）模型作为参考模型，辨识得到空心板部分RC 模型的相关参数值[9]，然后，将上一步辨识得到的参数作为已知参数代入相变通风屋面的RC模型中，采用屋面的CFD 模型作为参考模型，分开辨识空腔内通风和未通风时相变层的相关参数。

2.2 辨识结果

2.2.1 外扰的设置

选取武汉市典型气象日室外综合空气温度作为室外气象参数，模拟过程中时间间隔为3 min。

屋面材料的热物性参数见表1，本研究中选用的相变材料是一类石蜡，其熔解热为246.62 kJ/kg，密度为755 kg/m3，相变温度为35～37 ℃。

表1 相变通风屋面材料物性

通风工况下空腔的通风时间的控制采用实时监测通风策略，即实时监测空腔内表面温度与同时刻室外空气干球温度，当高于室外空气温度时，空腔通风，相反则空腔不通风。参考模型CFD 模型的通风工况的模拟结果中，通风时间为第一天的晚上23:00 到第二天的早上6:00，通风速度为2 m/s。

2.2.2 辨识结果

空心板和相变层RC 模型的相关参数的辨识结果见表2 和表3。

表2 空心板RC 模型参数辨识结果

表3 相变层RC 模型参数辨识结果

3 准确性分析

根据RC 模型的辨识结果，分别代入相变通风屋面非通风和通风工况的简化动态热网模型，模拟工况边界条件选取武汉市典型气象日，模拟得到相变通风屋面的内表面温度及热流，并与参照模型CFD 模型的模拟结果进行对比，内表面的温度波动情况见图4 和图5。

图4 非通风工况屋面内表面温度

图5 通风工况屋面内表面温度

如图4 所示，非通风工况下，RC 模型的模拟结果与CFD 模型的模拟结果非常吻合，内表面温度的平均值相差0.04 ℃，内表面温度和热流的平均相对误差分别为5.8%和4.0%。如图5 所示，在通风起始和结束的时间点：6:00 和23:00，RC 模型的模拟结果出现跳动，跳动范围在0.3 ℃以内。该工况下内表面温度的平均值相差0.13 ℃，内表面温度和热流的平均相对误差分别为8.9%和6.7%。

RC 模型的模拟结果误差在允许范围内，准确性高，并且计算速度快，可用于对相变通风屋面的进一步研究。

4 结论

本文对相变通风屋面建立了热容热阻简化动态热网模型，并以FDFD 模型和CFD 模型计算结果作为参考值，采用遗传算法分别对通风层和相变层进行了参数辨识，确定了简化动态热网模型的结构。以武汉市典型气象日的室外空气综合温度作为模拟工况，模拟相变通风屋面的传热过程。对RC 模型的准确性及适用性进行了对比分析。结果表明，非通风工况和通风工况下，相变通风屋面的简化热网模型的模拟结果与CFD 模型相比，屋面内表面温度的平均误差为5.8%和8.9%，平均温度差值分别为0.04 ℃和0.13 ℃，内表面热流平均相对误差分别为4.0%和6.7%。可见RC 模型具有较高的准确性，可用于相变通风屋面进一步的模拟与研究分析。