低Froude数新型消能尾坎数值模拟研究

刘洪滨，王亚洲，王均星，张 霄

(1.新疆水利水电科学研究院，乌鲁木齐 830049；2. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

0 引 言

上下游水位差较小的泄水建筑物在泄洪时，跃前水流具有低佛氏数、低水头、大单宽流量的特点。当Fr<2.0时，水流在消力池内一般难以形成充分发展的水跃，消力池消能率不足20%[1]。

出池水流携带大量的余能造成河床产生冲刷破坏，河床的不断下切不仅降低下游水位，从而降低消力池尾水深度使得消力池更加难以形成水跃进行消能，而且给水工建筑物本身带来很大安全隐患[2]。

一般应用到低佛氏数消能工的主要有：多级消力池，消力池+趾墩，消力池+消力墩，消力池+低坎分流墩，消力池+T型墩+尾坎，消力池+宽尾墩，厢式消能工等[3]。同样在低佛氏数水流消能的条件下，国外学者提出的USBR-Ⅳ型消力池是以上消能工中趾墩与尾坎的组合形式，美国垦务局提出的SAF型消力池与印度ISI型消力池是趾墩、消力墩以及尾坎等辅助消能工组合形式的消力池，印度学者Bhavani于1951年提出的T型墩消力池也是一种广泛应用的辅助消能工[4]。

以上辅助消能工中趾墩、消力墩、T型墩是通过对水流的阻击直接改变流场[5]，增大水流的剪切掺混程度，其虽然能够增大消能率但是容易对消能建筑物产生空蚀破坏。例如国内盐锅峡水电站一级消力池布置的消力墩发生严重空蚀破坏导致消力池消能不足，下游河床发生严重的冲刷破坏[6,7]。柘林水电站一级消力池趾墩每年都发生空蚀破坏，苏联的新西伯利亚坝以及美国的皮特6和皮特7都存在趾墩或者消力墩发生空蚀破坏的问题从而耗费大量人力物力进行修补[2]。

更重要的是随着泄流流量的增大，消力池内的主流抬升并且越过消力墩、T型墩这类建筑物，在消力池内形成类似淹没堰流的水流运动形态，使得这类建筑物丧失了消能作用，并且抬高了跃前水位使得消力池更难发生水跃[8-10]。总之，传统的辅助消能工具有小流量工况下容易发生空蚀，大流量工况下消能作用严重削弱的缺点。

因此，本文在消力池前及池中不采用辅助消能工，转而在消力池末端采用尾坎这类辅助消能工。对于尾坎体型的研究，文献[11,12]通过对不同体型消力坎角度、高度以及泄水水头高度的二维数值模拟得出随着消力坎角度的增加，消力池的消能率增大，对于直墙式消力池，高水头的泄水消能效果最好。文献[13-15]认为：直墙式消力坎的消能率总是高于斜墙式的消能率，并且直墙式消力池在下游水深较浅时也能形成稳定的水跃。本研究依托新集低水头水利枢纽工程，首先对其消力池原方案进行优化试验研究，紧接着在得到的低坎式综合消力池方案基础上提出一种新型消力坎，其特点是在传统的滚轴旋涡基础上通过新型消力坎使得水流发生立轴漩滚，从而达到在消力池内部形成具有多轴旋涡的三元水跃的消能效果。

1 研究背景及新型方案的提出

1.1 研究背景

新集水电站是汉江中游以发电、航运为主的大(2)型工程，枢纽上游正常蓄水位为76.23 m，死水位是75.93 m。枢纽主要建筑物包括泄洪闸坝，主厂房以及右岸船闸，具体为从左岸至右岸的土石坝段，24孔泄水闸段，主要发电厂房段，右岸船闸段以及右岸土石坝(包含非常溢洪道)。泄水闸选用平底闸型，建于沙砾石层上，底板厚2.5 m，上游设底宽为3 m，深为1.5 m的齿墙。泄水闸共设24孔，每孔泄水闸净宽13.5 m，溢流前缘总宽是324 m，闸底板高程为63.20 m，选用两孔一联的结构型式，墩中分缝，中闸墩厚为3 m，边墩厚为2.5 m。泄水闸下游消能进行分区设计，共分两区，一区为12孔。

如图1所示，原方案一区消力池池长是50 m，深是1.3 m。二区的消力池池长是30 m，深是0.5 m。原方案经过试验研究论证[16-18]得出最终的优化方案如图2所示，此优化方案确实最大限度地减轻了在各级流量条件下经过消能段的水流对下游河床冲刷程度，并且使得消能段的消能率由原方案的22.6%提高到38.5%(P=20%工况下)。但是，此方案消力池内的消能率仍然不高，只占消能段消能率的34.6%，即此方案的消能部分主要是跌坎消能与二次水跃消能。因此为了进一步提高消力池消能率，在对比方案(之前的优化方案)的基础上，本文对消力坎体型设计进一步优化研究。

1.2 新型消力坎方案的提出

如图3所示，新集水电站消力池内部发生水跃，根据水射流理论，其结构由自由表面到底部边界层共分为4个区域：表面漩滚区、紊动剪切层、射流核心区、底部边界层[19]。其中紊动剪切层是水跃消能的主要部分，射流核心区则携带大量动能跃过消力坎流至下游[2]。因此提出一种新型消能工能够对射流核心区进行水力作用，在传统的滚轴漩滚基础上，使其在水平方向产生立轴漩滚从而达到多轴漩滚消能的目的。

图1 原方案一区消力池断面布置图

图2 优化后的一区消力池断面布置图

图3 消力池水跃内部结构

基于以上思路，本文结合王亚洲[16,17]提出的一种新型消能思路-水平齿坎式消能，设计了3种不同的齿形尾坎位于尾坎前端，即直线型齿坎、曲线型齿坎和折线形齿坎，齿型坎具体设计如图4所示：

图4 3种齿型坎结构示意图

1.3 试验设计

如图4所示，这种新型消力坎将闸孔射流核心区在水平方向沿齿型消力坎的齿尖分流，在齿槽内汇聚剪切掺混，从而起到立轴漩滚消能目的。为了初步探索哪种体型分流效果最好，特别制作三组模型进行比较，如图5所示对第一类齿进行组内比较(直线型齿)，即方案一、方案二及方案三的对比。方案四和方案五则分别为二类齿(曲线型齿)和三类齿(折线形齿)。如图5所示方案一、四、五消力坎齿尖正对指向闸孔中心线，相邻坎尖的距离取闸孔间距。一类齿的方案二则将齿尖对向闸墩，齿槽对向闸孔中心线。一类齿的方案三则是加密布置，即既有对向闸墩的齿尖又有对向闸孔中心线的齿尖。

图5 数值模型试验方案设计图

2 数值计算方法

2.1 紊流模型

RNGk-ε模型是由YAKHOT与ORZAG首先提出的[20],该模型小尺度的影响是通过大尺度运动与修正后的黏度项来体现的，并且在相应的控制方程中不考虑小尺度运动系统，从而很好的改进了标准的k-ε模型。 RNG的k-ε模型可以更有效地处理具有流线的弯曲程度较大和具有高应变率特点的流体运动。本文在总结前人计算方法基础上，选用Flow 3D软件计算。Flow 3D具有3种压力速度的分离式解法：GRMES算法、SOR迭代算法及线性隐式ADI算法，本文的研究所选的算法是GRMES算法，其优点是高精度、收敛速度快并且不容易发散，对求解N-S方程的适应性极高。

连续方程：

(1)

动量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

2.2 数值模型网格与边界条件

因为在P=20%工况下一区泄水闸全部开启才能满足泄洪能力要求，即满足上游水位保持76.23 m不变，所以选择P=20%工况作为典型工况作为数值模拟计算的主要工况。在此工况下对各个优化方案进行数值计算。

以P=20%工况为约束工况，边界条件的设置为上游水位为76.23 m，下游出流水位为70.25 m。上游水位边界条件的设置如图所示，Flow3D的计算区域是利用网格块的方式包围需要计算的区域，总网格数898 170，流体网格数735 697。本次计算网格划分采用分块方式，将体型划分为3个块，从左至右网格尺寸分别为1 m×2 m×1 m，1 m×0.667 m×1 m，1 m×2 m×1 m(X×Y×Z)，尾坎处网格采用加密处理即0.1×0.1×0.1 m，网格划分如图6所示。

图6 网格划分图

3 试验成果分析

3.1 数模准确性验证

图7 水面线计算值与对比值图

3.2 流速分布

在接近坎顶处的63.5 m高程处，截取对比方案与各个方案流速分布如图所示：可以观察到在齿壁处有主流贴壁行进，最后交汇在齿槽处。并且由图8可知在坎后均形成冲击强点(红色部分)，这就是坎后的跌坎消能，即有助于进一步消能。计算结果显示水流沿着齿墩的齿壁在齿槽内交汇，即在水平方向产生碰撞，从而产生立轴漩滚，使得消力池内发生多元水跃。

取消力坎断面处(0+76.8 m)的相对流速随相对水深的分布如图9所示，方案一(直线型齿坎式消力坎)消力池出池流速小于对比方案与各个优化方案，并且方案一的出池流速在垂直方向上的分布比较均匀。对比方案出池相对流速大于各个优化方案，并且在垂直方向分布很不均匀，由图9可以看出，对比方案流速在垂直方向分布呈抛物线型分布。这样一来主流携带大量余能流至下游，势必会给下游河床造成冲刷影响，而优化方案一及优化方案三在垂直方向上的流速分布是主流更接近自由表面，所以对减轻下游河床的冲刷而言是最佳方案。从出池流速、水流衔接的角度看，选择优化方案一，即直线型齿坎(不加密，齿尖正对泄水闸中心)是最佳方案。

图8 坎顶处流速分布图

图9 消力坎坎顶相对流速随相对水深分布

3.3 紊流耗散率与消能率分布

图10 紊流耗散率最大值随高程分布图

紊流耗散率表示消力池内的水流发生紊流运动的剧烈程度的重要指标[19]，根据前述紊流模型中的 RNGk-ε双方程模型可以推求消力池内水流的紊流耗散率，根据计算结果取P=20%工况下62、64、66、68、70 m 5个高程处各个方案的紊流耗散率最大值绘制成如图10所示的紊流耗散率沿着相对水深的比值，以体现不同方案在同一断面处各个高程的紊流耗散率大小如图10所示，在靠近自由表面处方案一消力池水流紊动能最大值最大，方案一、方案二和方案三在消力坎坎顶的最大紊动能也大于各个方案，说明直线型齿式消力坎相对于对比方案及其他齿式的消力坎的消能作用是最明显的。此类齿坎在垂直方向的紊流耗散率大于其他方案，这对消力池消能的研究有重要意义。同时，根据图11可以看出方案三(红色部分)在跃首的紊流耗散率最高，方案一仅仅次之，但是这几个优化方案在跃首处的紊流耗散率远大于对比方案的紊流耗散率。跃首的紊动耗散率增加也进一步说明了消力池出口处的立轴漩滚产生的大尺度立轴漩涡级联到跃首小尺度涡，从而克服剪切力做功消耗了水体能量，达到了增加消能的目的。

为了进一步论证方案一的优越性，对方案一与对比方案的消能率进行比较。如图12设经消能段所消耗的总能量为ΔE，其中1-1断面到2-2断面之间消耗的能量(一次水跃消能)记为ΔE1；2-2断面至3-3断面之间消耗的能量(跌坎消能)记为ΔE2；3-3断面至4-4断面消耗的能量为ΔE3(二次水跃消能)。以消力池底板断面为基准，分别对整个消能段的1-1断面、2-2断面、3-3断面和4-4断面建立能量方程[17]：

图11 紊流耗散率最大值沿程变化图

(5)

图12 消力池消能率计算断面分布图

(6)

(7)

根据上述伯努利方程求得断面能量分配如表1所示。通过对比发现，方案一的消能率ΔE/E1较对比方案的38.5%提高到了43.02%，在消能率提高的同时，方案一中消力池在整个消能段的消能配比ΔE1/ΔE由对比方案的34.60%提高到53.96%，更加有力地说明了这种齿形尾坎不仅可以增加整个消能段的消能率，还可以提高消力池的消能率，从而降低了出池水流在海漫上的二次消能。

表1 P=20%工况下各方案消能段消能分配情况表

4 结 语

针对低佛氏数(特别是Fr<2.0)、低水头、低上下游水头差的平底闸孔泄流中，下游消力池的消能不足，下游河床冲刷严重等问题，本文提出一种新型消力坎-齿坎式消力坎，旨在改善传统综合式消力池只能通过产生水平漩滚水跃进行消能或者需要采用一些辅助消能工如消力墩、T型墩等消能方式来产生剪切掺混以达到辅助消能的作用。齿坎式消力坎布置在消力池末端，通过对水流的作用产生立轴大尺度漩涡到跃首小尺度涡的级联过程，进一步消耗了水体能量。既避免了布置在消力池中间的消能工对水流雍高而破坏了水跃的形成，还能通过增加立轴漩涡达到多轴漩涡消能的目的。本文的这一创新体型设计方案将会给此类工程问题带来新的思考与解决方案。

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