基于下垂控制的微电网多逆变器并联运行研究

高首聪，顾后生

（1.中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南 株洲 412001；2.天津大学，天津 300072）

0 引言

微电网是由分布式发电单元、储能系统、能量转换装置、监控和保护装置、负荷等汇集而成的小型发/配/用电系统，是一个具有自我控制和管理的自治系统，其既能运行在并网模式与配电网实现功率交换，也可以运行在孤岛模式独立地为负荷供电[1-3]。微电网是分布式发电单元接入配电网的有效手段，能有效解决分布式发电间歇性和波动性的问题，提高可再生能源利用效率[4-5]。同时，微电网还具有能源互联的特点，满足源-网-荷的协调运行与控制，是智能电网的主流发展方向[6]。

近年来，随着配电网中分布式发电系统的可扩容性以及渗透率的不断提高，单机大容量逆变器已不适用于地域分布广泛的分布式发电系统[7-8]。逆变器并联运行具有可扩展性，可通过增减逆变器的数量来灵活控制微电网系统的容量[9-12]。文献[13-15]采用集中控制方式，通过设置集中控制器，产生统一控制信号并通过通信线路发送给各逆变器；各逆变器根据给定的控制信号，实现输出电压幅值和相位同步调节和功率均分功能。逆变器集中控制结构简单，实现相对容易，模块间的均流效果较好，虽然能够扩大系统容量，但一旦集中控制器发生故障，将导致整个并联系统崩溃而降低系统的可靠性。文献[16-18]采用主从式控制方式，系统工作时将其中一个逆变器作为主机，其余逆变器作为从机；主机为电压源型控制，从机则为电流源型控制；从机故障退出不会影响整个系统运行，但是当主机发生故障时，系统不能正常工作。文献[19-21]采用分散逻辑控制方式，分散逻辑控制能减弱系统对单一模块的依赖程度，进一步提高并联系统的可靠性，但是系统内逆变器较多时，实时计算量大，对信息数据实时准确性要求较高，实现过程相对复杂。然而，以上控制方式都受通信距离的制约。

下垂控制借鉴了传统电力系统中同步发电机的运行原理，根据P-f和Q-v下垂特性，调整输出电压的频率和幅值，实现多逆变器的并联运行以及负载功率均分[22-23]；同时，采用下垂控制的逆变器具有即插即用的特性，可使并联系统供电可靠性得到提高[24-26]。本文主要研究基于下垂控制的逆变器并联均流控制。

1 微电网结构与控制理论

1.1 微电网系统结构

典型微电网系统结构如图1 所示，其由分布式发电单元（如光伏发电和风力发电等）、储能单元和交直流负荷等构成。以直流母线为分界线，可将微电网系统分为直流和交流两部分，直流母线和交流母线之间通过三相逆变器相连。本文主要讨论三相逆变器互联与协调控制方法。

图1 典型微电网结构Fig.1 Structure of typical micro-grid

本文采用三相半桥型逆变器（图2），其主要由开关管和滤波器组成，开关管分为3 个桥臂，每个桥臂包含上下两个开关管，每个开关管反并联一个续流二极管；滤波器通常采用LCL 型滤波器。图2 中，udc为直流侧电压；idc为直流电流；Cdc为直流稳压电容；S1～S6 为开关管器件；D1～D6 为反并联二极管；vinv为桥臂中点电压；iL为电感电流；vCf为电容电压；io为输出电流，va，vb，vc为电网电压；Lf和Rf分别为桥臂滤波电感及其寄生电阻；Cf为滤波电容；Rd为阻尼电阻；Lc和Rc分别为输出滤波电感及其寄生电阻。

图2 逆变器拓扑结构Fig.2 Topology of inverter

1.2 下垂控制理论

微电网系统通常由多台逆变器并联运行组成并被连接到公共交流母线。图3 为逆变器运行的戴维宁等效电路，用电压源来等效逆变器输出的三相交流电压。图中，v为逆变器输出电压幅值；U为公共交流母线电压幅值；R和X分别为线路阻抗Z的电阻和电抗；S,P和Q分别为逆变器输出的复功率、有功功率和无功功率；θ为逆变器输出电压相角（以公共负载端电压矢量作为参考）。

图3 等效电路模型Fig.3 Equivalent circuit model

由图3 可知，逆变器输出功率为

由于θ很小，因此可近似认为sinθ≈θ和cosθ≈1；同时，当互联线路阻抗时，式（2）可被简化为

从式（3）可以看出，有功功率P取决于逆变器输出端电压和公共端电压之间的相位差θ；无功功率Q取决于两者之间的电压幅值差。逆变器输出电压频率f和相角θ之间具有如下关系：

结合式（3）和式（4），可以得到式（5）所示的下垂控制特性方程。其下垂特性曲线如图4 所示，通过控制逆变器输出有功功率，可以控制其输出频率；通过控制其输出无功功率，可以控制其输出电压幅值。

式中：f0和v0——逆变器额定电压频率和幅值；Pe和Qe——逆变器有功功率和无功功率设定值（一般设置为额定功率）；mp和nq——逆变器的有功下垂系数和无功下垂系数。

图4 逆变器下垂特性曲线Fig.4 Characteristic curves of droop control for inverter

当多台逆变器额定容量相同时，若要实现负载功率平均分配，只需要设定各逆变器的下垂系数相同；当额定容量不相同时，各逆变器的下垂系数与其额定容量有关，额定容量较小的逆变器选取较大的下垂系数，额定容量较大的逆变器选取较小的下垂系数，负载功率按照各逆变器的额定容量比进行分配。此时下垂系数需满足

以两台容量相同的逆变器运行为分析对象，对下垂控制自动均流过程进行分析。两台逆变器采用相同的下垂控制系数。先假设系统已经处于稳定状态，即P1=P2，Q1=Q2，在公共负载不变的情况下，若逆变器1 因外界因素导致其输出功率P1突然增大，即P1＞P2，此时下垂控制开始工作，减小逆变器1 的输出频率f1，增大逆变器2 的频率f2，从而使得P1减小，P2增大，最终达到P1=P2的稳定运行状态。电压与无功的调节过程与之相同。所以，在下垂控制中，传输线路充当了通信载体，无须额外配置通信线路即可实现负载功率的均分。

2 控制策略设计与特征值分析

2.1 控制策略设计

为使逆变器更好地满足下垂控制中输出阻抗呈感性的要求，实现有功功率和无功功率解耦，本文在电压电流双环控制前引入逆变器输出电流负反馈，构成虚拟阻抗控制。整体控制结构如图5 所示，主要分为功率控制、电压电流双环控制以及虚拟阻抗控制3 部分。

图5 下垂控制结构图Fig.5 Structure diagram of droop control

2.1.1 功率控制

功率控制器结构如图6 所示，首先通过电容电压和输出电流采样得到三相电压和电流瞬时值vCf和io，经Park 变换得到dq坐标系下的电压和电流vCfd,vCfq,iod,ioq，之后计算瞬时功率。为防止因谐波功率影响而引起的频率和电压振荡，使瞬时功率经过一阶低通滤波器得到平均功率，ωc为低通滤波器截止频率；再通过下垂控制环节得到相角参考值θref和电压幅值参考值v*ref，经过电压合成环节得到三相对称参考电压v*aref，v*bref和v*cref；最后再经过Park 变换得到v*dref和v*qref，将其作为电压电流双环控制器的参考输入。

图6 功率控制器结构图Fig.6 Structure diagram of power controller

图6 中功率计算、低通滤波传递函数GLPF(s)和参考电压合成公式分别如式（7）、式（8）和式（9）所示：

式中：iod，ioq——输出电流io的d轴和q轴分量；vCfd，vCfq——电容电压vCf的d轴和q轴分量；

2.1.2 电压电流双环控制

电压电流双环控制包括电容电压外环和电感电流内环（图7）。电压外环跟踪功率下垂控制器输出的电压参考值，保证输出电压波形质量；电流内环可以提高系统的动态响应，并且能够提供过流保护的能力。

图7 电压电流控制器结构Fig.7 Structure of voltage and current controller

本文采用dq坐标系下的前馈解耦控制，其中PI 控制器能实现对电感电流的零稳态误差控制。其控制数学模型和物理数学模型分别如式（10）和式（11）所示。

式中：s——微分算子；kc,p和kc,i——电流内环PI 控制器的比例参数和积分参数；iLd和iLq——桥臂电感电流iL的d轴和q轴分量；vinvd和vinvq——桥臂中点电压vinv的d轴和q轴分量。

由式（10）和式（11）可知，采用前馈解耦控制后，d轴电流和q轴电流可进行独立控制。以d轴电流为例，其闭环传递函数为

式中：Gc(s)——典型二阶振荡系统。

当滤波电感值和等效电阻阻值分别为1 mH和0.05 Ω，kc,p=0.25 和kc,i=40，可得电流内环动态性能：=0.75和ωn=200 rad/s。

图8 Gc(s)零极点分布Fig.8 Zero-pole distribution of Gc(s)

电流闭环传递函数Gc(s)零极点分布情况如图8所示，积分参数kc,i分别取40 和80，比例参数kc,p由0.1 变化到0.5，变化步长为0.05。由图可知，当积分参数一定时，ωn保持不变，随着kc,p的增大，其逐渐增大；当比例参数保持不变、积分参数增大时，其ωn增大且减小。

图9 示出Gc(s)阶跃响应情况。当积分参数一定时，比例参数越大，阶跃响应超调越小，即表示系统阻尼越大，如图中kc,p=0.25,kc,i=40 和kc,p=0.5,kc,i=40 所示；当比例参数保持不变，积分参数增大，阶跃响应超调增大，响应加快，表明系统减小且ωn增大，如图中kc,p=0.25,kc,i=40 和kc,p=0.25,kc,i=80 所示。阶跃响应结果证明上述电流环的理论分析是正确的。

图9 Gc(s)阶跃响应Fig.9 Step response of Gc(s)

加入PI 控制器后的电流内环闭环传递函数如图10所示，其电流环带宽较宽，具有较快的响应速度，且在基波频率处实现了无差调节。

图10 电流内环伯德图Fig.10 Bode diagram of current inner ring

采用解耦控制的电压环s域控制结构如图11 所示。图中，GPIv(s)为电压环PI 控制器传递函数，如式（14）所示，其中，kv,p和kv,i分别为电压控制器比例参数和积分参数。

图11 电压环控制结构Fig.11 Structure diagram of voltage loop control

电压环传递函数可表示为

根据式（15），逆变器输出电压特性可以写成戴维宁等效电路形式：

式中：Gv(s)——电压增益，Zo(s)——输出阻抗。

由式（16）可知，逆变器可以被等效为理想电压源Gv(s)vref(s)串联输出阻抗Zo(s)的戴维宁等效电路，且其电压增益和等效输出阻抗除受LCL 滤波器参数和线路阻抗参数影响之外，还与电压电流环控制参数密切相关。当控制参数分别取kc,p=3,kc,i=10 及kv,p=0.4,kv,i=1，电路参数分别为Lf=1 mH,Rf=0.05 Ω,Cf=20 μF,Lc=120 μH,Rc=0.01 Ω 时，电压增益Gv(s)和输出阻抗Zo(s)的伯德图分别如图12 和图13 所示。在此控制参数下基波频率处，逆变器的输出电压能够完全跟踪给定，但是逆变器的输出阻抗呈阻感性，不能满足传统下垂控制的阻抗特性要求，故需要采取一定的措施改变输出阻抗特性。

图12 电压增益伯德图Fig.12 Bode diagram of voltage gain

图13 输出阻抗伯德图Fig.13 Bode diagram of output impedance

2.1.3 虚拟阻抗控制

虚拟阻抗法通过在系统中加入额外的控制环节模拟电感特性，使得等效输出阻抗呈纯感性特点，满足传统下垂控制阻抗特性要求，从而实现有功功率和无功功率的解耦。虚拟阻抗法不仅不影响原电压电流环控制参数，而且没有实际功率消耗，不影响系统运行效率，因此得到广泛应用。

虚拟阻抗法的原理如图14 所示，采样逆变器输出电流io，为消除谐波电流影响，可先对采样电流进行低通滤波，将滤波后的电流乘以反馈系数（即虚拟阻抗系数Zvir(s)）形成负反馈回路，由功率下垂控制环节得到的参考电压减去虚拟阻抗所产生的压降得到一个新的电压参考值vref，然后经过电压电流双闭环控制环节，最终得到SPWM信号进行调制，其数学表达形式如式（17）所示。

图14 基于虚拟阻抗的控制结构图Fig.14 Control structure diagram based on virtual impedance

将式（17）代入式（16），可得

其中：

式中：Lvir和Rvir分别表示虚拟电抗和虚拟电阻。

可以看出，加入虚拟阻抗控制后，电压增益Gv(s)没有发生任何改变，等效输出阻抗Zall(s)比未加虚拟阻抗时多了一项。从逆变器输出端口看进去，其等效为固定输出阻抗Zo(s)，再串联一个阻抗Gv(s)Zvir(s)，通过调节虚拟阻抗控制参数Zvir(s)，可以在很大范围内调节逆变器输出阻抗，使其满足微电网下垂控制调节。

图15 虚拟电抗对等效输出阻抗影响Fig.15 Effect of virtual reactance on equivalent output impedance

图16 虚拟电阻对等效输出阻抗影响Fig.16 Effect of virtual resistance on equivalent output impedance

图15 和图16 分别示出不同参数对等效输出阻抗的影响情况。从图中可以看出，增大虚拟电抗值，传递函数的相角在基波频率处越接近90°，输出阻抗呈感性；增大虚拟电阻值，输出阻抗在基波频率处呈阻性。

在dq坐标系下，虚拟阻抗可表示为式（22），其控制结构如图17 所示。

图17 dq 坐标系下虚拟阻抗控制结构Fig.17 Virtual impedance control structure in dq coordinate system

2.2 特征值分析

根据2.1 节可以得到完整的控制器模型，对其进行建模可以分析不同参数对系统的影响。本文采用特征值分析法讨论不同参数对系统的影响。

微电网系统特征值分布如图18 所示，其主要分布在3 个区域，其中区域1 和区域2 为高频特征值，主要受滤波器参数和线路阻抗参数以及电压电流双环控制器参数影响。区域3 中的低频特征值主要受到功率控制器中下垂参数和虚拟阻抗参数的影响，因其阻尼较小，参数的变化更容易导致系统的不稳定。

图18 微电网系统特征值分布Fig.18 Characteristic value distribution of micro-grid system

2.2.1 下垂系数影响

图19 和图20 分别为特征值随有功下垂系数mp和无功下垂系数nq增大而变化的轨迹，mp从0 增大到0.3，nq从0 增大到5。从图中可以看出，随着下垂系数的增大，系统特征值向虚轴靠近，最终进入右半平面，系统变得不稳定。比较取值范围可以发现，系统的稳定性受无功下垂系数影响较小。

图19 mp 增大时系统特征值轨迹Fig.19 System eigenvalue trace with mp increasing

图20 nq 增大时系统特征值轨迹Fig.20 System eigenvalue trace with nq increasing

2.2.2 虚拟阻抗参数影响

图21 为虚拟阻抗系数Lvir从0 增大到0.01 时的特征值变化轨迹。可以看出，加入虚拟阻抗控制环后，系统的特征值全部位于左半平面，随着Lvir的增大，系统的一组特征值逐渐向虚轴靠近，将导致系统不稳定。虚拟阻抗环的加入能够增加系统稳定性，但其Lvir不能过大，需在合理的范围内选择适当的Lvir。

图21 Lvir 增大时系统特征值轨迹Fig.21 System eigenvalue trace with Lvir increasing

3 仿真验证

为验证所提控制方法的正确性以及关键参数对系统的影响，本文基于PSCAD/EMTDC 仿真平台搭建两台逆变器并联运行的仿真算例，仿真结构如图22 所示，仿真中相关参数如表1 所示。

图22 仿真结构图Fig.22 Structure diagram of simulation

表1 仿真算例参数Tab.1 Parameters of simulation example

3.1 有功下垂系数影响

有功下垂系数mp增大时的系统响应波形如图23 所示。t=0.5 s 时刻，mp从0.016 66 变为0.25。可以看出，随着mp的增大，微电网系统开始振荡，两逆变器之间开始出现有功环流；并且由于mp过大，系统频率跌落至47 Hz，超过微电网允许的波动范围。

图23 有功功率和频率波形Fig.23 Waveforms of active power and frequency

3.2 无功下垂系数影响

两逆变器输出功率和电压随nq增大的波形如图24所示。t=0.5 s 时刻，nq从0.033 33 增大到0.1，与有功下垂系数现象一致，微电网系统开始振荡，且两逆变器之间出现无功环流。由于nq过大，系统电压跌落至280 V，超过微电网允许的正常波动范围。

图24 无功功率和电压波形Fig.24 Waveforms of reactive power and voltage

由以上分析可知，当mp和nq在微电网允许波动范围内取值时，微电网系统能稳定运行；mp和nq取值过大，不仅使微电网电压幅值和频率超出正常运行范围，而且会导致更严重的稳定性问题。

3.3 虚拟阻抗参数影响

虚拟阻抗参数变化时的系统频率和功率响应波形如图25 所示。t=0.50 s 时刻，Lvir由0.001 增大到0.005。从图中可以看出，当Lvir增大时，系统开始振荡，变得不稳定，最终发散崩溃。

图25 有功功率和频率波形Fig.25 Waveforms of active power and frequency

4 实验验证

为验证采用下垂控制的多机并联运行效果，基于图22所示的双机并联运行结构，搭建了如图26 所示的实验平台，包括两台逆变器、模拟直流源、可变负载、示波器和电脑上位机软件等。实验参数与仿真算例的一致。

图27 为逆变器并联运行电流波形，图27(a)表示逆变器1 运行过程中逆变器2 投入运行时电流波形，由图可知，在逆变器2投入运行后，经过一段时间的暂态调节，二者自动实现负载功率均分，实现了下垂控制的即插即用。图27(b)表示负载切换前后的两逆变器输出电流情况，从图中可以看出，当负载所需功率突变时，两逆变器同时响应，瞬间增大自身输出，且保持负载功率均分。

图27 逆变器并联运行实验电流波形Fig.27 Current waveforms of parallel operation experiment of inverters

5 结语

本文基于下垂控制的基本原理，对微电网并联逆变器下垂控制器进行设计，包括功率控制、电压电流双环控制器和虚拟阻抗控制器；详细分析了电压电流环控制参数和逆变器响应之间的关系，并引入虚拟阻抗控制，使得逆变器输出阻抗呈感性，满足P-f和Q-V的下垂特性要求，且多机并联均流运行效果更好。针对两台逆变器并联运行的系统，运用特征值法分析了关键参数对系统稳定性的影响，仿真和实验结果均验证了该控制方法的有效性。但是采用虚拟阻抗法校正阻抗特性，放大了稳态误差，需要增加二次控制使输出更精确，这是后续需要进一步解决的问题。