例说特值法解题 拓展思维广度

叶 敏

（重庆市高新区康居西城小学 重庆沙坪坝 400030）

特值法即特殊值法，从题干出发，通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。特值法作为一种数学解题方法，将逻辑复杂的问题转化成简单的问题，加快了解题速度，增加了解题效率，运用特值法解题的过程，学生思维的广度得到发展，促进了学生数学素养的培养[1]。郑毓信教授说过：“提倡‘数学素养’就意味着对数学教育提出了更高的要求，特别是不应简单地去提倡‘大众数学’，而是应当更为明确地提倡‘数学上普遍的高标准’，我们不仅应当在数学的知识与技能方面对学生提出更高的要求，而且应帮助学生学会数学地思维，学会数学地观察世界、解决问题，包括逐步养成数学的态度和数学的理性精神等”。同时，数学具有简洁美，无论知识还是解决问题的方法，都力求简单易懂，尤其是小学数学，本身具备数学学科高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性等特点，加上小学阶段儿童的认知水平对数学学习有着客观制约性，所以就需要教师在教学过程中不断优化教学方法和解决问题的方式方法，让抽象的数学知识形象化、具体化，让学生有效地学习到数学知识。

通过对小学数学的教学，在数学解题方面，一些逻辑性强，学生难懂不易解决的试题，“特值法”则是一种简单有效的解题方法[2]。郑毓信教授说过：“解决问题的方法是指在求解那种其答案并非直截了当，从而就需要一定的创造性和综合性的问题时能给我们以一定启示的思维方式和模式”。特值法则打破了学生解决问题时固有的思维，它将问题改造成有利于学生理解的形式，它的使用能够帮助学生克服数学知识的抽象性学习障碍，化繁为简、化抽象为具体，改变学生的思维方式，培养学生思维的灵活性和广阔性，促进学生多方向、广角度、创造性地思考问题和解决问题[3]。

特值法具有易懂性、简单性和普适性，能够让学生获得成功的体验，给学生带来积极的情感体验，有力地增强学生学好数学的自信心。下面就小学数学试题中不同类型的题目使用特值法进行解答及简单说明。

例：A÷B=0.4，则A比B少（ ）%，B比A多（ ）%。

解：取A=4，B=10，求A比B少百分之几，也就是求4比10少百分之几；求A比B多百分之几，也就是求10比4多百分之几。用求一个数比另一个数多（少）百分之几的数学知识，计算出结果分别是60%和150%。

说明：此题可以“单位1”相关知识解决，但是多于部分学生而言，逻辑较为复杂，用“特值法”明显简单。

类似试题如：加工一样的零件，李师傅用了9分钟，胡师傅用了12分钟，李师傅和胡师傅工作效率之比是（ ）。

A 3:4 B 4:3 C 75% D 9:12

解：满足条件，取a=4，b=3，则10－4=6＜10－3=7，故结论正确。

说明：此题考查分子是1的分数大小比较，分子是1，分母（正整数）大的分数反而小，在学生掌握了分数大小比较之后，利用“特值法”既能使得问题简便，也能提高解题的准确性和效率。

例：如果减数减少0.1，被减数增加0.1，那么差不变。

解：取减法算式0.5-0.2=0.3，根据题意得到新的减法算式0.6-0.1=0.5。差较原式增加0.2，故结论错误。

说明：在数学算式中，两个量同时变化，判断最后结果如何变化，部分学生存在困难，如果用“特值法”，则将抽象的数学理论转化成具体的操作计算，避免了学生对各种性质的混淆，便于学生理解掌握。

类似试题如：一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，判断积的变化。被除数扩大10倍，除数缩小10倍，判断商的变化。

在小学数学的数与代数，图形与几何方面，诸如此类的题目能够用到“特值法”解题的试题比比皆是，以及中学数学学习中令学生费解的函数问题，其中某些题目亦能借助“特值法”来解决问题，其应用范围较广[4]。

因此，在教学中，教师注重对学生“特值法”这一解题方法的培养和训练，让学生体会数学解题方法的多样性，增强解决问题的能力，让思维的广度得到发展。特值法也能广泛应用到学生将来的数学学习及其它各学科的知识学习中去，使得学生的学习变得灵活、主动和具有创造性，思维也得到发散性的锻炼。但“特值法”作为一种解题方法，具有一定的局限性，这就对我们在使用此方法的时候提出一些要求，所取数据不要太繁琐，应便于快速、准确地计算，用此方法求出的值是否不影响题目本身所求结果，如果出现歧义，便不宜使用此方法求解。因此，“特值法”作为一种解题方法，也可与其他解题方法相结合，灵活运用。