红层软岩变形特性及基床系数取值试验研究

周其健，郑立宁，邓荣贵，陈继彬，罗益斌

(1.西南交通大学 土木工程学院，成都 610031；2.中国建筑西南勘察设计研究院有限公司，成都 610052)

地下空间的开发利用和建筑物荷载及基础埋深急剧增加，红层软岩作为地基的情况逐渐增多，其变形等工程特性日益受到关注[1-3]。地基变形特性的基床系数K是变形控制设计必需的参数，其大小直接影响地基反力的大小和基础内力，因此，合理确定基床系数值至关重要。基床系数确定的方法主要有试验和理论分析两个方面，试验研究方面，主要有平板载荷试验[4]、压缩模量和标贯击数的经验公式[5]，固结试验及三轴试验[6]，K30平板载荷试验、旁压试验、标贯试验及室内固结试验、基于变形模量的等量关系[7]；理论及数值分析方面，基床系数根据“终点沉降法”推导[8]，广义Vesic解答[9]，等固结度控制[10]等方法。然而，上述研究大多针对土层进行研究，对岩石地基的研究较少，王雨等[9-10]系统总结了基床系数相关表达式，发现基床系数与地基土弹性模量、泊松比，梁、板的宽度和刚度、埋深系数等有关。基床系数的确定相当复杂[11-12]，现有规范也给出了基于基准基床系数的砂土和黏性土的基床系数计算表达式，但对岩石地基却没有提及。随着建设规模增加，以红层软岩为基础持力层的超高层建筑越来越多，筏板地基基床系数取值大多基于经验，基于现场试验研究的比较少，软质泥岩基床系数的修正，特别是按照筏板板尺寸、形状和埋深进行修正还未见报道。

笔者依托成都市某500 m级超高层建筑的勘察论证，开展了红层泥质软岩地基不同尺寸承压板载荷试验，同时根据载荷试验部位取得的试样，进行室内单轴及三轴抗压特性试验，就泥质软岩地基变形特征，基床系数的取值原则及其受承压板尺寸影响等问题进行探讨。

1 工程地质概况

图1 研究区中等风化泥岩钻孔岩芯Fig.1 Boring-core of moderately weathered mudstone in the study area

2 试验方案设计

2.1 原位承压板载荷试验

为论证筏板的可行性，通过在场地开挖试验竖井和平硐，在试验平硐开展原位承压板试验。试验深井选择在核心筒外围8 m左右，共布置3口深井(人工开挖+旋挖成孔)，编号SJ01～SJ03。竖井内径1 400 mm，护壁厚度30 cm、深度均为36～40 m、平硐在深井底部后横向开挖，平硐长8 m，断面尺寸2 m×2 m。通过超前钻确保硐底为中等风化泥岩。试验点与筏板底关系见图2。在平硐底部分别开展φ(直径)=300、500、800 mm、B(边长)=300 mm承压板试验，每个深井分别进行一组试验，共12组(试验过程见图3)，试验列表见表1。

参考《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)试验操作规程进行试验，试验反力利用硐顶岩体，试验点位和试验装置见图2、图3。

表1 试验方案表Table 1 List of test scheme

图2 钻孔柱状图及试验点位Fig.2 Borehole diagram and test location

图3 试验平硐和试验装置Fig.3 Test tunnel and experiment equipment

2.2 天然抗压强度试验

在平硐内承压板试验点位置附近取样进行试验，分别开展室内岩块天然单轴压缩试验、室内岩块三轴压缩试验(正常围压和低围压)，试验仪器分别为万能试验机、MTS-815型电液伺服刚性试验机。试验按照《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266—2013)。试验方案参见表1所示。岩块抗压强度试验结果见表2。由表2可知：岩块天然抗压强度试验值为3.88～11.12 MPa，平均值为7.16 MPa，标准值为5.92 MPa，属于极软岩。

表2 现场试验数据Table 2 The result of field tests

3 不同围压三轴试验

为了揭示围压对岩体强度的影响，研究不同围压条件下岩体变形破坏特征。按不同围压(0、0.3、0.6、0.9、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0 MPa)进行三轴试验。

图4给出了三轴压缩下红层软岩的宏观破坏模式。试样在不同围压作用下试样破坏特征有所不同，围压较低时，宏观破裂面主要为脆性破坏，局部出现劈裂破坏，对岩样宏观断口的分析表明，断口出现张拉、扭曲的痕迹，随着围压的增加，主控破裂面与最大主应力的夹角逐渐增大，破裂面也越来越平整，当围压增加至5 MPa时，部分岩块出现了破裂面呈一对共轭破裂面，岩样成鼓状破坏，断面倾角(即破裂面的法向与试验轴向的夹角α)为63.95°。

图5给出了试验红层泥岩常规三轴压缩的全过程应力-应变曲线。由图5可见，随着围压的增加，岩石的峰值强度和残余强度总体呈现逐渐增大的趋势。但是，个别岩块存在差异，围压从3 MPa增加至5 MPa，岩样强度没有增加而有所降低，3个同类型的岩样在围压3 MPa时，强度差异值可达到15%。

图5 主应力差-轴向应变曲线Fig.5 Main stress difference-axial strain curve

4 原位剪切试验

对同一岩体进行现场大型剪切试验，试验结果如图6所示。由图6可知，不同应力条件下岩体的抗剪切强度差异较大，低应力时抗剪切强度差值4 MPa左右，高应力时抗剪切强度差值可达10 MPa。根据最小二乘法得出岩体黏聚力为0.8 MPa，内摩擦角为37.9°。

图6 原位剪切试验切应力-压应力曲线Fig.6 Tangential stress-normal stress curve of in-situ Shear test

5 基床系数取值

5.1 原位承压板试验结果分析

基床系数的计算方法主要有静载试验法、基础平均沉降规范算法、经验值法等。对于超高层建筑而言，静载试验法是通用的确定方法。

根据现场载荷试验，统计各试验点位比例界限、比例界限对应变形、基床系数以及天然单轴抗压强度(Uniaxial Compressive Strength，简称UCS)试验结果见表2。荷载试验P-S曲线图7所示，曲线形态符合层状岩体的变形特征，具有典型软弱泥岩特征。

图7 500 mm压板平板载荷试验P-S曲线Fig.7 The p-S curve of 500 mm plate load test

由表2可知：测试所得基准基床系数具有较大偏差，差值可达13 000 MPa/m，但随着试验压板的增大，基床系数的偏差逐渐减小，偏差缩小至800 MPa/m以内，偏差与压板尺寸呈负相关。由于红层泥岩地基成层特性和各层次裂隙发育的不同，其变形特性主要受控于岩块的变形和裂隙压缩变形，受裂隙分布影响较大。受裂隙发育尺度和位置的影响，基床系数与微裂隙及软弱夹层强相关，具有明显的尺寸效应特性。总体来看，红层软岩地基基床系数的修正与基础的大小、形状相关，随着基础尺寸增大呈减小趋势。

基床系数与天然单轴抗压强度关系如图8所示。由图8可知：基床系数与天然单轴抗压强度关联性不强，这是由于基床系数是岩体的综合反映，包含了岩石和裂隙，而天然单轴抗压强度只是岩块力学特征的反映。

图8 基床系数与天然单轴抗压强度散点图Fig.8 The relationship between UCS and coefficient of subgrade reaction

5.2 基床系数取值计算方法

基床系数最初基于温克尔模型发展起来，温克尔模型是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱和彼此独立的竖向弹簧，忽略了地基中的剪力，因而无法考虑地基中的应力扩散。为了弥补此缺陷，许多学者对其进行了改进，建立了许多双参数模型，如：费罗年柯-鲍罗基楔模型、海腾尼模型、巴斯捷纳克模型、利夫金三参数模型。基床系数的计算方法主要有静载试验法、基础平均沉降反算法、经验值法等。

1)静载试验法。静载试验法是现场的一种原位试验，通过此种方法可以得到荷载-沉降曲线(即P-S曲线)，根据得到的P-S曲线，K值的计算公式为：K=(P2-P1)/(S2-S1)；其中，P2、P1分别为基底的接触压力和土自重压力，S2、S1分别为相应于P2、P1的稳定沉降量。静载试验法计算出来的K值是不能直接用于基础设计的，必须经修正、折减后才能使用。

2)按基础平均沉降Sm反算。用分层总和法按土的压缩性指标计算若干点沉降后取平均值Sm，得K=P/Sm，式中P为基底平均附加压力，用这种方法计算的K值不需要修正，JCAD在“桩筏筏板有限元计算”中使用的就是这种方法。

3)经验值法。根据经验取值。

表3统计了对基床系数的取值公式。对于超高层建筑，特别是筏板基础基床系数的取值，建筑设计单位更加倾向于试验，但是基于静载试验求得基床系数的修正方法一直困扰着工程师们。

表3 典型基床系数取值表达式Table 3 Typical expression of the coefficient of subgrade reaction

荷载试验是相当于半无限体表面作用竖向集中力，由Boussinesq解，得到半无限体表面任意点沉降u(z)与集中力P0关系为

(3)

不难看出，Boussinesq解未能考虑围压的影响，而本工程通过三轴试验，研究了红层泥岩不同围压下岩块的破坏模式，见图9。由图9可以看出，随着围压的增加岩体的破坏角度增大，对于泥岩地基而言，也可以认为应力扩散角度增大，基床系数的取值不能按照Boussinesq解来确定，进而也可以推导出不能采用黏土、砂土的修正公式对泥岩基床系数进行修正。

图9 不同围压下岩样破坏模式Fig.9 Rock sample failure modes under different pressures

潘永坚等[18-19]研究了尺寸效应、直径、高径比对基床系数的修正，由于红层软岩赋存环境和裂隙发育特性，作者也考虑相关因素，尝试根据表2将试验得到不同尺寸承压板的基床系数均值进行拟合，获得了基床系数和承压板关系曲线k=200π(A-1.1+0.5)(见图10)，拟合相关系数为0.80。由图10可知，曲线对于不同压板面积下基床系数的均值具有较好的拟合效果，基床系数随承压板尺寸增大呈递减趋势，但是随着基础面积的增大，逐渐趋于一个定值。

图10 基床系数与载荷板面积关系图Fig.10 Relationship between coefficient of subgrade and area of load plate

根据现场试验、室内试验分别获得了岩石变形模量和弹性模量，基于经验公式(4)，将基床系数取值进行对比分析，见图11。

(4)

式中：kcon为变形系数。

图11 计算结果对比图Fig.11 Comparison of calculated results

由图11可见，试验拟合曲线、半理论半经验曲线计算得出的岩石基床系数随着基础宽度的增大均呈现出非线性减小的趋势，且基础宽度达到无限大时，计算数值趋近于某一定值。而半理论半经验公式的拟合效果在基础宽度小于0.5 m时，相对较好，随着基础宽度(即荷载影响范围)的增大，拟合效果与实际试验结果的偏差逐渐增大，其原因主要是半理论半经验公式的推导基于弹性地基理论得出，其假定岩体为均质弹性、各向同性的，并未考虑岩石的完整性程度、埋深、围压等的影响。

实际上，随着埋深、围压的增加，岩体应力扩散角的变化，按照单个弹簧的基床系数模型已经不再适用，因为弹簧之间的摩擦、剪切对基床系数的贡献度也会增加。对于红层软岩基床的系数的取值，由于其具有成层特性，同时变形特性受裂隙和围压影响，采用300 mm方板所得基准基床系数离散性较大。试验采用500 mm方板测值求平均值，按照式(4)进行修正，求得基床系数修正公式(5)，再根据建筑基础实际尺寸进行修正。

k=200π(A-1.1+B)

(5)

6 结论

结合成都某超高层建筑建设项目，开展了软岩地基不同尺寸承压板载荷试验、室内岩块压缩试验、三轴试验、原位剪切试验，对岩体受荷变形特征、基床系数的取值原则、试验尺寸影响等问题进行分析，得到以下结论：

1)红层软岩地基基床系数具有尺寸效应。由于其成层特性和各层次裂隙发育的不同，测试所得基准基床系数具有较大偏差，差值达13 000 MPa/m，但随着试验压板尺寸的增大，基床系数的偏差逐渐减小，偏差缩小至800 MPa/m以内，偏差与压板尺寸呈负相关。

2)红层软岩破坏形式受围压影响较大，其变形特性不满足Boussinesq解的适用条件，基床系数的修正不能按照黏土或砂土的经验公式进行修正。

3)基于现场承压板试验，采用500 mm方形承压板获取的基床系数具有较小的离散性，基床系数取值，可通过采用500 mm方板平板载荷得到基准基床系数测值求平均，再根据基础实际尺寸按k=200π(A-1.1+B)修正。