有效课堂：数学要讲清道理

柯晓莉

口算教学是计算教学乃至整个数学教学的基础内容。但在实际教学中，很多教师会认为口算无关紧要，甚至觉得不教学生也会，何必大费周章呢？其实，学生会算，但不一定真懂。笔者有幸听了陈惠芳名师工作室成员——张家港市泗港小学许华红老师执教的“整十、整百数除以一位数的口算”一课，为其精妙的设计、大气的课堂调度而折服。

“整十、整百数除以一位数的口算”主要教学整十数（含几百、几十）和整百数除以一位数的口算，它不仅是表内除法的自然延伸，同时也是除数是一位数的笔算除法的基础。许老师着眼于表内除法与两、三位数除以一位数除法的逻辑关联，对教学内容进行了整合和优化，在数学核心概念的深度、广度上做文章，让学生由“会算”向“学懂、学活、学透”转变。

【片段一】口算复习条理化——从题到题组

（教师出示：18÷3）

师：知道结果吗？你是怎么算的？

生：因为“三六十八”，所以18÷3=6。

（教师出示：3×60，800×6，63÷7。学生口答。突出显示：18÷3，63÷7）

师：你们是怎么知道结果的？

生：我是通过背乘法口诀知道的。

师：看来算除法时，我们可以想乘法。

（教师出示：800×6）

师：这道题你又是怎么想的呢？

生：因为“六八四十八”，所以800×6=4800。

师：还是想到了乘法口诀，但这里的8是8个一吗？

生：这里的8不是8个一，而是8个百。

师：8个百乘6得48个百，也就是4800。

（教师出示：18÷3，3×60）

师：我猜你们想到的是同一句口诀。哪一句口诀呢？

生：“三六十八”。

师：原来一句口诀既能计算乘法，又能计算除法。

【赏析】口算复习是计算教学常用的复习环节，很多时候教师只是“走过场”，为了复习而复习，让学生算一算，校对一下答案即可。而在本課教学中，许老师由“单题式”的复习变为“串联式”的题组化复习，打通了不同类型口算之间的联系，收到触类旁通的效果。

许老师选择了4道口算题进行复习导入，不难发现，这4道题都是精选的、极具代表性的，通过复习使学生由会算到发现不同题组之间的联系，是一次有效的复习。

【片段二】主题教学形象化——从“无”到若无

数学课堂既要考虑数学知识发生发展的逻辑，也要考虑儿童的认知逻辑和认知心理。当教师的预设遭遇学生的提前知晓时，教师又该如何吸引学生的注意力呢？

1.从“一根一根地分”到“一捆一捆地分”

教师出示：

师：6根小棒，平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几根？

生：6÷3=2（根）。

教师出示：

师：60根小棒，平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几根？

师：你还想一根一根地分吗？你有什么想法？

生：6÷3=2，再在2后面加一个0。

师：你动作真快，已经把结果都算出来了，我们先来说说怎么分小棒，好吗？

生：好。

师：那你是选择一根一根地分，还是一捆一捆地分呢？

师：这里的6是什么意思？

生：这里是6个十，6个十除以3，得2个十，这里的2个十就是20。

师：把60看成（   ）个十，6个（   ）除以3得2个（   ），就是（   ）。

【赏析】都说“学生不是一张白纸”，的确，学生在学习新知之前，都有着或多或少知识的积累和日常生活中的感悟。所以，当许老师刚出示60÷3时，就有学生迫不及待地说出了算法：6÷3=2，再在2后面加一个0，这是很多学生都知道的算法，但数学学习要知其然，更要知其所以然，许老师及时把学生拉回课堂，回到分小棒上，从而让学生讲清了道理：6÷3=2，再在2后面加一个0，其实就是把60根小棒看成6小捆，也就是6个十。6个十除以3，得2个十，也就是20。由此，虽然这是一节算法简单的口算课，但学生的注意力放到了对算理的理解上，学生学得兴趣盎然。

2.从“一小捆一小捆地分”到“一大捆一大捆地分”

教师出示：

师：600根小棒，平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几根？

师：想象一下，把小棒放在你脑袋里，你想一根一根地分还是一小捆一小捆地分？

生：我想把小捆扎成大捆，一大捆一大捆地分。

师：怎么算出是200的？

生：3个200是600。

生：把600看成6个百，6个百除以3得2个百，就是200。

【赏析】推理是学习数学的一项重要能力，由60根小棒的“一小捆一小捆地分”到600根小棒的“一大捆一大捆地分”就是一种很有效的推理，这个过程也为后面的百位不够除的口算做了很好的铺垫。

3.从“分小棒”到“比算式”

教师出示：

6÷2=3 8÷4=2 9÷3=3

60÷2=3080÷4=2090÷3=30

600÷2=300 800÷4=200 900÷3=300

师：通过分小棒，我们也得到了一些算式，请同学们先计算再观察。

师：有没有什么规律？

生：我发现商一个比一个大。

师：为什么商会依次变大呢？

生：因为被除数在依次变大。

师：是啊！就拿第二列来说，商里面似乎都有2，可有的时候，商末尾有0，有的时候，商末尾没有0，这是怎么回事呢？

生：第二列第一题是8除以4，得2，所以商末尾没有0。第二列第二题是8个十除以4，得2个十，所以商末尾有一个0。第二列第三题是8个百除以4，所以商末尾有两个0。

师：第2列这3道题都用到了同一句口诀，是什么呢？

生：“二四得八”。

师：再看看其他两列，是不是也有这样的规律呢？

【赏析】口算教学不能只停留于算，教师应根据口算题组的内部联系和学生的认知规律，充分挖掘题目的相同与不同之处，使学生从会解一道题发展为会解一组题。小学生正处于由具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，在计算教学中，教师都会用小棒、方格图、点子图等工具让学生动手操作，理解算理，掌握算法，但在这节课中，许老师始终没有出示具体的小棒，而是一再强调让学生“把小棒放在脑袋里”，就是让学生经历小棒由少变多，操作由可行到不可行的思维转变，也让学生经历了从算理到算法的整个过程。

【片段三】难点教学深入化——从“比”到对比

小学教学中的“理”，就是原理、道理、算理。“理”是方法的根据、方法的灵魂。加强教学中的对比，能使学生养成解决问题的习惯，发展学生的思辨能力。

1.“一大捆一大捆地分”还是“一小捆一小捆地分”

教师出示：

师：300根小棒，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得几根？

生：300÷5=60。

师：继续想象把小棒放在脑袋里，用3大捆分，同意吗？

生：不同意。

师：为什么不同意呢？刚才也是一大捆一大捆地分啊。

生：现在一大捆一大捆地分，不够分了。

师：看来，现在需要把一大捆拆成10小捆，一小捆一小捆地分了。

教師出示：

2.到底是合还是分

（教师出示：600÷3=200）

师：为什么这道题要合起来再除？

（教师出示：300÷5=60）

师：而这道题却要分了再除？

（学生思考后与同桌交流）

（教师出示：120÷3）

师：把120看作（   ）个十，（   ）个十除以3，得（   ）个十，是（    ）。

师：你有没有用到乘法口诀？哪一句呢？

生：“三四十二”。

师（小结）：今天学的口算，有时需要我们把被除数看作几个百，有时需要看作几个十。

【赏析】数学知识往往承载着多元信息，具有多面性。但对小学生而言，对课堂教学中的知识点的理解把握，对潜在规则的探究发现，往往是一个难点，如果教师找不出这个难点，课堂教学很难“有效”，上述教学环节中的600÷3是例题教学的一部分，学生很容易理解，但300÷5是练习中的一道题，却是本课的难点，许老师把它移到了这里，与600÷3做了一次非常有效的对比，使学生深刻理解了什么时候该合，什么时候该分。

【片段四】巩固练习模型化——从“思”到反思

教师出示：

400÷2=200 210÷7=30 200÷4=50

400÷4=100 240÷6=40 300÷5=60

800÷2=400 560÷8=70 900÷9=100

师：请你把这些题按一定的标准分类，并跟同学交流。

教师出示：

400÷2=200 210÷7=30

400÷4=100 240÷6=40

800÷2=400 560÷8=70

900÷9=100 200÷4=50

300÷5=60

师：为什么第一列的商都是整百？第二列的商都是整十？

生：因为第一列的百位都够除，可以看作几个百除以一位数，商就是几个百。而第二列的百位不够除，所以要看作几个十除以一位数，结果就是几个十。

教师出示：

□00÷□=□00 □□0÷□=□0

师：你能看明白吗？这就是数学符号的魅力。

【赏析】数学教学的本质是学生思维活动的教学。教学中不仅要让学生获得知识，更重要的是在知识获得过程中发展学生的能力，在这一教学环节中，学生从思考问题到解决问题再到反思问题的过程就是模型构建的过程。

叶圣陶先生曾经说过：“教材无非就是个例子。”本课教学中，许老师以教材为本，依据新课程标准的要求，认真而灵动地解读教材，对教材的每一道例题、每一道习题、每一幅插图都进行了追溯和挖掘，进而在学生与教材之间搭建了一条传递知识的绿色通道，让数学课堂成了学生讲理、明理的地方，构建了口算教学的有效课堂。

（作者单位：江苏省张家港市白鹿小学）