预制裂纹角度对黄砂岩应变场影响的数值模拟研究

姜海峰

（龙煤集团瓦斯地质研究院有限公司，黑龙江 佳木斯154000）

1 概述

岩石由于其在自然环境中往往需要经历地质构造运动以及风化作用，就会对其造成一定量的裂隙、微裂纹等一系列缺陷的存在。当这种岩体受载时，其内部的微裂纹之间就会不断融会贯通，最终导致岩体结构的失稳和损伤演化[1]。在我们当今生活中，水利、隧道、矿山以及地下空间工程都与岩体结构有着密切关系，而岩体中的原生裂隙与其结构稳定性之间的关系也是影响工程安全问题的重要因素[2]。

利用断裂力学理论与岩石的宏观破坏建立起的岩石破裂机制，可以很好的从细观结构角度出发探索缺陷结构对岩石损伤演化的影响，是现在岩石力学与工程领域比较重要的研究问题。这对岩石类材料的失稳破坏以及工程岩体灾害防治具有重要的意义[3]。

2 数值模拟

2.1 数值模型

本文选用的试样模型为50mm×50mm×100mm 的标准长方体试样模型，预制裂纹角度分别为30°、45°、60°。根据以往黄砂岩单轴抗压强度的测试结果，加载载荷60MPa 为试样允许承受的载荷，并可以很好观察出预制裂纹角度对试样表面应变场变化的影响。黄砂岩的力学参数标定如表1 所示，数值模拟计算前需要先进行模型的网格划分，分钟网格划分选用的是适应性较强的四面体网格。

表1 黄砂岩力学参数

2.2 数值计算理论

数值计算模型中，各个单元选用线弹性模型，各个单元之间的连接界面选用以摩尔库伦准则为基础的脆性断裂模型和基于最大拉应力理论的脆性物体断裂模型，也就是说岩石的弹性形变有单元表征，破裂过程则由各个单元之间的连接界面表征。

各有限元单元之间的节点力以及弹性应力的计算公式为：

式中σin和σio为高斯点i 当前时刻及上一时刻的应力向量；Bi，Δεi，Δσi，wi和Ji分别为高斯点i 的应变矩阵、增量应变向量、增量应力向量、积分系数及雅克比行列式；D，Δue和Fe分别表示单元的弹性矩阵、节点增量位移向量及节点力向量；N表示高斯点个数。

式中Fn和Fs为法向和切向接触力，Kn和Ks为法向和切向接触刚度，Δdn和Δds为法向和切向相对位移增量。

2.3 数值模拟结果

图1 给出了不同角度的预制裂纹黄砂岩加载到60MPa 下的表面应变场云图，根据云图可以看出裂纹的倾角对黄砂岩表面能量场的影响效果显著。倾角为30°是预制裂纹两侧应变量最大，两侧的砂岩有向裂纹中心垮塌的趋势，试样的稳定性在三组模拟中为最差；当倾角为45°时，试样裂纹两侧的应变量明显降低，应变主要分布在裂纹的两侧及尖端，试样的整体应变量小于30°预制裂纹；当倾角为60°时，预制裂纹两侧的应变进一步减小，尖端应变量进一步增加。随着裂纹倾角的不断增加，试样整体应变量逐渐减小，可见当预制裂纹与试样加载方向形成的夹角越小时，黄砂岩试样的整体应变量越小，试样的稳定性也就越好。

从裂纹扩展叫角度分析可知，当裂纹为30°时，并未形成尖端效应，试样的裂纹扩展在预制裂纹的两侧均匀发育；随着预制裂纹的角度不断增加，尖端效应愈发明显，预制裂纹的两侧端部逐渐形成翼型裂纹，翼型裂纹的方向随着预制裂纹角度的增加逐渐与应力加载方向相平行，试样在破裂时就会呈现出剪切错动效果。可见，虽然随着预制裂纹与加载方向之间的夹角逐渐变小，黄砂岩的整体应变量有所变小，但是试样剪切错动的程度却有所增加。

3 结论

随着预制裂纹与应力加载方向之间的夹角逐渐变小，黄砂岩试样的应变量也随之减小，试样整体应变由预制裂纹的两侧逐渐转移到尖端，形成尖端应力集中。同时，随着预制裂纹与应力加载方向之间的夹角逐渐变小，试样的破坏呈现剪切错动破坏，裂纹对试样的破坏方向具有一定引导作用。

图1 不同预制裂纹角度下黄砂岩加载应变场云图