熵损失函数下Poisson-Lomax分布参数的Bayes估计

刘华

摘要：在定数截尾情形下，讨论了Poisson-Lomax分布的极大似然估计，给出了极大似然估计的表示式;其次取广义的均匀分布作为先验分布，在熵损失和对称熵损失下给出Poisson-Lomax分布参数的Bayes估计;最后通过数值模拟，对不同情形下Bayes估计和极大似然估计的效果进行比较。

关键词：定数截尾;Poisson-Lomax分布;极大似然估计;Bayes估计;熵损失函数

中图分类号：O212.8  文献标志码：A  文章编号：1008-4657（2020）02-0047-06

0 引言

随着信息技术的发展，如何从海量的数据中提取有用的信息、模式与知识成为亟待解决的问题。在实际问题中，传统的单一模型已经无法满足要求，Poisson-Lomax分布是Alzahrani[1]在2014年通过复合截零Poisson和Lomax分布得到的，该分布已通过实例证明是一种具有良好应用前景的寿命分布，国内对这个分布统计性质进行研究的学者比较少，文献[1]研究了该分布的密度函数与危险函数，给出了各阶矩和顺序统计量以及完全样本情形下参数的极大似然估计和区间估计。文献[2]研究了定数截尾情形下Poisson-Lomax分布的Bayes估计，并给出了该分布在Linex损失函数和刻度平方损失函数下参数的Bayes估计。熵损失函数也是一种具有重要应用价值的损失函数，国内很多学者[3-10]研究了熵损失函数下其他分布的参数Bayes估计。在统计决策理论中，参数估计很大程度取决于损失函数的选择，于是很多学者提出了许多对称和非对称损失，然而，关于定数截尾情形下Poisson-Lomax分布在熵损失和对称熵损失下参数的Bayes估计尚未见到，本文将给出该分布在熵函数损失和对称熵损失下参数的Bayes估计，并进行数值模拟进行比较。

4 数值模拟结果分析

（1）在相同情况下，参数α、β、λ的Bayes估计值比极大似然估计值更接近真值，精度更高，说明了Bayes估计小样本的优越性;当n不变而随着截尾数r增大时，α、β、λ的Bayes估计值的MSE值在减少，说明估计的精度在提高;当r不变只有n增加时，精度在降低，主要是数据缺失程度变大，但是估计的精度降低的并不快。

（2）相同情况下，参数α、λ在对称熵损失下的Bayes估计值估计的效果要比熵损失下Bayes估计好，推荐使用对称熵损失函数进行Bayes估计;参数β在熵损失下的Bayes估计值估计的效果要比对称熵损失下Bayes估计好，推荐使用熵损失函数进行Bayes估计;也说明的针对不同参数选择合适的先验分布和损失函数可以提高参数估计的精度和效果。

（3）从表1、2、3整体可以看出参数α、β的Bayes估计值和真值比较接近，说明选用的先验分布和损失函数是比较合适;λ的估计值和真值相差比较大，可能和先验分布选择有关，也可能与样本量及截尾数有关。

参考文献：

[1]  Alzahrani B，Sagor H.The Poisson-Lomax Distribution[J].Revista Colombiana de Estadistica，2014，37（1），223-243.

[2]  张春雨，刘禄勤.定数截尾情形下Poisson-Lomax分布的Bayes估计[J].统计与决策，2018，34（10）：70-73.

[3]  姚惠.Linex损失下Lomax分布形状参数的Bayes估计[J].统计与决策，2011（16）：173-175.

[4]  肖小英，任海平.熵损失函数下两参数Lomax分布形状参数的Bayes估计[J].数学的实践与认识，2010，40（5）：227-230.

[5]  周明元.对称熵损失函数下两参数Lomax分布形状参数的Bayes估计[J].统计与决策，2010（12）：161-162.

[6]  刘荣玄.对称熵损失下BurrⅫ分布族形状参数和失效率函数的Bayes估计[J].数理统计与管理，2014，33（3）：434-440.

[7]  孔令軍，宋立新，陈岩波.对称熵损失下指数分布的参数估计[J].吉林大学自然科学学报，1998（2）：9-14.

[8]  杜宇静，赖民.q对称熵损失函数下指数分布的参数估计[J].吉林大学学报（理学版），2005（1）：10-15.

[9]  熊常伟，张德然，张怡.熵损失函数下几何分布可靠度的Bayes估计[J].数理统计与管理，2008（1）：82-86.

[10]  姚惠，谢林.不同损失下Lomax分布形状参数的Bayes估计[J].数学杂志，2011，31（6）：1 131-1 135.

[11]  茆诗松，王静龙，濮晓龙.高等数理统计[M].北京：高等教育出版社，1998：367-369.

[责任编辑：郑笔耕]