基于云班课的离散数学课程翻转课堂教学

张 静，闫玺玺，魏 锋

（1.河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454003；2.河南理工大学 机械动力与工程学院，河南 焦作 454003）

0 引 言

OBE （Outcome Based Education）理念是一种被国际教育界广泛认可的教育理念[1]。该理念提倡以学生为主体的教学模式，强调学生个性化培养。当前兴起的“互联网 +”教育教学模式能够与传统课堂优势互补，并且能够极大地改变学生的学习渠道和方式[2]，这无疑是对OBE 理念最好的诠释。目前移动教学平台已经成为“互联网+”教育教学模式的重要教学工具，但仅在课程教学中承担消息发布、课堂考勤、线上答疑等课堂辅助性工作，并没有改变灌输式的授课形式和学生被动式学习习惯。问题的根源在于没有形成切实有效的“线上线下”相结合的翻转课堂教学体系。

1 离散数学教学现状分析

离散数学是计算机及其相关专业的核心课程之一。该课程以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，通过数理逻辑、集合论、二元关系、代数系统、图论等内容的学习，培养学生抽象思维和逻辑推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力[3]，但是该课程知识体系庞杂，且具有离散、抽象的特点，学习难度大。因此，学生学习兴趣和主动性并不高，一旦学生没能及时跟上教学进度，对于知识点的理解和把握方面就会显得力不从心，甚至产生弃学的情绪。

另一方面，离散数学课程的知识体系是从计算机应用实践中总结而来的，需要将知识点与相关计算机课程的实际问题相结合，才能灵活运用课堂所学。但是，随着专业培养计划的不断调整，多数学校的离散数学教学学时都非常有限，有的学校连基本的理论教学都很难保证，完成实践教学更是难上加难。学生只能根据课本上提供的经典范例理解学习离散数学的真正意义，无法真正做到学以致用，以至于不少学生认为离散数学没有实用价值。

在教学方面，计算机技术的飞速发展要求离散数学的教学内容、教学方法能够与时俱进。但近年来，离散数学的教材内容以及教学方法并没有随着计算机理论和应用的快速发展而进步[4]，学生多处于被动学习状态，缺乏主动发现问题和解决问题的意识和能力，课堂教学效果并不理想。

因此，在进行离散数学翻转课堂教学改革时应考虑以下几个方面：①注重离散数学知识体系的深度和广度，建立线上课堂资源库，通过实例和模型素材拓展学生课外知识；②注重理论知识与应用实际的内在联系，结合线上活动，落实创新实践环节，打破理论与实际应用相脱节的局面；③注重课程培养目标与过程化考核的关联关系，建立“立体化”的过程考评机制，实现学生个性化培养。

2 基于云班课的离散数学翻转课堂架构

云班课是一款基于移动终端教学互动教学平台[5]。该平台能够从时间和空间上打破教与学的束缚，通过分享资源、头脑风暴、小组任务、批改作业、投票问卷、讨论答疑、组织点评等活动，在师生之间开展轻松、自由、有趣、有效的移动教学；同时，还能够通过学生学习活动轨迹记录学生学习情况，并以“经验值”的大小来确定学生学习的程度，为开展教学行为分析和基于数据驱动的个性化、精准化的教学改革提供了依据[6]。在充分考虑离散课程教学现状和云班课APP 教学平台优势的基础上，以64 学时离散数学课程教学为研究对象，建立基于云班课的离散数学翻转课堂教学模式架构。该架构以培养学生自主学习、逻辑思维和应用实践的能力为教学的最终目标，建立以教学资源组织、教学活动设计、考评机制为三大模块的翻转课堂教学体系，见图1。

图1 基于云班课的离散数学翻转课堂架构

3 离散数学翻转课堂教学模式设计

3.1 资源库建设与组织

课程资源库是翻转课堂最重要的组成部分，是教师展开教学活动和学生学习成果评测的基础。教学资源库的建设应该以学生为中心，让学生能够随时随地随心学习，而不再拘泥于传统课堂；提升学生学习的主动性、自觉性和积极性，实现对离散数学基础知识的真正理解，并能够付诸应用。因此，资源库质量的好坏将会直接影响教师任务引导和学生主动学习的效果。

为方便教师进行课程资源管理，云班课平台提供了资源库、活动库、试题库3 种库管理功能。结合云班课的库管理功能，围绕教学目标和课程内容，以理论知识和实际应用并重为指导思想，将离散数学的课程信息、理论教学、案例资料、教学任务、问卷调查、章节练习和测试题等课程资源进行分类存放，见图2。

图2 离散数学资源库

（1）资源库包括课程信息、理论教学、案例资源3 个子库，其中课程信息库包含课程简介和教学大纲两部分内容，主要是以课程的重要性、课程目标、课程内容、学习方法、考核方式以及教材基本信息等方面概述离散数学，让学生初步了解课程；理论教学库包括电子教材、课件、教学短视频以及相关的教学案例。根据教学大纲内容要求，课件划分为7 个章节，共64 个课时，符合课堂教学设计，重点难点突出，且兼顾课堂互动。每个课件配套若干个5～10 分钟的教学短视频，主要讲解该课时重点难点以及课后作业，图文并茂，证明步骤清晰，是学生自主学习的主要资源。案例资料库由应用案例、实验实践和课外资料3 部分构成。应用案例库将离散数学的基本理论知识和实际应用相结合，通过逻辑电路设计、关系数据库建立、物流优化、数据加密等问题，让学生充分认识离散数学在计算机专业以及现实生活中的重要性；实验实践提供了过河问题、锁具问题、警亭问题等经典的程序设计代码，以提高学生的动手能力；课外资料中收集了精品课程、大数据、网络空间安全等多种优质课外学习资源和前沿知识，拓展学生知识视野，提升学习效果。

（2）活动库主要存放教学过程中需要学生参与完成的各种学习活动。任务的提前建立有助于教师引导学生自主学习。预习任务是学生在每次课程开始之前要完成的预习和简单知识点测试工作；随堂任务根据教师要展开的课堂教学活动建立，如头脑风暴、随堂练习、抢答、随机提问等，也可以根据学生的学习情况临时建立。课后任务除了传统作业的布置和测试之外，还建立了一些小组任务，如以小组为单位总结图论部分知识点，完成集合运算的课堂展示等，这些活动能够有效帮助学生进行离散的知识点梳理。活动库中还包含各种学生学习情况调查问卷。通过调查问卷的形式收集学生的综合学习情况以及对课程的看法，以便教师及时调整课程教学的引导方案。

（3）题库包括章节练习题、应用提高题和综合测试题，是学生随堂活动以及课前和课后学习资料的补充。章节练习题依托章节知识点而设置，其目的是加深学生对知识点的理解和巩固。应用提高题是针对学习游刃有余的学生设定的，而且根据题目的难易程度划分为简单、中等和困难3 个等级。综合测试题是对学生阶段性学习成果的验证，也可以根据学生的学习情况结合章节练习和应用提高题目自由组卷。

3.2 教学活动设计

基于云班课的翻转课堂教学是在教师的引导下，以云班课教学资源库为主要支撑，以学生自主学习为主，“线上线下”相结合的教学方法。云班课提供的教学活动丰富有趣而且实用性强：学习任务随时创建与发布，让教师摆脱电脑，随时随地引导学生学习；手势签到、数字签到、随机点名等多样签到形式，节约了线下课堂教学的时间；手机摇一摇、随机提问、抢答等花式课堂提问，给学生带来全新课堂答题体验，吸引更多学生参与；头脑风暴让学生放飞思维，脑洞大开；轻直播/讨论活动让师生间的沟通打破了时间和空间的限制。在离散数学的教学过程中，充分利用云班课线上活动的优势，一改往日的“教师讲，学生听”的教学模式，极大程度地激发学生对离散数学学习兴趣，调动学生的课堂参与度，同时也提高了教学成效。教学活动分为课前、课中和课后3 个阶段，活动中每项任务的结果都以学习经验值的形式反馈。具体设计见图3。

图3 基于云班课的离散数学教学活动设计

课前阶段：教师在线发布预习任务，引导学生完成课前预习活动，并利用反馈结果分析学生对知识点的掌握情况。预习任务以云教材和相关课程资源（课件、视频、在线案例等）为支撑，将学习内容按照了解、理解、掌握、重点掌握4个层次进行划分。引导学生按照“是什么—为什么—如何解—怎么用”的学习思路，由浅入深地学习。对于需要重点掌握的内容，增加预习自测环节，引起学生对这些学习内容的重视；同时，学生记录学习过程中遇到的问题，并通过私聊或讨论活动反馈给教师。学生预习任务完成情况也会转换成相应任务经验值，便于教师分析结果，及时调整和安排后续的课堂活动。

课中阶段：教师利用“线上线下”相结合的方式，展开课堂教学活动。线下重点讲授难理解，易出错的知识点，并且帮助学生解决预习环节遗留的问题。作为线下教学的有益补充，签到、提问、讨论、头脑风暴、随堂测试等云班课线上活动穿插在授课过程中进行。对于易于理解的内容，比如集合运算、图的基本概念等，组织学生以分组形式完成课堂讲解和评比，让学生真正成为课堂的主体。对于应用性较强或者涉及前沿的内容，如群论、特殊图等，则可以借助数据加密，任务分派等有趣的课外案例，展开分组讨论或者头脑风暴活动。在组织活动过程中，可以根据同学的不同表现奖励适当的经验值，鼓励大家积极参与。

课后阶段：教师利用作业/小组任务活动发布课后任务，对学生提交的课后任务给予评价，全面分析学生学习情况，调整后续教学计划。课后任务内容遵循少而精的原则，重在一题多解、一题多用，鼓励学生多角度思考问题，拓宽学生的学习思路，从而起到举一反三的效果。课后任务评价方面除了沿用传统的教师评价之外，对于学生容易掌握的内容，可以通过组内学生互评、组间互评以及混合评价等灵活的评价方式，让学生直观地感知自己和其他同学之间的差距，激发学生内在的学习紧迫感和主动性。当然，为了全方位掌握学生学习情况，可以不定期组织答疑讨论、阶段性测试，调查问卷等活动，引导学生总结与反思，完善自己的知识体系。

3.3 考评机制制订

云班课平台借鉴游戏中经验值获取的思想，将学生参与活动的所有反馈（见图3）都转化为对应的经验值，学生成绩的优劣通过其取得的经验值衡量。而且通过云班课的任务中心，可以获得学生的经验值总汇和参与明细。利用云班课的经验值机制，结合我校课程考核的相关规定，将离散数学期末成绩的计算方式设定为：期末成绩=平时考核×15%+过程考核×35%+期末考试×50%。其中，学生平时考核对应线上签到结果，而学生过程考核成绩则由学生参与其他云班课活动的经验值转化而来。当然任课教师可以根据学生的参与情况，调整各项活动所占权重。后续还会考虑逐渐加大平时考核和过程考核的比例，提高学生对平时学习的关注度。这样将过程考核贯穿在教学和学习活动各个环节的考核方式，不但方便教师全面掌握学生的日常学习情况，及时发现和解决教学中存在的问题，而且能够激励学生将学习过程坚持到底。

4 教学实施及效果分析

在教学改革之初，云班课资源库内容比较单一，只有课堂教学PPT，少量的头脑风暴和课后作业；课堂活动也仅限于课前预习PPT，签到、随堂问答等。学生参与度并不高，学习依赖性较强。预习应付了事，课上一问三不知，教学效果并不理想。为了提高翻转课堂教学效果，进一步培养学生的自主学习能力，不断丰富和完善离散数学的资源库；在教学过程中，增加测试环节和分组活动，并将其融入过程考核；加强课后辅导力度；并将鼓励贯穿于课堂教学始终，增强学生的成就感和认同感。根据2019—2020 年云班课资源报告统计，云班课平台资源库共有各类教学资源63 个，班课活动达27 次。根据近两年教学活动参与度对比可以看出，学生参与度明显增加，见图4。其中，学生的课堂到课率增加7.98%，头脑风暴的参与度增加22.08%，作业/小组活动参与度增加30.54%，在新增加的测试活动中，学生参与度达到97.27%。

随着学生对翻转课堂教学模式的认可，目前翻转课堂教学学时已经增加到8 个，但依然存在一些问题。从云班课活动分析可以看出，不同学生的学习偏好、学习风格和学习需求差异较大。有些学生能够很好地完成各个环节的任务，而且他们希望获得更多的课外知识；有些学生则需要对知识点进行重复讲解，综合分析和解决问题的能力也有待提高。因此，需要不断探索和研究翻转课堂的教学实践，分级教学内容，创新教学方法，实现学生个性化培养，以期达到更优良的教学效果。

图4 教学活动参与度对比

5 结 语

移动互联网环境下，高校本科教学模式正悄然发生着变革。离散数学遇上云班课是“互联网+”教育模式的一种尝试。它不仅能够整合教学资源，扩大教学空间，更重要意义在于它能激发学生的学习兴趣，引导学生从被动学习向主动学习转变；同时结合云班课的大数据分析功能，还能够及时了解和掌握学生学习动态，实时调整教学活动，提高课堂教学质量，实现真正意义上的教学相长。相信在不断地教学研究和探索下，基于云班课的教学改革必将更加充满活力。