Entropy-Kmeans 方法在煤层气开发前景评价中的应用

张嘉睿，夏玉成，李 涛，王 锐

（1.西安科技大学 地质与环境学院，陕西 西安710054；2.六盘水师范学院 矿业与土木工程学院，贵州 六盘水553000）

煤层气开发前景评价直接关系到煤层气勘探开 发效率，是煤层气勘探开发研究最基础的工作。开发前景评价指标及方法的合理、准确选取，直接影响到评价结果的正确性[1]。所以煤层气开发前景评价必须立足于研究区煤层气资源的基本特征，展开综合地质研究与评价。我国低煤阶煤层气资源丰富，但含煤盆地煤层气开发仍处于试验研究阶段，尚未形成高产稳产的商业开发区，未能建立较为完善的煤层气开发前景评价体系[2]。以陕西黄陇煤田彬长矿区某井田4#煤为例，前人运用了加权求和法、层次分析法、模糊综合评判法等多种方法进行煤层气开发评价[3-5]，其中加权求和法、层次分析法的指标权重受人为主观因素影响较大，降低了评价结果的准确性；模糊综合评判法也存在自身的局限性[6]，评价过程复杂，评价结果的准确程度有所欠缺。在此背景下，熵权法（Entropymethod）的赋权优势得以体现，该方法根据数据变异程度大小，充分利用数据自身的差异性进行客观赋权[6]。在深入研究4#煤煤层气开发主要影响因素的基础上，将熵权法与K 均值聚类法结合，进行煤层气开发前景综合评价和有利区预测。在评价过程中，前期运用熵权法处理数据，得出各影响因素的权重，减少了主观因素对赋权的干扰；后期利用K 均值聚类法分区，通过MapGIS 圈定了开发有利区块，为研究区煤层气商业开发提供了地质依据。将熵权法与K 均值聚类法结合，可充分发挥这2 种方法的各自优势，提高评价结果的准确度和可信度。

1 熵权法特点及计算过程

熵权法的核心在于通过计算熵值来判断指标的变异程度，分析各项指标的贡献度差异，进而分配权重。一般来说，信息熵Ej较小的指标，数据的变异程度较大，在综合评价中能提供更多的信息量，对该指标赋权相应较大。反之，信息熵Ej较大的指标，其权重相应较小。

熵权计算过程如下：

1）对原始数据进行正规化变换。假定有n 个数据点，每个数据点提取m 个指标的数据，则原始数据集X 为：

经正规化变换：

式中：Xij为原始数据；Yij为正规化数据，max（Xj）、min（Xj）分别是第j 个指标的最大值和最小值。

2）计算信息熵。1 组数据的信息熵计算如下：

3）分别计算各指标的权重Wj：

式中：Wj为第j 个指标的权重。

2 开发前景评价指标及其权重

2.1 研究区地质背景

研究区位于陕西黄陇煤田彬长矿区，主体构造位于安化向斜区南翼，向南跨越彬县背斜[7]，地表大面积被黄土覆盖。位于延安组下部的4#煤为煤矿主采煤层，煤层中节理、裂隙发育程度高。该井田4#煤的煤层气符合低变质煤含气量低，渗透性好的特点[7]，虽含气量低，但煤层煤厚较大，因此煤层气资源丰富，且渗透性好利于开采[8]。井田构造示意图如图1。

图1 井田构造示意图Fig.1 Structural sketch map of the mine field

2.2 评价指标体系

煤层气开发前景评价指标的选择，因不同开发阶段而异[1]，对于开发初期的低煤阶开发区，应反映煤层的生气潜力、储集性能和保存条件，包括煤层厚度、含气量、灰分含量、顶板岩性及厚度等指标[7,9-10]。选择评价指标应遵循全面性、客观性、代表性和具有现实意义的原则[4]：选择范围应全面涵盖上述3 个评价条件；优先选择关联度较强、普遍适用的基本指标；在相互影响密切的指标之间，如在含气量与资源量中选择更具代表性的因素，取一即可；同时排除差异性过小的因素。在此原则下，基于井田煤层气资源的基本特征，通过对已施工煤层气井钻孔资料和实验数据分析，系统地总结了影响煤层气开发潜力和产能的主要影响因素，选取资源条件（含气量、灰分、煤层净厚度）、赋存条件（构造位置、顶板厚度）、开发条件（渗透率、埋深）作为评价指标，得到该井田4#煤煤层气开发前景评价指标体系，煤层气开发前景评价指标体系及其量化标准见表1。

表1 煤层气开发前景评价指标体系及其量化标准Table 1 Evaluation system and quantification standard of coalbed methane development prospect

1）资源条件。①含气量：含气量是煤层储集性能的基本指标，是煤层气开发前景评价中的充分条件，高含气量地区往往是煤层气开发有利区，根据该井田钻孔资料，4#煤的含气量在0.29～3.64 m3/t，平均含气量为2.21 m3/；②灰分：灰分属于无机组分，不利于煤层气的形成，灰分升高使煤层气吸附量下降，不利于煤层气的吸附、储存，因而灰分产率与含气量呈负相关关系[4]，根据现有的钻孔资料，该井田4#煤的灰分在11%～28.1%，平均灰分为16.42%；③煤层净厚度：煤层是生烃的物质基础，煤层越厚则生烃条件越好，煤储层可看作一种高度致密的低渗透性岩层，对煤层气有强烈的封盖作用，煤储层厚度越大，对煤层气的保存就越有利[11-12]；根据已有的钻孔资料，该井田4#煤的净厚度为0.95～19.02 m，平均10.79 m。

2）赋存条件。①构造位置：该井田范围内构造相对简单，以平缓褶皱构造为主，有利于煤层气的保存和富集，研究表明背斜、向斜同受挤压应力形成，背斜是良好的储气构造，含气量高，向斜核部应力集中，封闭良好，含气量较高[13-14]，褶皱两翼应力相对核部较低，含气量次之；②顶板岩性及厚度：煤层顶板岩性致密有利于气体的积聚与赋存，岩层越厚对煤层气富集越有利[15]；4#煤煤层顶板岩性多为砂质泥岩、泥岩及粉砂岩，均为封闭性良好的致密岩层，根据现有的钻孔资料，该井田4#煤的顶板厚度为0.2～19.19 m，平均2.77 m，顶板厚度变化较大。

3）开发条件。①渗透率：煤层渗透率是进行煤层气商业开发的重要参数，制约着煤层气的运移与开发[16-17]，根据现有的钻孔资料，该井田4#煤的渗透率为0.01×10-3～40.87×10-3μm2，平均渗透率为8.76×10-3μm2，井田4#煤煤储层渗透率主要处在2×10-3～10×10-3μm2之间；②埋深：埋深较大的地区，煤储层压力相对较大，使得煤层气解吸困难，渗透率降低[18]，结合现有的钻孔资料，4#煤层埋深283.1～724.2 m，平均埋深为470.8 m。

基于研究区内各项指标的分布情况，结合前人在该区域的研究，进一步分析各评价指标对煤层气开发的影响程度。由表1 中给出的评价指标的量化标准可知，对定性指标（如构造位置），根据定性判断，分别赋值量化；对有连续数据的定量指标，按取值区间进行了离散量化。

2.3 熵权法计算权重

选取该井田60 口钻井的4#煤原始钻孔资料，通过分别统计量化，获得含气量、灰分、煤层净厚度、构造位置、顶板厚度、渗透率、埋深等7 项评价指标的原始数据集：

应用式（1）进行正规化变换后，得到正规化数据集Y= ｛Yij，i=1，2，…，60；j=1，2，…，7 ｝。

根据式（2）计算第j 个指标的信息熵Ej，各评价指标信息熵见表2；再根据式（3），可以得到各个指标的权重Wj，各评价指标权重见表3。

表2 各评价指标信息熵Table 2 Information entropy of evaluation indicators

表3 各评价指标权重Table 3 Weight of evaluation indicators

理论上，1 组原始数据对应唯一的熵权法计算结果，所以表3 中权重Wj仅适用于该区域煤层气选区评价，具有唯一性。对于其它煤层或区域，每次评价应需要结合相应数据重新计算分析。

针对本次评价，在该区域内分布差异性越大的指标，为综合评价提供的信息量越大，贡献度越高，赋权相对较大。该区域内含气量、渗透率等指标分布较稳定，为了在综合评价中更好地表现开发前景的差异性，因此本次评价中该权重略微弱化。

3 煤层气开发前景分区评价预测

3.1 单因素

为了便于比较，将原始数据标准化处理，转化为无量纲的纯数值，统一映射到［0，1］区间上。运用MapGIS 建立井田4#煤煤层含气量、灰分、煤层净厚度、顶板厚度、渗透率、埋深的单因素分析图，直观表现出各项指标在井田内分布情况及渐变性。以4#煤含气量单因素分析图为例，数值越接近1 代表含气量富集程度越高，反之则含气量富集程度越低。

1）含气量。4#煤高含气量地区主要集中在井田东部，井田西部相对较低，整体趋势是东高西低，西部仅局部富集程度较高，向西南边缘部逐渐减少。4#煤含气量单因素分析如图2。

图2 4#煤含气量单因素分析图Fig.2 Single factor analysis of gas content of No.4 coal

2）灰分。灰分越高，则有机碳含量越低，产气能力越差。由单因素分析结果可知，井田范围内，煤灰分西南部最高，整体上西部大于东部，说明在灰分影响条件下，井田西部产气能力相对较差。4#煤灰分单因素分析如图3。

图3 4#煤灰分单因素分析图Fig.3 Single factor analysis of ash content of No.4 coal

3）煤层净厚度。4#煤为主采煤层，位于延安组下部，厚度变化较大，但大部分地区表现稳定。井田范围内，煤层净厚度的分布具有一定渐变性。井田东部煤层最厚，中部次之，西部最薄，西南部向边缘逐渐变薄至最低可采厚度，体现出由东向西煤厚变薄的规律和趋势。4#煤煤层净厚度单因素分析如图4。

图4 4#煤煤层净厚度单因素分析图Fig.4 Single factor analysis of net thickness of No.4 coal

4）构造位置井田总体构造为一向北倾斜的单斜构造，由于受同沉积构造作用的影响，井田内由北向南依次有安化向斜、祁家背斜、师家店向斜[19]。图中深色区域呈线状分布，其位置正是祁家背斜，位于井田中部，轴向近东西向。相对其余向斜区域，煤层气的保存和富集程度较高。4#煤构造位置单因素分析如图5。

图5 4#煤构造位置单因素分析图Fig.5 Single factor analysis of tectonic location of No.4 coal

5）顶板厚度。封闭较好的盖层可有效减少煤层气渗流、扩散和运移，维持较高的地层压力，保持煤层最大的吸附量[20]。4#煤层顶底板以泥岩、砂质泥岩、粉砂岩为主，除局部地区处于古风化壳附近外，大部区域封闭性能良好。4#煤顶板厚度单因素分析如图6。

图6 4#煤顶板厚度单因素分析图Fig.6 Single factor analysis of roof thickness of No.4 coal

6）渗透率。4#煤渗透率呈现为由中东部向西逐渐减小；受井田EW 方向间列的背向斜构造的影响，主裂隙方向为NE-NW，祁家背斜的轴部位置渗透率相对较高，向南北两侧向斜部位逐渐减小。表明构造对煤层气高渗富集区的控制作用，构造抬升导致煤层渗透率的增大，有利于煤层气的运移。4#煤渗透率单因素分析如图7。

图7 4#煤渗透率单因素分析图Fig.7 Single factor analysis of permeability of No.4 coal

7）埋深。4#煤层在井田西部埋深较大，东部埋深较浅。在埋深较大的地区，煤层气运移至地表的距离增大；并且由于较大的地应力降低了围岩的透气性，这种变化有利于煤层气封存，不利于煤层气开发。4#煤埋深单因素分析如图8。

图8 4#煤埋深单因素分析图Fig.8 Single factor analysis of burial depth of No.4 coal

3.2 综合评价

根据熵权法计算得到的权重，根据式（4）将对象映射到距离空间，计算其欧氏距离：

式中：Li（Wj，j）为第i 个对象映射的距离空间。

将计算结果数据归一化处理，得到最终评价值。再对煤层气开发前景最终评价值进行K 均值聚类。该方法是一种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K 个对象作为初始的聚类中心，然后将每个对象分配给与其最近的聚类中心，反复迭代计算直至满足条件，产生最终聚集中心为最优解。K 均值分类具有科学性，客观性，广泛应用于多种领域。现通过该方法对最终评价值进行聚类处理，产生4 个最终聚集中心，最终聚集中心见表4。

表4 最终聚集中心Table 4 Ultimate aggregation center

根据最终聚集中心分值将该井田煤层气开发前景分为5 类：①不利区（＜2.647 5）；②中等区（2.647 5～4.063 8）；③较有利区（4.063 8～5.731 2）；④有利区（5.731 2～7.674 7）；⑤极有利区（＞7.674 7）。开发前景分区及其占比见表5。

表5 开发前景分区及其占比Table 5 Division and proportion of development zones

煤层气开发前景分区预测如图9，整体表现为井田内开发前景东强西弱，西部局部突出，该趋势与其它评价方法结论大致相符。东部煤层整体含气量高，厚度大，渗透性好，且灰分低，埋深浅，因此开发条件较好，其预测结果符合客观事实。

图9 煤层气开发前景分区预测Fig.9 Regional prediction of coalbed methane development prospect

极有利区和有利区主要分布于分布于井田的中东部，面积较小；较有利区主要分布于井田东部，在中西部局部也有分布；中等区主要位于井田中西部，有一定商业开发潜力；不利区主要位于井田西南部与北部边缘地带，煤层气商业开发潜力小，不建议进行商业开发。

4 结 论

1）基于煤层气赋存地质背景、钻孔资料和实验数据，分析了影响煤层气开发前景的主要因素，建立了由含气量、灰分、煤层净厚度、构造位置、顶板厚度、渗透率、埋深等7 项指标构成的，适用于该井田低煤阶煤层气开发前景评价的指标体系。

2）利用熵权法计算分析各影响因素对煤层气开发前景的贡献度差异，较客观地确定了各影响因素在煤层气开发前景综合评价中的权重，避免了人为主观因素对赋权的干扰。

3）利用K 均值聚类法，结合GIS 平台，通过单因素分析和综合评价，圈定了该井田4#煤层的煤层气开发极有利区、有利区、较有利区、中等区、不利区的范围。

4）Entropy-Kmeans 方法充分发挥熵权法和K均值聚类法的优势，能克服现行煤层气开发前景预测评价方法的某些局限性，可以成为较准确地评价预测煤层气开发前景的技术方法。