基于基波纹波比的大功率本安Buck变换器的设计

李 艳， 刘树林， 吴 浩， 张 静， 高 海

(1.西安科技大学电气与控制工程学院,西安 710054；2.榆林学院能源工程学院,榆林 719000；3.河南驰诚电气股份有限公司,郑州 450001)

应用于煤矿井下、化工厂等易燃易爆环境中的电源,必须满足本质安全要求[1-2]。电感、电容是开关变换器中较大的储能元件,在电感分断或输出短路时,可产生较大的火花,容易引爆易燃易爆气体[3-4]。而本安电源中的开关变换器通过限制电感分断与输出短路的火花放电能量,使易燃易爆气体不被引爆。因此,设计本安开关变换器的关键是:在满足电气性能指标要求的前提下,使变换器中的电感、电容尽可能小,从而减小其火花放电能量[5-7]。

在规定的电气性能指标要求下,虽然可以通过提高开关频率来减小Buck变换器的电感量与电容量,但是,随着开关频率的提高,开关损耗也增大了[8-10]。为了在较低开关频率条件下,减小本安Buck变换器中的电感量和电容量,研究者做了大量的工作[2,6,8]。对于典型本安Buck变换器,文献[2，10-11]对其工作模式以及输出纹波电压进行了详细的分析,并且给出了电感、电容的设计方法。但是为了满足电气性能指标要求,所设计的电感、电容都比较大,使其本安输出功率限制在比较小的范围[12-14]。文献[14]提出在典型Buck变换电路的输出端级联一级电感、电容(LC)低通滤波电路的方案,结合典型Buck电路的工作模式及输出纹波电压分析方法,得出了采用LC滤波的本安Buck变换器输出纹波电压的解析表达式。通过与典型Buck变换器相关性能指标对比发现,采用输出端级联LC电路的方法可以在满足电气性能指标要求的前提下,使得电感、电容尽可能小,更容易满足本安要求。但是采用LC滤波的本安Buck变换器在开关导通与断开期间,比典型Buck电路的能量传输过程更复杂，若继续采用典型Buck变换器输出纹波电压的计算方法,会导致较大的计算误差。

因此,提出一种采用LC滤波的本安Buck变换器的等效电路模型,对其频率响应及谐波特性进行了分析,进一步从理论上推导得出了该变换器更加精确的输出纹波电压计算表达式,并根据输出纹波电压指标要求,得出了该变换器的设计方法。

1 等效电路模型

采用LC滤波的本安Buck变换器如图1所示。在图1中Vi为输入直流电压源,Vo为输出直流电压。iL1、iL2分别为流过电感L1、L2的电流；vC1,vC2分别为电容C1、C2两端的电压。

图1 采用LC滤波的本安Buck变换器Fig.1 Intrinsically safe Buck converter with LC low pass filter

假定开关管VT与续流二极管VD都是理想元件,且不考虑电路和元件中的一些寄生参数，则采用LC滤波的本安Buck变换器的工作原理简述如下。

当VT导通时,Va0=Vi,VD因反偏而截止。直流电压源Vi通过电感L1向负载传递能量,iL1线性增加。当VT关断时,iL1经VD续流,Va0=0。L1C1L2C2构成四阶低通滤波电路,对输入信号Va0进行衰减。在VT断开期间,根据iL1是否降为0,可将该变换器的工作模式分为电感电流连续模式(CCM)及电感电流断续模式(DCM)。根据文献[11]可知,对于同样的输出功率,当Buck变换器工作在DCM时,其电流峰值要比工作在CCM时的电流峰值高很多,且开关应力也大很多。因此,为了减小开关管的电流应力,降低开关损耗,一般是通过参数设计使得Buck变换器在给定负载变化范围内工作于CCM。当变换器工作于CCM时,在一个开关周期中,L-R-C网络始终位于电路输出端。在开关导通与断开期间,电路结构的不同仅仅体现在Va0的大小,因此,可得该变换器的等效电路模型如图2所示。

在图2中,输入电压vi(t)的波形如图3所示,vo(t)是输入电压经四阶LC低通滤波后的输出电压。由图3可以看出,输入电压vi(t)的周期为T,幅值大小为Vi,脉冲宽度为τ,则占空比D=τ/T。

图2 等效电路Fig.2 Equivalent circuit

图3 vi(t)的工作波形Fig.3 The waveform of vi(t)

2 稳态响应分析

由图3可得:

(1)

对式(1)进行傅里叶级数展开后,可得：

(2)

式(2)中:

(3)

由式(3)可得A0=ViD。因此,式(2)可以改写为

(4)

vo(t)=v′o(t)+v″o(t)=A0+

(5)

式(5)中：

(6)

(7)

3 输出纹波电压分析

输出电压的纹波是由各次谐波合成得到的,工程上常用纹波比δ来评价输出电压的波动大小,其定义为纹波电压峰峰值与直流分量之比[15]。由式(5)可得采用LC滤波的本安Buck变换器的第k次谐波分量vo_k(t)为

vo_k(t)=2VoSa(kπD)|G(jkω)|cos[kωt-

kπD+φ(kω)]t≥0

(8)

则该变换器的m阶总纹波电压为

(9)

根据定义可得输出电压纹波比为

(10)

当kω≥ωn时,结合式(7)、式(9)及式(10),可得：

(11)

(12)

为进一步阐明可用基波电压纹波比近似全纹波比的结论,将进行以下仿真分析:令ωt∈[0,2π],当m分别取50、200、600、1 000时,输出电压纹波比保持不变,说明随着m的增大,输出电压纹波比是收敛的。为了加快仿真速度,令m=100,定义基波纹波比与全纹波比之间的偏差为Δλ=λ-λ1。由式(7)、式(10)及式(11)可得：

(13)

由式(6)可以看出,阻尼比ξ对|G(jkω)|的影响非常小,可以忽略。那么当ω=5ωn,ω=10ωn,ω=12ωn,占空比D在0.1～0.9变化时,基波电压纹波比与全纹波比之间的误差曲线如图4所示。

图4 基波纹波比与全纹波比的误差随占空比的变化曲线Fig.4 The error curve of the fundamental ripple ratio to the total ripple ratio with duty cycle

4 电感、电容参数设计

以满足输出纹波电压要求为条件,由式(7)、式(11)可得：

(14)

在给定的动范围内,选定电感L,由式(14)可计算得出对应的电容C。因此,在LC平面上,可得电感、电容的设计区域。

(15)

根据文献[16]可得,Buck变换器工作在CCM时所需最小电感为

(16)

因此,由式(15)、式(16)可得采用LC滤波的本安Buck变换器电感、电容参数的设计范围。

由文献[14]可得典型Buck变换器电感、电容参数设计区域为

(17)

对比式(15)、式(17)可知,在满足相同电气性能指标要求的前提下,采用LC滤波的Buck变换器所需的电感、电容与典型Buck变换器储能元件参数的比值δ为

(18)

由前述分析可知,当ω=5ωn时,Δλmax≈5×10-4,则δ与D的变化曲线如图5所示。

图5 δ与D的变化曲线Fig.5 The variation curve of δ and D

由图5可以看出,当D在0.1～0.9变化时,两类变换器储能元件参数比值δ最大约为0.035。说明在满足相同电气性能指标要求下,采用LC滤波的Buck变换器所需电感、电容值比典型Buck变换器的元件参数值小很多,约3.5%。因此,采用LC滤波的Buck变换器更容易满足本安性能指标要求。

5 仿真与实验验证

在上述理论分析的基础上,设计一台工作在电感电流连续模式的本安Buck变换器。变换器的电路原理图如图1所示。输入电压Vi为20～50 V,输出电压Vo为18 V,即占空比D为36%～90%,开关频率f=100 kHz,负载电阻RL为10～100 Ω,输出电压最大纹波比λmax=1%。

由式(15)、式(16)可得LC>5.2×10-11s2,Lmin=5 μH。

当L1=L2=L=20 μH时,C>2.6 μF,根据实际应用情况,选取以下4组电容参数进行实验验证：①取C1=C2=C=3.3 μF；②取C1=C2=C=4.7 μF；③取C1=C2=C=5.6 μF；④取C1=C2=C=7.5 μF。

基于上述4组参数,当负载电阻最小,输出电流最大,分别取D=0.4及D=0.8时,仿真分析全纹波比与基波比大小,对比输出纹波比理论值与实验值大小,其结果如表1所示。

表1 纹波比理论与仿真值对比Table 1 Ripple ratio comparison curve of theory and simulation value

由表1可以看出,在不同的占空比D条件下,基波纹波比与全纹波比理论值相差很小,约10-5,且纹波比的理论值与仿真值非常接近,最大相对误差约为0.01%。

为了通过实验验证以上分析设计的正确性与可行性,制作了一个采用LC滤波的Buck变换器。设计指标同上所述。MOS管选择型号为IRFP150N,二极管选择型号为MBR20200。当L=20 μH,C=3.3 μF,D分别为0.36、0.56、0.76时的输出纹波电压Vpp、电感电流iL1及MOS管的漏源电压uDS的波形如图6所示。

图6 输出的波形Fig.6 Waveforms of output

从图6可以看出,该变换器在此3种条件下均工作在CCM,且当D分别为0.36、0.56、0.76时的纹波电压峰峰值比分别约为140、110、80 mV。对应的纹波比约为0.78%、0.61%、0.44%。因为由于寄生参数等影响,导致仿真测试值比实验测试值大,但均满足最大纹波比设计要求。以上仿真与实验结果说明,可以用基波纹波比代替全纹波比计算采用LC滤波的本安Buck变换器的输出纹波电压,且基于该纹波电压计算表达式所设计的电感、电容参数范围具有一定的合理性及可行性。

6 结论

采用LC滤波的本安Buck变换器,当电感电流连续时,可将其等效为一个脉冲幅度为Vi,脉冲宽度为τ的矩形脉冲信号源与四阶LC低通滤波器组成的电路。通过对变换器输出稳态响应进行分析,得出了可以用基波纹波比代替全纹波比的输出纹波电压计算方法。根据输出纹波电压指标要求,得出了变换器电感、电容的设计方法。仿真与实验结果验证了理论分析的正确性以及设计方法的可行性。