难教、难学的“质量单位”到底该怎么教和学？

张宏伟

[摘要]质量单位的教学之困源于学习对象本身的特点，源于教师对其渊源的理解和课程教学设计，源于学生的生活经验和.认知的特点与习惯。对质量、重量、计量单位等相关问题及背景进行追根溯源、全景分析，提供““全景式数学教育”视野下的教学方略和实操方案，依此进行质量单位的教学，可更好地毓养学生的自学力，帮助学生更好地建立质量观念，更为全面深入地认识质量单位，丰厚学生的智力背景。

[关键词]质量;计量单位;克和千克;质量感;全景式数学

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0019-05

质量单位的教学，是低年级教学的一个难点，线上和线下都有很多教师向我咨询：学生能很快记住常用的质量单位，会进行相应的、简单的测量和换算，但是对质量本身，及质量单位的由来、价值和意义等并不理解，甚至一无所知;问题更大的是：建立相应质量的质量感更是难上加难。为什么会出现这些问题？这些问题到底该怎么解决？到底“质量单位”该怎么学？本文将对这些问题及相关的知识背景进行追根溯源、全面地分析和研究，并提供相应的突破策略和实操方案。

课程标准对质量的计量单位“克、千克、吨”的学习标准定位为：“理解常见的量”“感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算”。认识（即理解）究竟是学到什么程度呢？课程标准是这样解读的：“描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。”即要了解这个对象（概念）是什么，最好同时也要弄清和这个对象（概念）密切相关的对象（概念）是什么，并比较和发现它们的区别与联系，特别是容易混淆的对象（概念）更应该如此。

那么，和质量的计量单位相关的对象有哪些呢？很明显，是“质量、重量、计量单位”，要真正理解“克、千克、吨”，明确学生学习困难产生的原因，找到解决之道，就需要对这些相关的对象进行剖析，才能清楚和阐述出它们之间的区别和联系。

一、质量到底是什么？它和重量有什么区别与联系？重量为啥被弃用？

要研究“质量单位”是什么，就必须先了解“质量"到底是什么，不能把“质量单位”都教学完了，教师还不知道“质量”是什么，学生也不知道“质量"是什么。

“质量”到底是什么？它和学科学习中的“重量”“重力”，以及人们口头语中的“重量"到底有什么区别和联系？

1.质量

“质量”是指物体中所含物质的多少。比如，1克水，就是3300000000000000000个水分子（334后面添20个0）。“质量”是物体本身的一种属性，它不随物体的形状、状态以及地理位置的改变而改变，通常用天平来测质量。也就是说，33400000000000000000个水分子无论到了哪里，无论是气态、固态，还是液态，无论它变成什么形状，都是1克。质量用符号“m”表示，基本单位是“千克"，用字母“kg”表示。

2.重量

重量=重力。1901年10月15～22日，在巴黎召开的第三届“国际计量大会”约定“通常认为的‘重量表示的量与‘重力的性质相同”，指由于地球的吸引而使物体受到的阻力。物体的重量是该物体的质量与重力加速度的乘积。计算公式是“G=mg（g表示重力加速度）”。重量的符号是“G”。重量的单位是“牛顿”，简称“牛”，字母表示为“N”，1N大约是拿起两个鸡蛋的力。地球上不同纬度和不同高度的地方地心力的大小不同，因此，同一个物体在不同地方重量也有差别，赤道上最小，两极上最大，在高处比在低处小。也就是说，同一个物体质量不变，但是重量会随地方的改变而改变。同理，同样质量的物体在月球上的重量只约等于地球上的1/6。测量重量（重力）的工具叫“测力计”，最常用的测力计是“弹簧测力计”，俗称“弹簧秤”。

3.“重量”在科学用语中被弃用

第三届“国际计量大会”提出：考虑到日常生活中，重量实质上是质量的事实，决定把日常生活中的重量看作是质量的同义词或惯用语。既然“重力”有了“重力”这个概念。“重量”这一概念的多重意思，会给教学、科研以及国际交往带来不便。在科学中“重量”一词就失去了存在的意义，因此，约定在科学用语中取消“重量”概念。中国国务院在1984年2月27日发布的《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》中明确规定基本物理量中只有质量，没有重量，并且慎重地注明：“人民生活和贸易中，质量习惯称为重量。”而且，国家计量局在180号文件中要求“从.1986年1月1日起大中小学教材一律按国务院命令，使用法定计量单位，重量这一概念也应当从1986年1月1日起停止使用”。因而，现在教科书中不再使用“重量”一词。于是乎，“重量”从此悲伤地成为“质量”的口头语，在科学用语中彻底消失了！

综上，现在通常说的“重量”就是“质量”，而且无论是教师，还是家长，在生活、工作和学习中，都应该有意识地引导学生以及身边的朋友，使用“XX物体的质量是多少”来表达，而非“XX物体的重量是多

二、计量单位是什么？它是怎么来的？它是一成不变的吗？

1.计量单位定义和由来

要搞清楚质量的计量单位，必须先搞清楚什么是计量单位。

計量单位是指根据“约定定义”（由于数学自身发展的需要，有时也通过规定给术语以特定的意义）和“采用的标量”（亦称“无向量”，指只有大小、没有方向的量）。其中，以选定的物质在规定条件显示的数量作为基本度量单位的标准，并按照一定的约定产生相应的其他度量单位，形成一套计量单位系统。这个系统中的每个计量单位具有根据约定赋予的名称和符号。比如世界通用长度单位系统开始选定的物质是地球本初子午线的4000万分之一作为基本度量单位标准“1米”，然后用10进制依次细分，产生其他衍生标量：1分米、1厘米、1毫……表示长度单位标量的单位符号有“m、dm、cm……”，英文名称依次为“meter，deeimeter，centimeter……”中文名称依次为“米、分米、厘……”。.规定了标量的基本度量单位标准后，任何其他同类量可与其比较，两个量之比用一个数表示，并以这个基本度量单位标准为单位名称。如一根木头的实际长度和长度的度量标准“米”比较，比值正好是4，那么这根木头的长度就是4米。

2.现今的世界统一常用的基本量和基本度量单位有哪些

现今，科学上以“时间、长度、质量、温度、电流强度、发光强度、物质的量”这7个物理量为基本量，它们的基本度量单位的标准，单位名称（中文）依次为：秒、米、千克、开尔文、安培、坎德拉、摩尔。其中“时间、长度、质量”同时也是小学数学学习内容，要注意的是，时间的基本单位是“秒”，不是“时”;质量的基本单位是“千克”，而不是“克”。

3.计量单位都在慢慢衍变

在不同时期、不同地域和不同的学科中，基本量和相关的计量单位会出现不同的选择。以质量的计量单位为例：

中国的战国时期只有两种重量单位，即斤和镒，一斤为十六两;一镒为二十两。秦朝是1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两，1两=4锱=24铢（秦的斤≠现在的斤，相当于现在的253g）。1929年，《中华民国度量衡法》规定1市斤=16市两（1市两=31.25克）。1959年，中华人民共和国国务院颁发的《关于统一计量制度的命令》改为：1市斤=10市两，1市两=50克。

不同地域的单位也不一样，比如，磅是英美国家的质量单位，简写是“1b”;贯是日本古代重量单位;英.国的盎司，简写“oz”，称为“英两”。

即便是世界约定的统一的基本质量计量单位“千克”的标准也在不断地发展变化。“千克质量单位”是由18世纪末法国采用的长度单位米推导出来的。1立方分米纯水在最大密度（温度约为4摄氏度）时的质量，就定为1千克。1799年法国在制作铂质米原器的同时，也制成了铂质千克基准，保存在巴黎档案局里。后来人们发现这个基准并不准确，其实是1.000028立方分米。于是在1875年米制公约会议之后，用含铂90%、铱10%的合金制成千克原器（如右图），一共做了三个，经过反复比对，1889年第一届国际计量大会选定其中之一（KIII圆柱）作为国际千克原器，用三层玻璃罩好，最外一层玻璃罩里抽成半真空，以防空气和杂质进人。但是，在2007年的一次检查中，发现经过118年，国际千克原器减轻了大约50微克，没有人能说出它的重量减轻的原因。当年11月世界各地的科学家又齐聚法国巴黎，商量解决方案，佐治亚理工学院物理学分校的名誉退休教授罗纳德.福克斯提议从今以后克（一千分之一千克）将被严格地定义成18x14074481个碳-12原子的重量。如果这个提议最终获得公认，质量度量的基本单位将从千克转变成克。2018年11月16日，第26届国际计量大会将1千克定义为“对应普朗克常数为6.62607015x10-4J.s时的质量单位”。因此，质量度量的基本单位还是千克。

三、为什么人类要测量质量？为什么要规定质量的计量单位？

人们在日常生产、生活中，需要对物体含有物质的多少准确公平地进行分配、交易、交流和比较。大小相同的物体可以直接通过个数进行，厚度相同的物体可以按面积进行，面积相同的物体可以按照厚度（高）进行……当这些都不好分配和交易的时候，就需要按照质量来进行，也就是说，质量成为比较物质数量多少、对物质进行量化的另一种重要的方式和维度，它还可以替代其他的方式，因此应用更广泛、更简捷和更方便。

但是质量是连续量，无法直接按个数数出来，不能直接比较，于是人们就想到把这个连续量切割成“几个一样的小量”的方法，因为一旦把一个连续量切割成多个“小量”，就能够按照个数一个一个数出来比较了，于是这个统一的“小量”就产生了，这个小量就是“计量单位”。因此，计量单位的规定就是为了把不可数的连续量变成统一标准的可数量，更准确、更简捷地实现量化。但是，这种分割必然带来的问题是，按照约定的第一个统一标准进行分割时，很多物质会出现“零头”，于是更小的分割又要发生了，也就是要约定一个更小的计量单位，以此类推，一个分割质量的计量单位系统就这样诞生了。

四、质量观念的建立为什么这么难？

1.学生方面的原因主要有三个

第一，生活直接经验的影响。

在计量单位表示相应的量的观念建立中，难度系数从小到大的排列是这样的：长度单位观念《时间单位观念《质量单位观念。在现实生活中，长度和时间在日常生活中几乎无时无处不用、无时无刻不在。长度和时间相比，长度看得见、摸得着，更为直观、具体、好把握，所以长度单位相应的量的观念建立比时间更容易。但是“质量的计量单位”在学生的日常生活中应用得非常少，学生只知道或者只需要知道轻重就可以了，很少需要精确判断轻多少、重多少。况且，生活中的很多物质，学生是不能去亲自上手（上身）去感受其质量的。学生普遍对质量缺乏真切、量化的直接经验。相反，如果学生在日常生活中能有长期、充分的接触，也会建立起非常敏锐、非常准确的质量感，比如放学后和周末会帮助父母卖菜的学生，对几斤、几两的感觉就比较准。

第二，“质量的大小”更抽象，不借助秤很难量化，对学生而言是非常玄虚和抽象的。

时间也是一个学习难点，难在时间不能直接量化，大的时间看天，小的只能间接地通过钟表指针旋转的角度、滴漏的水线燃香的长短等间接“看见”。但是，量化时间的工具在生活中太多了，太普遍了——学生在学校和家里到处都可以看见量化时间的钟表、计时器，而且现在绝大多数学生都佩戴电子表，随时可以感受到被量化的大段、小段的时间。但是质量呢？有多少可以让学生直接接触到、随时可以量化成“克、千克吨”的工具和机会？这对以具体形象思维为主、抽象辩证思维不足的低年级学生而言，是很难的。

第三，質量常常隐含在其他“可见量”的背后，常常被可见量替代、掩盖，甚至误导。

在比较多少中，人的本能是先优选可见的量进行比较，这也最容易得到他人的认同。比如两个苹果，判断谁多谁少（物质含量），通常是看个头：个头大的就重，就多;个头小的就轻，就少。在这里，质量被个头替代和掩盖了。再比如街上切卖的油饼，人们往往用块的大小来替代质量的多少的判断。因为很多东西的轻重与体积、面积、高度、长度正相关，与此同时，大量的非正相关现象就会误导学生对质量的判断，再加上影响物体质量的质地、密度、体积等太多因素的影响，学生很难靠观察对质量做出判断。比如：两款同样漆成红色的方木，长、宽、高的值一样，从外表看很容易误认为质量也相同，如果方木的材质一个是楠木、一个是梧桐，质量就会有很大的差异。因此，很多试卷和练习册中让学生通过看图片估计物体的质量的习题很可能是不科学、不严谨、不符合学生对质量的认知规律的。“全景式数学教育”更倾向实体检测，让学生亲身对真实的物体通过掂、类比等策略进行真实的估重。

以上三方面，也是成人的質量感不如对长度、体积、时间等量的量感准确的主要原因。

2.教师方面的原因主要有三个

第一，资源不足，资料缺乏。不能充分了解“质量、计量单位、质量单位”及相关概念的前世今生方方面面，教学时，更多地只能照本宣科。的确，本文的前三部分，很多内容不一定或者不需要让学生学，但是作为教师，应该对这些概念和历史文化尽可能了解。因为，只有背景知识储备足够丰富，才能在教学中高屋建瓴、深入浅出、看见症结、找出方法，更好地解决教与学中出现的问题，设计更好的课程，实施更好的教学。

第二，把教学目标定位聚焦在认识单位名称和它们之间的换算上，为考而教。对质量观念的建立没有足够重视。有的教师即使重视了，却往往因为学具、课时不足等原因，教学中也没能充分落实。

第三，没有引导学生和家长在学校教室和家庭中建设长线感受质量的学习环境，致使学生缺少长线参与和实践的机会，不能充分体验，难以建立相应的质量观念。

五、“质量单位”到底该怎么学？

[模块一]学前的长线浸润

在进行“克和千克"单元学习之前的前三周安排“质量浪漫课程”，并联手家长，举行“健康生活”主题活动，进行学前的长线浸润。

学前的浸润式课程设计如下：

[模块二]课堂前全景自学

“全景式数学教育”一直主张数学学习应该是“学前浪漫学习→项目（单元）集中学习→学后综合和应用的有机统一”;其中，“集中学习”中的每个课时（对一个具体的知识点进行精致化的研究和学习）始终主张“翻转教学、以学定教”。在全景式数学教育中，每个课时内容的学习一般又分为4个环节：课前全景自学→反馈分析→课中研讨→课后梳理。

“课前全景自学”一般安排在课堂教学的前两天。对每个课时要学习的内容，会给学生提供以下5种学.习资源（环境），学生在上课前从中选择适合自己的资源，根据自己的生活环境、身心状态、学习节奏等自主安排、自主定制学习时间和学习方式。在这个环节中，鼓励学生“能在课前解决的问题，千方百计在课前解决”，最大程度上“留出课上的时间解决同学们自己不能解决的问题"。

资源1：每个课时的三种版本的电子课本（如人教版教材、苏教版教材、沪教版教材）上的认识克与千克的内容，哪个版本最适合学生自学研究和深刻理解就选用哪个版本作为主教材自学，批注自学所得和疑问;另外两个版本则作为参考资料和练习册。（资源1为必选，且必须在完成这个资源利用的前提下才能选择资源2到5，保证充分的自学。）

资源2：建议家庭给学生准备相应的学习资料，如《数学辞海》《数学百科全书》《认识克与千克的数学绘本》《小学数学全析》等。（自选）

资源3：为自学能力稍弱的学生设计的自学导引。（自选）

资源4：网络课程，包括教师自己录制和网上下载的克与千克的视频微课（至少3个）、APP、课件（传到学生群里）。（视频课必选其一）

资源5：建立网上“学习共同体”。4人为一个学习战队，课中研讨上轮流当小组辩手。

课前的极致反馈和深度分析，安排在课前1天，主要工作包括：

（1）所有学生把自己课前自学中发现的疑难问题全部提交到班级“自学反馈群”里。

（2）教师分析学生提出的每个问题，梳理、合并、筛选出这节课必须解决的几个核心疑难问题（通过这个几个核心问题的讨论，努力达成全班学生对本节课内容的真正理解和掌握）。

（3）教师公布上课要讨论的核心问题，也就是本节直播课的“辩题”，学生自己或以学习战队为单位，对每个问题进行独立思考和研究，给出一种或数种解决思路和解决方案，为网络直播辩论做好准备。

以上这两个模块是一种真正以生活为母体、学生为主体、全身心真实体验为核心的整体性超前自学、自悟的学习方式。每个学生都根据家庭环境、生活空间、自己的身心状态、学习节奏等自主安排，自选选修课程，真正实现了学习的自主性、个性化、定制化。

[模块三]课中辩论和研讨

经过浪漫体验、课时前的自主学、反馈与分析，把真正需要伙伴助力、需要教师教的东西“淘”了出来。这时候，课堂已经真正具备了“以学定教”的充要条件。课堂上可直接针对课前源自学生生成的几个核心问题，开展辨析、讨论、碰撞、矫正、提升活动，在学生实在解决不了的时候，教师再出手引导或讲授。这样，课堂成为以学生为主力的辩论场和研讨会，成为真正的学生解决自己问题的地方，成为促进学生多向交流、深化思考、激发创新、提升思维品质、提炼思想方法、开慧根、厚视野的高效课堂。

[模块四]课后的梳理和完善

课后，激励学生及时回顾课中获得的新感悟、新收获，网课可以回放直播中的重点片段，帮助学生进行“反刍”。学生再次阅读课本进行批注、补充、完善（也可以用思维导图或者自己喜欢的其他方式），并再次以现在的数学眼光重新审视自己过去的体验和生活。每个课时都这样，直到这个主题单元学习结束。[模块五]学后续用

单元结束后，可以继续安排学后综合应用课程，让学生在学后续用中复习、巩固、深化和提升。

比如“克和千克的认识”单元后，可以继续安排：

通过以上五个模块的学习，学生对质量、质量单位以及相关概念有较为全面、完整的了解，研究更加深人，理解更加深刻，掌握更加扎实，较好地建立了相应的质量观念。同时，学生的知识背景也更加丰富，视野也更加开阔，具备了更强的应用意识和应用能力，对数学学习价值和意义的认识也更加深刻，学习兴趣也更加浓厚。

（责编 金铃）