基于红外双频光拍频的绝对距离测量方法研究

邹 峰，张官扬，郑天雄，刘自胜

(湖北工业大学机械工程学院，湖北省现代制造质量工程重点实验室，湖北武汉 430068)

0 引言

近年来，随着红外技术的快速发展，计量学领域提出将红外光与双频光进行交叉融合[1]，从而开展红外双频光的测量研究。2011年，于海利提出用红外双频激光产生的干涉用于大量程的测距定位中[2]，测距精度提高了4.42%。2012年西安电子工程研究所马雄艳等利用双频光测距方法建立了连续波极近程目标探测模型，解决了非匀速目标测量问题[3]。2017年学者Hongzhi Yang搭建了双频光相位测距实验，200 m测距范围内，相位抖动与节拍音相位噪声模型非常吻合[4]。基于红外双频光[5]在相干探测测量领域的广阔前景，本文提出了红外双频光产生拍频信号[6]来进行测量研究，该方法可以在取得高分辨率的同时获得更强的抗干扰效果，而绝对距离测量[7-8]是红外双频光应用的重要领域之一。

在工业装配和国防科技等领域，绝对距离的测量扮演着举足轻重的角色[9-10]。现有的绝对距离测量方法中，多波长干涉测距技术[11-12]和相位测距法应用较为广泛[13-14]。多波长干涉测距技术是基于小数重合法，通过分析合成波长的干涉小数部分来计算待测距离；相位测距法是利用调制信号加载到激光器中，然后通过检测调制波信号往返相位的变化来推算测距距离。虽然多波长干涉测距技术和相位测距法在测量范围上有所提高，但是这两种测距方法在实验方法与测量精度方面都需要改进。

本文提出了一种红外双频光拍频的方法开展绝对距离的测量。首先，基于光的干涉原理[15]，推导并建立了测距理论模型。实验过程中，搭建了红外双频光拍频测距实验光路，产生了电子学干涉信号，该信号可以避免外界噪声与振动噪声对拍频测距实验的干扰。在测距信号采集前，先利用电子学器件对信号进行解调处理。在实验数据处理方面，采用了曲线拟合的方法对测距信号进行处理，最后把曲线拟合结果又做了高斯拟合，得到待测距离。通过大量的实验数据结果分析，验证了此方法的正确性，为利用红外双频光拍频测距提供了新的研究思路。

1 双频光拍频测距原理

图1是红外双频光拍频测距实验光路图，图中L为被测距离。由激光器发出的光初始电场为E0(t)且对应的频率为fL。E0(t)经过法拉第隔离器FOI后再经过第一个PBS，此时E0(t)被PBS分成2束，即P光与S光。P光透过第二个PBS，然后通过1/4波片后进入AOM声光调制器中进行频率的加载，经过2次往返双通AOM声光调制器，得到S光并且调制频率为f(t)。接着经过调制处理后的S光和之前未经过调制处理的S光再进行光纤合束处理，最后从光纤里面出来的光便是含有2种频率成分的双频光，对应的频率为(fL，fL+2Ω)。

图1 红外双频光测距光路图

本文就是利用这种频率成分的红外双频光进行信号拍频测距。首先AOM声光调制器调制出随时间线性变化的频率，其表达式为

Ω(t)=f0+ut

(1)

式中：f0为AOM初始调制的频率；u为激光器的调制速率。

假设入射到AOM声光调制器的光频率为fL，那么AOM声光调制器的出射频率表达式为

f(t)=fL+Ω(t)=fL+f0+ut

(2)

光经过AOM声光调制器调制处理后得到的电场表达式为

(3)

式中：A1为出射光的振幅；φ1为光的初始相位。

而未经过AOM声光调制器处理的光，其电场形式为

(4)

根据光的叠加原理，两光束E1(t)和E0(t)经过光纤合束处理得到的双频光表达式为

Eout(t)=E0(t)+E1(t)

(5)

红外双频光接着进入测距光路，由于1/4波片器件表面镀膜，双频光一部分通过，为测距光Er(t);一部分没有通过，为参考光Em(t)。通过的测距光Er(t)用作测距，最后2束光经过BS一起被光电探测器接收。光束Er(t)和Em(t)引入的时间延迟分别为τ1和τ2，则其表达式分别表示为

Er(t)=E0(t-τ1)+E1(t-τ1)

(6)

Em(t)=E0(t-τ2)+E1(t-τ2)

(7)

从图1看到在BS器件后放了一个1/4波片，根据1/4波片的性质，当光束Er(t)2次通过1/4波片后，偏振态发生改变，由S光变成P光,而光束Em(t)的偏振态未发生改变，还是S光。2光束偏振态方向相互垂直,根据干涉的条件知道2光束不会发生光学干涉，而是电子学干涉信号。因此，探测器接收的是2光束产生的光电流。为推导方便，把电场表达式中的位相项分别表示为θr与θm，且振幅A0=ξA1,因此2束光电流表达式分别为

(8)

(9)

对两交流项进行和的平方处理得到

(10)

观察式(10)发现，等式右边第一项为直流项，不含绝对距离信息，因此略去直流项。第二项是高频项，与第三项低频项相比，当两项通过探测器时，由低通滤波原理，低频项能够被探测器接收。因此对第三项进行数学三角函数处理，最后简化处理得到式(11)：

(11)

对式(11)继续应用低通滤波原理，发现等式右边第一项高频项被滤除，得到式(12)：

(12)

由于1/4波片作用，产生时间延迟，光束Er(t)和Em(t)到达光电探测器的时间差τd=τ2-τ1，且时间延迟和待测距离之间的关系式为式(13)：

(13)

取式(12)中的位相信息项，并联立式(1)与式(13)得到位相与时间的表达式为

(14)

对式(14)取拍频开始t1时刻对应位相与时间的函数表达式：

(15)

同理，取拍频结束t2时刻对应位相与时间的函数表达式：

(16)

对式(16)和式(15)两不同时刻对应的位相项做差得到式(17)：

(17)

式(17)就是双频光拍频测距理论推导并建立的绝对距离与位相、频率之间的数学模型。

2 搭建红外双频光拍频测距实验系统

2.1 红外双频光拍频光路的搭建与拍频信号测试

为了验证以上双频光拍频测距理论分析的正确性，进行实验时，首先搭建了图2所示的红外拍频实验光路。该光路的核心是搭建AOM声光调制器双通频率调制装置。

图2 红外拍频实验光路图

图3是AOM声光调制器光路图，入射光经过AOM声光调制器变成+1级衍射光，最后经过镜子R反射后，再次通过AOM声光调制器，变成0级衍射光。该设计使得信号源加载频率通过该光路装置后，得到的调制信号光拍频范围变大。因此AOM声光调制器双通频率调制光路是本实验的一个创新点。

图3 AOM声光调制器光路图

完成红外拍频光路搭建后，把实验中AOM声光调制器的+1级衍射光与未移频光进行光纤合束处理。光纤合束得到的双频光在光强和光斑模式上都有所提高，最后光纤合束处理得到的双频光的频率成分即为(fL，fL+2Ω)。图4为红外双频光产生光路图。

图4 红外双频光产生光路图

为了验证产生的红外双频光能否进行拍频，要对双频光进行拍频测试实验。即把得到的红外双频光，通过光电探测器进行接收，然后连接频谱仪进行信号拍频测试。图5为进行红外双频光拍频测试光路图。拍频实验测试过程中，信号源加载的频率为75 MHz与80 MHz，通过频谱仪观察拍频信号。图6(a)为75 MHz拍频结果，得到的拍频频率为150 MHz，图6(b)为80 MHz拍频结果，得到的拍频频率为160 MHz。通过图6拍频结果发现，当信号源加载一定的频率时，搭建的红外双频光路能够产生相应的拍频信号。

图5 红外双频光拍频测试光路图

(a)75 MHz拍频结果

(b)80 MHz拍频结果图6 红外双频光拍频结果

2.2 测距光路的搭建及其拍频信号测试分析

搭建完拍频光路后，合束产生的红外双频光进入实验的测距光路部分。在搭建测距光路时，第一个光学器件选择1/4波片，这样在反射光通过玻片后被探测器接收的光功率会较大，也为后面的信号采集提供了帮助。由于介质镜在多器件、长距离传播过程中光的功率损耗较低，因此选择测距光路其他器件为介质镜。为了实现大范围距离测量，搭建了图7所示的环形腔测距光路。把红外双频光产生光路图与搭建的环形腔测距光路图结合，得到测距实验光路部分(见图1)。

图7 环形腔测距光路图

由于光的长距离传播损失，为了验证图1所示实验光路产生的红外双频光，在经过环形腔测距光路后，能否产生拍频信号，需要继续进行拍频测试实验。同双频光拍频测试一样，把经过环形腔测距光路的实验光通过探测器接收，然后连接频谱仪进行拍频信号测试。图8为测距光路中双频光进行拍频测试光路图。

图8 测距双频光拍频测试光路图

拍频实验测试过程中，信号源加载的拍频频率选择75 MHz和80 MHz。图9(a)为75 MHz拍频结果，对应的拍频频率为150 MHz,图9(b)为80 MHz信号拍频结果，拍频频率为160 MHz。

(a)75 MHz拍频结果

(b)80 MHz拍频结果图9 测距光路中双频光拍频结果

通过2次拍频实验测试结果发现，经过光纤合束得到的红外双频光拍频信号强度明显大于测距双频光的拍频信号强度。表1为整个红外双频光拍频测距实验各个主要光路对应的光功率。

表1 红外双频光拍频测距主要光路光功率

从表1中发现，激光器初射的激光，经过测距实验光路最后到达光电探测器，光功率发生了量级的损耗变化，这对红外双频光拍频测距实验影响很大。为了解决这个问题，在红外双频光进入探测器前，加放大器对拍频信号进行放大处理。其中放大器型号为ZFL-500LN+，放大倍数为30。图10为加放大器进行信号放大的光路图。

图10 测距双频光放大光路图

同理，对加放大器处理后的红外双频光测距实验功率进行拍频测试，验证能否产生拍频信号及拍频信号的输出功率，信号源加载的频率为75 MHz和80 MHz。图11为加放大器处理后，整个红外双频光测距实验光路拍频结果。图11(a)为信号源加载频率为75 MHz时，拍频结果为150 MHz；图11(b)为加载频率为80 MHz时，拍频结果为160 MHz。

(a)75 MHz拍频结果

(b)80 MHz拍频结果图11 加放大器处理的拍频测试结果

通过图11放大处理后的拍频信号测试结果发现，该方案不仅能够拍出相应的拍频信号，而且输出的光功率有所提高。为此对整个红外双频光拍频实验的功率进行了汇总，表2记录了整个拍频实验过程中的拍频信号强度。

从表2信号强度结果发现，光纤合束出来的红外双频光经过测距光路后，光功率损耗了10 dBm左右，而加放大器处理后得到的实验光功率提高了30 dBm左右。光功率提高后的红外双频光测距实验光路，对后续进行拍频信号采集有很大的帮助。

表2 拍频实验的输出信号强度

3 实验结果及讨论

3.1 拍频测距信号电子学解调

在进行拍频测距实验数据采集前，结合测距理论公式(8)至式(11)可以知道，由于光的偏振原因，无法产生光学干涉，光只能以光电流的形式进入光电探测器，从而产生电子学干涉。这是本实验继AOM声光调制器双通和双频光进行拍频后的又一个创新点，产生的电子学干涉信号受环境噪声、激光噪声和振动噪声的影响比光学干涉小，且对上述所述噪声具有较强的抑制能力。

由于电子学干涉信号为高频信号，探测器无法响应，因此要加相关的电子学器件对信号进行解调处理。测距实验中，通过添加Powerspillter(功率分流器)、混频器和低通滤波器进行电子学信号解调处理，图12为加电子学器件进行信号解调光路图。

图12 电子学干涉信号解调光路图

电子学干涉信号解调后，整个红外双频光拍频测距实验系统平台搭建才完成。图13为整个红外双频光拍频测距实验系统图，基于该系统搭建了红外双频光拍频测距实验装置实物图，如图14所示。

图13 红外双频光拍频测距实验系统图

图14 红外双频光拍频测距实验装置实物图

3.2 时域信号曲线拟合处理

由于进行信号拍频测试时，信号源加载的频率段为[75 MHz 80 MHz]，因此在测距拍频时提出了对信号源加载的频率区间取[75 MHz 85 MHz]的实验方案。因为该频率段对应的拍频信号具有明显的拍频周期，利于后续进行拍频信号曲线拟合。电子学干涉信号经过解调处理后，进入实验数据的采集阶段，图15为信号采集的实验图。采集解调拍频信号后，用Origin软件进行信号的处理，图16为红外双频光测距解调信号。

图15 实验信号采集图

图16 红外双频光测距解调信号

在拍频信号数据处理时，截取一个拍频周期内的拍频信号，然后通过Origin软件进行曲线拟合，曲线拟合过程中，结合测距理论公式(11)，选择拟合函数表达式为

y=[B0+B1(x-x0)+B2(x-x0)2+B3(x-x0)3]+

[A0+A1(x-x0)+A2(x-x0)2+A3(x-x0)3]·

cos[π(x-x0)/ω]

(19)

拟合后得到的角频率ω值与测距距离L数学关系推导见下(本实验信号源拍频频差为ΔΩ=10 MHz，拍频步长k=100 kHz，信号源设定的时间为t0=1 ms)：

(20)

式中t1为拍频时间。

等式右边全为已知量，故可以计算拍频时间t1。又因为拍频时间t1和曲线拟合过程中截取的拍频信号时间Δt2有如下关系：

(21)

式中Ω为曲线拟合截取拍频信号对应的拍频的频率。

(22)

由于红外双频光拍频光路搭建过程中，调制信号光经过AOM双通光路后，得到的信号拍频频率Ω为信号源设定频ΔΩ的2倍。因此曲线拟合截取的拍频频率Ω=2ΔΩ。为了计算方便，对测距理论式(17)简化为

(23)

联立式(19)～式(23)得到曲线拟合对应的测距距离表达式：

(24)

由测距表达式(24)发现，在进行曲线拟合时(本文拍频步长k取100 kHz)，只要知道拟合结果ω就可以得到待测距离L。图17为选取的4组测距解调信号进行曲线拟合的拟合结果。

图17解调拍频信号曲线拟合的相关系数R=0.992 32，说明曲线拟合较成功。为了减少实验误差，拍频测距实验过程中，第一次拟合了100组拍频测距信号，表3是100组解调拍频信号进行曲线拟合的结果。

(a)ω=0.015 58

(b)ω=0.015 59

(c)ω=0.015 60

(d)ω=0.015 61图17 信号曲线拟合结果

从式(22)、式(24)中发现，截取信号中一个扫描周期内的任意一段进行曲线拟合时，实验数据拟合点和拟合函数的相关系数不同，拟合产生的ω在表3中有差别，因此会出现不同的次数，当拟合点与拟合曲线高度匹配时，输出相同的拟合结果。为了分析表3曲线拟合结果，对表3测距距离继续做高斯拟合处理，图18为100组曲线拟合测距结果进行高斯拟合的结果。

表3 100组实验数据曲线拟合结果

图18 100组曲线拟合结果作高斯拟合图

基于图18高斯拟合结果，高斯拟合相关系数R=0.950 61，说明拟合成功。并且从图18可以得到待测距离L1为24.06 m，测距实验对应的曲线拟合误差可以从高斯拟合曲线生成的FWHM参数中读出为0.04 m。为了减少数据处理的偶然误差并增加数据量，继续曲线拟合220组实验测距信号，并把220组曲线拟合的结果进行高斯拟合，得到图19所示第二次220组曲线拟合的高斯拟合结果图。

图19 220组曲线拟合结果作高斯拟合图

从图19可以得到L2为24.06 m，曲线拟合的误差FWHW为0.04 m。对以上320组曲线拟合数据取平均值，最后得到待测距离L为24.06 m，曲线拟合误差为0.04 m。

4 结束语

开展了红外双频光拍频绝对距离测量的研究，提出了新的测距方法。首先，推导了红外双频光测距理论，建立了待测距离与位相、频率之间的数学模型。基于测距模型搭建了红外双频光拍频测距实验系统，对实验平台产生的双频光进行了信号拍频测试。基于测距理论，发现实验产生的拍频信号是电子学干涉信号。因此测距信号采集前，通过加电子学器件进行了信号的解调处理，得到测距解调信号。实验数据处理过程中，通过对大量的信号进行曲线拟合，来计算待测距离。最后又对曲线拟合的测距结果作高斯拟合，进一步减少了实验误差，得到待测距离为24.06 m，实验误差为0.04 m。